자연연역과 연역 추론의 법칙들 기계적인 진리함수적 연산 방식을 이용하는 진리표 그리기 방식과 달리, ‘자연연역(natural deduction)’은 타당한 연역적 추론의 법칙들을 활용하여 논증의 타당성 여부를 검증하는 방식이다.

전건긍정식 전건긍정식(Modus Ponens) “만일 A이면, B이다. A이다. 따라서 B이다.” “우리 은하계에 생명체가 거주하기에 적당한 행성이 많이 있다면, 생명체는 이 지구 말고도 여러 행성에서 진화되어 왔을 가능성이 있는 것으로 보인다. 그런데 최근의 천문학적 관찰에 따르면, 우리 은하계에는 생명체가 거주하기에 적당한 행성이 수백만 개는 되는 것으로 밝혀졌다. 따라서 생명체는 이 지구 말고도 여러 행성에서 진화해 왔을 가능성이 있는 것으로 보인다.

후건부정식 후건부정식(Modus Tollens) “만일 A이면, B이다. B가 아니다. 따라서 A가 아니다.” “개 한 마리가 마구간에 있었는데, 누군가가 들어와 말을 끌고 나가는 동안 그 개는 전혀 짖지 않았다. 분명히 침입자는 그 개가 잘 아는 사람이었다.”

선언삼단논법(disjunctive syllogism) A이거나 B이다. A는 아니다. 따라서 B이다. “우리는 도덕의 개선을 통해서 진보를 기대하던가, 아니면 지성의 개성을 통해서 진보를 기대할 수 있을 것이다. 하지만 역사적으로 고찰해 보건대, 우리는 도덕의 개선을 통해서는 진보를 기대할 수 없다. 따라서 우리는 지성의 개선을 통해 진보를 기대해야 한다.”

가언삼단논법 (hypothetical syllogism) “만일 A라면 B이다. 만일 B라면 C이다. 따라서 만일 A라면 C이다.” “만일 일조량이 충분치 않다면, 농사가 잘 되지 않을 것이다. 농사가 잘 되지 않으면, 농산물 값이 오를 것이다. 농산물 값이 오르면 결국 물가가 덩달아 오를 것이다. 따라서 일조량이 부족하면 물가가 오르게 될 것이다.” 가언삼단논법 = 연쇄논증

딜레마(dilemma) “A이거나 B이다. 만일 A라면 C이다. 그리고 만일 B라면 D이다. 따라서 C이거나 D이다.” “천안함 사건은 북한의 소행이거나 좌초에 의한 것이다. 만일 북한의 소행이라면, 우리 군의 경계 태세에 심각한 문제가 있는 셈이다. 만일 좌초에 의한 것이라면, 우리 군은 무리한 작전 수행과 사건 은폐의 책임을 져야 할 것이다. 따라서 우리 군의 경계에 문제가 있거나 혹은 우리 군이 무리한 작전수행과 사건 은폐에 책임을 져야 할 것이다.” 딜레마 = 경우에 의한 논증 <딜레마라는 단어 자체가 부정적인 선택권을 의미하므로 이러한 오해를 없애기 위함> <딜레마에는 선언문이 들어가기 마련이다.>

귀류법(reductio ad absurdum) “P가 참(거짓)이라고 해 보자. 그렇다면 불합리한 결과가 나올 수밖에 없다. 따라서 P는 거짓(참)이다.” “세상의 건물들처럼, 이 세상 자체에도 창조자가 있다고 가정해보자. 만일 건물에 결함이 있을 때 우리는 그 건물을 만든 건축가의 불완전함을 비난하게 된다. 그렇다면 마찬가지로 이 세상 자체에 결함이 있을 때, 우리는 이 세상의 창조자를 불완전한 존재로 비난해야 할 것이다. 그런데 실제로 이 세상에는 결함이 있다. 그러나 그렇다고 이 세상의 창조자가 불완전하다고 비난한다는 것은 말이 되지 않는다. 따라서 건물을 창조하듯 세상을 창조한 존재가 있다고 가정해서는 안 될 것이다.” 논리학 상에서 귀류가 되기 위해서는 결론이 모순이 되어야 한다.

홈즈 : 그것은 아주 간단하네. 나는 자네 신발 등에 불그스름한 흙이 약간 묻어 있는 것을 관찰할 수 있었네 홈즈 : 그것은 아주 간단하네. 나는 자네 신발 등에 불그스름한 흙이 약간 묻어 있는 것을 관찰할 수 있었네. 위그모어 거리에 있는 우체국 맞은편의 포장도로가 파헤쳐져서 흙이 덮여 있는데, 그 흙을 밟지 않고 우체국에 들어가기란 매우 곤란하지. 그 흙은 내가 아는 한 이 주변에서는 찾아보기 힘든 독특한 불그스름한 색조를 띠고 있지. 내가 관찰한 것은 이것이 전부이고 나머지는 전부 연역해낸 거야 왓슨 : 그러면 전보를 보냈다는 것은 어떻게 연역해 냈는가? 홈즈 : 그거야 뻔하지. 나는 아침 내내 자네의 맞은편에 앉아 있었기 때문에 자네가 편지를 쓰지 않았다는 것을 알고 있었네. 또 나는 열려 있는 자네의 책상 서랍에서 많은 우표와 두꺼운 엽서 뭉치를 보았지. 그렇다면 전보를 보내는 일 말고 자네가 무슨 일로 우체국에 갔겠는가? 다른 요인들을 모두 제거해 보게. 그러면 남아 있는 것이 틀림없이 진리라네.

왓슨의 신발 등에 불그스레한 흙이 약간 묻어 있다. 위그모어 거리에 가지 않으면 불그스레한 흙은 묻지 않는다. 왓슨이 오늘 아침 위그모어 거리에 갔다면, 그것은 왓슨이 우체국에 다녀왔다는 뜻이다. 왓슨이 우체국에 갔다면, 그는 편지를 보냈거나, 우표나 엽서를 사거나, 전보를 보냈을 것이다. C1. 왓슨은 편지를 보냈거나, 우표나 엽서를 사거나, 전보를 보냈을 것이다. 1. A 2. ~B → ~A = B <후건 부정> B → C = C <전건 긍정> (C → D) v (C → E) v (C → F) = D v E v F

1. 왓슨은 편지를 보냈거나, 우표나 엽서를 사거나, 전보를 보냈을 것이다. 2. 왓슨이 편지를 보내려면, 편지를 썼어야 한다 1. 왓슨은 편지를 보냈거나, 우표나 엽서를 사거나, 전보를 보냈을 것이다. 2. 왓슨이 편지를 보내려면, 편지를 썼어야 한다. 3. 왓슨은 편지를 쓴 적이 없다. 4. 왓슨은 편지를 보낸 것이 아니다. 5. 왓슨이 우표나 엽서를 사려면, 그것들이 떨어졌어야 한다. 6. 왓슨의 우표나 엽서는 떨어지지 않았다. 7. 왓슨은 우표나 엽서를 사러 가지 않았다. C2. 왓슨은 전보를 보내러 우체국에 갔다. D v E v F D → G ~G <후건 부정> ~D E → H <후건 부정> ~H ~E F <선언삼단논법>