수학 중학교 2015 개정교육과정 연수자료.

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1 수학 중학교 2015 개정교육과정 연수자료

2 목차 1 2 3 4 5 6 수학과 교육과정 개정의 방향 수학과 과목 및 교육과정 문서 체제 중학교 수학과 교육과정 개정의 중점
중학교 수학과 교육과정 주요 변화 내용 4 중학교 수학과 교수·학습 예시 5 Q & A 6

3 01 수학과 교육과정 개정의 방향

4 수학 교과 역량 의 구현 공학적 도구의 수학과 교육과정 학습 부담 경감 추구 활용 강조 개정의 방향
실생활 중심의 통계 내용 재구성 학습자의 정의적 측면 강조

5 수학 교과 역량의 구현 (총론) 핵심 역량 수학 교과 역량 공동체 역량 의사소통 역량 문제 해결 추론 창의 ·융합
심미적 감성 역량 지식정보처리역량 창의적 사고역량 자기관리역량 2015 개정 교육과정의 중요한 특징은 핵심역량을 강조하는 것입니다. 총론에서 제시한 핵심역량 중 수학과와 직결되는 것을 선택하고 수학과에서 구현하기 적합한 교과 역량으로 바꾸어 '문제 해결', '추론', '창의·융합', '의사소통', '정보 처리', '태도 및 실천'을 선정하였습니다. 의사소통 정보 처리 태도 및 실천 (총론) 핵심 역량 수학 교과 역량

6 수학 교과 역량 문제 해결 문제 해결 해결 방법을 알고 있지 않은 문제 상황에서 수학의 지식과 기능을 활용하여 해결 전략을 탐색하고 최적의 해결 방안을 선택하여 주어진 문제를 해결하는 능력 태도 및 실천 추론 정보 처리 창의 · 융합 의사소통

7 수학 교과 역량 추론 수학적 사실을 추측하고 논리적으로 분석하고 정당화하며 그 과정을 반성하는 능력 추론 문제 해결
태도 및 실천 추론 정보 처리 창의 · 융합 의사소통

8 수학 교과 역량 창의·융합 문제 해결 수학의 지식과 기능을 토대로 새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출하고 정교화하며, 여러 수학적 지식, 기능, 경험을 연결하거나 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험을 수학과 연결･융합하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하는 능력 태도 및 실천 추론 정보 처리 창의 · 융합 의사소통

9 수학 교과 역량 의사소통 문제 해결 수학 지식이나 아이디어, 수학적 활동의 결과, 문제 해결 과정, 신념과 태도 등을 말이나 글, 그림, 기호로 표현하고 다른 사람의 아이디어를 이해하는 능력 태도 및 실천 추론 정보 처리 창의 · 융합 의사소통

10 수학 교과 역량 정보 처리 문제 해결 다양한 자료와 정보를 수집, 정리, 분석, 활용하고 적절한 공학적 도구나 교구를 선택, 이용하여 자료와 정보를 효과적으로 처리하는 능력 태도 및 실천 추론 정보 처리 창의 · 융합 의사소통

11 수학 교과 역량 태도 및 실천 수학의 가치를 인식하고 자주적 수학 학습 태도와 민주 시민 의식을 갖추어 실천하는 능력
문제 해결 수학의 가치를 인식하고 자주적 수학 학습 태도와 민주 시민 의식을 갖추어 실천하는 능력 태도 및 실천 추론 정보 처리 창의 · 융합 의사소통

12 삭제 초등학교 중학교 고등학교 학습 부담 경감 추구 분수와 소수의 혼합 계산 아르(a), 헥타르(ha) 원기둥의 겉넓이와 부피
최대 공약수와 최소공배수의 활용 도수분포표에서의 평균 삭제 수학 교과 역량을 신장시키기 위해서는 탐구 활동을 강조하고 다양한 해결 방안을 모색하는 한편 실생활과 연계시키면서 수학의 유용성을 인식하는 것이 필수적입니다. 이를 위해서는 여유 시간이 확보되어야 하기 때문에 내용 감축과 연계성 강화를 통해 양과 수준을 적정화를 할 필요가 있습니다. 고등학교 <수학>: 부등식의 영역 <수학>: 미지수가 3개인 연립일차방정식 <확률과 통계>: 분할, 모비율 <기하>: 공간벡터

13 학습 부담 경감 추구 초등학교 중학교 고등학교 이동 이동 연립일차부등식 공간 벡터 정비례와 반비례 이차함수의 최대·최소
<기하와 벡터> → 전문 교과 (2009) (2015) 정비례와 반비례 이차함수의 최대·최소 수학 교과 역량을 신장시키기 위해서는 탐구 활동을 강조하고 다양한 해결 방안을 모색하는 한편 실생활과 연계시키면서 수학의 유용성을 인식하는 것이 필수적입니다. 이를 위해서는 여유 시간이 확보되어야 하기 때문에 내용 감축과 연계성 강화를 통해 양과 수준을 적정화를 할 필요가 있습니다.

14 <평가 방법 및 유의 사항>신설!! 학습 부담 경감 추구 중학교 수와 연산
심화된 내용을 평가에서 다루지 않도록 안내 중학교 수와 연산 사칙계산 이외의 이항연산 문제는 다루지 않는다. 학생들의 학습 부담을 가중시키는 요인은 내용 자체에도 있지만 평가 문항을 통한 난이도의 상승에서 기인하기도 합니다. 학습 부담을 경감시키는 한 방안으로 '평가 방법 및 유의 사항'을 신설하였습니다.

15 학습자의 정의적 측면 강조 교과 역량으로 ‘태도 및 실천’ 추가 교수•학습 방법 및 유의 사항 교수·학습 방법
(사) 태도 및 실천 능력을 함양하기 위한 교수·학습에서는 다음 사항을 강조한다. 수학을 생활 주변과 사회 및 자연 현상과 관련지어 지도하여 수학의 필요성과 유용성을 알게 하고, 수학의 역할과 가치를 인식할 수 있게 한다. … 평가 방법 태도 및 실천 능력을 평가할 때는 관찰 평가, 면담 평가, 구술 평가, 자기 평가 등을 이용할 수 있다. TIMSS와 PISA와 같은 일련의 국제비교연구 결과 우리나라 학생들이 인지적 측면에서는 최상위권이지만 정의적 측면에서는 최하위권이라는 점에 대해 지속적인 문제 제기가 되어 왔음. 학생들의 꿈과 끼를 키워주는 행복교육의 실현을 위해서는 학교 수학교육에서 인지적 측면뿐만 아니라 정의적 측면에 대한 관심과 배려 필요. 교수•학습 방법 및 유의 사항 (예) 수의 소수 표현과 분수 표현의 장단점을 생각 해보게 하여, 각각의 표현이 가지는 유용성을 인식하게 한다.

16 자료의 수집, 분석, 해석 등 일련의 과정을 다루는 것 강조
실생활 중심의 통계 내용 재구성 실생활 맥락에서 주어진 자료의 수동적인 처리에서 머무르지 않고, 자료의 수집, 분석, 해석 등 일련의 과정을 다루는 것 강조 초등학교– 자료를 수집, 분류하고, 표나 그래프로 정리하고, 해석하는 능력 함양 중학교– 산점도, 상관관계와 같이 실생활 활용도가 높은 내용 고등학교<확률과 통계> - 자료수집 방법으로서 표본조사의 의미를 강조하고 미디어에 소개되는 통계 내용을 이해하는 통계적 소양 함양

17 공학적 도구가 적극적으로 활용되어야 함을 강조
공학적 도구의 활용 강조 2015 개정 교육과정에서는 공학적 도구의 활용을 ‘성취기준’ 으로 진술함으로써 교과서와 수업에서 주어진 자료를 수동적으로 처리하는 것에 머무르지 않고, 공학적 도구가 적극적으로 활용되어야 함을 강조 중학교 확률과 통계 영역 성취기준 예시 [9수05-03] 공학적 도구를 이용하여 실생활과 관련된 자료를 수집하고 표나 그래프로 정리하고 해석할 수 있다. 2015 개정 교육과정에서는 중학교 ‘확률과 통계’ 영역에서 공학적 도구가 적극적으로 활용되어야 함을 명시적으로 강조하고 있습니다.

18 02 수학과 과목 및 교육과정 문서체제

19 수학과 교육과정의 수학 과목 체제 보통 교과 학교급 학년 선택 과목 전문 교과 공통 교과(목) 일반 선택 진로 선택 1 2 3
초등학교 수학 4 5 6 1 중학교 수학 2 수학의 과목 체계를 전체적으로 파악할 필요가 있습니다. 초등학교, 중학교, 고등학교의 <수학>은 모든 학생들이 학습해야 할 공통 교(과)목입니다. 고등학교의 선택 과목은 일반 선택과 진로 선택으로 구분되며 각각 4과목이 있습니다. 이번 교육과정에서는 과학고나 과학중점학교 학생들을 대상으로 하는 전문 교과를 이전보다 다양하게 제공하고 있습니다 3 수학 수학Ⅰ 수학Ⅱ 미적분 확률과 통계 기하 실용 수학 경제 수학 수학과제 탐구 심화 수학Ⅰ 심화 수학Ⅱ 고급 수학Ⅰ 고급 수학Ⅱ 고등학교

20 2015 개정 수학과 교육과정 문서 체제 (코드) 성취기준1 (코드) 성취기준2 (코드) 성취기준3
1. 성격 2. 목표 3. 내용 체계 및 성취기준 가. 내용 체계 나. 성취기준 ⑴ ‘영역명’ ※ 영역 및 성취기준 도입 성격의 설명 진술 (코드) 성취기준1 (코드) 성취기준2 (코드) 성취기준3 (코드) 성취기준 (가) 학습 요소 (나) 교수·학습 방법 및 유의 사항 (다) 평가 방법 및 유의 사항 4. 교수·학습 및 평가의 방향 가. 교수·학습 방향 나. 평가 방향 <부록> 교수·학습 방법 및 평가 예시 성취기준 코드화 : 학년군 1자리+교과목명 앞 글자1자리 +영역2자리+성취기준 2자리 코드 예시 [9수01―01] 학년군 영역 성취기준 번호 ‘[9수01-01] 소인수분해의 뜻을 알고, 자연수를 소인수분해할 수 있다.’는 중학교1~3학년 수학과의 첫번째 영역인 ‘수와 연산’ 영역의 첫 번째 성취기준임 예: 2015 개정 교육과정의 문서는 1. 성격, 2. 목표, 3. 내용 체계 및 성취기준, 4. 교수학습 및 평가의 방향으로 구성되어 있습니다. 수학 교육과정

21 2015 개정 수학과 교육과정 문서 체제 2015 개정 교육과정은 모든 교과목별로 교육과정 앞부분에 “일러두기”를 제시하여, 목차의 의미에 대한 해설 제공 1. 성격 2. 목표 3. 내용 체계 및 성취기준 가. 내용 체계 나. 성취기준 ⑴ ‘영역’ 또는 ‘성취기준 그룹 명’ (가) 학습 요소 (나) 교수·학습 방법 및 유의 사항 (다) 평가 방법 및 유의 사항 4. 교수·학습 및 평가의 방향 가. 교수·학습 방향 나. 평가 방향 교과가 갖는 고유한 특성에 대한 개괄적인 소개 교과교육의 필요성 및 역할(본질, 의의 등), 교과 역량 제시 교과 교육과정이 지향해야 할 방향과 학생이 달성해야 할 학습의 도달점 교과의 총괄목표, 학교 급별 목표, 과목별 목표 등을 진술 2015 개정 교육과정의 문서는 1. 성격, 2. 목표, 3. 내용 체계 및 성취기준, 4. 교수학습 및 평가의 방향으로 구성되어 있습니다. 내용 체계 - 영역, 핵심개념, 일반화된 지식, 내용 요소, 기능으로 구성 학생들이 교과를 통해 배워야 할 내용과 이를 통해 수업 후 할 수 있거나 할 수 있기를 기대하는 능력을 결합하여 나타낸 수업 활동의 기준

22 2015 개정 수학과 교육과정 문서 체제 2015 개정 교육과정은 모든 교과목별로 교육과정 앞부분에 “일러두기”를 제시하여, 목차의 의미에 대한 해설 제공 1. 성격 2. 목표 3. 내용 체계 및 성취기준 가. 내용 체계 나. 성취기준 ⑴ ‘영역’ 또는 ‘성취기준 그룹 명’ (가) 학습 요소 (나) 교수·학습 방법 및 유의 사항 (다) 평가 방법 및 유의 사항 4. 교수·학습 및 평가의 방향 가. 교수·학습 방향 나. 평가 방향 성취기준에서 학생들이 배워야 할 학습 내용을 핵심어로 제시(현행 ‘용어와 기호’) 해당 영역의 교수･학습을 위해 제안한 방법과 유의 사항(현행 ‘교수·학습 상의 유의 점’) 학생 참여 중심의 수업 및 유의미한 학습 경험 제공 등을 유도하는 내용 제시 2015 개정 교육과정의 문서는 1. 성격, 2. 목표, 3. 내용 체계 및 성취기준, 4. 교수학습 및 평가의 방향으로 구성되어 있습니다. 해당 영역의 평가를 할 수 있도록 제안한 방법과 유의 사항 해당 영역의 교수･학습 방법에 따른 다양한 평가, 특히 과정 중심 평가가 이루어질 수 있도록 관련 내용 제시

23 2015 개정 수학과 교육과정 문서 체제 2015 개정 교육과정은 모든 교과목별로 교육과정 앞부분에 “일러두기”를 제시하여, 목차의 의미에 대한 해설 제공 1. 성격 2. 목표 3. 내용 체계 및 성취기준 가. 내용 체계 나. 성취기준 ⑴ ‘영역’ 또는 ‘성취기준 그룹 명’ (가) 학습 요소 (나) 교수·학습 방법 및 유의 사항 (다) 평가 방법 및 유의 사항 4. 교수·학습 및 평가의 방향 가. 교수·학습 방향 나. 평가 방향 교과의 성격이나 특성에 비추어 포괄적 측면에서 교수･학습의 철학 및 방향, 교수･학습의 방법 제시(‘역량별 교수·학습 방법’) 수학과의 성격이나 특성에 비추어 포괄적 측면에서 평가의 철학 및 방향, 평가 방법 제시 2015 개정 교육과정의 문서는 1. 성격, 2. 목표, 3. 내용 체계 및 성취기준, 4. 교수학습 및 평가의 방향으로 구성되어 있습니다. 일러두기 전문

24 내용 체계 초중고 내용 체계 핵심개념 일반화된 지식 기능 영역 핵심 개념 일반화된 지식 내용 요소 기능 1학년 2학년 3학년
수와 연산 수의 체계 수는 방정식의 해의 존재를 보장하기 위해 정수, 유리수, 실수 등으로 확장된다. 소인수분해 정수와 유리수 유리수와 순환소수 제곱근과 실수 이해하기 계산하기 판단하기 수의 연산 각각의 수체계에서 사칙계산이 정의되고 연산의 성질이 일관되게 성립한다. 내용 체계는 ‘영역, 핵심 개념, 일반화된 지식, 내용 요소, 기능’을 제시하는 표의 형태로 제시되어 있습니다. 이 중 2015 개정 교육과정에서 새롭게 도입된 것은 교육과정 내용 체계에 ‘핵심 개념, 일반화된 지식, 기능’입니다. 각각의 의미를 중학교 수와 연산 영역 내용 체계를 예시로 살펴보면, 중학교 수학에서는 수 개념이 정수-> 유리수 -> 실수로 확장되고, 이와 관련하여 각각의 수체계에서 사칙계산을 정의하고 연산의 성질을 학습하는 것이 주요 내용임을 알 수 있으며, 이를 통해 학생들이 길러야 할 수학적 능력은 이해하기, 계산하기, 판단하기로 제시하고 있습니다. 핵심개념 교과가 기반으로 하는 학문의 가장 기초적인 개념이나 원리 일반화된 지식 학생들이 해당 영역에서 알아야 할 보편적인 지식을 명제적 지식으로 진술한 것 기능 학습 후 학생들이 할 수 있거나 할 수 있기를 기대하는 능력 또는 도달점(‘역량 반영’)

25 03 중학교 수학과 교육과정 개정의 중점

26 주요 개정 방향 중학교 1학년 학습량과 난이도 조정 학습 부담 경감을 위한 내용 조정 실생활 중심의 통계적 소양교육
중학교 1학년 내용에서 많은 부분이 초등학교와 연계성을 강조하였습니다. 그리고 학습 부담 경감을 위해 성취기준을 축소하였고, 통계 교육을 위해 공학적 도구를 활용한 자료의 수집, 정리, 해석을 강조하였습니다.

27 내용 개관 영역 핵심 개념 내용 요소 1학년 2학년 3학년 수와 연산 수의 체계 소인수분해 정수와 유리수 유리수와 순환소수
제곱근과 실수 수의 연산 문자와 식 다항식 문자의 사용과 식의 계산 식의 계산 다항식의 곱셈과 인수분해 방정식과 부등식 일차방정식 일차부등식과 연립일차방정식 이차방정식 함수 함수와 그래프 좌표평면과 그래프 일차함수와 그래프 일차함수와 일차방정식의 관계 이차함수와 그래프 기하 평면도형 기본 도형 작도와 합동 평면도형의 성질 삼각형과 사각형의 성질 도형의 닮음 피타고라스 정리 삼각비 원의 성질 입체도형 입체도형의 성질 확률과 통계 확률 확률과 그 기본 성질 통계 자료의 정리와 해석 대푯값과 산포도 상관관계 중학교 수학은 ‘수와 연산’, ‘문자와 식’, ‘함수’, ‘기하’, ‘확률과 통계’의 5 영역을 다루고 각 영역의 핵심 개념과 내용 요소는 위와 같습니다.

28 04 중학교 수학과 교육과정 주요 변화 내용

29 수와 연산 수와 연산 2009 개정 2015 개정 변화 1학년 2학년 3학년 소인수분해 최대공약수, 최소공배수
정수와 유리수의 개념, 대소 관계, 사칙계산 순환소수 유리수와 순환소수의 관계 제곱근의 뜻과 성질 무리수 실수의 대소 관계 근호를 포함한 식의 사칙계산 소인수분해 정수와 유리수 최대공약수, 최소공배수의 활용 삭제 유리수와 순환소수 제곱근과 실수 내용 체계표를 중주제 중심으로 통합하여 서술하였습니다.

30 수와 연산 ‘최대공약수와 최소공배수 활용’ 성취기준 삭제 ※ (2009 개정) 성취기준
‘최대공약수와 최소공배수 활용’ 성취기준 삭제 ※ (2009 개정) 성취기준 최대공약수와 최소공배수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다. 중학교 1학년 학습량과 난이도 조정 ‘최대공약수와 최소공배수 활용’ 성취 기준 삭제는 중학교 1학년 학습량과 난이도 조정을 위해서입니다. 여기서 말하는 ‘최대공약수와 최소공배수의 활용’은 인위적이고 유형화된 활용을 말합니다.

31 수와 연산 교수·학습 방법 및 유의 사항 교과 역량 강조와 관련된 유의사항이 추가 참고 자료 태도 및 실천 추론
수의 소수 표현과 분수 표현의 장단점을 생각해 보게 하여, 각각의 표현이 가지는 유용성을 인식하게 한다. 실생활에서 사용되는 무리수의 예를 찾아보는 활동을 통해 무리수의 필요성과 유용성을 인식하게 한다. 태도 및 실천 교과 역량 강조와 관련된 유의사항이 추가 수학 교과 역량은 문제해결, 추론, 창의․융합, 의사소통, 정보처리, 태도 및 실천 입니다 개정 교육과정에서의 교수학습 상의 유의점(2015 개정 교육과정 ‘교수학습 방법 및 유의 사항’)에 교과 역량 강조와 관련된 유의 사항을 추가하였습니다. 정수의 사칙계산의 원리는 여러 가지 모델을 이용하여 직관적으로 이해하게 할 수 있다. 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이 등을 이용하여 직관적으로 무리수의 존재를 이해하게 할 수 있다. 추론 참고 자료

32 중학교 수학 수와 연산 평가 방법 및 유의 사항 최대공약수와 최소공배수를 활용하는 복잡한 문제는 다루지 않는다. 정수, 유리수와 관련하여 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다. 사칙계산 이외의 이항연산 문제는 다루지 않는다. 평가 방법 및 유의 사항

33 문자와 식 문자와 식 2009 개정 교육과정 2015 개정 교육과정 변화 삭제 (고교로 이동) 1학년 2학년 3학년
문자의 사용 식의 값 일차식의 덧셈과 뺄셈 일차방정식 지수법칙 다항식의 덧셈과 뺄셈 다항식의 곱셈과 곱셈공식 다항식의 나눗셈 등식의 변형 연립일차방정식 부등식의 성질과 일차부등식 연립일차부등식 인수분해 이차방정식 문자의 사용과 식의 계산 일차방정식 식의 계산 일차부등식과 연립일차방정식 연립일차부등식 고등학교로 상향 이동 곱셈공식 3학년으로 이동 다항식의 곱셈과 인수분해 이차방정식 곱셈과 인수분해 통합 문자와 식의 주요 변화 내용은 모두 “학습 부담 경감을 위한 내용 조정”으로 ‘연립일차방정식’과 ‘곱셈과 인수분해’의 통합이 주요 내용입니다. 삭제 (고교로 이동)

34 ‘곱셈공식’과 ‘인수분해’ 통합(중학교 3학년)
문자와 식 다항식의 곱셈(2학년) 다항식의 인수분해(3학년) 다항식의 곱셈과 인수분해(3학년) ‘곱셈공식’과 ‘인수분해’ 통합(중학교 3학년) 2015 개정 교육과정 2009 개정 교육과정 2학년 3학년 다항식의 곱셈의 원리를 이해하고, 곱셈 공식 을 유도할 수 있다. 다항식의 나눗셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다. 인수분해의 뜻을 알고, 인수분해를 할 수 있다. [9수02-08] ʻ(단항식)×(다항식)ʼ, ʻ(다항식)÷ (단항식)ʼ과 같은 곱셈과 나눗셈의 원리를 이 해하고, 그 계산을 할 수 있다. [9수02-12] 다항식의 곱셈과 인수분해를 할 수 있다.

35 방정식, 부등식, 함수에서 ‘활용’ 성취기준 통합기술
문자와 식 ‘연립일차부등식’ 고등학교로 상향 이동 ※ (2009 개정) 성취기준 연립일차부등식과 그 해의 의미를 이해하고, 이를 풀 수 있다. 방정식, 부등식, 함수에서 ‘활용’ 성취기준 통합기술 ※ (2015 개정) 성취기준 [9수02-05] 일차방정식을 풀 수 있고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. ※ (2015 개정) 교수·학습 방법 및 유의 사항 방정식과 부등식을 활용하여 실생활 문제를 해결하고 그 유용성과 편리함을 인식하게 한다. 학습 부담 경감을 위한 내용 조정 ‘간단한 등식의 변형’ 삭제 ※ (2009 개정) 성취기준 간단한 등식을 변형할 수 있다. 방정식,부등식 활용 Q&A

36 문자와 식 교수·학습 방법 및 유의 사항 참고 자료 태도 및 실천 의사소통 태도 및 실천 문제 해결 창의·융합 의사소통
다양한 상황에서 문자의 필요성과 유용성을 인식하게 한다. 태도 및 실천 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점을 찾아보게 하고 문자의 특징을 이해하게 한다. 의사소통 방정식과 부등식은 다양한 상황을 통해 도입하여 그 필요성을 인식하게 하고, 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법을 찾고 설명해보게 한다. 태도 및 실천 문제 해결 창의·융합 의사소통 교수학습 방법 및 유의사항 중 교과 역량과 관련된 부분입니다. 방정식과 부등식을 활용하여 실생활 문제를 해결하고 그 유용성과 편리함을 인식하게 한다. 태도 및 실천 문제 해결 창의·융합 방정식과 부등식의 해가 문제 상황에 적합한지 확인하게 한다. 문제해결 다항식의 곱셈과 다항식의 인수분해의 역관계를 이해하고, 이와 유사한 관계를 찾아보는 활동을 하게 할 수 있다. 태도 및 실천 창의·융합 의사소통 추론

37 문자와 식 평가 방법 및 유의 사항 방정식과 부등식에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
이차방정식과 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다. 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 고등학교에서 주로 다루는 내용입니다. 선행이 성취 결과에 반영되지 않아야 합니다. 평가 방법 및 유의 사항

38 함수 함수 2009 개정 교육과정 2015 개정 교육과정 변화 1학년 2학년 3학년 함수의 개념 순서쌍과 좌표 함수의 그래프
일차함수의 의미와 그래프 일차함수의 활용 일차함수와 일차방정식의 관계 이차함수의 의미 이차함수의 그래프의 성질 좌표평면과 그래프 그래프 이해 강조 정비례와 반비례 초등학교에서 중학교로 이동 일차함수와 그래프 일차함수와 일차방정식의 관계 이차함수와 그래프 이차함수의 최대·최소 고등학교로 이동 함수 개념 도입이 중학교 2학년으로 이동하고, 1학년에서는 여러 가지 그래프를 경험하는 기회를 갖게 됩니다.

39 함수 중학교 1학년 ‘그래프 이해’ 강조 → 2학년에서 ‘함수의 개념’ 도입 중학교 1학년 ‘정비례와 반비례’ 추가
※ (2015 개정) 성취기준 [9수03-02] 다양한 상황을 그래프로 나타내고, 주어진 그래프를 해석할 수 있다. ※ (2015 개정) 교수·학습 방법 및 유의 사항 그래프는 증가와 감소, 주기적 변화 등을 쉽게 파악할 수 있게 해 준다는 점을 인식하게 한다. 중학교 1학년 ‘정비례와 반비례’ 추가 ※ (2015 개정) 성취기준 [9수03-03] 정비례, 반비례 관계를 이해하고, 그 관계를 표, 식, 그래프로 나타낼 수 있다. ※ (2015 개정) 교수·학습 방법 및 유의 사항 속력과 거리, 속력과 시간과 같은 실생활의 예를 통해 정비례와 반비례 관계를 직관적으로 이해하게 하고, 정비례와 반비례 관계가 성립하는 실생활의 예를 찾아 설명하게 한다. 중학교 1학년에서는 그래프를 가지고 노는 활동을 하며 함수 개념의 도입은 중2로 늦춰졌습니다. 중학교 1학년 그래프의 변화는 “중학교 1학년 학습량과 난이도 조정”을 위한 변화이고, (다음 슬라이드로) 중학교 1학년 학습량과 난이도 조정 함수의 도입 Q&A

40 함수 ‘이차함수의 최대･최소’ 고등학교 1학년으로 상향 이동 ※ (2009 개정) 용어와 기호 학습 부담 경감을 위한
최댓값, 최솟값 학습 부담 경감을 위한 내용 조정 이차함수의 최대최소의 이동은 “학습 부담 경감을 위한 내용 조정”입니다.

41 함수 교수·학습 방법 및 유의 사항 참고 자료 태도 및 실천 창의·융합 의사소통 태도 및 실천 추론 태도 및 실천 의사소통
실생활에서 좌표가 사용되는 예를 찾아보고 이를 수직선과 좌표평면 위에 표현해보며, 그 유용성과 편리함을 인식하게 한다. 창의·융합 의사소통 그래프는 증가와 감소, 주기적 변화 등을 쉽게 파악할 수 있게 해 준다는 점을 인식하게 한다. 추론 태도 및 실천 태도 및 실천 교수학습 방법 및 유의사항 중 교과 역량과 관련된 부분입니다. 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다. 의사소통 함수의 그래프를 그리고 여러 가지 성질을 탐구할 때, 공학적 도구를 이용할 수 있다. 의사소통 정보 처리

42 함수와 관련하여 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
평가 방법 및 유의 사항 함수와 관련하여 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다. 지나치게 복잡한 문제는 학생에 수준에 따라 달라질 수 있습니다. 여게서는 유형화되어 패턴을 암기하게 되거나 학생 수준을 넘어서는 복잡한 상황을 다루고 있는 경우를 말합니다. 평가 방법 및 유의 사항

43 기하 기하 2009 개정 교육과정 2015 개정 교육과정 변화 1학년 2학년 3학년 점, 선, 면, 각
점, 직선, 평면 사이의 위치관계 평행선의 성질 삼각형의 작도 삼각형의 합동 조건 다각형의 성질 부채꼴에서 중심각과 호의 관계 부채꼴에서 호의 길이와 넓이 다면체, 회전체의 성질 입체도형의 겉넓이와 부피 이등변삼각형의 성질 삼각형의 외심, 내심 사각형의 성질 닮은 도형의 성질 삼각형의 닮음조건 평행선 사이에 있는 선분의 길이와 비 닮은 도형의 성질 활용 피타고라스 정리 삼각비 원의 현, 접선에 대한 성질 원주각의 성질 기본 도형 작도와 합동 평면도형의 성질 입체도형의 성질 삼각형과 사각형의 성질 도형의 닮음 피타고라스 정리 피타고라스 정리 중학교 2학년으로 이동 삼각비 원의 성질 원주각의 활용 약화

44 기하 ‘피타고라스 정리’ 중학교 2학년으로 이동 2009 개정 교육과정 2015 개정 교육과정 피타고라스 정리 Q&A
3학년 피타고라스 정리를 이해하고 설명할 수 있다. 피타고라스 정리를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다. [9수04-16] 피타고라스 정리를 이해하고 설명 할 수 있다. 피타고라스 정리가 2학년으로 이동하여 3학년에서 무리수, 이차방정식, 삼각비 등을 도입하거나, 학습할 때 이용할 수 있습니다. 피타고라스 정리 Q&A

45 4 기하 ‘논증 기하 교육’의 방향성 변화 반영 교수·학습 방법 및 유의 사항 평가 방법 및 유의 사항 교수학습자료
도형의 성질을 이해하고 설명하는 활동은 ① 관찰이나 실험을 통해 확인하기 ② 사례나 근거를 제시하며 설명하기 ③ 유사성에 근거하여 추론하기 ④ 연역적으로 논증하기 등과 같은 다양한 정당화 방법을 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다. 정확한 용어와 기호의 사용, 복잡한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 연역적 정당화 문제는 다루지 않는다. 교수학습자료 수업 예시 동영상

46 기하 ‘원주각의 활용’ 약화 2009 개정 교육과정 2015 개정 교육과정 학습 부담 경감을 위한 내용 조정
3학년 원주각의 성질을 이해하고, 이를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다. [9수04-20] 원주각의 성질을 이해한다. ※ 교수학습 방법 및 유의 사항 “원과 비례에 관한 성질은 다루지 않는다” 학습 부담 경감을 위한 내용 조정

47 기하 교수·학습 방법 및 유의 사항 참고 자료 의사소통 추론 태도 및 실천 의사소통 추론 정보 처리 의사소통 추론
간단한 입체도형의 단면을 관찰하는 활동과 전개도를 접어 간단한 입체도형을 만드는 활동을 통해 평면도형과 입체도형의 관계를 직관적으로 이해하게 할 수 있다. 의사소통 추론 삼각비를 활용하여 직접 측정하기 어려운 거리나 높이 등을 구해보는 활동을 통해 그 유용성을 인식하게 한다. 태도 및 실천 의사소통 교수학습 방법 및 유의사항 중 교과 역량과 관련된 부분입니다. 공학적 도구나 다양한 교구를 이용하여 도형을 그리거나 만들어보는 활동을 통해 도형의 성질을 추론하고 토론할 수 있게 한다. 추론 정보 처리 도형의 성질을 이해하고 설명하는 활동은 관찰이나 실험을 통해 확인하기, 사례나 근거를 제시하며 설명하기, 유사성에 근거하여 추론하기, 연역적으로 논증하기 등과 같은 다양한 정당화 방법을 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다. 의사소통 추론

48 기하 평가 방법 및 유의 사항 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레의 길이, 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 다루지 않는다. 정확한 용어와 기호의 사용, 복잡한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 연역적 정당화 문제는 다루지 않는다. 정당화 문제는 과정 평가로 다루는 것이 적절합니다. 이 때, 정확한 용어나 기호의 사용을 강요하지 말아야 하며 정당화 과정을 중심으로 평가해야 합니다. 평가 방법 및 유의 사항

49 확률과 통계 확률과 통계 2009 개정 교육과정 2015 개정 교육과정 변화 삭제 1학년 2학년 3학년
줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형 도수분포표에서의 평균 상대도수의 분포 경우의 수 확률의 뜻과 기본 성질 확률의 계산 중앙값, 최빈값, 평균 분산, 표준편차 자료의 정리와 해석 공학적 도구 사용 도수분포표에서 자료의 평균 삭제 확률과 그 기본 성질 대푯값과 산포도 상관관계 상관관계 추가 삭제 추가

50 확률과 통계 ‘공학적 도구의 사용’에 관한 성취기준 추가 '도수분포표에서 자료의 평균' 성취기준 삭제 '상관관계' 추가
※ (2015 개정) 성취기준 [9수05-03] 공학적 도구를 이용하여 실생활과 관련된 자료를 수집하고 표나 그래프로 정리하고 해석할 수 있다. '도수분포표에서 자료의 평균' 성취기준 삭제 ※ (2009 개정) 성취기준 도수분포표로 주어진 자료의 평균을 구할 수 있다. '상관관계' 추가 ※ (2015 개정) 성취기준 [9수05-08] 자료를 산점도로 나타내고, 이를 이용하여 상관관계를 말할 수 있다. ※ (2015 개정) 교수·학습 방법 및 유의 사항 상관관계는 양의 상관관계, 음의 상관관계, 상관관계가 없는 경우로 구분하여 다룬다. 2015 중학교 수학과 교육과정에서 실생활 중심의 통계적 소양 교육을 강조합니다. 특히 공학적 도구의 사용을 강조하고, 상관관계를 추가하였습니다. 실생활 중심의 통계적 소양교육 '확률과 통계' 영역의 위치 변경 (라)확률과 통계 (마) 기하 4) 기하 5) 확률과 통계 이미지 출처 :

51 4 확률과 통계 교수·학습 방법 및 유의 사항 참고 자료 의사소통 추론 정보처리 의사소통 추론 태도 및 실천 창의·융합
다양한 상황에서 자료를 수집하고, 수집한 자료가 적절한지 판단하게 한 후, 자신의 판단 근거를 설명해 보게 한다. 의사소통 추론 정보처리 다양한 상황의 자료를 표나 그래프로 나타내고, 그 분포의 특성을 설명할 수 있게 한다. 의사소통 눈금 등을 부적절하게 사용하여 자료를 부정확하게 나타낸 표나 그래프에서 오류를 찾는 활동을 하게 한다. 추론 상대도수는 도수의 총합이 다른 두 집단의 분포를 비교하는 상황에서 간단히 다루고, 상대도수의 필요성과 유용성을 인식하게 한다. 태도 및 실천 교수학습 방법 및 유의사항 중 교과 역량과 관련된 부분입니다. 확률은 실험이나 관찰을 통해 구한 상대도수로서의 의미와 경우의 수의 비율로서의 의미를 연결하여 이해하게 한다. 창의·융합 태도 및 실천 창의·융합 자료의 특성에 따라 적절한 대푯값을 선택하여 구해보고, 각 대푯값이 어떤 상황에서 유용하게 사용될 수 있는지 토론해보게 한다. 의사소통 태도 및 실천 대푯값과 산포도를 구할 때 공학적 도구를 이용할 수 있다. 정보 처리

52 확률과 통계 평가 방법 및 유의 사항 경우의 수는 두 경우의 수를 합하거나
곱하는 경우 정도로만 다루고, 순열과 조합을 이용하면 쉽게 해결되는 등의 복잡한 경우의 수를 구하는 문제는 다루지 않는다. 자료의 수집, 정리, 해석을 평가할 때에는 과정 중심 평가를 할 수 있다. 통계적 소양 교육을 위한 과정 중심 평가를 강조합니다. 프로젝트 수업(통계신문) 평가 방법 및 유의 사항

53 05 중학교 수학과 교수·학습 예시

54 교수·학습 예시 피타고라스 정리의 정당화 성취기준 학습요소 교수·학습 방법 및 유의 사항 교수･학습 방법 수학 교과 역량
[9수04-16]피타고라스 정리를 이해하고 설명할 수 있다. 성취기준 피타고라스 정리 학습요소 도형의 성질을 이해하고 설명하는 활동은 관찰이나 실험을 통해 확인하기, 사례나 근거를 제시하며 설명하기, 유사성에 근거하여 추론하기, 연역적으로 논증하기 등과 같은 다양한 정당화 방법을 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다. 교수·학습 방법 및 유의 사항 피타고라스 정리의 정당화 도형의 성질을 이해하고 설명하는 활동은 관찰이나 실험을 통해 확인하기, 사례나 근거를 제시하며 설명하기, 유사성에 근거하여 추론하기, 연역적으로 논증하기 등과 같은 다양한 정당화 방법을 학생 수준에 맞게 활용할 수 있습니다. 이와 관련된 교수학습 예시입니다. 교수･학습 방법 탐구학습 수학 교과 역량 추론 능력, 의사소통 능력

55 피타고라스 정리의 정당화 교수·학습 예시 되돌아가기(기하)
도형의 성질을 이해하고 설명하는 활동은 관찰이나 실험을 통해 확인하기, 사례나 근거를 제시하며 설명하기, 유사성에 근거하여 추론하기, 연역적으로 논증하기 등과 같은 다양한 정당화 방법을 학생 수준에 맞게 활용할 수 있습니다. 이와 관련된 교수학습 예시입니다. 되돌아가기(기하)

56 06 중학교 수학과 Q&A

57 Q&A - 1 2020 2019 2018 2017 언제부터 새 교육과정이 적용 되나요? 전체학년 초등학교 1~6학년
중학교 1~2학년 고등학교 1~2학년 2017 초등학교 1~4학년 중학교 1학년 고등학교 1학년 초등학교 1~2학년

58 Q&A - 2 방정식, 부등식, 함수에서 활용이 약화되는 것인가요?
활용은 연결성을 도모하여 창의･융합적 사고를 신장시키는 매우 중요한 활동이지만, 본래 취지와 다르게 어려운 평가 문항으로서 학생들이 암기해야 하는 대상이 되고 있습니다. 교과서에서는 자연스러운 활용 상황을 다루고, 실생활과 관련된 다소 복잡한 활용은 프로젝트 학습 등으로 다루도록 하여, 창의․융합 등 교과 역량을 함양할 수 있는 방향으로 조정하였습니다. 되돌아가기(문자와 식)

59 Q&A - 3 함수는 언제 정의하게 되나요? 기존 함수 영역의 학습에서 학생들은 대수적 접근 방식을 선호하는 경향이 뚜렷하나 그래프를 전체적인 변화의 관점에서 접근하지 못하고, 설혹 그래프를 변화의 관점으로 접근하는 경우라도 변화의 인식은 선형적인 수준에 머무르고 있습니다. 이에 중학교 1학년에서 현실 세계의 다양한 상황을 표, 식, 그래프로 나타내고, 주어진 그래프를 해석하고 설명하는 과정을 충분히 거친 후, 중학교 2학년에서 함수의 개념을 도입하도록 변경하였습니다. 되돌아가기(함수)

60 Q&A - 4 피타고라스 정리가 중학교 2학년으로 이동하면 다루는 수의 범위가 제한되고, 곱셈 공식을 이용한 증명도 다룰 수 없게 되는데요? 피타고라스 정리의 정당화 방법은 다른 기하적 방법이 존재하고, 중학교 2학년에서 피타고라스 정리의 도입한 후, 제곱근, 이차방정식, 삼각비 등의 중학교 3학년 내용을 피타고라스 정리의 맥락에서 일관되게 다룰 수 있어 장점이 많다는 의견이 있습니다. 세계적으로 8학년(중학교 2학년)에서 피타고라스 정리를 포함되어 있는 것도 고려하였습니다 중학교 2학년에서는 피타고라스 정리의 이해를 직관적으로 다루고, 3학년 무리수의 도입이나 이차방정식 등에 피타고라스 정리를 이용할 수 있습니다. 되돌아가기(기하)

61 Q&A - 5 통계에서 ‘공학적 도구의 사용’이 성취기준에 추가되었지만 현장에서 사용할 소프트웨어가 마련되어 있지 않은데요?
통계 교육에서 공학적 도구의 사용을 보다 강조하기 위해 성취기준에 ‘공학적 도구의 사용’을 강조하였습니다. 국가 수준에서 통계청과 협업으로 통계 교육용 소프트웨어를 개발하고, 교사 연수를 실시합니다. 통계 단원에서 어떤 공학적 도구를 사용해도 좋습니다. 국가에서 현장에서 사용할 소프트웨어를 개발하고 있으므로 이 소프트웨어를 이용할 수도 있습니다.

62 참고 문헌 교육부(2015). 교육부 고시 제2015-80호 [별책1] 초·중등학교 교육과정 총론
교육부(2015). 교육부 고시 제 호 [별책1] 초·중등학교 교육과정 총론 교육부(2015). 교육부 고시 제 호 [별책8] 수학과 교육과정 김화경 외(2016) 개정 교육과정 교수·학습 자료(중학교 수학) 한혜정 외(2015) 개정 교육과정 총론 해설서(중고등학교) 개발 연구 참고 문헌 연수자료 작성 참고 자료 안내 본 자료는 교육부의 2015 개정 교육과정 관련 연수자료로서 대한민국 저작권법의 보호를 받는 저작물입니다. 별도의 저작권 표시 또는 다른 출처를 명시한 경우를 제외하고는 원칙적으로 교육부에 저작권이 있습니다. 자유로운 배포 및 활용이 가능하나, 별도의 상업적 용도로 수정 및 활용은 금지됩니다. 본 저작물은 파워포인트 2013 버전을 기반으로 작성하였으며, 원활한 프레젠테이션을 위해 먼저 나눔글꼴 폰트 모음을 설치하신 후 진행해주시기 바랍니다.(폰트 설치하기)