고려대학교 컴퓨터학과 김 창 헌 9 9 Three-Dimensional Concepts

Three-Dimensional Concepts Contents  Three-Dimensional Display Methods  Modeling Constraints

Three-Dimensional Concepts 3D Display Methods  To Display 3D Scene  World 좌표계를 Camera 좌표계로 변환  Display plane 상에 투영  3D Display Methods  Projection, Depth Cueing, Visible line/surface Identification, Surface Rendering Stereoscopic Views. Etc. Display Plane

Three-Dimensional Concepts Projection  Parallel Projection  입체는 물체의 표면 위에 있는 점들을 평행선을 따라서 관측면 위에 투영하여 표현  물체 표면의 평행선들은 2 차원 평면에서도 평행한 것으로 나타냄  활용 - 공학과 건축제도  Perspective Projection  멀리 있는 물체가 작게 보이도록 크기를 변화 시키는 투영  눈이나 사진기가 상을 형성하는 방식 Center of projection Parallel projectionPerspective projection

Three-Dimensional Concepts Projection( 계속 ) Three Parallel-projection views of an object Perspective-projection views

Three-Dimensional Concepts With depth cueing  앞면의 line 을 뒷면의 line 보다 두껍게 그림으로써 강조. 관측자로부터 떨어져 있는 선들의 밝기는 점차로 감소.  Maximum 과 minimum intensity(or color) value 선택, Intensity 의 다양화로 인한 거리 표현, 대기 상태 표현 Depth Cueing

Three-Dimensional Concepts  Visible Line and Surface Identification  Visible line 에 highlight 를 주거나 다른 color 로 display  Dashed line 으로 표현 (Engineering drawings)  Nonvisible line 을 없앰  Surface-rendering procedure –Object surface 전체를 비교하거나, display plane 의 pixel by pixel 로 비교하여 hidden surface 를 찾아냄 No depth information Visible Surface Detection

Three-Dimensional Concepts  빛의 상태에 따라서 surface 의 intensity 를 setting 함으로 더 나은 realism 구현  Perspective, Visible surface detection, Texture Mapping 등 여러 기법과 결합되어 사용 Surface Rendering

Three-Dimensional Concepts  Hidden-line removal 과 hidden surface 을 결합해서 분해도나 단면도를 그림으로 3 차원 물체의 구조에 대한 추가적인 정보를 제공 Exploded and Cutaway Views A fully rendered and assemble turbine display

Three-Dimensional Concepts  Scene 에 realism 을 추가하는 또 하나의 기법  2 개의 2 차원 영상을 동시에 하나는 왼쪽 눈에, 다른 하나는 오른쪽 눈에 보여 줌  2 개의 영상은 각각의 눈에 해당하는 시점에 따라 생성 Stereoscopic Views

Three-Dimensional Concepts 3D Graphics Packages  A World to Device Coordinate Transformation Pipeline  3D graphics package 구현시 고려해야 할 점 –Viewing surface 로의 mapping 방법 –Projection 종류 –Hidden surface 제거방법 – 공간에서의 물체 변환 문제 –3 차원에 의해 생겨난 부가적인 공간적 –Ex) polyline3 (n, wcPoints),fillarea3 (n, wcPoints),getLocator3 (wcPoint), translate3 (translateVector, matrixTranslate )

Three-Dimensional Concepts Modeling Constraints  Efficiency  computational cost  Arbitrary topology  topological genus, vertex degree  Surface features  creases, grooves, sharp edges  Complex geometry  enough refinement

Three-Dimensional Concepts Smooth Surface

Three-Dimensional Concepts Modeling Approaches  Traditional splines (parametric surface)  x=x(t), y=y(t), z=z(t)  Implicit surfaces  f(x, y, z) = 0  Variational surfaces  Ax=b  Subdivision  p j+1 = Sp j : repeated refinement

Three-Dimensional Concepts Parametric Surface (1)  Plane parametric function u,0,v,  Cylinder parametric function sin(v), u, cos(v),

Three-Dimensional Concepts Parametric Surface (2)  parametric  function v*cos(4*u), u, v*sin(4*u),

Three-Dimensional Concepts Implicit Surface (1)  sphere implicit { function sqr(x) + sqr(y) + sqr(z) - 1, accuracy }

Three-Dimensional Concepts Implicit Surface (2) CSG - DifferenceBlob

Three-Dimensional Concepts Variational Surface

Three-Dimensional Concepts Subdivision

Three-Dimensional Concepts Topology  Euler’s foumula V-E+F=2 V=8, E=12, F=6  Invalid Solid V-E+F=2 V=10, E=15, F=7

Three-Dimensional Concepts Topology (2)  Generalization of Euler’s fomula applies to 2-manifold V-E+F-H=2(C-G) =2(1-1)

Three-Dimensional Concepts Original Mesh Subdivision Mesh with Extraordinary Vertices