: 3차원에서 입자의 운동 방정식 제일 간단한 경우는 위치만의 함수 : 시간, 위치, 위치의 시간미분 의 함수 공기 마찰이나 정전자기장하의 전하의 움직임 위치나 위치의 시간미분이 시간에 따라 변하는 nonstatic 경우 시간에 따라 변하는 전자기장하의 전하의 운동
입자에 가해진 힘은 입자의 운동에너지를 증감함 속도 v 를 내적
조건: 입자에 작용하는 힘이 conservative force 조건: 입자에 작용하는 힘이 conservative
≠ 0 Nonconservative force field !
= 0 Conservative force field !
Taylor 전개를 사용하여 와 이 0 인지 아닌지에 따라 보존력 여부가 결정됨
따라서 = 0 = 0
A15 : 일반적인 3차원 직교좌표, 각각의 단위벡터 부피요소 선분요소
예제: 3차원 가 보존력임을 보이시오.
(단, V 가 연속이고 미분가능) 예를 들어 z-성분은 or
를 만족시키는 scalar 함수 V 로부터 구할 수 있다. 함수 V의 gradient란 공간적으로 함수의 최대 변화율을 보이는 방향과 크기를 표시하는 벡터 힘 F 가 보존력이려면 만일 이라면, 즉, 힘 F 가 보존력이면 인 관계로부터 힘 F 는 를 만족시키는 scalar 함수 V 로부터 구할 수 있다.