Copyright Prof. Byeong June MIN 에너지 Energy 에너지는 직접 측정할 수 있는 물리량이 아니다. 사람이 몸으로 느낄 수 있는 물리량은 더욱 아니다. 에너지 = 일 = ( 힘 ) X ( 힘이 작용한 거리 ) ( 일정한 힘이 변위 방향으로 작용할 때 ) 에너지는 힘을 어떤 거리만큼 작용시킬 수 있는 능력과 연관되므로, 인간에게 매우 중요한 물리량이다. 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 물체가 초기 위치 A 에서 최종 위치 B 로 운동하는 방법에는 여러가지 가능성이 존재한다. A B 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

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Copyright Prof. Byeong June MIN 물체가 초기 위치 A 에서 최종 위치 B 로 운동하는 방법에는 여러가지 가능성이 존재한다. 이때 중력이 물체에 해준 일은 물체의 이동 경로에 무관하다. A B 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 입자가 x 축 방향으로 일정한 힘 F = 2 N 을 받고 있다. 이 입자가 그림에서 보이는 경로를 따라 운동할 때 이 힘이 한 일을 구하여라. 단, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. A B 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 입자가 x 축 방향으로 일정한 힘 F = 2 N 을 받고 있다. 이 입자가 그림에서 보이는 경로를 따라 운동할 때 이 힘이 한 일을 구하여라. 단, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. A 경로를 변경하였을 때 힘이 한 일은 달라지는가, 아닌가? B 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 입자가 x 축 방향으로 일정한 힘 F = 2 N 을 받고 있다. 이 입자가 그림에서 보이는 경로를 따라 운동할 때 이 힘이 한 일을 구하여라. 단, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. A 보존력 : 힘이 한 일이 경로에 관계 없을 때 힘 F 는 보존력이다 힘 F 와 연관된 퍼텐셜 에너지가 존재한다 B 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 입자가 x 축 방향으로 일정한 힘 F = 2 N 을 받고 있다. 이 입자가 그림에서 보이는 경로를 따라 운동할 때 이 힘이 한 일을 구하여라. 단, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. 힘 F 대신 힘 F 의 퍼텐셜 에너지를 생각하면 편리할 수 있다 A A 와 B 중 어느 곳이 퍼텐셜 에너지가 크다고 생각하는 것이 편리할까? B 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 입자가 x 축 방향으로 일정한 힘 F = 2 N 을 받고 있다. 이 입자가 그림에서 보이는 경로를 따라 운동할 때 이 힘이 한 일을 구하여라. 단, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. A 점이 B 보다 퍼텐셜 에너지가 크다 A KE A 에서 B 로 입자가 이동할 때, 힘 F 가 일을 하여 운동 에너지가 늘어난다 PE 또는, A 에서 B 로 입자가 이동할 때, 퍼텐셜 에너지가 운동 에너지로 변화한다 KE B PE 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 퍼텐셜에너지 Potential Energy 퍼텐셜 에너지 = ( - 힘 ) X ( 힘이 작용한 거리 ) 퍼텐셜 에너지의 기준점 입자가 점 P에 있을 때의 위치에너지 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 입자가 x 축 방향으로 일정한 힘 F = 2 N 을 받고 있다. 점 A 를 기준점으로 하여 점 B 에서 이 힘의 위치에너지를 구하여라 . 단, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. 위치에너지가 존재한다면, 어떤 경로를 사용해도 같은 결과를 얻어야 한다. A B 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 입자가 x 축 방향으로 일정한 힘 F = 2 N 을 받고 있다. 점 A 를 기준점으로 하여 점 B 에서 이 힘의 위치에너지를 구하여라 . 단, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. A -> 중간 지점 A 중간 지점 -> B B 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 전기 퍼텐셜에너지 Electric Potential Energy 전기 퍼텐셜 에너지 = ( - 전기력 ) X ( 힘이 작용한 거리 ) 퍼텐셜 에너지의 기준점 입자가 점 P에 있을 때의 위치에너지 힘 F = 전기력 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 전기 퍼텐셜에너지 Electric Potential Energy A schematic visual model of oxygen-binding process, showing all four monomers and hemes, and protein chains only as diagramatic coils, to facilitate visualization into the molecule. Oxygen is not shown in this model, but, for each of the iron atoms, it binds to the iron (red sphere) in the flat heme. For example, in the upper left of the four hemes shown, oxygen binds at the left of the iron atom shown in the upper left of diagram. This causes the iron atom to move backward into the heme which holds it (the iron moves upward as it binds oxygen, in this illustration), tugging the histidine residue (modeled as a red pentagon on the right of the iron) closer, as it does. This, in turn, pulls on the protein chain holding the histidine 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 입자가 x 축 방향으로 일정한 힘 F = 2 N 을 받고 있다. 점 A 를 기준점으로 하여 점 B 에서 이 힘의 위치에너지를 구하여라 . 단, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. + - A + - + - + - + - + - + - B + - 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 전기 퍼텐셜에너지 Electric Potential Energy 전기 퍼텐셜 에너지 = ( - 전기력 ) X ( 힘이 작용한 거리 ) 중력 퍼텐셜 에너지 = ( - 중력 ) X ( 힘이 작용한 거리 ) + + + + + + + 전하 q인 입자의 전기퍼텐셜 에너지 질량 m 인 물방울의 중력퍼텐셜에너지 기준점 - - - - - - - 기준점 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 에너지 보존 법칙 운동에너지 + 중력 퍼텐셜에너지 + 전기퍼텐셜에너지 = const. (중력은 무시 가능) + + + + + + + - - - - - - - 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 A 를 기준으로 할 때 점 B 에서 질량 m=3kg 인 입자의 중력 퍼텐셜 에너지를 구하여라. 단 중력은 아래쪽으로 작용하며, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. 어떤 경로를 사용해도 같은 결과를 얻어야 한다. B A 에서 B 로 이동할 때, ( - 중력 )이 한 일이 중력 퍼텐셜에너지이다. A 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 A 를 기준으로 할 때 점 B 에서 질량 m=3kg 인 입자의 중력 퍼텐셜 에너지를 구하여라. 단 중력은 아래쪽으로 작용하며, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. 어떤 경로를 사용해도 같은 결과를 얻어야 한다. B A 에서 B 로 이동할 때, ( - 중력 )이 한 일이 중력 퍼텐셜에너지이다. A 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 점 A 를 기준으로 할 때 점 B 에서 전하 q = -2 C 인 입자의 전기 퍼텐셜 에너지를 구하여라. 단 전기장은 아래쪽으로 3 N/C 이며, 그래프의 축은 [m] 단위로 표현되어 있다. B A 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 예제 16-1. +x 축 방향으로 1.5X103 N/C 의 균일한 전기장 내에서 양성자가 x=-2.00cm 인 곳에 정지하여 있다. (a) 양성자가 x=5.00cm 인 곳에 도달할 때 전기 위치에너지의 변화량을 계산하라. +x 이 때, ( - 전기력 )이 한 일이 전기 퍼텐셜에너지이다. + 전하를 갖고 있으므로 ( - 전기력 )의 방향은 그림에서처럼 왼쪽이다. 이 때, 전하는 스스로 힘을 받아 움직이는 방향으로 이동하였으므로, 전기 퍼텐셜 에너지의 변화량은 – 이다. 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 예제 16-1. +x 축 방향으로 1.5X103 N/C 의 균일한 전기장 내에서 (b) 전자가 x=-2.00cm 인 곳으로부터 발사되어 x=12.00cm 인 곳에 도달할 때 전기 위치에너지의 변화량을 계산하라. +x 이 때, ( - 전기력 )이 한 일이 전기 퍼텐셜에너지이다. - 전하를 갖고 있으므로 ( - 전기력 )의 방향은 그림에서처럼 오른쪽이다. 이 때, 전하는 스스로 힘을 거슬러 움직이는 방향으로 이동하였으므로, 전기 퍼텐셜 에너지의 변화량은 + 이다. 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 예제 16-1. +x 축 방향으로 1.5X103 N/C 의 균일한 전기장 내에서 (c) 전기장의 방향이 반대로 되고 전자가 x=3.00cm 인 곳에 정지 상태로 있다면, 전자가 x=7.00cm 인 곳에 도달할 때 전기 위치에너지의 변화량을 계산하라. 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 원점에 +Q 인 전하가 고정되어 있다. 원점에서 R 만큼 떨어진 점 P 에 전하 +q 가 존재할 때의 전기 퍼텐셜 에너지를 구하여라. 이러한 상황에서 기준점은 무한히 먼 곳으로 잡는 것이 보통이다. +x 기준점(∞)으로부터 거리 R 인 위치까지 이동 이 때 전하 q 가 받는 힘은 위치에 따라 변화한다 힘 F 가 어떻게 변화하는지를 그래프로 그려보아라. 힘 F 는 무엇의 함수인가? x 는 전하 q 의 위치 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 원점에 +Q 인 전하가 고정되어 있다. 원점에서 R 만큼 떨어진 점 P 에 전하 +q 가 존재할 때의 전기 퍼텐셜 에너지를 구하여라. 이러한 상황에서 기준점은 보통 무한히 먼 곳으로 잡는 것이 보통이다. 위치 x +x 기준점(∞)으로부터 거리 R 인 위치까지 이동 이 때 전하 q 가 받는 힘은 위치에 따라 변화한다 x 성분만 생각하면 되므로, 거리 R 만큼 떨어져 있는 한 쌍의 전하 Q , q 의 전기 퍼텐셜 에너지 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 전기 퍼텐셜 에너지 Electric Potential Energy 전기 퍼텐셜 에너지 = ( - 전기력 ) X ( 힘이 작용한 거리 ) / q 전기 퍼텐셜 = 전기 퍼텐셜에너지 / 전하 q + + + + + + + 전하 q인 입자가 이 위치에 존재할 때의 전기퍼텐셜 에너지 이 위치의 전기 퍼텐셜 단위 = ( volt ) - - - - - - - 기준점 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 전기 퍼텐셜 = 전기 퍼텐셜에너지 / 전하 q 중력 퍼텐셜 = 중력 퍼텐셜에너지 / 질량 m 점 P 점 Q 지면을 기준으로 할 때, 점 P 의 중력 퍼텐셜은 점 Q 의 중력퍼텐셜보다 크다. 점 P 에 있는 동전의 중력 퍼텐셜에너지는 점 Q 에 있는 코끼리의 중력퍼텐셜에너지보다 작다. 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 전기 퍼텐셜 = 전기 퍼텐셜에너지 / 전하 q 정전기로 인한 전기 퍼텐셜의 크기는 수 천 ~ 수 만V 에 이른다. 그러나 정전기를 띄는 전하량은 매우 작기 때문에 전기 퍼텐셜 에너지는 그리 크지 않다. 따라서 손가락 끝에 따가움을 느끼는 정도로 그치게 된다. 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 전기 퍼텐셜 = 전기 퍼텐셜에너지 / 전하 q 전기 퍼텐셜을 전위라고도 한다. 볼타의 전지 1800 전지의 양극의 전기 퍼텐셜에는 일정한 차이가 존재한다. 이것을 전위차라고 한다. ? 적어도 100 년 이상을 기다려야 양자역학으로 설명 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 전신 telegraph 의 가능성 제시 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 전기장과 전위의 관계 등전위면 : 이 면에서 전위는 일정하다 등전위면과 전기장은 직교한다 + + + + + + + - - - - - - - 기준점 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 원점에 +Q 인 전하가 고정되어 있다. 원점에서 R 만큼 떨어진 점 P 에서의 전기 퍼텐셜을 구하여라. 기준점은 무한히 먼 곳으로 잡는다. 전하 q 를 기준점(∞)으로부터 거리 R 인 위치까지 이동한다고 가정하자 +x 이 때 전기 퍼텐셜에너지는 전기 퍼텐셜은 전기 퍼텐셜에너지를 q 로 나눈 것이므로 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 원점에 +Q 인 전하가 고정되어 있다. 원점에서 R 만큼 떨어진 점 P 에서의 전기 퍼텐셜을 구하여라. 기준점은 무한히 먼 곳으로 잡는다. 전위(전기 퍼텐셜)과 전기장은 항상 직교한다 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 점 입자 계의 퍼텐셜에너지 퍼텐셜 에너지 = ( - 힘 ) X ( 힘이 작용한 거리 ) 다른 전하가 더 있다면 전하 q 가 받는 힘은 이 두 전하로부터 받는 힘의 벡터 합과 같다 (중첩원리) 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 이 때 각각의 전하를 무한대로부터 가져오는 과정을 단계별로 생각하여야 한다. 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 이 때 각각의 전하를 무한대로부터 가져오는 과정을 단계별로 생각하여야 한다. 1. Q1 을 무한대로부터 가져오는데 드는 에너지는 0 이다. Q1 은 아무 힘도 받지 않기 때문이다. 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 2. Q1 이 있는 상태에서 Q2 를 무한대로부터 가져오는데 드는 에너지는 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 3. Q1 과 Q2 가 있는 상태에서 Q3 를 무한대로부터 가져오는데 드는 에너지는 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 에너지를 모두 더하면 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN

Copyright Prof. Byeong June MIN 연습문제. 아래 그림과 같이 전하가 배치되어 있을 때 점 P 의 전위를 구하라. 이 때 기준점은 모든 전하가 각각 무한히 멀리 떨어진 상태로 잡는다. 축의 단위는 [m] 이다. 앞의 연습 문제에서 전기 퍼텐셜 에너지가 중첩의 원리를 따름을 보였다. 전위도 중첩의 원리를 따른다. 두 전하로 인한 점 P 의 전위는 각각의 전하로 인한 전위의 합이다. 점 P 2019-05-24 Copyright Prof. Byeong June MIN