Basic Function 김윤성 박로빈 이지호 천영재

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1 Basic Function 20145614 김윤성 20141247 박로빈 20141001 이지호 20140165 천영재
황선준

2 Index 함수란 무엇인가 특성 있는 함수들 함수 그래프의 응용 공학에서 사용되는 다양한 함수(유리함수)

3 1-1. 함수란? 첫번째 집합(X)의 임의의 한 원소를 두 번째 집합(Y)의 오직 한 원소에 대응시키는 대응 관계 input
output 1 2 3 a b c d e 1-1. 함수란? 첫번째 집합(X)의 임의의 한 원소를 두 번째 집합(Y)의 오직 한 원소에 대응시키는 대응 관계 input function output

4 1-1. 함수란? X에서 Y로 가는 함수 f는 데카르트곱(Cartesian Product) X ✖ Y의 부분집합 중 다음 조건을 만족하는 부분집합으로 정의한다. 조건 1) 임의의 X의 원소는 부분집합의 순서쌍의 첫번째 요소이다. 조건 2) 임의의 X의 원소가 첫번째 요소인 순서쌍은 유일하다. X = {a, b, c} Y = {1, 2, 3} A = { (a, 1), (b, 3) } B = { (a, 2), (b, 1), (c, 3) } C = { (a, 1), (b, 2), (c, 2) } D = { (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1) } E = { (a, 1), (b, 1), (c, 1) } 데카르트 곱 A = {a, b}, B = {c, d, e} {(a,c), (a,d), (a,e), (b,c), (b,d), (b,e)} A × B = { (a, b) | a는 A의 원소, b는 B의 원소 } input output 1 2 3 a b c d e 왜 이런 ㅈ같은걸 소개를 하느냐!! 함수의 본래 의미는 X와 Y의 관계에 있는 것이 아니고 그 순서쌍의 집합에 있다. 중요!! 그의 대본까지 써줬죠

5 * 함수의 개념 정리 X Y x f(x) input output █ : 정의역 █ : 공역 █ : 치역
A × B = { (a, b) | a는 A의 원소, b는 B의 원소 } input output 1 2 3 a b c d e 왜 이런 ㅈ같은걸 소개를 하느냐!! 함수의 본래 의미는 X와 Y의 관계에 있는 것이 아니고 그 순서쌍의 집합에 있다. 중요!! 그의 대본까지 써줬죠

6 1-2. 함수의 공통 표기법 Input x -2 -1 1 Output f(x) -3 3 f(x)=2x+1
1 Output f(x) -3 3 f(x)=2x+1 X = {a, b, c} Y = {1, 2, 3} A = { (a, 1), (b, 3) } B = { (a, 2), (b, 1), (c, 3) } C = { (a, 1), (b, 2), (c, 2) } D = { (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1) } E = { (a, 1), (b, 1), (c, 1) } 데카르트 곱 A = {a, b}, B = {c, d, e} {(a,c), (a,d), (a,e), (b,c), (b,d), (b,e)}

7 2. 특성있는 함수들 우함수 기함수

8 2. 특성있는 함수들 역함수 X Y f x y=f(x) input output ( 𝑓 −1 ) −1 =𝑓 𝑓 −1 :역함수

9 2. 특성있는 함수들 f x+T =f x , for all values of x ㅋ 주기함수
T: period of the function

10 3. 함수 그래프의 응용 직선위의 두 점을 알 때 한 점과 기울기를 알 때 Input x -2 -1 1 Output f(x)
1 Output f(x) -3 3 f(x)=2x+1 직선위의 두 점을 알 때 한 점과 기울기를 알 때

11 3-1. 직선 그래프의 응용 y의 증가량 x의 증가량 (x=0) y 절편 = b

12 3-2. 원의 방정식 원의 중심이 (a, b)이고 반지름의 길이가 r인 원의 방정식 ㅋ
⇒(x – a)² + (y - b)² = r² 단위원 설명 그냥 말로만 하셈

13 4. 공학에서 사용되는 다양한 함수들

14 4-2. 유리함수 유리함수 : 두 다항함수의 비로 나타낼 수 있는 함수

15 점근선을 갖지 않는 경우 Ex) 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟑 𝒙 𝟐 +𝟏 분모를 0으로 만드는 실수 x가 존재하지 않음 lim 𝑥→∞ 𝑓(𝑥) 에서 극한값을 갖지 않음

16 (2) X축과 평행한 직선을 점근선으로 갖는 경우
Ex) 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝒙 𝟐 +𝟏 분모를 0으로 만드는 실수 x가 존재하지 않음 lim 𝑥→∞ 𝑓(𝑥) 에서 극한값을 가짐

17 (3) y축과 평행한 직선을 점근선으로 갖는 경우
Ex) 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟑 𝒙 𝟐 −𝟏 분모를 0으로 만드는 실수 x가 존재 lim 𝑥→∞ 𝑓(𝑥) 에서 극한값을 갖지 않음

18 (4) 일정 구간에서만 정의되는 함수 Ex) 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟏− 𝒙 𝟐 P 16 의 함수와 역함수 관계이다

19 Q&A

20 감사합니다