끈이론 (String Theory) 으로 우주 생성 (Big Bang) 규명 “ 세계 최초 끈이론으로 우주생성을 규명함은 우주 팽창의 비밀과 원리 설명에 진일보한 이론 ” 조 용 승 이화여자대학교 수학과 교수 홍 순 태 이화여자대학교 과학교육과 교수

연구 진행 상황 이화여자대학교 조용승 교수와 홍순태교수는 세계 최초로 끈 (string) 이론과 모오스 (Morse) 이론에 아인슈타인의 장 방정식 (Einstein field equation) 을 적용하여 우주 생성의 비밀을 규명하였다. 이번 공동연구는 수학과 물리학의 만남의 5 년간의 연구결 실로 미국물리학회에서 발행하는 피지칼 리뷰 (Physical Review D, Vol 83-No.10) 지에 “Dynamics of stringy congruence in the early universe" 제목으로 2011 년 5 월 20 일에 온라인 게재되었다. (Cho-Hong String Singularity Theorem) 이번 연구 결과는 이전 및 추후 연구의 지속선상에 있다. - Y.S. Cho and S.T. Hong, Phys. Rev.D, 75, (2007) - Y.S. Cho and S.T. Hong, Phys. Rev.D, 78, (2008) 2

연구 개요 - 도입 우리가 살고 있는 우주는 언제, 어떻게 생성되었는가에 대한 물음은 많은 과 학자들의 관심사이다. 허블망원경으로 우주는 팽창하고 있음이 관측되었다. 허블우주망원경 ( 설치 ) 과 관측 사진 3

1970 년에는 호킹 - 펜로즈 교수가 입자 (particle) 이론을 이용하여 우주 생성 시기를 예측하였으며 이를 규명할 때 무질량 (massless) 입자와 질량 (mass) 입자가 위상의 변화에 따라 순차적으 로 나타남을 보였다. 호킹 - 펜로즈 4

연구 개요 - 결과 이화여자대학교 조용승 (62 세 ) 교수와 홍순태 (53 세 ) 교수는 세계 최초로 끈 (string) 이론과 모오스 이론에 아인슈 타인의 장방정식을 적용하여 우주 생 성의 비밀을 규명하였다. f : M → R 5

팽창 (expansion), 회전 (rotation), 비틀 림 (shear) 의 계산 결과 6

끈을 이용하여 우주의 생성인 빅뱅 (Big Bang) 이 일어나는 시기를 예측하였다. 이 때 이용되는 끈 에너지 조건을 연구한 결 과로서 끈 우주에서는 질량과 무질량을 기술 하는 끈이 위상 전환 (phase transition) 없이 동시에 나타남을 발견하였다. 7

연구 개요 – 비교 및 장점 호킹 - 펜로즈의 빅뱅 이론은 입자를 이용한 이론으로 회전이 없음을 가정하였다. 조 - 홍 (Cho-Hong) 의 빅뱅 이론은 끈을 이용 한 이론으로 회전을 천체 회전 방향과 아울 러 끈 회전 방향으로 허용하여 얻어진 결과 이다. 초기 우주 가상도 8

호킹 - 펜로즈 이론이 위상 전환으로 무질량 입자와 질량 입자가 순차적으로 일어남을 보 였다. 조 - 홍 이론은 위상 전환이 없이 동시에 무질량 입자와 질량 입자가 생성됨을 보였다. 9

호킹 - 펜로즈가 다루지 않은 비틀림 (shear) 을 연구함으로서 장력과 무장력을 다루었으며, 회전 (rotation) 의 속도가 지수적으로 (exponentially) 감소함을 보였다. 이론으로서 장력과 무장력, 회전, 비위상 전 환은 호킹 - 펜로즈가 다루지 않은 부분이며, 또한 그들의 결과를 포함하는 것이 장점이다. 10

추후 연구 계획 초기 우주의 모형도를 완성하고자 한다. String theory 를 이용하여 dark energy 와 dark matter 를 연구하고자 한다 다양한 우주 가상도 우주 구성 11

용어 설명 1. 빅뱅 이론 (Big-Bang Theory) 빅뱅 이론이란 우주의 시작을 설명하는 우주론 모형으로 매 우 높은 에너지를 가진 작은 공간 ( 특이점, singularity) 이 거 대한 폭발을 통해 우주가 형성되었다고 보는 이론이다. 우 주의 기원에 대해선 여러 학설이 있는데 모두 물리 법칙에 근거하여 수학적으로 유도되었다. 주류인 빅뱅 (Big Bang) 이론은 무한대의 밀도와 에너지를 가지나 부피는 제로인 한 점, 수학적으로 특이점이라 칭하는 한 점의 대폭발로 현재 의 우주를 이루었다는 것이다. 12

용어 설명 … 2. 모오스 이론 (Morse Theory) 모오스 이론이란 매끄러운 다양체에서 정의된 실함 수의 임계점 (critical points) 들을 연구함으로서 다양 체의 구조를 밝히는데 사용하는 매우 유용한 이론이 다. 예를 들면, 임계점 사이의 흐름 (flow) 이 정의되 고 이로부터 호몰로지 이론을 구성하여 다양체의 오 일러 지표를 구할 수 있다. 13

3. 끈 이론 (String Theory) 끈 이론이란 우주를 이루고 있는 기본 단위를 0 차원인 점입자 (particle) 대신 1 차원의 개체인 " 끈 (string)" 으로 보는 물리학 이론이다. 입자 물 리학의 표준 모형은 기본 단위를 입자로 보고 있지만 이는 끈을 멀리 서 보는 것으로 이해할 수 있다. 끈 이론은 표준 모형과 일반 상대론을 통일할 수 있는 후보 가운데 하나다. 끈 이론에서는 점입자 이론이 해 결할 수 없는 문제를 해결할 수 있다. 물론 끈을 아주 멀리에서 보면 다시 점입자와 다르지 않게 보이기 때문에 거시적인 부분에서는 기존 의 역학을 그대로 사용할 수 있다는 이점이 있다. 무엇보다도 끈을 양 자화하면 스핀이 2 인 입자가 있어야 하며 이를 중력자로 해석할 수 있 다. 용어 설명 … 14

4. 아인슈타인의 장방정식 (Einstein's Field Equation) 아인슈타인 장방정식이란 텐서 방정식으로 시공간에서 미분기하 학의 리치 곡률 텐서 (Ricci curvature tensor) 와 시공간을 채우는 물질의 에너지 - 운동량 텐서 (energy-momentum tensor) 의 관계 를 기술하는 방정식이다. 시공간을 구성하는 물질의 특정한 질 량과 압력의 배치와 시공간의 곡률 텐서로부터 얻어지는 아인 슈타인 장방정식은 물리량과 기하학의 곡률이 서로 연관된 비 선형 미분방정식이 된다. 용어 설명 … 15

조용승 교수 이력사항 1. 인적사항 ○ 성 명 : 조 용 승 ○ 소 속 : 이화여자대학교 자연과학대학 수학과 ○ 전 화 : ○ 2. 학 력 1973 년 경북대학교 수학교육과 학사 1975 년 경북대학교 수학과 석사 1987 년 미국 University of Chicago 수학과 박사 (Ph.D.) 3. 경력사항 현재 : 교수, 이화여자대학교 : 조교수, 미국 Brandeis University : 회장, 대한수학회 : 초대소장, 국가수리과학연구소 16

홍순태 교수 이력사항 1. 인적사항 ○ 성 명 : 홍 순 태 ○ 소 속 : 이화여자대학교 사범대학 과학교육과 ○ 전 화 : ○ 2. 학 력 1982 년 서울대학교 물리학과 학사 1984 년 서울대학교 물리학과 석사 1993 년 미국 State University of New York at Stony Brook 물리 학과 박사 (Ph.D.) 3. 경력사항 현재 : 부교수, 이화여자대학교 : 조교수, 이화여자대학교 : 연구교수, 서강대학교 17