Week 10:확률변수(Random Variable)

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1 Week 10:확률변수(Random Variable)
10장_1(이산확률변수: Discrete Random Variable) 동영상 1,2,3,4,7,8,9 10장_2(연속확률변수: Continuous Random Variable) 동영상 1,2 10장_3(확률변수변환: Transforming Random Variable) 동영상 1,2 10장_4(확률변수들의 합과차: Combining Random Variable) 동영상 1,2,3,4,7 10장_5 이항확률변수(Binomial Random Variable) 동영상 1,2,3,4 10장_6 이항분포의 평균과 표준편차 공식(Binomial mean and standard deviation formula) 동영상 1,2,3,4,5 10장_7 기하분포(Geometric Random Variable) 동영상1,2,3 10장_8 기대값(More expected value) 동영상 3 10장_9 푸아송분포(Poisson Distribution) 동영상 1,2

2 이산확률변수(Discrete Random Variable)
확률변수의 정의 수학에서 사용하는 변수, 컴퓨터에서 사용하는 변수 이산확률변수(Discrete) vs 연속화률변수(Continous) 확률분포(Probability Distribution) 관찰은 통한 확률분포 구하는법 확률분포의 특정(모두 >=0, 합이 1) 기대값(Expected Value) E(X) : 평균 분산을 기대값으로 표시하면 Var(X) = E(X*X)- E(X)*E(X)

3 연속확률변수(Continuous Random Variable)
확률변수가 실수값을 가지는 경우 강수량 등 확률밀도함수(Probability Density Function) 밀도함수의 특징은? P(Y=2.0) ? 0 P( 1.1<Y<1.2) 로 면적을 가져야 확률 계산이 가능함 밀도함수의 전체 면적의 합은 1 이 됨 밀도함수 면적 계산은 적분(Integral)으로 적분의 반대는 기울기를 계산하는미분(derivative)

4 확률변수변환 확률변수에 상수를 더할때 Y = X + k 평균과 표준편차는? 확률변수에 상수를 곱하면 Z = k * X

5 확률변수의 합과차 확률변수 X+Y혹은 X-Y의 평균과 표준편차는?
E(X+Y) = E(X)+E(Y), E(X-Y)=E(X)-E(Y) Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) Var(X-Y) = Var(X) + Var(Y) 여기는 X, Y는 서로 독립이어야

6 이항변수(Binomial Variable)
이항변수조건 독립조건 10% Rule ( Sample size <= 10% of Population size) 이항분포공식 이항분포그래프

7 이항분포의 평균,분산,표준편차 공식 제일 간단한 이항분포(N=1) 이항분포 Binom(P,N)
베르누이 분포(Bernoulli Distribution) P : 성공확률 평균: P, 분산: P*(1-P), 표준편차: sqrt(P*(1-P)) 이항분포 Binom(P,N) 평균: N*P 분산: N*P*(1-P) 표준편차: sqrt(N*P*(1-P))

8 그외 분포 기대값(Expected Value) 계산 기하분포(Geometric Distribution)
성공 이벤트가 발생할 때까지 실험 푸와송분포(Poisson Distribution) 성공 확률이 아주 낮은 경우로 무한번 실험을 할 때의 이항분포