2장 조합논리회로 순천향대학교 정보기술공학부 이상정

목차 2-1 2진 논리와 게이트 2-2 부울대수 2-3 표준형태 2-4 맵 간략화 2-5 맵 조작 2-6 NAND와 NOR게이트 2-7 배타적-OR(XOR) 게이트 2-8 집적회로(IC) 2-9 CMOS회로 연습문제 과제

2진 논리와 게이트 디지털 회로 2진 정보를 다루는 하드웨어 기본 요소 : 논리 게이트(logic gate) 스위칭 소자(트랜지스터)로 구성 부울대수(Boolean algebras) 1854년 George Boole 소개 2진 정보의 조작, 처리 모델 제시 1938년 Shannon이 스위칭 회로에 적용

2진 논리 2진 논리 변수 : 2진변수( 2개의 이산 값: 0, 1) 연산 : AND, OR, NOT AND, •,  진리표(truth table) 입출력 동작 관계를 기술 설계 대상의 문제 표현

논리 게이트 디지털 논리 게이트

논리 게이트 2개 이상의 입력을 갖는 게이트

부울대수 부울대수 : 2진변수 : 알파벳 문자로 표시 기본 논리연산 : AND, OR, NOT 부울함수 2진변수 = 2진변수의 대수학적 표현 예 : F = X + Y’Z 함수 F, 항(term) X, Y’Z 함수 F는 1 또는 0 값을 갖는다. 함수에 대한 진리표 2진 변수에 할당될 수 있는 모든 변수의 조합 목록 각각의 2진 조합에 대한 함수값 목록

부울대수 진리표 행의 수 : 2n개(n: 변수의 개수) 조합논리회로(Combinational Logic Circuit) 출력 = f( 입력) 같은 입력값들에 대해 항상 같은 값 출력 순서논리회로(Sequential Logic Circuit) 출력 = f(입력,상태) 상태는 시간적인 순서에 따라 변함 같은 입력값들이라도 인가된 시간에 따라 출력이 다름 부울함수의 표현 부울함수식 논리회로도

부울대수의 기본 항등식 부울 대수의 기본 항등식 부울대수의 쌍대성(dual) OR  AND 1  0

대수적 조작 부울대수 : 디지털 회로의 간략화 => 경제성 3개의 항(term)과 8개의 문자(literal) 2개의 항과 4개의 문자

대수적 조작 예 : 1. X+XY = X(1+Y)=X 2. XY+XY’=X(Y+Y’)=X 3. X+X’Y=(X+X’)(X+Y)=X+Y 4. X(X+Y)=X+XY=X 5. (X+Y)(X+Y’)=X+YY’+X 6. X(X’+Y)=XX’+XY=XY 부울함수의 쌍대성 원리(duality principle) 등가기호의 양변에서 표현식의 쌍대을 취하면 부울방정식이 유효한 상태를 유지

함수의 보수 함수의 보수 드모르강의 법칙 예 F = X’YZ’ + X’Y’Z F’ = (X’YZ’ + X’Y’Z)’ = (X+Y’+Z) (X+Y+Z’)

표준 형태 부울함수의 수학적 표현 곱의항 합의항 최소항과 최대항 최소항(minterm) 최대항(naxterm) 모든 변수가 보수나 보수가 아닌 상태로 정확히 한번 나타나는 논리곱 항 최대항(naxterm) 모든 변수가 보수나 보수가 아닌 상태로 정확히 한번 나타나는 논리합 항

표준 형태

표준 형태 최소항과 최대항 : 보수관계 진리표  부울함수 함수에서 1 이 되는 모든 최소항의 논리합 최소항의 합(sum of minterms) 최소항의 주요 성질 n개의 부울변수 : 2n개의 최소항 모든 부울함수는 최소항의 논리합으로 표현 가능 함수의 보수 : 함수에 포함되지 않는 최소항 포함 모든 2n 의 최소항을 포함하는 함수는 논리 1과 같다.

곱의 합 최소항의 논리곱 형태 : 표준대수학 표현식 간략화  곱의 합 형태 선택적 표준형태 2단계 구현(two level implementation) 3단계와 2단계

맵 간략화 간략화 부울대수 이용하여 수학적 조작 Karnaugh 맵 or K-맵 2 변수 맵 4개의 변수를 갖는 부울 함수의 직관적 간략화 2 변수 맵

3 변수 맵

4 변수 맵

4 변수맵

필수 주항 항(implicant) 주항 (prime implicant) 항 P에서 어떤 한 변수 제거 필수주항 (essential implicant) 주항에 포함되는 모든 어떤 최소항이 그 주항에만 포함 간략화된 표현식을 구하는 규칙적인 과정 모든 주항을 구한다 필수주항 + 필수주항에 포함되지 않는 나머지 최소항을 포함하는 다른 주항의 논리합

합의 곱의 간략화 합의 논리곱으로 표현되는 함수의 간략화 맵에서 0으로 표시된 부분을 간략화하여 논리식 구함 이 논리식의 보수를 취하면 합의 논리곱 형태를 얻는다.

무정의 조건 함수가 어떤 변수의 조합에 대하여 기술되지 않는 경우 결코 발생되지 않는 입력조합 응답 출력이 고려되지 않는 경우 4비트 10진 코드 응답 출력이 고려되지 않는 경우 불완전하게 상술된 함수 무정의 조건(don’t care conditions) 함수의 기술되지 않은 최소항 함수 간략화에 이용 X로 표시 1, 0 중 임의로 간주하여 간략화

NAND 회로 유니버셜(universal, 범용) 게이트 디지털 시스템이 NAND 게이트 하나로 수행 가능

NOR 회로 NAND 연산의 쌍대성 유니버셜게이트

Exclusive-OR(XOR) 게이트  로 표시 X Y = XY’ + X’Y 배타적-NOR : (X Y)’ = XY + X’Y’ 증명 : 대수적 조작, 진리표 X  0 = X X  1 = X’ X  X = 0 X  X’ = 1 X  Y’ = (X  Y)’ X’  Y =(X  Y)’ XOR의 교환법칙과 결합법칙 A  B = B  A (A  B)  C = A  (B  C) = A  B  C XOR의 구현 두개의 NOT, AND와 하나의 OR NAND 구현

홀수함수 X Y = XY’ + X’Y 둘 중 하나의 변수가 1이면 1 X Y  Z = (XY’ + X’Y)Z’ + (XY’ + X’Y) = XY’Z’ + X’YZ’ + X’Y’Z + XYZ 홀수개의 변수가 1인 경우 1 : 홀수함수(odd function, 기함수) n개의 변수를 가지는 홀수 함수 : 2n/2개의 논리합으로 정의 p.75 하단 참조 다변수 홀수 함수의 맵 짝수함수 : 최소항이 짝수개의 1 맵에서 0로 표시되는 항 출력 게이트를 배타적-NOR로 대치

패리티 생성과 검사 홀수함수와 짝수함수를 이용한 패리티 생성 및 검사 에러 검출과 수정 패리티 생성기(parity generator) 패리티 검사기(parity checker) 예 : 3비트 메시지 + 짝수 패리티 홀수함수 구성 P= X Y  Z 논리도 : 그림 2-39(b)

집적회로(IC) 디지털회로 집적회로(IC)  소형 실리콘반도체 결정(칩:chip) 칩 디지털 게이트의 전자적 연결 세라믹 또는 플라스틱 컨테이너 외부 핀(14개 ~ 수백개) datasheet, user manual 집적도 SSI : 10게이트 미만 MSI : 10 ~ 100 게이트 기본적인 디지털 기능 LSI : 100 ~ 수천 게이트 소규모 프로세서, 소규모 메모리 VLSI : 수백만개의 게이트 메모리, 마이크로 프로세서

집적회로(IC) 디지털 논리군(digital logic family) RTL DTL TTL ECL : 고속 MOS : 고밀도 CMOS : 저전력 BiCMOS : TTL+ CMOS

집적회로(IC) 양의 논리와 음의 논리 게이트에서의 2진 입출력 : H(High) or L(Low) 양의 논리값 시스템(positive-logic system) H : 1 L : 0 음의 논리값 시스템(negative-logic system) H : 0 L : 1

집적회로(IC)

CMOS회로 논리회로  게이트 CMOS 기술 CMOS TR에 대한 스위치 모델 p 채널 n 채널 게이트(G), 소스(S), 드레인(D) D와 S 사이의 경로  G와 S사이에 걸리는 전압 경로 존재 : 트랜지스터 ON 경로 비존재 : 트랜지스터 OFF 경로에 대한 스위치 모델 : 그림 2-43, 44 게이트 단자 G : 변수 X 정상적인 개방(normally open) : n 채널 입력변수 X가 0 일 때 개방(open) 정상적인 폐쇄(normally closed) : p 채널 입력변수 X가 0 일 때 경로존재

CMOS회로 스위치 망 CMOS 논리를 사용하는데 사용 가능 함수 F 구현 직렬로 연결된 스위치 : AND 예 : 그림 2-45 (a) : X’와 Y’가 모두 1일 때 경로 존재 G1 = X’Y’ = (X + Y)’ (b) : X 또는 Y가 1일 때 경로 존재 G2 = X + Y 직렬로 연결된 스위치 : AND 병렬로 연결된 스위치 : OR

CMOS회로 정적(static) CMOS : F와 F’에 대한 스위치(그림 2-46)

CMOS회로 예제 2-10 F=AB’ + AC + BC’

연습문제 과제 2-1 (a), 2-2 (c), 2-5 (b), 2-7 2-13 (a)(c), 2-15 (a)(c), 2-22 (a)(c) 2-25 (b), 2-28 (a) 2-32