응력의 개념

Contents 응력의 개념 정역학 복습 구조물 자유물체도 요소 자유물체도 절점법 응력해석 설계 축하중: 수직응력 중심하중과 편심하중 전단응력 전단응력의 예 연결부의 지압응력 응력해석과 설계예제 막대와 받침대의 수직응력 핀의 전단응력 핀의 지압응력 이력부재의 응력 경사면의 응력 최대응력 일반하중 조건에서의 응력 응력상태 안전계수

응력의 개념 재료역학을 공부하는 주요한 목적은 향후 엔지니어로서 다양한 기계와 하중지지 구조물을 해석하고 설계할 수 있는 능력을 가질 수 있게 하는 것이다. 주어진 구조물의 해석과 설계는 응력과 변형의 산정을 포함한다. 이 장에서는 주로 응력의 개념에 주안점을 두고자 한다.

정역학 복습 이 구조물이 30 kN의 하중을 지지하도록 설계하고자 한다. 이 구조물은 연결부와 지점에서 핀(모멘트 0인 절점)으로 연결된 지지대와 막대로 구성되어 있다. 정역학 해석을 수행하여 각 구조부재의 내력과 지점반력을 결정하라.

구조물 자유물체도 구조물을 지점에서 분리하고 외력과 반력을 표시한다. 평형조건: 위의 식만 가지고는 Ay 와 Cy 를 구할 수 없다.

요소 자유물체도 구조물 전체 뿐만 아니라 각각의 구성요소도 정적 평형을 만족하여야 한다. 지지대의 자유물체도: 이 값을 앞의 평형조건식에 대입한다. 결과: 반력은 지지대와 막대 방향이다.

절점법 받침대와 막대는 이력부재이다. 즉, 2개의 하중만이 부재단에 작용하고 있다. 평형을 만족하기 위해서, 이 2개의 힘은 작용점 사이의 부재축과 평행이고, 크기가 같고, 방향이 반대이어야 한다. 절점도 평형을 만족하여야 하고, 절점력들은 힘의 삼각형으로 표시할 수 있다:

응력 해석 이 구조물은 30 kN 의 하중을 안전하게 지지할 수 있을까? 정역학 해석으로부터 FAB = 40 kN (압축) FBC = 50 kN (인장) 부재 BC의 임의 단면에서의 내력은 50 kN이고 내력의 강도 혹은 응력은 dBC = 20 mm 강재의 재료특성으로부터 허용응력은 결론: 부재 BC의 강도는 적절하다.

설계 새로운 구조물의 설계는 기능수행 요구조건을 만족하도록 적절한 재료와 요소의 크기를 선택하는 것을 필요로 한다. 비용, 중량, 가용성 등의 측면에서 알루미늄 (sall= 100 MPa)으로 막대를 시공하도록 선택하였다. 이때 막대의 직경은 얼마로 하는 것이 적당한가? 직경 26 mm 이상의 막대가 적절하다.

축하중: 수직응력 축력을 받는 부재의 내력은 부재축에 대해서 수직인 단면에 수직으로 작용한다. 이 단면에 작용하는 내력의 강도가 수직응력으로 정의된다. 특정된 점에서의 수직응력의 크기는 평균응력의 크기와 같지 않을 수 있으나 분포된 응력의 합은 다음을 만족하여야 한다. 정확한 응력의 분포는 정역학적으로 부정정이다. 즉, 정역학만으로는알아낼 수 없다.

중심하중과 편심하중 단면의 응력이 균등하다고 분포한다고 가정할 때, 내력의 합인 P는 단면의 도심점을 통과한다. 즉, 이력부재 양단의 집중하중이 단면의 도심을 통과할 때만 응력의 등분포 상태가 가능하다. 이와 같은 같은 하중을 중심하중으로 부른다. 이력부재에 편심하중이 작용한다면, 응력의 분포가 균등하지 않고, 그 결과 단면에는 축방향력과 모멘트가 작용한다.

전단응력 하중 P 와 P’ 이 부재 AB 에 횡방향으로 작용하고 있다. 이 경우 단면 C 에 작용하는 내력을 전단력이라고 부른다. 정적평형으로부터 내력은 단면 내에 존재하여야 하고 외력 P와 같아야 한다. 이 내력으로 인한 평균전단응력은, 전단응력의 크기는 부재 표면에서 0이고 부재 내에서 최대값 을 갖는다. 이 값은 평균전단보다 훨씬 크다. 즉, 전단응력의 분포는 단면 내에서 일정하지 않다.

전단응력의 예 단전단 복전단

연결부의 지압응력 볼트, 핀 그리고 리벳과 같은 연결부재의 경우 접촉면 혹은 지압면에서 지압응력이 발생한다. 볼트, 핀 그리고 리벳과 같은 연결부재의 경우 접촉면 혹은 지압면에서 지압응력이 발생한다. 볼트가 연결판에 미치는 힘과 연결판이 볼트에 미치는 힘은 크기가 같고 방향이 반대이다. 이 내력의 평균강도를 지압응력이라고 부르고, 그 크기는 다음과 같다.

응력 해석과 설계예제 그림의 구조물 각 부재와 연결부에서의 응력을 구하고자 한다. 정역학 해석으로부터: FAB = 40 kN (압축) FBC = 50 kN (인장) 부재 AB 와 BC에서의 최대 수직응력, 그리고 각 연결부에서의 전단응력과 지압응력을 구한다.

막대와 받침대의 수직응력 막대의 인장력은 50 kN이다. 막대의 중간부는 원형단면 (A = 314x10-6m2)이고 평균수직응력은 sBC = +159 Mpa이다. 막대의 단부는 직사각형 단면이고, 최소 단면적은 핀 중심선에서이다. 받침대는 40 kN의 압축력을 받고 있고 평균 수직응력은 –26.7 Mpa이다. 받침대 단부의 최소단면적 부분은 압축이기 때문에 단면의 감소로 인한 응력의 증가가 없다.

핀의 전단응력 A, B, 그리고 C 에서의 핀 단면적은, 핀 C에 작용하는 힘은 막대 BC의 작용력과 같고, 핀 A는 복전단 상태이고 작용하는 힘은 받침대 AB의 작용력과 같다.

핀의 전단응력 최대 전단력을 받는 단면을 결정하기 위해, 핀 B를 여러 단면으로 나눈다. 최대전단력을 받는 단면에서의 평균전단응력을 구한다.

핀의 지압응력 받침대 AB의 A단에서의 지압응력을 구하기 위해, t = 30 mm 와 d = 25 mm를 이용한다. A단의 브래킷에서의 지압응력을 구하기 위해, t = 2(25 mm) = 50 mm 와 d = 25 mm를 이용한다.

이력부재의 응력 이력부재에 작용하는 축방향력으로 인해 부재축에 수직인 단면에는 수직응력만이 발생한다. 핀과 볼트에 작용하는 횡방향력으로 인해 핀 혹은 볼트의 축에 수직인 단면에는 전단응력만이 발생한다. 부재축에 대해 수직이 아닌 단면에는 축방향력 혹은 횡방향력으로 인해 수직응력과 전단응력이 동시에 발생하는 것을 보일 것이다.

경사면의 응력 부재축에 대해 수직인 단면과 각도 q 만큼 경사진 단면을 고려한다. 평형조건에 의해서 경사면의 응력으로 인한 단면력(내력)은 하중 P와 같아야 한다. P를 경사면에 수직인 성분과 접선방향 성분으로 분해한다. 경사면의 평균 수직응력과 전단응력은 다음과 같다.

최대응력 경사면의 수직응력과 전단응력은, 최대 수직응력은 부재축에 대해 수직인 단면에서 일어난다. 최대 전단응력은 부재축에 대해 + 45o 만큼 경사진 단면에서 일어난다.

안전계수 다음을 고려하여 안전계수를 설정한다. 구조부재나 기계는 작용응력이 재료의 극한강도 보다 작도록 설계되어야 한다. 재료특성의 불확실성 하중의 불확실성 해석의 불확실성 하중 재하 횟수 파괴의 유형 유지관리 측면에서의 요구사항과 부재손상효과 구조물 전체의 일체성에 대한 대상부재의 중요성 인명과 재산에 대한 위험도 기계성능에 대한 영향 구조부재나 기계는 작용응력이 재료의 극한강도 보다 작도록 설계되어야 한다.