20.자기 Dept. of Physics, CBNU

20. 자기 20.1 자석과 자기장 20.2 전류가 자기장을 만든다. 20.3 자기장이 전류에 작용하는 힘: 의 정의 20.4 자기장 내에서 움직이는 대전 입자에 작용하는 힘 20.5 긴 직선도선이 만드는 자기장 20.6 평행한 두 도선 사이의 힘 20.7 솔레노이드와 전자석 20.8 앙페르 법칙 20.9 전류고리에 작용하는 회전력: 자기 모멘트 20.10 응용: 모터, 스피커, 검류계 20.11 질량 분석계 Dept. of Physics, CBNU

20장 주요용어 . 북극(north pole) 암페어(ampere) 조작적 정의(operational 20장 주요용어 . 북극(north pole) 암페어(ampere) 조작적 정의(operational 남극(south pole) Definition) 자기 홀극(magnetic 쿨롬(coulomb) monopole) 솔레노이드(solenoid) 강자성체(ferromagnetic) 전자석(electromagnet) 자기장(magnetic field) 앙페르 법칙(Ampère’s law) 자기력선(magnetic field line) 자기 쌍극자 모멘트(magnetic dipole moment) 자기 극(magnetic pole) 검류계(galvanometer) 지리학적 극(geographic pole) 전동기(electric motor) 진북(true north) 전기자(armature) 자기 편각(magnetic declination) 정류자(commutator) 경사각(angle of 브러시(brush) dip) 직류 전동기(dc motor) 오른손 규칙(right-hand rule) 교류 전동기(ac motor) 사이클로트론 진동수(cyclotron frequency) 스피커(loudspeakrs) 북극광(northern lights) 질량 분석계(mass spectrometer) 오로라(aurora borealis) 속도 선택기(velocity selector) 홀 효과(Hall effect) 동위원소(isotope) 홀 기전력 (Hall emf) 자유 공간 투자율(permeability of free space)

20-1 자석과 자기장 자석은 북극과 남극의 두 개의 극을 가지고 있다. 같은 극은 밀고 다른 극은 은 잡아당긴다. 자석은 북극과 남극의 두 개의 극을 가지고 있다. 같은 극은 밀고 다른 극은 은 잡아당긴다. 막대자석을 반으로 잘라도 북극과 남극을 따로 얻을 수 없다. 즉, 자기홀극은 관측되지 않았다. 대신 두 개의 극을 가진 두 개의 작은 자석을 얻게 된다. Dept. of Physics, CBNU

1. 자기장의 방향은 모든 점에서의 자기력선의 접선 방향 2. 단위 넓이당 자기력선의 수는 자기장의 크기에 비례 전하를 둘러싼 전기장의 개념과 유사하게 자석을 둘러싼 자기장의 개념을 도입한다. 자기장은 자기력선으로 시각화 할 수 있는데 자기력선은 항상 닫힌 고리를 형성한다. 1. 자기장의 방향은 모든 점에서의 자기력선의 접선 방향 2. 단위 넓이당 자기력선의 수는 자기장의 크기에 비례 (a) 쇳가루와 나침반 바늘을 사 용하여 막대 자석 주위의 자기력선을 시각 화했다. 막대 자석의 빨간색 끝이 북극이 다. 근처에 있는 나침반 바늘의 N극은 자석의 북극에서 멀어진다. (b) 막대 자석의 자기력선 도해 Dept. of Physics, CBNU

지구의 자기장은 막대자석의 자기장과 유사하다. 지구의 자기장: 지구의 자기장은 막대자석의 자기장과 유사하다. 지구의 “북극”은 “자기적 남극”이다. 지구의 자기적 극은 지구의 회전 축 상에 있는 지리학적 극과 일치하지 않는다. 균일한 자기장: 평평하고 넓은 자석의 극 사이 자기장은 크기와 방향이 거의 일정하다. Dept. of Physics, CBNU

20-2 전류가 자기장을 만든다 외르스테드(H. C. Oersted)는 전류가 자기장을 만든다는 것을 발견하였다. 자기장의 방향은 오른손 법칙에 의해 결정된다: 오른손의 엄지가 전류 방향으로 향하도록 도선을 감아 쥐면 다른 손가락 방향이 자기장의 방향이다. Dept. of Physics, CBNU

20-3 자기장이 전류에 작용하는 힘; 𝑩 의 정의 자석은 전류가 흐르는 도선에 힘을 작용한다. 힘의 방향은 오른손 규칙에 의해 주어진다. (a) 자기장 내에서 전류가 흐르는 도선에 작용하는 힘 (b) 동일하지 만 전류의 방향이 반대 (c) 전류 를 포 함하여 벡터로 나타낸 (b)에 대한 오른손 규칙 Dept. of Physics, CBNU

도선에 작용하는 힘은 도선의 전류 I, 자기장 B, 자기장에 노출된 도선의 길이 l 에 정비례한다.  는 자기장과 전류가 이루는 각도이다. 이 식으로부터 자기장을 정의할 수 있다. 자기장의 단위: [B] = T (tesla) 1 T = 1 N/Am 다른 단위 1 G = 10-4 T 자기장 내에서 전류가 흐르는 도선. 도선에 작용하는 힘은 종이면으로 들 어가는 방향이다. Dept. of Physics, CBNU

예제 20.1 전류가 흐르는 도선에 작용하는 자기력 30 A의 전류가 흐르는 길이 l = 12 cm 인 도선이 자석의 극 사이에 있다. 도선과 자기장 사이의 각도는  = 60  이다. 자기장은 0.90 T 로 일정하다. 도선에 작용하는 힘의 크기와 방향을 구하라. 풀이: 균일한 자기장 내에 있는 도선에 작용하는 힘의 크기는 오른 손 법칙을 사용하여 손가락들이 전류방향을 가리키도록 하고 손가락을 구부려 자기장 방향을 가리키도록 하면 엄지는 종이 면으로 들어가는 방향이므로 그것이 힘의 방향이다. Dept. of Physics, CBNU

예제 20.2 자기장의 측정 사각형 도선고리가 수직으로 매달려 있다. 자기장의 방향은 수평이고 고리의 면에 수직이며 종이 면에서 나오는 방향이다. 자기장은 도선 ab의 수평 부분에서 거의 균일하다. 도선고리의 윗부분은 자기장 밖이다. 도선에 전류 I = 0.245 A 가 흐를 때 고리가 매달려 있는 저울의 눈금(B=0 일 때 0)은 아래방향의 자기력 F = 3.4810-2 N 을 보인다. 자기장의 크기는 얼마인가.? 풀이: 도선 고리의 세 부분이 자기력을 받는데 왼쪽 수직부분과 오른 쪽 수직 부분의 힘은 크기가 같고 방향이 반대이므로 상쇄된다. 따라서 알짜 힘은 수평부분 ab에만 작용한다. 유의: 이 방법은 자기장 크기를 구하는 정밀한 수단이다. Dept. of Physics, CBNU

20-4 자기장내에서 움직이는 대전입자에 작용하는 힘 전류가 흐르는 도선이 자기장에서 힘을 받는 것 처럼 움직이는 대전 입자도 자기장내에서 힘을 받는다. N 개의 전하가 t 시간 동안 주어진 점을 지난다고 할 때 하나의 전하에 작용하는 힘은 양 전하의 경우 힘의 방향은 오른손 법칙을 따른다. 음전하의 경우는 힘의 방향은 양 전하의 방향과 반대이다. Dept. of Physics, CBNU

예제 20.3 양성자에 작용하는 자기력 자기장이 수직 위로 5.0106 m/s 의 속력으로 움직이는 양성자에 8.010-14 N 의 힘을 서쪽으로 작용한다. 북쪽으로 수평으로 움직이면 양성자에 작용하는 힘은 0이다. 이 영역에서 자기장의 크기와 방향을 구하라. 풀이: 북쪽으로 움직일 때 양성자에 작용하는 힘이 0이므로 자기장은 남북방향이어야 한다. 양성자가 위로 움직일 때 힘이 서쪽이려면 오른손 규칙에 의해 자기장은 북쪽을 향해야 한다. 자기장의 크기를 구하기 위해  = 90 를 대입하면 Dept. of Physics, CBNU

균일한 자기장에 수직인 평면에서 움직이는 대전 입자의 경로는 원이다. 뉴턴 제2법칙을 이용하면 원의 반경은 균일한 자기장에 수직인 평면에서 움직이는 대전 입자의 경로는 원이다. 뉴턴 제2법칙을 이용하면 원의 반경은 균일한 자기장 내에서 등속력으로 움직이는 대전입자가 원형 회전을 하는데 필요한 시간 Dept. of Physics, CBNU

이 장에 나오는 방정식은 오직 크기만을 나타낸다. 방향은 오른손 법칙에 의해 결정된다. 문제 풀이 전략: 자기장 – 기억해야 할 것 자기력은 자기장 방향과 수직이다. 오른손 법칙은 방향을 정하는데 유용하다. 이 장에 나오는 방정식은 오직 크기만을 나타낸다. 방향은 오른손 법칙에 의해 결정된다. Dept. of Physics, CBNU

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20-5 긴 직선도선이 만드는 자기장 긴 직선 도선이 만드는 자기장은 도선에 흐르는 전류 I 에 비례하고 도선으로부터의 거리 r 에 반비례한다. 이 식은 도선으로부터의 수직거리가 도선의 양 끝까지의 거리보다 매우 작으면 성립한다. 𝐵= 𝜇 0 2𝜋 𝐼 𝑟 [긴 진선 도선 주위] (20.6) 그림 20.8c와 동일하게, 전 류 I가 흐르는 긴 직선 도선 주위의 자기장 Dept. of Physics, CBNU

예제 20.7 두 전류 중간의 자기장 10.0 cm 떨어진 평행한 직선 도선에 반대 방향으로 전류가 흐른다. 전류 I1 = 5.0 A 는 종이면에서 나오고 I2 = 7.0 A 는 종이면으로 들어간다. 두 도선의 중간에서 자기장의 크기와 방향을 구하라. 풀이: 전류 I1 이 만드는 자기력선은 도선 주위를 시계방향으로 돈다. 전류 I2 가 만드는 자기력선은 시계방향으로 돈다. 중간점에서는 자기장의 방향 모두 위로 향하므로 합해진다. Dept. of Physics, CBNU

20-6 평행한 두 도선 사이의 힘 도선 1의 전류 I1에 의해 도선 2의 위치에서 생기는 자기장: 이 자기장이 길이가 l2 인 도선 2에 작용하는 자기력: 같은 방향으로 전류가 흐르는 평행 도선: 인력 다른 방향으로 전류가 흐르는 평행 도선: 척력 Dept. of Physics, CBNU

암페어와 쿨롬의 정의: I1 = I2 = 1 A 이고 도선의 간격이 1 m 인 도선사이의 단위 길이당 힘은 1 암페어 (A): 1 m 떨어진 평행한 긴 두 도선을 흐르는 전류가 각 도체에 단위 길이당 정확히 210-7 N/m 의 힘을 작용할 때의 전류 1 쿨롬 (C) = 1 As Dept. of Physics, CBNU

예제 19.9 축전기의 전하와 전압 옆의 회로에서 각 축전기의 전하를 구하고 양단의 전압을 구하라. C1 = C2 = C3 = C = 3.0 F, V = 4.0 V 라고 가정한다. 풀이: 등가 전기용량을 구하면 축전기 양단의 전압은 V = Q/C 이므로 Dept. of Physics, CBNU

20-7 솔레노이드와 전자석 솔레노이드: 많은 도선 고리로 된 긴 코일 솔레노이드 내부의 자기장은 매우 크고 균일하다. 솔레노이드는 고리에 흐르는 전류의 방향에 따라 한쪽 끝은 북극으로 다른 쪽 끝은 남극으로 자석처럼 행동한다. 감은 횟수가 N 번이고 전류 I가 흐르는 길이 l 인 솔레노이드 내의 자기장: Dept. of Physics, CBNU

전자석: 솔레노이드 내부에 철심을 넣어 자기장을 크게 증폭시킨 철심 솔리노이드 초인종으로 사용되는 솔레노이드 전자석: 솔레노이드 내부에 철심을 넣어 자기장을 크게 증폭시킨 철심 솔리노이드 전자석의 응용: 모터, 발전기, 연구용 대형 자기장 생성 Dept. of Physics, CBNU

20-8 앙페르 법칙 앙페르 법칙은 닫힌 고리 주변에 형성되는 자기장과 고리를 통과하는 총 전류의 관계식이다. 앙페르 법칙을 적용할 전류를 둘러싼 임의의 경로. 경로를 길이 Dℓ인 작 은 선분으로 분할했다. 경로에 의해 둘러싸 인 전체 전류는 Iencl = I1 + I2이다. 앙페르 법칙은 닫힌 고리 주변에 형성되는 자기장과 고리를 통과하는 총 전류의 관계식이다. 앙페르 법칙은 대칭성이 큰 경우의 자기장을 계산하는데 유용하다. Dept. of Physics, CBNU

전류 I 가 흐르는 긴 직선 도선으로부터 r 만큼 떨어진 곳에서의 자기장은 직선 도선이 만드는 자기장: 전류 I 가 흐르는 긴 직선 도선으로부터 r 만큼 떨어진 곳에서의 자기장은 Dept. of Physics, CBNU

솔레노이드 내에서의 자기장: 솔레노이드 내부에서의 자기장은 균일하고 솔레노이드 축에 평행하다. 솔레노이드 내부에서의 자기장은 균일하고 솔레노이드 축에 평행하다. 앙페르 법칙을 닫힌 고리 abcd에 적용하면 (a) 솔레노이드의 몇 개의 고리가 만드는 자기장 (b) 촘촘히 많이 감은 고리의 경 우 자기장이 거의 균일하다. Dept. of Physics, CBNU

20-9 전류고리에 작용하는 회전력; 자기 모멘트 전류가 흐르는 사각고리의 반대 쪽에 작용하는 힘은 크기가 같고 방향이 반대이다. 이 힘들로 인해 알짜 회전력이 생긴다. 알짜 회전력의 크기는 자기 쌍극자 모멘트: Dept. of Physics, CBNU

예제 20.9 코일에 작용하는 회전력 풀이: 코일과 자기장이 만나는 각도로 최대 와 최소 회전력을 구한다. 예제 20.9 코일에 작용하는 회전력 원형 도선 고리의 지름이 20.0 cm 이고 10번 감겼다. 전류는 3.00 A이고 그 코일이 2.00 T 의 외부 자기장에 있다. 자기장이 코일에 작용하는 최대와 최소 회전력을 구하라. 풀이: 코일과 자기장이 만나는 각도로 최대 와 최소 회전력을 구한다. 코일 고리의 넓이는 회전력은 코일의 면이 자기장에 평행할 때 최대이므로  = 90  = 0 일 때 최소이므로 최소 회전력은  = 0 Dept. of Physics, CBNU

20-10 응용; 모터, 스피커, 검류계 검류계 철심 주위에 감긴 검류계 코 일(고리 셋만 표시) 검류계 바늘을 부착한 도선고리가 자기장내에 매달려 있다. 도선고리에 전류가 흐를 때 자기장이 고리에 작용하는 회전력 용수철의 회전력 두 회전력이 균형 이룰 때 바늘의 회전각도 Dept. of Physics, CBNU

전동기는 전기 에너지를 역학적 (회전) 에너지로 변환한다. 전동기는 전기 에너지를 역학적 (회전) 에너지로 변환한다. 모터가 한 방향으로 연속적으로 회전하기 위해 정류자와 브러쉬가 있는 직류 전동기를 사용한다. 스피커 자석이 전류가 흐르는 도선에 힘을 작용하는 원리를 이용한다. 전기 신호를 역학적인 진동으로 변환하여 소리를 만든다. Dept. of Physics, CBNU

20-11 질량 분석계 질량 분석계 원자의 질량을 측정하는 장치이다. 전하가 전기장과 자기장이 수직인 영역에 들어갈 때 직선 경로를 같기 위한 속력 이 속력을 가진 입자들이 원형운동을 하면 반경은 질량에 의해 구분된다. Dept. of Physics, CBNU

예제 20.10 질량 분석 원자 질량이 12.0 u인 탄소 원자가 모르는 원소와 섞인 것을 발견했다. B’ 이 고정된 질량 분석계에서 탄소는 반지름 22.4 cm 의 경로를, 모르는 원소는 반지름 26.2 cm 의 경로를 지난다. 모르는 원소는 무엇인가? 두 원소의 이온의 전하는 같다고 가정한다. 풀이: 탄소와 모르는 원소의 질량은 각각의 경로의 반지름에 비례한다. mx =1.1712.0 u = 14.0 u 이므로 질소로 판단된다. Dept. of Physics, CBNU

20장의 요약 자석은 북극과 남극을 가지고 있다. 같은 극끼리는 밀어내고 다른 극끼리는 끌어당긴다. 자기장의 단위: T (테슬라) 전류는 자기장을 생성한다. 자기장이 전류에 작용하는 힘: 자기장이 움직이는 전하에 작용하는 힘: Dept. of Physics, CBNU

20장의 요약 길고 직선의 전류가 흐르는 도선 주의에 생기는 자기장의 크기: 같은 방향으로 전류가 흐르는 평행 도선은 잡아당기고 다른 방향으로 전류가 흐르는 평행 도선은 밀어낸다. 솔레노이드 내의 자기장: 앙페르의 법칙 : 전류고리에 작용하는 회전력: Dept. of Physics, CBNU