Contents 무위험자산 6.1 무위험자산과 위험자산의 결합 6.2 자산배분과 최적포트폴리오 6.3 무위험자산의 이용에 제약이 존재하는 경우 6.4

학습목표 제 6 장 무위험자산과 위험자산에의 자산배분 무위험자산과 위험자산의 구분 무위험자산과 위험자산에 대한 자산배분은? 최적포트폴리오는 어떻게 결정되는가? 학습목표

제 1 절 무위험자산 무위험자산 (risk-free asset) 미래 현금흐름에 불확실성이 없는, 즉, 확실한 투자수익을 얻을 수 있는 자산 이자율의 변동이나 인플레이션의 변화에도 전혀 영향을 받지 않는 자산 무위험자산은 미래 현금흐름이 확실하므로 기대수익률은 무위험이자율 rf로 일정하고, 분산은 0이며, 다른 증권과의 공분산도 0이다. 만기가 짧은 정부발행증권이 무위험자산의 대용치로 사용된다.

제 2 절 무위험자산과 위험자산의 결합 포트폴리오 구성과정 1단계 무위험자산과 위험자산에 대한 투자를 통해 얻을 수 있는 가능한 투자기회집합을 찾아낸다. 무위험자산과 위험자산에 대한 투자에서 얻을 수 있는 위험-수익 관계를 규명한다. 1단계 가능한 투자기회집합 중 투자자의 위험회피정도를 고려하여 가장 큰 효용을 주는 포트폴리오를 선택한다. 2단계

제 2 절 무위험자산과 위험자산의 결합 기대수익률 위험자산의 수익률을 ri라 하고 위험자산에 w, 무위험자산에 (1-w)를 투자하여 구성한 포트폴리오 P의 수익률은 다음과 같다. (식 6.1) 이렇게 구성한 포트폴리오 P의 기대수익률은 위험자산 i의 기대수익률과 무위험이자율에 투자비율을 곱하여 더해준 값이다. (식 6.2)

제 2 절 무위험자산과 위험자산의 결합 기대수익률 (식 6.2)는 무위험자산과 위험자산으로 구성한 포트폴리오의 기대수익률은 무위험이자율에 위험프리미엄이 더해져 결정된다는 것을 보여준다. 포트폴리오의 위험프리미엄 : 위험자산 i의 위험프리미엄 : 위험자산에 대한 투자비율을 높일수록 포트폴리오의 위험프리미엄과 기대수익률은 선형적으로 증가.

제 2 절 무위험자산과 위험자산의 결합 기대수익률 예 1 위험자산 주식 i의 기대수익률이 20%, 표준편차가 40%이며, 무위험자산인 국채의 이자율은 10%라고 하자. 투자자가 주식 i에 투자자금의 절반을 투자하고 국채에 나머지 반을 투자하는 포트폴리오를 구성했다면 이 포트폴리오의 기대수익률은 얼마인가? 또 이 포트폴리오의 위험프리미엄은 얼마인가? 예 1 (풀이) 위험프리미엄

제 2 절 무위험자산과 위험자산의 결합 위험 (표준편차) 위 포트폴리오 수익률의 표준편차는 다음과 같다. (식 6.3) 무위험자산과 위험자산으로 구성한 포트폴리오 P의 위험은 위험자산에 대한 투자비율 w에 선형적으로 비례한다.

제 2 절 무위험자산과 위험자산의 결합 위험 (표준편차) (예 1)의 포트폴리오의 표준편차를 구하라. 예 2 (풀이)

제 2 절 무위험자산과 위험자산의 결합 기대수익률과 위험의 관계 : 자본배분선 포트폴리오 P의 기대수익률 E(rP)와 위험 σP의 관계는 식 6.2와 식6.3을 결합하여 다음과 같이 구할 수 있다. (식 6.4) 식 6.4와 같이 무위험자산과 위험자산으로 구성된 포트폴리오 P의 기대수익률은 포트폴리오 수익률의 표준편차와 선형관계를 갖는다. 식 6.4를 자본배분선(capital allocation line : CAL)이라 부른다.

제 2 절 무위험자산과 위험자산의 결합 기대수익률과 위험의 관계 : 자본배분선 [그림 6-1] 무위험자산과 위험자산의 포트폴리오결합선 : 자본배분선 E(rB)=25 E(ri)=25 E(rA)=25 σA=20 σi=40 σB=60 σ E(r) B(w=1.5) 0.25 C A(w=0.5) i rf=10 대출포트폴리오 차입포트폴리오

제 2 절 무위험자산과 위험자산의 결합 기대수익률과 위험의 관계 : 자본배분선 예 3 (예 1)의 주식 i와 국채로 포트폴리오를 구성할 때 얻을 수 있는 포트폴리오의 기대수익률과 위험과의 관계를 나타내는 식을 구하라. 예 3 (풀이)

제 2 절 무위험자산과 위험자산의 결합 기대수익률과 위험의 관계 : 자본배분선 투자자금의 일부를 무위험이자율로 빌려주고 일부는 위험자산에 투자하는 포트폴리오(A)를 대출포트폴리오라 한다. 자금을 빌려 자기자금 이상으로 위험자산에 투자하는 포트폴리오(B)를 차입포트폴리오라 한다. 자본배분선의 기울기인 는 위험자산 i가 얻는 위험프리미엄(또는 초과수익률)을 부담하는 위험의 크기로 나누어 준 값으로 위함 한 단위당 보상되는 수익률의 크기(위험보상비율)를 나타낸다.

제 3 절 자산배분과 최적포트폴리오 기대수익률과 위험의 관계 : 자본배분선 [그림 6-2] 무위험자산과 위험자산에 투자하는 경우의 효율적 투자선 E(r) E(rT) rf σT σ P2 P1 G T X C 기울기=

제 3 절 자산배분과 최적포트폴리오 자산배분 (asset allocation) 마코위츠의 효율적 투자선 GX상의 포트폴리오들 중 무위험자산과 결합될 때 선택되는 포트폴리오는 구성 가능한 자본배분선 중 기울기를 가장 크게 하는 포트폴리오로 위 그림에서 T로 표시되어 있다. 포트폴리오 T를 접점포트폴리오라고 하는데 이는 무위험자산과 결합 될 수 있는 마코위츠의 효율적 투자선 GX상의 모든 포트폴리오들 중에서 가장 우월한 포트폴리오이다. 무위험자산과 접점포트폴리오 T로 구성되는 자본배분선 rfTC를 식으로 표현하면 다음과 같다.

제 3 절 자산배분과 최적포트폴리오 자산배분 (asset allocation) (식 6.5) 식 6.5의 자본배분선이 바로 무위험자산이 존재하는 경우의 효율적 투자선을 나타내며 합리적인 투자자라면 누구나 이 자본배분선상의 어느 한 포트폴리오를 최종적으로 선택할 것이다. 식 6.5의 자본배분선의 기울기는 접점포트폴리오 T에 투자할 경우 얻는 위험 한 단위당 보상되는 수익률인 위험보상비율을 나타낸다. 모든 위험포트폴리오중 위험보상비율이 가장 높은 포트폴리오가 접점포트폴리오 T이다.

제 3 절 자산배분과 최적포트폴리오 자산배분 (asset allocation) [그림 6-3] 무위험자산과 위험자산에의 자산배분과 최적포트폴리오의 선택 rf E(r) (a) (b) A* G T C X σ B*

제 3 절 자산배분과 최적포트폴리오 최적포트폴리오의 선택 [그림 6-4]는 앞의 자본배분선에 투자자의 무차별곡선을 결합한 것이다. 곡선 (a)는 위험회피성향이 강한 투자자의 무차별 곡선을, (b)는 위험회피정도가 작은 투자자의 무차별 곡선을 나타낸다. 최적포트폴리오는 투자자의 위험회피성향에 따라 자본배분선상의 각기 다른 점이 되지만 위험자산에 관한 한 접점포트폴리오 T에만 투자한다. 즉, 모든 투자자의 최적포트폴리오에서 모든 투자자가 구성하는 위험자산들의 상대적 구성비율은 접점포트폴리오 T의 구성비율과 같다.

제 3 절 자산배분과 최적포트폴리오 최적포트폴리오의 선택과정 단계 1 : 무위험자산과 위험자산들의 수익률분포의 특성 파악 무위험이자율, 위험자산들의 기대수익률, 분산, 위험자산들 간의 공분산등을 파악. 단계 1 : 무위험자산과 위험자산들의 수익률분포의 특성 파악 2-1. 위험자산들로 구성되는 마코위츠의 효율적 투자선 도출. 2-2. 효율적 투자선상의 포트폴리오들 중 접점포트폴리오 선택. 2-3. 접점포트폴리오의 수익률분포 특성 파악 단계 2 : 최적위험자산 포트폴리오로 접점포트폴리오 구성

제 3 절 자산배분과 최적포트폴리오 최적포트폴리오의 선택과정 단계 3 : 최적포트폴리오 구성 투자자금을 무위험자산과 접점포트폴리오에 배분 3-1. 최적포트폴리오 선택 3-2. 최적포트폴리오 구성에 따른 자산배분 후 각 개별증권들에 대한 최종적인 투자비율 결정

제 3 절 자산배분과 최적포트폴리오 최적포트폴리오의 선택 많은 개인투자자들은 뮤추얼펀드 (mutual funds)와 같은, 전문투자자에 의해 관리되는 투자수단에 투자함 포트폴리오 분리정리는 뮤추얼펀드와 같은 전문적인 포트폴리오 관리자의 역할을 정당화하여 줌 전문투자자에 의해 관리되는 투자수단에 투자하는 경우 포트폴리오 선택과정에서 위험자산 포트폴리오인 접점 포트폴리오를 구성하여 제공하는 것은 전문적인 포트폴리오 관리자의 몫이고, 무위험자산과 이 접점포트폴리오에 투자자금을 배분하여 최적포트폴리오를 구성하는 것은 투자자 자신의 몫이다.

제 3 절 자산배분과 최적포트폴리오 최적포트폴리오의 선택 뮤추얼펀드와 같은 전문적인 포트폴리오 관리자는 고객들의 위험회피성향의 차이에 따라 서로 다른 포트폴리오를 제공해 줄 필요가 없다. 단지 접점 포트폴리오와 같은 최상의 위험보상비율을 얻을 수 있는 포트폴리오를 위험포트폴리오로 제공하면, 각 투자자들은 자신의 위험회피성향에 따라 무위험자산과 위험자산에 분산투자하여 최적포트폴리오를 구성하게 된다. 한 가지 주의할 점은 포트폴리오 관리자들이 개별자산들의 수익률분포의 특성을 다르게 추정하면 그 결과로 얻어지는 최적위험자산 포트폴리오인 접점포트폴리오가 달라진다는 것이다.

제 4 절 무위험자산의 이용에 제약이 존재하는 경우 무위험자산을 이용할 수 없는 경우 시장에 무위험자산이 존재하지 않는 경우 [그림 6-2]와 같은 접점포트폴리오를 구성할 수가 없다. 따라서 투자자는 [그림 5-8]에서와 같이 마코위츠의 효율적 투자선상에서 자신의 효용을 극대화시키는 포트폴리오를 선택한다.

제 4 절 무위험자산의 이용에 제약이 존재하는 경우 차입이자율과 대출이자율이 서로 다른 경우 [그림 6-4] 무위험이자율로 대출만 가능한 경우의 최적포트폴리오 rf E(r) A G T C X σ B

제 6 장 무위험자산과 위험자산에의 자산배분 중요용어 무위험자산 risk-free asset 자산배분 asset allocation 종목선택 security selection 위험보상비율 reward-to risk ratio 대출포트폴리오 lending portfolio 화폐자산분리 monetary separation 접점포트폴리오 tangent portfolio 자본배분선 capital allocation line 최적포트폴리오 optimal portfolio 차입포트폴리오 borrowing portfolio