양혜리 박주희 송연정 대기행렬이론과 아레나를 이용하여 병원의 대기시간 줄이기

2 서론 프로젝트의 목적 프로젝트 수행 방법 대기행렬이론 아레나 시뮬레이션 목차

3 본론 서광병원 소개 근무시간 병원정보 환자 도착 데이터 데이터 분석 대기행렬이론 대기행렬이론을 사용하는 이유 대기행렬 모형 수립 계산결과 아레나 시뮬레이션 아레나를 사용하는 이유 병원의 접수절차 개념도 모델링 시뮬레이션 모습 시뮬레이션 결과 보고서 결과비교 대기행렬이론 아레나 시뮬레이션

4 수행일정 결론

프로젝트의 목적 프로젝트 수행 방법 서론

6 프로젝트의 목적 문제점 도출 보통 병원에 가면 차례를 기다리는데 특히 규모가 작지 않은 병원에서는 접수를 하기까지 적지 않은 시간을 보내본 경우가 많다. 따라서 이번 프로젝트에서 우리 조는 병원에서의 대기시간을 줄여보기로 하였다. 목적 이 프로젝트의 목적은 대기행렬이론과 아레나를 이용하여 환자의 대기시간 환 경을 개선하는 방법을 찾는 것이다. 환자 가 병원에서 기다리는 시간이 줄어든다 면 병원에 대한 환자의 만족도가 높아져 후에는 병원의 좋은 경영성과로도 이어 질 수 있다.

7 수행방법 대기행렬이론 우리는 M/G/1 대기행렬이론을 이용하여 이론적으로 병원 시스템에 대한 여러 값들을 구해보고 접수원의 수에 따라 결과를 비교해볼 것이다. 대기행렬이론에서는 병원에 해당하는 일종의 시스템에 대해 얼만큼의 리소스를 투입할 것인지 결정을 내리는 데 주로 사용되며 이 프로젝트에서도 그런 역할을 할 것이다. 아레나 시뮬레이션 대기행렬을 이용하여 접수원의 수에 따 라서 값을 비교해 본 결과 평균 대기시간 이 줄어들어 문제가 개선된 경우 변화를 보다 시각적이고 정확하게 확인하기 위 하여 시스템 시뮬레이션을 해 볼 것이다. 개선 전과 후의 모형을 구축한 뒤 시뮬레 이션 시행을 통해 그 변화를 눈으로 확인 할 수 있게 된다면 더 좋은 연구가 될 것 이다.

서광병원 소개 대기행렬이론 아레나 시뮬레이션 본론본론

9 병원 소개 주중 8:30~18:00 토요일 8:30~13:00 점심시간 12:30~13:30 일요일 및 공휴일 응급실 진료 내과, 신경과, 외과, 신경외과, 흉부외과, 비뇨기과, 응급의학과, 산부인과, 소아과 등 총 19 개 과와 건강검진센터가 있다 접수원의 수는 네 명이다. 물리치료실, 쇄석실, 처치실, 초음파실, 내시경실, 임상병리실, 주사실, 진단검사 실 등 총 12 여 개의 검사실이 있다. 근무시간 검사실 진료실 접수원 그러나 우리가 현실적으로 모든 진료실과 검사실을 고려하기에는 많은 문제가 있어 접수대에서의 대기시간을 줄이기로 하였다. 그러나 아레나에서는 몇 개 부분의 검사실과 진료실을 적용시켜 진행할 것이다.

10 도착 데이터 이 도착 데이터는 3 월 31 일 화요 일 병원에 온 환자의 수를 토대로 작성해 본 데이터이다. Throughout our organization we’ve alwa ys looked to bring together the right skill s and

11 데이터 분석 아래의 환자 데이터의 분포 를 분석하기 위하여 인풋 어 낼라이저 프로그램을 사용하 였다. 이 분포는 포아송분포 를 따른다. 대기행렬이론 적용 데이터가 모두 포아송분포를 따르므로 다음과 같은 대기행렬이론으로 요약할 수 있 다. 병원은 무한고객모형이다. 고객의 도착은 포아송분포를 따른다. 서비스 시간은 지수분포를 따른다. 서버에 해당하는 접수원은 4 명이다. 서비스 규칙은 선착순이다. 대기행렬의 허용길이와 고객의 집단은 무한이다. 서버들은 모두 동일한 서비스능력을 가지고 있다고 가정한다.

12 계산공식 시스템이 비어있을 확률 시스템에 n 명의 고객이 있을 확률 시스템 내의 평균 고객 수 대기행렬 내의 평균 고객 수 평균 서비스시간 (M/M/s) : (FCFS/∞/∞) 대기행렬 내의 평균 대기시간

13 계산결과 접수원의 수가 4 명일 때 L q = 대기행렬 내의 평균 고객 수는 약 3 명이다. L s = 시스템 내의 평균 고객 수는 약 4 명이다. W q = 대기행렬에서의 평균 대기시간은 약 7 분이다. W s = 평균 서비스시간은 약 7 분이다.

14 계산결과 접수원의 수가 5 명일 때 L q = 대기행렬 내의 평균 고객 수는 약 2 명이다. L s = 시스템 내의 평균 고객 수는 약 4 명이다. W q = 대기행렬에서의 평균 대기시간은 약 5 분이다. W s = 평균 서비스시간은 약 5 분이다.

15 대기행렬이론 결과정리 접수원이 4 명일 때접수원이 5 명일 때 대기행렬 내의 평균 고객 수 Lq 약 3 명 약 2 명 시스템 내의 평균 고객 수 Ls 약 4 명 약 4 명 대기행렬에서의 평균 대기시간 Wq 약 7 분 약 5 분 평균 서비스시간 Ws 약 7 분 약 5 분 접수원이 한 명 늘어난다는 가정하에서 대기행렬 내의 평균 고객 수와 대기행렬에서 의 평균 대기시간, 평균 서비스 시간이 감소되었음을 확인할 수 있다.

16 왜 아레나를 사용하는가 ? 대기행렬이론을 이용하여 평균 대기시간이 줄어들어 문제가 개선된 경우 변화를 보다 시각적으로 확인하기 위하여 아레나 프로그램을 사용하기로 했다. 개선 전 / 후의 모형을 구축한 뒤 시뮬레이션 시행을 통해 그 변화를 눈으로 확인할 수 있게 된다면 더 좋은 연구가 될 것이라고 생각한다.

17 서광병원의 접수 절차 옆의 그림은 서광병원 홈페이지에 나와있는 환자 초진 / 재진 / 예약 시의 접수 프로세스이다. 하지만 환자에 대해 정보를 얻을 수 없기 때문에 우 리는 처음방문에 해당하는 프로세스 를 따르기로 했다. 프로세스를 자세히 나타내면 다음 과 같다.

18 아레나에서의 접수 절차 처치실과 방사선실 두 곳의 검사실에 가게되며 해당하지 않는 환자는 바로 수납으로 넘어감 접수원 4 명이 모두 비어 있지 않을 때 발생 접수원 4 명 시스템의 서버에 해당 외과, 정형외과, 흉부외 과 각 세 과의 의사를 프 로세스로 잡으며 환자는 세 곳 중 한곳으로 가서 진료를 받음 대기검사의사 진료접수 모든 진료, 검사를 마친 환자는 수납을 하고 프 로세스를 빠져나감 수납

19 개념도 접수 / 수납 엘레베이터 비뇨기과 신경과 신경 외과 신경 외과 내과 내시경실 특수 내시경 물리치료실 정형 외과 처치실 소아과 비만 클리닉 외과 흉부 외과 임상 병리실 건강검진센터 방사 선과 초음파실 계단 출입문 프로세스에서 제외 프로세스에 해당

20 모델링

21 시뮬레이션 모습 고객 ( 환자 ) 의사 ( 진료 전 ) 의사 ( 진료 중 ) 처치실 ( 치료 전 / 중 ) 방사선과 ( 진료 전 / 중 )

22 아레나 결과보고서 ( 접수원 4 명일 때 ) 평균 서비스 시간 전체 시간 대기시간 구한 데이터의 분포와 하루 평균 도착 고객 수 대입

23 아레나 결과보고서 ( 접수원 5 명일 때 ) 평균 서비스 시간 전체 시간 대기시간 구한 데이터의 분포와 하루 평균 도착 고객 수 대입

24 아레나 결과보고서 비교 접수원이 4 명일 때접수원이 5 명일 때 대기시간 = 약 4 분 = 약 3 분 전체 시간 = 약 27 분 = 약 24 분

결과비교

접수원이 4 명일 때접수원이 5 명일 때 대기행렬 내의 평균 고객 수 Lq 약 3 명 약 2 명 시스템 내의 평균 고객 수 Ls 약 4 명 약 4 명 대기행렬에서의 평균 대기시간 Wq 약 7 분 약 5 분 평균 서비스시간 Ws 약 7 분 약 5 분 대기행렬이론 아레나 26 결과비교 접수원이 4 명일 때접수원이 5 명일 때 대기시간 = 약 4 분 = 약 3 분 전체 시간 = 약 27 분 = 약 24 분

27 결론 프로젝트 결과 접수원을 한 명 더 늘리면 대기행렬이론에서는 대기행렬 내의 평균 고객 수가 3 명에서 2 명으로, 평균 대기시간은 7 분에서 5 분으로, 평균 서비스시간은 7 분에서 5 분으로 단축되었고 아레나에서는 대기시간이 4 분에서 3 분, 전체 시간이 27 분에서 24 분으로 줄어들었다. 너무 당연한 결과지만 접수원을 한 명 더 고용했을 때 고객들의 대기시간은 평균적 으로 1 분 30 초가량 줄어듦을 알 수 있다. 만약 병원 측이 환자들의 편의를 위하여 한 달 평균 130 만원 정도의 인건비를 더 들여 접수원을 총 5 명으로 늘릴 수 있겠지만 해당 병원의 규모와 현재 프로젝트 결 과 줄어드는 대기시간의 차이가 접수원을 한 명 더 늘리기에는 무리가 있어 보였다. 이와 같은 결과에 따라 우리는 환자들의 월 별 병원 방문 빈도를 조사하여 그 분포 를 토대로 사람들이 많아지는 월에만 접수원을 한 명 더 고용하는 것이 병원의 경영 성과나 이윤에 미치는 영향을 고려했을 때 가장 적합할 것 같다는 결론을 내렸다.

28 결론 다음의 자료를 보면 응급실을 방문하는 환자들이 6 월에는 455,174 명, 7 월에는 431,032 명, 8 월에는 456,863 명, 9 월 481,750 명으로 많은 비중을 차지한다. 따라서 이 자료를 참고한다면 6~9 월에만 접수원을 5 명, 다른 달에는 4 명으로 고용하는 것이 좋을 것 같다고 결론을 내렸다.

29 수행일정

Q & A