Chapter 22 가우스의 법칙

22 장의 목표 전기선 다발의 학습 가우스의 법칙으로 전기선 다발 계산하기 대칭 구조의 전하 분포에 대한 전기장의 계산

22.1 전하와 전기선 다발 전하를 둘러싼 폐곡면을 생각해보자 스프링쿨러에서 주위로 물이 흘러나오듯 전하로부터 그 면을 통해 밖으로 나가는 전기장 벡터가 있다고 생각할 수 있다 전하량을 알기 위해 상자 밖에 있는 시험전하를 이용한다 전하량을 알 수 없는 전하가 들어 있는 상자 시험전하

전하의 양이 달라지거나 둘러 싼 상자의 크기가 달라지는 경우 전기선 다발은 어떻게 될까? 닫힌 면 안의 전하와 전기선 다발 전하의 양이 달라지거나 둘러 싼 상자의 크기가 달라지는 경우 전기선 다발은 어떻게 될까? 전하가 들어 있는 상자 전하가 두 배가 되면 다발이 두 배가 된다 상자의 크기를 크게 해도 다발은 변하지 않는다 (c) 상자 밖에만 전하가 있고 들어온 선 다발은 나가므로 상쇄됨 (a) 상자 안에 전하가 없고 다발은 0임 (b) 상자 안에 알짜전하가 0이고 들어오는 다발과 나가는 다발이 상쇄됨

22.2 전기선 다발의 계산 사각 면을 통해서 지나는 다발은 흐름에 대한 사각 면의 방향에 따라 다르다 각 f 로 기울어져 있는 사각형 철사 유체 안의 사각형 철사

균일한 전기장의 다발 균일한 전기장에 대한 다발의 측정 전기선 다발의 정의 전기장이 표면과 수직: E 와 A 는 평행 (사이 각 f = 0) 전기선 다발 전기장이 면과 각도를 이룸: E 와 A 의 각도는 f 전기장이 면과 나란함: E 와 A 는 수직 ( ) 전기선 다발의 정의

균일하지 않은 전기장의 다발 보기 22.2 구면을 지나는 전기선 다발 면의 법선 // & 전기선 다발

22.3 가우스의 법칙 가우스의 법칙은 쿨롱 법칙의 또 다른 표현이다 어떤 닫힌 표면을 뚫고 나오는 총 전기선 다발은 표면 안에 들어있는 알짜 전하에 비례한다. 반지름이 R인 구 표면 안의 점전하 구면의 모든 점에서 전기장의 방향은 구면에 수직이고 크기는 이다. 전기선 다발을 구하면 이고, 전기선 다발은 반지름 R과 무관하고 q에만 의존 한다.

반지름이 다른 동심 구면을 통과하는 총 전기선 다발 두 면적 요소를 관통하는 전기력선 수와 전기력선 다발은 같다

구형이 아닌 면 안에서의 점전하 불규칙한 곡면을 지나는 전기선 다발은 이다. 이 식은 어떠한 모양 또는 크기의 폐곡면이든 전기장이 면 바깥 쪽 방향과 각 f 를 이룬다 면적 요소 dA 를 구면 위로 사영하면 dA cos f 가 된다 불규칙한 곡면을 지나는 전기선 다발은 이다. 이 식은 어떠한 모양 또는 크기의 폐곡면이든 전하 q를 감싸는 닫힌 표면이면 성립한다.

Gauss 법칙에 관한 일반식 Gauss의 법칙 Gauss 법칙의 다양한 표현 닫힌 표면을 지나는 총 전기선 다발은 그 표면 안의 알짜 전하를 e0 으로 나눈 것과 같다 Gauss 법칙의 다양한 표현

전하의 부호 효과 점전하의 부호 효과를 생각해보자 전기장이 곡면에서 나오는 곳의 전기선 다발은 양(+) 양전하 주위의 가우스 면: 양(바깥쪽)의 전기선 다발 음전하 주위의 가우스 면: 음(안쪽)의 전기선 다발 전기장이 곡면에서 나오는 곳의 전기선 다발은 양(+) 전기장이 곡면에서 나오는 곳의 전기선 다발은 음(-)

22.4 가우스 법칙의 응용 정전조건하에서 과잉 전하는 모두 도체의 표면에만 존재한다 도체 안의 가우스 면 A (단면) 증명: 정전기 문제에서 도체 내부의 전기장 E는 0이다. 가우스면이 도체 내부에 있으면 표면에서 전기선 다발은 0이고, 이 면이 임의의 점 P만을 감싼다면 이 점의 전하는 0이다. 도체내부의 모든 점에 이 논리를 적용할 수 있으므로 도체내부의 모든 점에서의 알짜전하는 0이다. 도체 (단면) 도체 표면의 전하

대전된 도체 구에 의한 전기장 보기 22.4 = 1)도체 구 바깥 2) 도체 구 표면 3) 도체 내부 Cf) 점전하 구 바깥에서 전기장의 크기는 구 중심으로부터 거리의 제곱으로 감소: 구 내부에서 전기장은 영: Cf) 점전하

선 전하에 의한 전기장 보기 22.5 가우스 면 단위 길이당 전하 전기장은 선에 수직한 평면에 놓인 원에 접하는 성분이 없고, 선에서 수직한 방향으로 뻗어나가는 성분만 있다. 양끝 면 옆 면

면전하에 의한 전기장 보기 22.6 단위 면적당 전하 면을 따라 얼마를 이동하여도 상황이 바뀌지 않는 대칭성을 이용하면, E는 전하판에 수직이고, σ가 양이면 판에서 멀어지는 방향이다. 가우스 면 옆 면 양끝 면

반대로 대전된 평행 도체 판(축전기) 사이에서 전기장 보기 22.7 실제 모양 이상적인 모형 두 판 사이의 전기장은 거의 일정 양으로 대전된 판에서 음으로 대전된 판으로 향한다 판의 가장자리 주위 전기장은 무시, 판 사이 전기장은 일정한 것으로 간주 원통형 가우스 면 (측면도)

22.5 도체 위의 전하 공동이 있는 도체 각 부위의 전하량 보기 22.8 공동 안 공동 표면 도체 바깥 표면 공동 안에 전하 q 가 있는 경우 전하가 qc 인 도체 내부에 공동이 있는 도체 임의의 가우스 면 A 도체 안에서는 공동 도체 내부 어디에서나 E = 0 이므로 가우스면 어디에서도 전기장은 영 가우스면 어디에서나 전기장이 영이 되려면 공동의 표면은 총 전하 –q 를 가져야 한다. 전하 qc 가 전부 도체 표면에 존재 한다. 정전기적 상황이므로 도체 내부에서 E = 0. 보기 22.8 공동이 있는 도체 각 부위의 전하량 가우스 면 알짜 전하 공동의 벽에 +5 nC 바깥쪽 면에 +2 nC 공동 안 공동 표면 도체 바깥 표면

가우스 법칙의 실험적 검증 부도체 위의 금속 용기 절연체 실 금속 덮개 금속 덮개 대전된 도체 구 금속 용기 절연 지지대 공이 용기에 닿으면 공은 내면의 일부가 되고 모든 전하가 용기의 외부로 이동한다 대전된 공이 용기 내부와 외부에 전하를 유도한다

도체 표면에서의 전기장 대전된 도체의 바깥 표면 가우스 면 도체 표면에서의 전기장

일정한 전기장 속에 놓인 도체표면에서는 전하의 재배치가 일어나 도체내부 모든 점에서 전기장이 0이 되도록한다. Faraday 새장과 정전 차폐 일정한 전기장 속에 놓인 도체표면에서는 전하의 재배치가 일어나 도체내부 모든 점에서 전기장이 0이 되도록한다. 전기장에 의해 전자가 왼쪽으로 밀린다 알짜 양전하는 오른쪽에 남는다 도체 면에 수직인 전기장

연습문제 (22.1) 전기선 다발 계산 (22.3) 가우스 법칙 (22.4) 가우스 법칙