허니콤 (HONEY COMB) 강대종, 김주성, 이선왕, 정재환 벌집 모양의 육각형 구조는 어떤 비밀이 있을까 ?

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1 허니콤 (HONEY COMB) 강대종, 김주성, 이선왕, 정재환 벌집 모양의 육각형 구조는 어떤 비밀이 있을까 ?

2 제목차례 Ⅰ. 탐구의 동기 및 목적 Ⅱ. 탐구 기간 및 일정 Ⅲ. 선행 탐구 1. 벌집은 왜, 육각형 구조일까 2. 생활 속의 육각형 구조 Ⅳ. 탐구 내용 및 결과 [ 탐구과제 1] 어떤 도형이 면적이 가장 넓을까 ? [ 탐구과제 2] 어떤 도형이 공간효율성이 가장 좋을까 ? [ 탐구과제 3] 어떤 도형이 안정성이 가장 클까 ? Ⅴ. 결론 Ⅵ. 더 알고 싶어요 ! Ⅶ. 느낀 점

3 Ⅰ. 탐구 동기 및 목적 학교가 끝나고 집에 가는 길에 우연히 벌집을 보았는데 벌집은 육각형의 구조였다. ‘ 벌집 모양은 육각형 구조와 어떤 관계가 있을까 ?’ 궁금하여 벌집 의 비밀에 대하여 조사하게 되었고, 조사하던 중 풀리지 않는 의문 이 있었다. 우리는 그것에 대해서 좀 더 호기심을 가지고 탐구해 보기로 했다.

4 2. 탐구 목적 첫째, 평면도형 중 둘레의 길이가 같을 때 면적이 가장 넓은 도형은 어떤 도형인지 알 수 있다. 둘째, 어떤 도형이 공간효율성이 가장 좋은지 알 수 있다. 셋째, 어떤 도형이 안정성이 가장 좋은지 알 수 있다.

5 Ⅱ. 탐구 기간 및 일정 1. 탐구 기간 : 2013 년 9 월 2 일～ 2013 년 11 월 12 일 2. 탐구 일정

6 Ⅲ. 선행탐구 1. 벌집은 왜, 육각형일까 ? 최소의 재료로 가장 튼튼한 최적의 공간을 만들려면 정육각형이 가장 적합하다고 할 수 있음. 꿀벌이 만드는 육각형의 방은 벽의 두께가 0.1 ㎜ 정도로 그 넓이와 그것을 만드는 재료를 놓고 볼 때, 가장 합리적이며 경제적인 구조라고 볼 수 있음. 꿀벌의 집은 처음에는 둥근 통을 모은 것으로 만들어져 그것이 주위로부터 압력을 받아 육각기둥이 된다는 설이 있었는데 1966 년 방이 옆 방향으로 만들어지는 것이 밝혀졌음.

7 2. 생활 속의 육각형 구조 벌집의 육각형 구조는 오랫동안 건축가들의 연구 대상이었음. 서울 강남에 있는 어반하이브는 70m 높이 (17 층 ) 의 콘크리트 외벽에 지름 1m 가량의 둥근 구멍 3 천 3 백 71 개가 규칙적으로 뚫려 있어 건물의 이름처럼 벌집을 연상케 함. 시속 3 백 km 이상으로 질주하는 포뮬러 원 (Formula-1) 경주용 자동차에서도 벌집 구조가 드라이버의 안전을 지켜주고 있다.

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9 Ⅳ. 탐구 내용 및 결과 평면도형 중 둘레의 길이가 같을 때 면적이 가장 넓은 도형은 어떤 도형일까 ? 가. 탐구 방법 여러 가지 평면 도형 중에서 둘레의 길이를 같게 하여 만든 삼각형, 사각형, 육각형, 원의 넓이를 계산한다. 나. 탐구 내용 평면 도형 중 삼각형, 사각형, 육각형, 원의 넓이를 계산한 결과는 과 같다. 탐구과제 1

10 평면 도형그림넓이 계산 삼각형 밑변 (3.5cm) × 높이 (3.5) ÷ 2 = 6.125 ㎠ 사각형 가로 (2.5cm) × 세로 (2.5cm) = 6.25 ㎠ 육각형 [ { 밑변 (4.15cm) + 윗변 (2.1cm) } × 높이 (1cm) ÷ 2 ] × 2 = 6.25 ㎠ 원반지름 (1.5cm) × 반지름 (1.5cm) × π = 7.065 ㎠ 여러 가지 평면 도형의 넓이 계산 다. 알아낸 점 ★여러 가지 평면 도형 중 둘레의 길이를 같게 하여 넓이를 계산한 결과 원이 가장 넓은 면적을 차지함. ★원은 경계에 빈틈이 생겨 공간 효율성은 떨어짐.

11 가. 탐구 방법 1) 가로 30cm, 세로 25cm 크기의 방안지를 준비한다. 2) 넓이가 6cm 인 삼각형, 사각형, 육각형을 그린다. 3) 반지름이 11.3cm 인 원을 그려 원 안에 가장 많이 들어가는 다각형을 찾는다. 4) 원안의 도형 중 완전한 다각형 모양만 세어 비교한다. 탐구과제 2 어떤 도형이 공간효율성이 가장 좋을까 ?

12 나. 탐구 내용 같은 공간에서 도형에 따른 공간 효율성 실험 결과는 [ 그림 1] 과 와 같다. [ 그림 1] 같은 공간에서 도형에 따른 효율성 실험 삼각형사각형육각형

13 공간에 따른 효율성 활용도 구분삼각형사각형육각형 다각형의 개수 ( 개 ) 474852 총면적 ( ㎠ ) 400.9466 채워지는 넓이 ( ㎠ ) 282288312 남은 면적 ( ㎠ ) 118.9466112.946688.9466 공간 활용도 (%) 약 70.3% 약 71.8% 약 77.6% 다. 알아낸 점 ★다각형 중에서 빈틈이 없이 공간을 채울 수 있는 도형은 삼각형, 사각형, 육각형이다. ★같은 공간에서 빈틈없이 면을 채우면 공간 효율성이 가장 좋은 도형은 육각형이다.

14 어떤 도형이 안정성이 가장 클까 ? 가. 탐구 방법 1) 굵기가 1cm 인 수수깡을 이용해 밑변의 둘레가 18cm, 높이가 10cm 인 삼각기둥, 사 각기둥, 육각기둥을 3 개씩 만들어 준비. 2) 투명한 아크릴판을 바닥에 대고 3 개의 다각형 이어 올린 다음 투명한 그 위에 투명 아크릴판을 올림. 3) 벽돌 (2.5kg) 을 한 개씩 올려 위에서 누르는 힘의 견디는 정도를 비교. 나. 탐구 내용 세 가지 도형 ( 삼각기둥, 사각기둥, 육각기둥 ) 의 안정성을 실험한 결과는 [ 그림 2 와 그림 3], 과 같다. 탐구과제 3

15 [ 그림 2] 안정성 비교 실험 도형삼각기둥사각기둥육각기둥 실험

16 구분삼각기둥사각기둥육각기둥 벽돌 6 개변화 없음 벽돌 7 개변화 없음 벽돌 8 개변화 없음기울기 시작변화 없음 벽돌 9 개기울기 시작모형에 금이 감변화 없음 벽돌 10 개모형에 금이 감부서짐기울기 시작 벽돌 11 개부서짐 모형에 금이 감 벽돌 12 개부서짐 여러 도형이 무게의 버티는 정도 벽돌 1 개 : 2.5KG

17 [ 그림 3] 입체 도형들이 무게에 대해 버티는 벽돌의 개수 다. 알아낸 점 ★삼각기둥은 10 개째부터 모형에 금이 가고 11 개째에서 부서진다. ★ 사각기둥은 9 개째부터 모형에 금이 가고 10 개째에서 부서진다. ★ 육각기둥은 11 개째부터 모형에 금이 가고 12 개째에서 부서진다. ★ 위 실험 결과 안전성이 가장 큰 도형은 육각형임을 알 수 있다.

18 벌집모양의 육각형 구조의 비밀은 안전성이 가장 큰 도형이 육각형이고, 육각형 구조는 다른 다각형에 비해 일정 공간을 가장 많이 메울 수 있는 공간활용성을 보여 준다는 것을 알 수 있었다. 첫째, 다각형 중 육각형이 빈틈없이 공간을 채울 수 있는 도형이었다. 둘째, 같은 공간에서 빈틈없이 면을 채운다면 육각형 구조는 다른 다각형에 비해 일정한 공간을 가장 많이 메울 수 있는 공간 활용성을 보여 준다. 셋째, 적은 재료를 가지고 가장 많은 공간을 채울 수 있으며 다른 다각형에 비해 가장 안정된 형태이며 실용적이라는 사실을 알 수 있다. Ⅴ. 결론

19 벌집 모양의 육각형 구조는 어떤 비밀이 있을까를 탐구한 후, ‘ 벌집은 원래부터 육각형 구조였을까 ?’, ‘ 벌집 외에 자연에서 볼 수 있는 육각형 구조는 무엇일까 ?’, ‘ 만약 벌집 구조가 육각형이 아니라면 벌들이 생활하는데 어떤 영향을 받는가 ?’ 의 주제를 탐 구해 보고 싶다. Ⅵ. 더 알고 싶어요 !

20 1.( 주성 ) 어떤 도형이 가장 공간 효율성과 안전성이 좋은지 알 수 있었고, 실생활에서 사용되는 육각형의 구조에 대해 알 수 있어서 좋았다. 그리고 기회가 된다면 벌집이 어떻게 육각형으로 변화 되었는지 탐구해 보고 싶다. 2.( 대종 ) 탐구를 해보면서 인간들만 과학을 이용하여 집을 만드는 것이 아니라 벌들도 가장 적합한 육각형의 구조로 집을 만드는 것을 보고 곤충에 대해 조금 더 알게 되어 좋았다. 3.( 선왕 ) 도형의 효율성과 활용도에 대해 알게 되어서 좋았고, 도형들의 특성을 더 깊이 알게 되어 과학과 더불어 수학 공부까지 할 수 있어서 좋았다. 4.( 재환 ) 나의 호기심을 내가 직접 찾고 탐구하여 내가 궁금한 점을 친구들과 스스로 알아 냈다는 뿌듯함이 들었고, 친구들과 함께해서 좋았다. Ⅶ. 느낀 점

21 감사합니다 ~