아르키메데스(Archimedes) 이우영(서울대학교 수리과학부).

Presentation on theme: "아르키메데스(Archimedes) 이우영(서울대학교 수리과학부)."— Presentation transcript:

1 아르키메데스(Archimedes) 이우영(서울대학교 수리과학부)

2 고대동부지중해연안지도

3 역사적 배경(고대 그리스) 기원전 6세기 그리스에서 논증수학 싹틈 어떻게 뿐만 아니라 왜? 소아시아의 연안지방에서

4 탈레스 (밀레투스, 기원전 6세기) 만물의 근원은 물 피라미드 높이 계산 “맞꼭지각의 크기는 같다” 증명
“이등변 삼각형의 두 밑각은 같다” 증명

5 피타고라스 (사모스, 기원전 572-기원전 495?) 사모스 → 밀레투스 → 크로톤 → 메타폰툼 피타고라스 학교
피타고라스 (사모스, 기원전 572-기원전 495?) 사모스 → 밀레투스 → 크로톤 → 메타폰툼 피타고라스 학교 - 정수가 만물의 근원 피타고라스 정리 무리수 발견 (히파수스?)

6 3대 작도문제 자와 컴퍼스만을 가지고 정육면체 배적 각의 삼등분 원적 - 모두 불가능으로 밝혀짐 (19세기)

7 플라톤 (기원전 427-기원전 347) 펠로폰네소스 전쟁 기원전 387년 아카데미 설립 제자: 아리스토텔레스 에우독소스
(27년간;기원전 404년까지) 기원전 387년 아카데미 설립 제자: 아리스토텔레스 에우독소스

8 AΓEΩMETPHTOΣ MHΔEIΣ EIΣITΩ (기하학을 모르는 자는 이곳에 들어 오지 말라)
플라톤의 아카데미

9 아리스토텔레스 (기원전 384-기원전 322) <물리학> (Physics)의 저자 연역론의 체계자

10 알렉산드리아 알렉산더제국의 수도, 기원전 332년 기원전 300년경 50만명 거주 알렉산드리아대학 개교 (기원전 300년경)
천년동안 학문의 중심지

11 유클리드 (기원전 300년경) 플라톤 학교에서 수학 <원론> (Elements) 13권
5개의 공리에서 465개의 명제 유도 다섯 번째 공리(평행)

12 유클리드의 <원론>의 최초 인쇄본
1482년에 베니스에서 만들어짐. 수학적 결과를 인쇄한 최초의 책

13 아르키메데스의 생애 (기원전 287년-기원전 212년)
아르키메데스의 생애 (기원전 287년-기원전 212년) 친구: 코논, 도시테우스, 에라토스테네스 (알렉산드리아) 로마장군 마르켈루스 3년간 시라쿠사 방어 (투석기, 기중기, 불태우는 거울) 유레카 (Eureka !) - 부력에 관한 법칙 나에게 서있을 자리를 다오, 그러면 지구를 움직여 보일 것이다. 아르키메데스의 묘비 - 원기둥에 내접하는 구

14 아르키메데스의 업적 지레의 법칙 무게중심 <방법>(Method) - 1906년 재발견 포물선 나선 π 구와 원기둥
부체 (Floating Bodies) 회전타원체, 모래계산가 등..

15 구와 원기둥 구의 부피와 겉넓이는 구에 외접하는 원기둥의 부피와 겉넓이에 각각 2/3이다. 구의 부피 = 구의 겉넓이 =

16 내접정다각형 이용

17 원뿔의 겉넓이

18

19 띠의 넓이

20

21 과소추정

22

23

24 왼쪽 끝에 있는 삼각형 각 ACB=직각, 각 CBA=원주의 (1/2n)인 호에 대응하는 원주각

25

26

27 아킬레스와 거북이의 경주 (제논 : 기원전 570년경)
아킬레스와 거북이의 경주 (제논 : 기원전 570년경)

28 적분법 (Integration)