4. 운동학: 뉴턴의 운동 법칙 © 2014 Pearson Education, Inc.

4장 내용 4.1 힘 4.2 뉴턴 운동 제1 법칙 4.3 질량 4.4 뉴턴 운동 제2 법칙 4.5 뉴턴 운동 제3 법칙 4.6 무게-중력과 수직 항력 4.7 뉴턴 운동 법칙을 이용한 문제 풀이: 자유 물체 도형 4.8 마찰과 경사면에 관한 문제 © 2014 Pearson Education, Inc.

4장 주요용어 동역학(dynamics) 뉴턴 제3 법칙(Newton’s third law of motion) 힘(force) 4장 주요용어 동역학(dynamics) 뉴턴 제3 법칙(Newton’s third law of motion) 힘(force) 중력(gravitational force) 뉴턴 제1 법칙(Newton’s first law of motion) 접촉력(contact force) 관성(inertia) 수직 항력(normal force) 관성 법칙(law of inertia) 자유 물체 도형(free-body diagram) 관성 기준틀(inertial reference frames) 힘 도형(force diagram) 장력(tension) 비관성 기준틀(noninertial reference frames) 굴림 마찰(rolling friction) 운동 마찰(kinetic friction) 질량(mass) 운동 마찰 계수(coefficient of kinetic friction) 킬로그램(kilogram, kg) 뉴턴 제2 법칙(Newton’s second law of motion) 정지 마찰(static friction) 정지 마찰 계수(coefficient of static friction) 알짜힘(net force)

4-1 힘 힘은 물체를 밀거나 당긴다. 정지한 물체가 움직이려면 힘이 필요하다. 운동하는 물체의 속도가 변하려면 힘이 필요하다.. 힘의 크기는 용수철 저울로 측정할 수 있다. © 2014 Pearson Education, Inc.

아이작 뉴턴(1642~1727). 물리학, 수학, 천문학, 연금술, 자연철학, 기독교 신학, 경제학 뉴턴은 그의 위대한 세 가지 운동 법칙과 만유인력 법칙을 포함하여 역학의 발전에 기여했을 뿐만 아니라 빛의 본질을 규명하려고 노력했다. 물리학, 수학, 천문학, 연금술, 자연철학, 기독교 신학,  경제학 ---------------------------------- 물체의 궤도운동에 관하여 광학 자연철학의 수학적 원리 만유인력의 법칙 미적분학 이항정리 © 2014 Pearson Education, Inc.

4-2 뉴턴의 운동 제1법칙 모든 물체는 그것에 알짜 힘이 작용하지 않으면 계속 정지한 상태로 있거나 직선상에서 등속도로 운동을 계속한다. 등속력으로 밀기 알짜 힘이 작용하지 않으면 같은 운동 상태를 계속 유지하려 한다. = 관성의 법칙 © 2014 Pearson Education, Inc.

관성 기준틀: 비관성 기준틀: 뉴턴의 제1법칙이 유효한 기준틀 회전하거나 가속되는 좌표계에서는 유효하지 않다. 뉴턴의 제1법칙이 유효한 기준틀 비관성 기준틀: 회전하거나 가속되는 좌표계에서는 유효하지 않다. © 2014 Pearson Education, Inc.

4-3 질량 물체의 관성을 측정한 것이다. SI단위계에서 kg 단위로 측정한다. 질량과 무게는 다르다. 질량은 물체의 본성이고 무게는 중력이 물체에 가하는 힘이다. 만약 달에 간다면 중력가속도가 1/6 𝑔가 되어서 몸무게는 훨씬 줄어들지만 질량은 변함이 없다. ※ 𝑔 와 g 는 어떻게 다른가? 또 𝒎 과 m은 ? © 2014 Pearson Education, Inc.

4-4 뉴턴의 운동 제2법칙 𝒂 = 𝐅 /𝑚 𝐅 =𝑚 𝐚 (4.1) 물체의 가속도는 물체에 작용한 알짜힘에 정비례하고 물체의 질량에 반비례한다. 가속도의 방향은 물체에 작용하는 알짜힘의 방향과 같다 가속도는 힘에 비례하고 질량에 반비례한다. 가속도의 법칙 𝒂 = 𝐅 /𝑚 𝐅 =𝑚 𝐚 (4.1) © 2014 Pearson Education, Inc.

힘은 벡터이기 때문에 각 좌표 축을 따라서 ΣF = ma 가 성립한다. 힘의 SI 계에서 힘의 단위는 N(뉴턴)이다. 𝟏𝐍 =𝟏𝐤𝐠∙ 𝐦/ 𝐬 𝟐 lb (파운드)는 힘의 단위이지 질량의 단위가 아니라서 kg으로 환산할 수는 없다. © 2014 Pearson Education, Inc.

예제 4.1 자동차를 가속하는 데 필요한 힘 © 2014 Pearson Education, Inc.

예제 4.2 자동차를 멈추는 데 필요한 힘 © 2014 Pearson Education, Inc.

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4-5 뉴턴의 운동 제3법칙 한 물체가 다른 물체에 힘을 작용하면 = 작용과 반작용의 법칙 힘을 받은 물체도 받은 힘과 반대방향으로 같은 크기의 힘을 첫 번째 물체에 작용한다. = 작용과 반작용의 법칙 책상이 손에 작용한 힘 손이 책상에 © 2014 Pearson Education, Inc.

제3법칙을 올바로 적용하는 열쇠는 ‘두 힘이 서로 다른 물체에 작용한다’는 것이다. 선수에게 작용하는 힘 벽에 작용하는 힘 제3법칙을 올바로 적용하는 열쇠는 ‘두 힘이 서로 다른 물체에 작용한다’는 것이다. 같은 물체에 작용한다고 착각하지 말아야 한다. 예) 스케이트선수 © 2014 Pearson Education, Inc.

예) 로켓의 추력 연소된 고온 기체가 로켓 후미에서 고속으로 분출되고 그 반작용이 로켓을 밀어 올린다. 로켓을 위로 ‘미는 게’ 필요 없음에 주목하여라. © 2014 Pearson Education, Inc.

예) 걷기 사람이 발로 땅을 미는 힘 땅이 사람 발에 작용하는 힘 𝐅 𝐆𝐏 =− 𝐅 𝐏𝐆 (4.2) 작용과 반작용의 법칙 첫 번째 첨자는 힘을 받는 물체이고, 두 번째 첨자는 힘을 발휘하는 물체이다. 이것을 오래도록 기억할 필요는 없지만 작용 반작용 힘을 다룰 때 기억하면 편리하다. © 2014 Pearson Education, Inc.

연습 B 연습 C 연습 D 73쪽의 시작 질문 1로 가서 다시 답을 해 보라. 처음과 답이 다르다면 그 이유를 설명해 보라. 테니스공이 더 무거운 야구공과 정면으로 충돌한다. (i) 충돌 시 어느 공이 더 큰 힘을 받을까? (ii) 충돌하는 동안 어느 공의 가속도가 더 클까? (iii) 뉴턴 운동 법칙 중에서 어느 법칙이 올바른 답을 찾는 데 유용할까? 연습 D 만약 여러분이 무거운 책상을 밀면 책상은 항상 반대로 여러분을 밀까? (a) 아니오 (b)예 (c) 다른 사람이 함께 책상을 밀지 않으면 아니다. (d) 예, 책상이 우주에 있을 경우 (e) 책상은 결코 밀지 않는다. © 2014 Pearson Education, Inc.

4-6 무게— 중력; 수직항력 무게는 물체에 작용하는 중력이다. 지표 가까이에서 중력은 거의 일정하므로 물체의 무게는 4-6 무게— 중력; 수직항력 무게는 물체에 작용하는 중력이다. 지표 가까이에서 중력은 거의 일정하므로 물체의 무게는 ※ 연직 방향과 수직 방향은 어떻게 다른가? 𝐅 G =𝑚 𝐠 (4.3) © 2014 Pearson Education, Inc.

석고상이 탁자 위에 놓여 있어도 중력은 작용한다. 또 다른 힘이 작용하지는 않을까? 정지한 석고상에 작용하는 알짜 힘은 없다. 석고상이 탁자 위에 놓여 있어도 중력은 작용한다. 또 다른 힘이 작용하지는 않을까? 탁자 면이 석고상에 수직 상방으로 작용하는 힘을 수직항력 𝐅 𝑵 이라 한다. 석고상이 받는 힘들이 균형을 이뤄야 한다(너무 큰 힘을 받는다면 깨진다!). ※ 접촉력 이란? © 2014 Pearson Education, Inc.

예제 4.3 무게 수직항력 친구가 준 질량이 10.0 kg인 선물 상자가 매끄럽고 마찰이 없는 책상의 수평면에 정지해 있다(그림 4.13a). 상자의 무게와 책상이 상자에 작용하는 수직 항력을 구하라. 그림 4.13b에 보인 것처럼 친구가 상자 위를 40.0 N의 힘으로 눌렀을 때 책상이 상자에 작용하는 수직 항력을 다시 구하라. 또, 친구가 40.0 N의 힘으로 상자를 위로 끌어당길 때(그림 4.13c) 책상이 상자에 작용하는 수직 항력은 얼마인가? © 2014 Pearson Education, Inc.

예제 4.4 가속되는 상자 예제 4.3c의 경우에서 사람이 상자의 무게와 같거나 큰 힘으로 상자를 위로 끌어당기면 어떻게 되겠는가? 예를 들어 그림 4.13c의 40.0 N 대신에 이라 하자(그림4.14). © 2014 Pearson Education, Inc.

4-7 뉴턴의 운동 법칙 문제 풀이— 자유물체도형 그림으로 그려라. 한 물체에 대해 물체에 작용하는 모든 힘을 표시한 자유물체도형을 그려라. 가능한 한 크기와 방향을 정확히 그려라. 힘을 표기하라. 물체가 여러 개이면 각각에 대해 따로 그림을 그려라. © 2014 Pearson Education, Inc.

좌표축을 정하고 벡터를 성분으로 분해하여라. 각 성분에 뉴턴의 제2법칙을 적용하여라. 풀이하여라.

끈의 장력 끈이나 밧줄로 물체를 당기면 물체에 힘이 작용한다. 물체에 작용하는 이러한 힘을 장력이라 말한다. 예제 4.8 끈으로 연결된 두 상자 끈으로 연결된 두 상자에 40.0 N의 힘이 가해질 때 (a) 각 상자의 가속도와 (b) 두 상자를 연결하는 끈의 장력을 구하라 © 2014 Pearson Education, Inc.

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4-8 마찰과 빗면이 포함된 문제 풀이 미시적으로 보면 대부분의 표면은 거칠다. 아직은 세세하게 알려져 있지는 않지만 마찰력을 간단히 모형화 할 수 있다. 운동 마찰과 미끄럼 마찰에 대해 : μk 는 운동 마찰 계수이며 접하는 면의 재질에 따라 다르다. © 2014 Pearson Education, Inc.

마찰 계수는 접한 면의 재질에 따라 다르다. © 2014 Pearson Education, Inc.

정지 마찰력 𝐹 𝑓𝑟 ≤ 𝜇 𝑠 𝐹 𝑁 서로에 대해 정지한 두면 사이의 마찰력이다. 𝐹 𝑓𝑟 ≤ 𝜇 𝑠 𝐹 𝑁 경계 면에 나란하게 작용한다.( 𝐅 𝑓𝑟 ⊥ 𝐅 𝑁 ) 정지마찰력은 물체가 빗면에서 미끄러지지 않게 지탱해 준다. 힘이 처음으로 가해졌을 때 물체가 움직이지 않도록 한다. © 2014 Pearson Education, Inc.

예제 4.11 정지 마찰과 운동 마찰 10.0 kg 짜리 선물상자가 수평 바닥에 정지해 있다. 정지 마찰 계수는 𝜇 𝑠 = 0.40이고 운동 마찰 계수는 𝜇 𝑘 = 0.30이다. 만약 다음과 같은 크기의 힘 𝐹 𝐴 를 상자에 수평으로 가한다면 상자에 작용하는 마찰력 𝐹 𝑓𝑟 는 각각 얼마인가? (a) 0 (b) 10 N (c) 20 N (d) 38 N (e) 40 N. 풀이 정지 마찰력 운동마찰력 © 2014 Pearson Education, Inc.

가하는 힘을 증가시키면, 그것이 최대 정지 마찰력에 이를 때까지 증가한다 가하는 힘을 증가시키면, 그것이 최대 정지 마찰력에 이를 때까지 증가한다. 그에 물체가 움직이기 시작하면 운동 마찰력이 작용하기 시작한다. © 2014 Pearson Education, Inc.

예제 4.13 두 상자와 도르래 x y © 2014 Pearson Education, Inc.

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빗면에서 미끄러지는 물체에 작용하는 힘: 물체가 정지해 있으면 정지마찰력을 작용하고, 모든 힘의 합은 0이 된다. 빗면에서 미끄러지는 물체에 작용하는 힘: 수직항력은 항상 표면에 수직하다. 마찰력은 그것에 평행하다. 중력은 연직방향으로 작용한다. 물체가 정지해 있으면 정지마찰력을 작용하고, 모든 힘의 합은 0이 된다. 운동방향 © 2014 Pearson Education, Inc.

예제 4.14 스키 선수 그림 4.28a와 같이 스키 선수가 30°의 경사면을 따라 하강하기 시작했다. 만약 운동 마찰계수가 𝜇 𝑘 = 0.10 이면 그녀의 가속도는 얼마인가? 그림 4.28(a) © 2014 Pearson Education, Inc.

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4장 요약 뉴턴의 제1법칙: 물체에 작용한 알짜 힘이 0이면 물체는 정지해 있던가 아니면 등속도를 유지한다. 뉴턴의 제2법칙 뉴턴의 제1법칙: 물체에 작용한 알짜 힘이 0이면 물체는 정지해 있던가 아니면 등속도를 유지한다. 뉴턴의 제2법칙 뉴턴의 제 3법칙 무게는 물체에 작용하는 중력이다. 마찰력 운동 마찰: Ffr = μkFN (kinetic friction) 정지 마찰: or Ffr ≤ μsFN (static friction) (4-2) (4-1) © 2014 Pearson Education, Inc.