4. 사고력 활동 수학의 교구 및 교재 • 소마큐브란? 소마큐브는 덴마크의 시인이자 물리학자이며 수학자인 피에트헤인(Piet Hein, 1905~1996)이 1936년에 발표한 것입니다. 그는 양자 물리학 강의를 듣는 동안에 이를 생각해 냈다고 합니다. 크기가 서로 같고,

Presentation on theme: "4. 사고력 활동 수학의 교구 및 교재 • 소마큐브란? 소마큐브는 덴마크의 시인이자 물리학자이며 수학자인 피에트헤인(Piet Hein, 1905~1996)이 1936년에 발표한 것입니다. 그는 양자 물리학 강의를 듣는 동안에 이를 생각해 냈다고 합니다. 크기가 서로 같고,"— Presentation transcript:

1 4. 사고력 활동 수학의 교구 및 교재 • 소마큐브란? 소마큐브는 덴마크의 시인이자 물리학자이며 수학자인 피에트헤인(Piet Hein, 1905~1996)이 1936년에 발표한 것입니다. 그는 양자 물리학 강의를 듣는 동안에 이를 생각해 냈다고 합니다. 크기가 서로 같고, 면이 서로 접하는 큐브 4개 이하로 조합된 불규칙한 모양들로 조금 더 커다란 정육면체를 만들 수 있다는 이야기를 듣고 7개의 조각의 소마큐브를 만들게 되 었고, 소마큐브는 3개 또는 4개의 큐브들로 구성된 7개의 조각들로 수천 종류의 기하학적인 모양들을 만들 수 있다는 것이 커다란 매력입니다. ‘소마’란 헉슬리라는 사람이 지은 소설 ‘새로운 신세계’에 나오는 용어로 황홀경에 빠지는 마약의 이름입니다. 따라서 소마큐브는 황홀경에 빠지게 하는 정육면체라는 의미가 됩니다. • 교구의 특징 학생들이 교구 수학을 처음 접할 때, 가장 재미있게 접할 수 있고, 남녀노소 할 것 없이 누구나 즐길 수 있는 큐브퍼즐이기 때문에 집에서 온가족이 함께 할 수 있는 장점이 있습니다. • 학습효과 입체적인 교구이기 때문에 학생들의 공간지각능력을 발달시키는 데 더 없이 탁월한 효과를 지니고 있습니다. 공간지각능력은 보통 남학생들이 여학생들보다 약간 우위에 있기 때문에 이해에 있어서는 여학생들이 다소 어려울 수 있으나 교구를 이용한 수업을 하다 보면 어느 새 푹 빠져 있는 학생들을 보게 됩니다. 입체도형관련의 문제가 출제되었을 경우 지면에 보이는 평면적 인 그림으로 입체적인 모양을 상상하여 문제를 풀어야 하기 때문에 사고력과 공간지각능력이 부족하면 실력을 제대로 발휘할 수 없습 니다. 그렇지만 소마큐브를 이용한 교육으로 인해 만져보고 보고 느낀 감각을 기억해 내어 문제를 다른 학생보다 수월하게 해결해 나 갈 수 있게 됩니다.

2 4. 사고력 활동 수학의 교구 및 교재 • 패턴블록이란?
패턴블록(Pattern Blocks)은 1960년대 초에 미국의 초등과학연구회(Elementary Science Study)가 평면상의 여러 가지 패턴 탐구를 위해 개발한 학습자료입니다. 기본적으로 패턴블록은 6가지 색으로 구분된 6가지 도형들을 모아 놓은 것입 니다. 한 셋트에는 녹색 삼각형 50개, 주황색 정사각형 25개, 파란색 평행사변형 50개, 회색 마름모 50개, 빨간색 사다리 꼴 50개, 그리고 노란색 육각형 25개가 들어 있어 총 250개의 도형으로 구성되어 있습니다. • 교구의 특징 모든 블록은 1cm 높이에 각 변의 길이가 1인치(2.54cm)로 모두 동일하게 만들어졌는데 다만 사다리꼴의 밑변은 다른 변 길이의 두 배, 즉 2인치(5.08cm)입니다. 즉 패턴블록은 기하학적 기본도형 6가지로 구성되어 있으며, 여섯 가지 모양 블록 중 정삼각형, 평행사변형, 사다리꼴, 그리고 정육각형은 모두 정삼각형의 합성 또는 정육각형의 분해에 의해 생성되는 것들입니다. 또 정사각형을 제외한 나머지 블록들의 내각의 크기는 모두 30도 또는 그 배수에 해당하는 각의 크기로 되어 있습니다. • 학습효과 패턴블록의 모양과 특징들을 이용해 대표적으로 모양이 구성되는 모습을 머릿속으로 그릴 수 있다는 것이 가장 큰 장점입니다. 그리고 패턴 블록의 배열을 이용해, 수열, 제곱수, 가우스이론 등의 대수와 관련된 부분도 학습이 가능하며, 삼각형, 사각형, 다각형에서의 내각과 외각 등, 도형 파트의 이론도 학습할 수 있습니다.

3 4. 사고력 활동 수학의 교구 및 교재 • 칠교판이란? 칠교판(탱그램)이란 우리나라에서 ‘칠교판’(7개의 교묘한 판)또는 ‘유객판’(손님을 머무르게 하는 판)이라 하여 오래 전부터 유행되어 온 놀이로 정확한 시기는 알 수 없으나 중국으로부터 전래되었을 것으로 추정됩니다. 중국에서는 청나라 시대인 1803년에 처음으로 이 놀이 내용에 대한 책이 출간되었습니다. 그러나 그 기원은 훨씬 오래전이라 추측되며, 일설에 의하면 4,000여년전에 이미 발명된 놀이라고 합니다. 이 놀이를 발전 시켜 미국에서 ‘Tanggram'이라고 소개되었습니다. 또한 오늘날 수학교과서에는 도형판이란 이름으로 나와 있습니다. • 교구의 특징 칠교판은 기본적으로 5개의 삼각형, 1개의 평행사변형, 1개의 정사각형으로 이루어진 모두 7개의 조각퍼즐입니다. 삼각형은 모두 이등변삼각형이며, 세 각은 각각 90도, 45도, 45도입니다. 평행사변형은 45도 두 개, 135도 두 개입니다. • 학습효과 이 7가지 도형으로만 새, 사람, 토끼, 촛대, 크리스마스트리 등 갖가지 모양을 만들 수 있습니다. 3,000여 가지 모양이 나올 정도로 난이도가 천차만별 이라 유치원생부터 성인까지 누구나 다 할 수 있으며, 이를 통하여 크기와 모양 비교, 다각형의 성질, 합동, 닮음, 대칭, 변환, 공간지각능력 등을 기를 수 있습니다.

4 4. 사고력 활동 수학의 교구 및 교재 • 펜토미노란? 하나의 정사각형을 모노미노(Monomino)라고 부릅니다. 두 개의 정사각형을 변과 변을 맞대어 붙여서 만든 도형을 도미노 (Domino)라고 합니다. 뒤집거나 돌려서 같은 모양이 되는 경우는 같은 것으로 생각하면 1가지 종류만 존재합니다. 정사각형 세 개를 변과 변을 맞대어 붙여서 만든 도형을 트리오미노(Triomino)라고 합니다. 트리오미노는 2가지 종류가 있습니다. 정사각형 네 개를 붙여서 만든 도형을 테트로미노(Tetromino)라고 합니다. 테트로미노는 5가지 종류가 있습니다. 테트로미노는 잘 알려진 테트리스 게임의 그 조각과 같습니다. 마지막으로 정사각형 다섯 개를 붙여서 만든 도형을 펜토미노(Pentomino)라고 합니다. 펜토미노에는 모두 12가지 종류가 있습니다. 펜토미노라는 용어는 1953년 하버드 수학클럽 강의에서 솔로몬 골롬 박사에 의해 처음 사용되었습니다. • 교구의 특징 아프로만 사고력 활동수학의 교구를 통틀어 학생들이 가장 어려워하는 교구 중에 하나입니다. 소마큐브와 칠교판이 각각 7조각인데 비해 펜토미노는 12조각입니다. 6×10의 사각형에 들어갈 수 있는 가지 수만 해도 2,339가지나 됩니다. 학생들이 어려워하는 이유는 조각이 많아서 그렇게 보일 수도 있습니다. 그렇지만 펜토미노는 학생들에게 어떻게 가르치는가에 따라 어렵게도 쉽게도 느낄 수 있습니다. 조각을 배열하여 목적하는 모양을 만들어 가는 과정에서 그 어느 교구 못지않게 상당한 사고를 하여야만 목적을 달성할 수 있습니다. 우연히 맞추고자 한다면 시간이 얼마나 걸리게 될지 아무도 모르는 것이 펜토미노 입니다. • 학습효과 학생들이 펜토미노를 접하면서 향상되는 것은 사고를 하는 능력과 창의적 능력입니다. 목적을 달성하기까지 무수한 생각과 시행착오를 거치는 속에 자신만의 방법을 찾게 되고 그 방법을 응용하여 문제해결방법을 다양하게 찾을 수 있도록 도와주게 됩니다. 소마큐브부터 착실하게 학습을 해온 학생 중에 빠른 학생은 이 시점부터 그 동안의 사고력 수업의 효과가 조금씩 나타나기 시작합니다. 문제를 접했을 때 해결하고자 하는 접근하는 방법이 일 반적으로 생각하게 되는 단편적인 사고방식만이 아닌 다각적인 접근을 시도하여 문제를 해결하는 모습을 보이게 됩니다. 사물을 볼 때 한 방향으로만 살펴보는 것이 아니라 여러 방향에서 살펴보고 특징을 빠르게 파악할 수 있는 능력이 길러지게 됩니다.

5 4. 사고력 활동 수학의 교구 및 교재 • 지오보드란? 지오보드(기하판 Geoboard)는 영국의 수학교육자 가테노(C. Gattegno)가 개발한 것으로 판자 위에 여러 가지 일정 간격의 격자점에 못을 박은 것(정사각형, 정삼각형, 원형 등)으로, 고무줄을 걸쳐 여러 가지 도형을 구성할 수 있도록 도안된 것입니 다. • 교구의 특징 교구에는 못 대신에 튼튼한 원목의 나무가 박혀 있으며, 고무줄을 이용하여 도형을 만들 수 있도록 되어 있습니다. 재질이 원목이기 때문에 거부감이 없으며, 학생들이 친숙하게 다가갈 수 있도록 제작되었습니다. 못이 7개, 10개, 그리고 원형의 지오보드까지 다양한 종류가 있습니다. • 학습효과 기하판위에 여러 가지 도형을 구성함으로써 도형에 대한 흥미와 관심, 친숙감을 갖게 하며, 도형의 성질에 대한 후속 학습의 바탕이 되는 경험을 얻을 수 있게 합니다. 다양한 도형 구성의 장점 외에도 넓이, 둘레, 길이, 각, 좌표기하, 대칭성, 삼각형, 사각형의 등적변형, 도형의 이동뿐만 아니라 수 감 각이나 문제해결에 이르기까지 폭넓은 영역의 수학학습에 도움을 줄 수 있는 학습교구입니다.

6 4. 사고력 활동 수학의 교구 및 교재 • 퀴즈네르란? 퀴즈네르 막대(Cuisenaire Color Rods)는 40여년 전 벨기에의 초등학교 교사였던 조지 퀴즈네르(George Cuisenaire)와 영국의 수학교육자인 가테그노(Caleb Gattegno)가 공동으로 창안해낸 것으로 음악에도 능했던 퀴즈네르는 악보에서 음의 높낮이에 힌트를 얻어 수들의 관계를 높낮이로 나타내고, 색깔도 달리 나타내었습니다. • 교구의 특징 가로, 세로, 높이 각각 1cm의 정육면체조각이 기본이며, 이 조각 낱개 1개와 낱개 2개에서 10개를 붙인 총 10가지의 모양과 크기가 있으며, 1cm(흰색) 는 22개, 2cm(빨간색)는 12개, 3cm(연두색)는 10개, 4cm(분홍색)는 6개, 5cm에서 10cm까지는 각각 노란색, 초록색, 검정색, 갈색, 파란색, 주황색이 며, 4개씩 구성되어 있습니다. • 학습효과 한 세트가 74개로 이루어져 있으며, 수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 할 뿐만 아니라, 약수와 배수를 구할 수 있고, 분수의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있습니 다. 또한 길이를 측정하고, 넓이를 구하며, 부피를 구할 수 있으며 기하학적인 모양을 제한된 크기의 조각으로 구성할 수 있는 능력을 기를 수 있습니다.

7 4. 사고력 활동 수학의 교구 및 교재 • 하노이탑이란?
1983년 프랑스 수학자 루카스(Lucas.E)는 하노이 탑이라고 불려지게 된 유명한 문제를 고안해 내었습니다. 이것은 세 개의 기둥에서 왼쪽 기둥에 놓인 크기가 다른 원판을 오른쪽 기둥으로 옮기는 것입니다. [ 하노이탑의 전설] 베나레스에는 세계의 중심이 있고, 그 곳에 있는 아주 큰 고대 인도의 사원에는 높이 50cm정도 되는 다이아몬드 막대 3개 가 있다. 천지창조 때 신은 그 3개의 다이아몬드 막대중 하나에, 중앙에 구멍 뚫린 순금 원판 64장을 크기가 큰 것부터 아래 에 놓이도록 하면서 차례로 쌓아 놓았다. 그리고 신은 승려들에게 밤낮으로 쉬지 않고 원판을 한 장씩 옮겨 다른 빈 다이아 몬드 막대 중 하나로 모두 옮겨 놓도록 명령하였다. 원판은 한 번에 한 개씩 옮겨야 하고, 절대로 작은 원판 위에 큰 원판을 올려놓을 수 없다. 64개의 원판이 본래의 자리를 떠나 다른 한 막대로 모두 옮겨졌을 때에는 탑과 사원, 승려들은 모두 먼지 가 되어 사라지면서 세상의 종말이 오는 것이다. 언제 세상의 종말이 오게 될까? • 교구의 특징 세 개의 기둥이 있으며, 하나의 기둥에 10개의 원판이 끼워져 있는 모양입니다. 이 교구의 사용법은 하나의 기둥에 있는 원판을 다른 기둥으로 옮기는 것이 목표인데, 조건이 있습니다. 한 번에 하나씩 옮길 수 있으며, 옮기는 도중에 절대로 큰 원판이 작은 원판 위로 올라갈 수 없습니다. 이것이 룰입니다. • 학습효과 하노이 탑을 이용하여, 수열과 지수의 개념을 배울 수 있습니다. 후반부 "작도 탐구"는, 기하에 대한 이론과 응용 능력이 요구되는 높은 수준의 계산이나 지루한 증명은 잠시 접어두고 도형에 대한 막연한 어려움을 작도를 통해 재미있게 풀어 도형의 특징과 신비로움을 알게 합니다.

8 4. 사고력 활동 수학의 교구 및 교재 • 악마퍼즐이란?
19C말에 독일에서 처음으로 만든 잉카퍼즐의 일종으로 ‘KOBOLD'는 독일어로 작은 마귀, 요정 또는 개구쟁이 정도의 뜻을 가진 단어로 실루엣 퍼즐 중에서는 가장 어려운 것이어서 악마란 이름이 붙여지게 되었습니다. • 교구의 특징 악마퍼즐은 칠교판과 비슷해 보이지만 그와는 다른 일곱 개의 조각으로 대칭, 회전뿐만 아니라 뒤집는 방법을 이용하여 모양을 구성할 수 있도록 만들어 져 있습니다. • 학습효과 악마퍼즐의 특징을 이해하고 각 조각이 서로 어떤 관계로 이루어져 있는지 확인하여, 악마퍼즐의 다양한 모양을 효과적으로 해결해 나갈 수 있는 다각적 인 사고력과 창의력을 기를 수 있읍니다.

9 4. 사고력 활동 수학의 교구 및 교재 • 도미노란? 흔히 도미노(Domino)라고 하면 작은 조각들을 연달아 세워두었다가 한 번에 넘어뜨리는 놀이로만 알고 있을 것입니다. 본래 도미노란 본(bone)이라는 패(牌)를 사용하는 놀이로, 도미노라는 말은 원래 법의(法意)를 뜻하며, 뒷면이 고대 사제가 추운 겨울에 사용한 두건이 달린 법의를 연상케 한다는 데에서 비롯되었다고 합니다. 도미노와 비슷한 골패놀이는 중국에서 도 옛날부터 행해졌으나, 서양식 도미노는 18세기에 이탈리아에서 고안되었으며, 다이스(dice)놀이에서 유래되었습니다. 그 후 도미노는 프랑스로 전파되어 대중적인 인기를 끌며 흔히 하는 게임이 되었다. 그리고 프랑스의 전쟁포로들이 영국으 로 도미노를 전파하여 다시 이는 미국으로 전해지게 되었습니다. • 교구의 특징 도미노의 이름은 가장 높은 눈의 수로 정하며, 6-6도미노(6개의 눈을 최고로 하는 28개의 패를 1셋트로 한 것)가 가장 일반적인 것으로 게임의 종류는 크게 2가지로 나눌 수 있습니다. 첫 번째는 패의 눈 수를 맞추어 나열시키고, 갖고 있는 패를 먼저 모두 내놓는 사람이 승자가 됩니다. 두 번째는 퍼즐 형태로 행과 열의 합이 같도록 만들거나 산술적인 식을 나타내도록 만드는 것입니다. 도미노에는 ‘더블-식스도미노’와 ‘더블-나인도미노’가 있습니다. 각각의 도미노는 2면으로 이루어져 있으며, 점의 개수로 도미노의 값이 결정됩니다. 더블-식스 도미노는 총 28개이며, 한 면의 점의 개수는 0~6개입니다. 더블-나인 도미노는 총 55개이며, 한 면의 점의 개수는 0~9개입니다. 더블-나인 도미노는 더블-식스 도미노 세트에 7,8,9개의 점이 찍힌 도미노가 추가된 것입니다. • 학습효과 도미노를 통한 다양한 게임과 퍼즐을 이용하여 수에 대한 감각을 키울 수 있습니다. 수를 사용하며, 활용하는 방법을 깨우치게 되며, 문제해결을 위해 다각적인 접근을 할 수 있도록 하는 창의력과 사고력의 신장에 좋습니다.

10 4. 사고력 활동 수학의 교구 및 교재 • 패턴블록이란?
패턴블록(Pattern Blocks)은 1960년대 초에 미국의 초등과학연구회(Elementary Science Study)가 평면상의 여러 가지 패 턴 탐구를 위해 개발한 학습자료입니다. 기본적으로 패턴블록은 6가지 색으로 구분된 6가지 도형들을 모아 놓은 것입니다. 한 셋트에는 녹색 삼각형 50개, 주황색 정사각형 25개, 파란색 평행사변형 50개, 회색 마름모 50개, 빨간색 사다리꼴 50개, 그리고 노란색 육각형 25개가 들어 있어 총 250개의 도형으로 구성되어 있습니다. • 교구의 특징 모든 블록은 1cm 높이에 각 변의 길이가 1인치(2.54cm)로 모두 동일하게 만들어졌는데 다만 사다리꼴의 밑변은 다른 변 길이의 두 배, 즉 2인치(5.08cm)입니다. 즉 패턴블록은 기하학적 기본도형 6가지로 구성되어 있으며, 여섯 가지 모양 블록 중 정삼각형, 평행사변형, 사다리꼴, 그리고 정육각형은 모두 정삼각형의 합성 또는 정육각형의 분해에 의해 생성되는 것들입니다. 또 정사각형을 제외한 나머지 블록들의 내각의 크기는 모두 30도 또는 그 배수에 해당하는 각의 크기로 되어 있습니다. • 학습효과 2호에서 배운 패턴블록의 기본 개념을 가지고 응용을 하는 단계입니다. 더욱 다양한 모양과 심화된 내용을 배울 수 있으며, 삼각형, 사각형, 다각형에 대한 특징을 좀 더 세부적으로 배울 수 있게 됩니다.

11 4. 사고력 활동 수학의 교구 및 교재 • 지오보드란? 지오보드(기하판 Geoboard)는 영국의 수학교육자 가테노(C. Gattegno)가 개발한 것으로 판자 위에 여러 가지 일정 간격의 격자점에 못을 박은 것(정사각형, 정삼각형, 원형 등)으로, 고무줄을 걸쳐 여러 가지 도형을 구성할 수 있도록 도안된 것입니 다. • 교구의 특징 5호 교구인 지오보드에 이어 지오보드 2번째 시간입니다. 지오보드의 사전적 의미는 "토지(지구) 판자"를 뜻하는데 체험활동 수학을 위해 널판지에 원 목의 목(10구)을 박아 고무줄이나 실을 걸쳐 여러가지 도형을 구성할 수 있도록 고안된 수학 교구입니다. • 학습효과 지오보드는 도형의 개념 형성, 도형의 성질의 발견, 측도 영역에서의 활용, 피크의 정리 발견 등, 도형 뿐만 아니라 여러가지 비정형적인 문제를 해결해 나가는데 도움을 줍니다.

12 4. 사고력 활동 수학의 교구 및 교재 • 쌓기나무란? 쌓기나무는 가로, 세로, 높이가 같은 정육면체 모양의 나무 블록입니다. 초등수학에서 2학년, 6학년에서 쌓기나무라는 단원 으로 소개가 됩니다. 평면적인 도형이 아닌 공간적인 입체도형을 배우게 되는데 많은 학생들이 어려워하는 부분이기도 합니 다. • 교구의 특징 각각의 블록이 정육면체의 일정한 크기이기 때문에 모든 조각은 같은 겉넓이, 같은 부피를 갖게 됩니다. 원목 교구에 다양하게 채색되어 있기 때문에 시각적으로도 좋습니다. • 학습효과 정육면체이기 때문에 일정한 겉넓이와 일정한 부피로 구성되어 있습니다. 이를 이용해 입체도형의 부피와 겉넓이를 쉽게 구할 수 있습니다. 또한 공간 지각능력을 기를 수 있어 학생들이 어려워하는 입체적인 사고력이 다져지게 됩니다. 1호 교구인 소마큐브와 비슷하지만 그와는 다른 여러 가지 모양을 이용해 학생들의 상상력을 키워줄수 있습니다. 처음 입체도형을 접하게 되는 2학년 쌓기나무, 6학년에서는 입체도형을 평면적으로 보는 것이 아닌 입 체적으로 보는 능력이 더욱 길러지게 됩니다.