뉴턴의 냉각법칙을 이용한 사체의 사망시각 추정 동서과학수사대 제공
( T : 온도, t : 시간, k: 비례상수, Tr : 주변온도 ) 냉각 속도에 관한 경험적 법칙 주변과의 온도 차가 클수록 빨리 식는다. ( T : 온도, t : 시간, k: 비례상수, Tr : 주변온도 ) 이를 ‘뉴턴의 냉각법칙’이라고 한다.
Crime Scene Investigation 호텔로부터 신고를 받고 출동 - 사체 확인 시각은 0시 이 때 사체의 온도는 30℃ (현장 상태 유지 중요!) 새벽 1시 사체의 온도는 28℃ 생존시 체온은 37℃(라고 가정) 방 안의 온도는 20℃로 일정 (현장 상태 변화는 금기!) Q: 사체의 사망 시각은?
Setup of the Problem (뉴턴의 냉각법칙) (방의 온도) (초기조건) (비례상수 k의 결정을 위해 필요)
풀이 (#1/4) 변수분리 적분구간 적분공식 적분
풀이 (#2/4) 로그 공식 지수-로그 변환
비례상수 k의 결정을 위해 추가 조건을 적용해야 한다. 풀이 (#3/4) 비례상수 k의 결정을 위해 추가 조건을 적용해야 한다.
장사하자 (하찌와 TJ) http://www.youtube.com/watch?v=NeWRZ-wPncI&feature=player_embedded
풀이 (#4/4) 이제 마지막으로 T=37℃인 시간을 구해야 한다.
Temperature In Time 최종적으로 방의 온도에 수렴
Conclusion 사망시각 = 밤 9시 37분경 피의자들을 수배하여 이 시간의 알리바이를 추궁!
Summary 뉴턴의 냉각법칙을 이용하여 미분방정식 setup 일반해의 상수들을 결정하기 위한 정보의 측정 방정식을 풀어 특수해를 구함 사망 추정 시각을 구함
Used Math. Formulas Integration Formula Log-Exp Conversion Log Formula Exp. Formula
Thanks~!! Prof. Seewhy Lee