위치 에너지 일과 중력 위치 에너지 물체끼리 주고받는 힘 때문에 생기는 에너지 물체의 배치(상대적 위치)에 따라 정해짐

Presentation on theme: "위치 에너지 일과 중력 위치 에너지 물체끼리 주고받는 힘 때문에 생기는 에너지 물체의 배치(상대적 위치)에 따라 정해짐"— Presentation transcript:

1 위치 에너지 일과 중력 위치 에너지 물체끼리 주고받는 힘 때문에 생기는 에너지 물체의 배치(상대적 위치)에 따라 정해짐
물체가 서로 끌어당기는 중력 때문에 생기는 에너지 탄성 위치 에너지 탄성체를 누르거나 늘릴 때 작용하는 탄성복원력 때문에 생기는 위치 에너지 일과 위치 에너지 (일-운동에너지 정리: 차이점? 유사점? ) 일과 중력 위치 에너지 토마토가 올라 갈 때 중력이 해준 일 W (< 0) 때문에 토마토의 운동에너지는 줄어들고, 줄어든 에너지는 토마토+지구의 중력 위치 에너지 증가로 나타남 토마토가 내려 올 때 중력이 해준 일 W (> 0) 때문에 토마토의 운동에너지가 늘어나고, 늘어난 에너지는 토마토+지구의 중력 위치 에너지의 변화로부터 옮겨옴 중력 위치 에너지(U )의 정의

2 일과 탄성 위치 에너지 보존력과 비보존력 용수철의 복원력이 용수철의 복원력이 물체의 운동에너지를 용수철의 탄성 위치 에너지를
용수철의 탄성 위치 에너지로 바꾸어 줌 용수철의 복원력이 용수철의 탄성 위치 에너지를 물체의 운동에너지로 바꾸어 줌 보존력과 비보존력 한 계의 물체간의 배열이 바뀌는 동안 어떤 물체가 받는 힘이 일(W1)을 하여 물체의 운동에너지 K 와 계의 어떤 다른 에너지 사이에 에너지 전환이 일어난다. 배열이 원래대로 되돌아갈 때는 힘이 물체에 해주는 일(W2)의 부호가 바뀌어 에너지 전환이 반대로 일어난다. 언제나 W1=-W2 이면 물체가 받는 힘을 보존력이라고 하며, 일에 의해 전환되는 에너지를 바탕으로 위치 에너지를 정의할 수 있음.

3 보존력의 경로 독립성 보존/비보존력의 판가름 방법 물체가 어떤 길을 따라 움직여도 제자리에 돌아오면 그때까지 보존력이 해준
알짜 일은 0이다 경로 독립성 증명 물체가 보존력을 받으면 일 에너지정리에서 물체가 한 곳에서 다른 곳으로 갈 때 어떤 길을 따라가도 보존력이 물체에 해 주는 일은 똑같다 보존력의 경로 독립성

4 위치에너지 값 결정하기 위치에너지의 정의 물체가 r처음에서 r끝 으로 갈 때의 위치에너지의 변화 중력 위치에너지
지표면 근처에서의 중력 위치에너지 실제로 의미 있는 값은 위치에너지의 절대값 U 가 아니고 변화량 ΔU 보통 지면에서 중력 위치에너지를 0 으로 놓는다 탄성 위치에너지 평형일 때 탄성 위치에너지를 0 으로 놓는다

5 역학적 에너지 보존 역학적 에너지 정의 E (역학적 에너지) = K (운동에너지) + U (위치에너지)
보존력을 받는 물체가 움직일 때의 역학적 에너지의 변화 위치에너지의 변화 (일-운동에너지 정리) (정의) (일의 정의) 역학적 에너지 보존 흔들이에서의 역학적 에너지 보존

6 역학적 에너지 보존 예제 1 : 물 미끄럼틀에서 미끄러지는 속도?
문제 : 밑바닥에 닿는 순간의 속력 은? 높이 h =8.5 m 마찰은 무시 풀이 사람이 받는 힘: 무게(중력), 법선력, 마찰력(= 0 가정) 법선력은 일을 하지 않으므로(왜?) 중력(보존력)만 일을 함 ⇒ 역학적 에너지 보존법칙 성립

7 역학적 에너지 보존 예제 2 : 여러 보존력이 동시에 존재할 때
공중에서 번지끈에 거꾸로 매달려 멈추는 순간 수면에서 발목까지의 높이? 사람의 무게 mg (m = 61.0 kg) 수면에 대한 다리의 높이 45.0 m 탄성번지끈: 길이 L =25.0 m 탄성상수 k = 60.0 N/m 문제 사람이 받는 힘: 중력, 탄성복원력 (모두 보존력) 총 역학적 에너지 = 중력 위치위치에너지 U중력 + 사람의 운동에너지 K + 탄성 위치에너지 U탄성 2) 최저점에 이르렀을 때 사람이 받는 알짜 힘?

8 위치에너지 곡선 읽기 위치에너지 함수로부터 보존력 셈하기: 미분 미분 1) 용수철의 탄성 위치에너지에서 복원력
2) 지표면의 중력 위치에너지에서 중력 위치에너지 곡선 읽기 전환점 이므로 K =0 인 곳에서는 물체의 운동방향이 바뀜 평형점 힘 = 0 인 곳 ① 안정 평형점 ② 불안정 평형점 ③ 중립 평형점

9 비보존력이 한 일 물체가 보존력만 받을 때는 역학적 에너지가 일정 하게 유지되나,
비보존력도 받을 때는 역학적 에너지가 일정하게 유지되지 않음. 물체를 들어올릴 때의 역학적 에너지 변화 일-운동에너지 정리 중력은 보존력 따라서 들어올리는 힘이 한 일 W들어올리는힘 만큼 물체의 역학적 에너지가 늘어남 운동 마찰력이 해준 일 처음속도 υ0로 움직이는 물체는 바닥을 미끄러지면서 마찰력을 받아 속도가 줄어듦 마찰력이 해 주는 일과 일-운동에너지 정리

10 비 보존력 예제 1 로봇을 끄는 힘: F (크기 380 N) 마찰력: fk (크기 140 N)
이동거리: d (크기 0.50 m) 문제 1) 로봇+지면에서 로봇이 거리 d만큼 이동할 때 운동마찰력 fk 때문에 사라진 역학적 에너지? 2) 이 이동과정에서 로봇의 무게가 한 일 Wg? 3) 로봇을 끌어당긴 힘 F 가 한 일 WF ?

11 에너지 보존 마찰력이 작용하는 마루바닥 위를 미끄러지는 물체 물체만 생각하면 역학적 에너지가 보존되지 않는다. 마루바닥+물체
에너지 이동은 내부에서만 이루어지므로 에너지가 보존된다. 마찰력이 한 일과 이에 따른 물체의 운동에너지의 감소 이 에너지는 물체와 마루바닥의 열에너지(내부 에너지)로 바뀜 마찰력이 있어도 물체의 역학적 에너지와 물체+마루바닥의 열 에너지를 더한 값 (물체+마루바닥 역학계의 총에너지)는 보존됨. 에너지 보존법칙 고립된 물체(계) 에너지가 한 종류에서 다른 종류로 바뀌기는 해도 총에너지의 양은 일정 고립되지 않은 물체 바깥에서 작용하는 힘이 해주는 일 W 만큼 물체의 총에너지 E총가 변화

12 에너지 보존 예제 쇠공 질량: m=5.2g, 처음 높이: h1=18m, 처음속도: υ0=14m/s, 파묻힌 깊이: h2=21m
문제 1) 쇠공의 역학적 에너지의 변화? 2) 쇠공-지구-모래 역학계의 내부에너지 변화량? 에너지 보존 원리: 3) 쇠공이 모래 속에 묻힐 때 받는 평균힘? 쇠공이 모래 속에 h2만큼 파묻히는 동안 힘 F 를 받아 역학적 에너지가 내부(열)에너지로 바뀐다.