제Ⅲ부 상미분 방정식의 근사해법과 유한요소해석

Presentation on theme: "제Ⅲ부 상미분 방정식의 근사해법과 유한요소해석"— Presentation transcript:

1 제Ⅲ부 상미분 방정식의 근사해법과 유한요소해석
Metal Forming CAE Lab. Department of Mechanical Engineering Gyeongsang National University, Korea Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University

2 Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University
§1. 미분방정식의 근사해법 2 Metal Forming CAE Lab. Department of Mechanical Engineering Gyeongsang National University, Korea Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University

3 1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 ☞ ⊙ 1.3.1 약형의 유도 예제 1.14 항등식 , 과 는 임의의 상수
항등식 , 과 는 임의의 상수 ☞ ⊙ 예제 1.15

4 1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 ⊙ ⊙ 약형(Weak form) ○ ○ 가정: 참고:

5 1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 ⊙ 약형: ⊙ 가중오차법
1.3.2 가중함수 ⊙ 약형: ⊙ 가중오차법 ○ 최소자승법(Least-square approximation) ○ 점 콜로케이션법(Point collocation method) ○ 부분영역 콜로케이션법(Subdomain collocation method) ○ Bubnov-Galerkin 근사법(Bubnov-Galerkin approximation) ○ Petrov-Galerkin 근사법(Petrov-Galerkin approximation)

6 1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 예제 1.15 최소자승법: ☞ ○ ○ ○

7 1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 예제 1.17 점 콜록케이션법, 콜로케이션 점: ☞ ○ ○ ○ ○

8 1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 ☞ ○ 시도함수: ○ 가중함수: ① ② ○ ○ 예제 1.18
Galerkin 법: ☞ ○ 시도함수: ○ 가중함수: ① 일때 ② 일때 ○ ○

9 1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 ⊙ 약형: ⊙ 시도함수: Ritz 법과 동일 함 ○ 예: ⊙ 가중함수:
1.3.3 Galerkin 근사법 ⊙ 약형: ⊙ 시도함수: Ritz 법과 동일 함 ○ 예: ⊙ 가중함수: ○ 예: 과 는 임의의 상수 ⊙ ⊙

10 1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 ○ 시도함수: ○ 가중함수: ☞ ⊙ 일반형: ○ ○ ○ 예제 1.19
시도함수가 정답을 포함할 경우 ○ 시도함수: ○ 가중함수: ☞ ⊙ 일반형: ○ : 강성행렬, : 하중벡터 ○ ○

11 1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 1.3.4 가중오차법에서 자연경계조건의 처리 ⊙ ⊙ ⊙ 가정: ⊙ 약형:

12 1. 3 가중오차법에 의한 미분방정식의 근사해법 예제 1.20 시도함수: ☞가중함수: ○ ○ ○ ○

13 1. 4 필수 및 기하 경계조건의 소거 ⊙ 필수경계조건, 비압축성조건, 기구학적 구속조건 등의 범함수내 삽입
⊙ Lagrange 변수법과 벌칙기법 1.4.1 Lagrange 변수법에 의한 필수 및 기하 경계조건의 소거 ⊙ ⊙ Euler-Lagrange 방정식: ○ ○

14 1. 4 필수 및 기하 경계조건의 소거 예제 1.22 ○ ○ ○ ○ ○

15 1. 4 필수 및 기하 경계조건의 소거 ○ Lagrange 변수의 물리적 의미 과 를 문제에 대입 ○ ☞ ○ ○ ○ ○
⊙ 수정변분원리(Modified variational principle) ○ Lagrange 변수의 물리적 의미 과 를 문제에 대입 ○ 예제 1.20 시도함수: ☞ ○ ○ ○ 오차 5.9% ○

16 1. 4 필수 및 기하 경계조건의 소거 1.4.2 가중오차법에서 필수경계조건의 약형내 삽입 ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ 가정: ⊙

17 1. 4 필수 및 기하 경계조건의 소거 ⊙ ○ ○ ○ 1.4.3 벌칙기법을 이용한 기하 및 필수 경계조건의 소거
벌칙상수(Penalty constant), 가정: 예제 시도함수: ○ ○

18 1.5 Galerkin 근사법, Ritz 법, 유한요소법
⊙ 시도함수 문제는 유한요소기교(보간함수)에 의하여 해결됨

19 1.6 근사해법과 유한요소법의 징검다리 ⊙ 기초함수와 시도함수: ⊙ 시도함수: ⊙ 시도함수를 범함수에 대입하면,
그림 연속함수의 기초함수 ⊙ 시도함수: ⊙ 시도함수를 범함수에 대입하면,

20 1.6 근사해법과 유한요소법의 징검다리 ○ ○ 유계함수를 척도 0 (Measure zero)으로 적분하면 그 적분값은 영임 ⊙
○ 초수렴 ⊙ 기초함수의 기본 요건: 그림 1.5 근사해와 정해의 비교 또는 ○