제 5장 암석파괴이론

목차 응력-변형률 곡선 Griffith 파괴이론 Mohr-Coulomb 파괴조건식 Hoek-Brown 파괴조건식 암석의 강도 이방성

암석파괴기준이 왜 필요한가? 암반구조물로 인하여 주위 암반의 응력에 변화가 있었을 때 , 응력변화 이후의 응력이 암반의 파괴에 이르렀는지 아닌지 판단할 수 있는 기준 제시 암석파괴기준의 설정 전단강도로 설정: 파괴면을 먼저 가정하고, 면에서 전단응력 과 전단강도 를 비교하여 결정하는 방법 안정 파괴 또는 소성상태 Ex. Mohr-Coulomb 파괴조건식

2. 주응력 차이에 의해서 결정 : 지중에 작용되는 최대주응력 및 최소주응력 를 산정하여 축차응력 가 기준강도를 초과하는지의 여부를 결정하는 방법 안정 파괴 또는 소성상태 Ex. Hoek-Brown 파괴조건식

1. 응력 - 변형률 곡선 1. 탄성 : 물체가 외력을 받으면 변형하고 외력을 제거하면 원형으로 복귀하는 성질 (Ex. 자동차의 충격흡수 장치, 용수철) * 항복응력 : 암석이 탄성적으로 거동하는 것을 멈출때의 응력 수준 2. 소성 : 물체가 외력을 받으면 변형하고 외력을 제거해도 원형을 복귀하지 않고 변형이 남아있는 성질(Ex. 찰흙,구리) 3. 취성 : 외력에 의해 변형되지 않거나 극히 미미한 변형을 수반하고 파괴되는 성질 4. 연성 : 탄성한계이상의 외력을 받아도 파괴되지 않고 가늘고 길게 늘어나는 성질 

탄소성거동 : 탄성변형률과 소성변형률이 동시에 존재(AB,DE,H,K) 변형률경화 변형률연화 그림. 일축압축시험에서 암석의 파괴특성 탄소성거동 : 탄성변형률과 소성변형률이 동시에 존재(AB,DE,H,K) 변형률경화 : 소성변형률이 증가함에 따라 항복응력이 커지는 현상 변형률연화 : 소성변형률이 증가함에 따라 항복응력이 감소하는 현상

삼축압축시험에서 최대 축응력은 구속압에 따라 증가 : 항복응력이 계속 증가하여 정점이 나타나지 않는 연성 거동 (c), (d) : 정점 이후 소성변형률 증가에 따라강도가 저하되는 취성거동 그림 5.2 구속압에 따른 응력-변형률 곡선 삼축압축시험에서 최대 축응력은 구속압에 따라 증가 암석의 파괴조건식

2. Griffith 파괴이론 1축 응력조건 : 균열면의 단위면적당 표면에너지 : 무결암의 영률 2c 물체 내에서 가장 취약한 방향으로 놓여있는 미소균열(micro-crack 또는 Griffith crack) 선단(tip) 부근의 최대 응력값이 물체의 인장강도 값에 도달하면 이 미세균열로부터 새로운 균열이 생성 , 전파되어 파괴에 이른다는 이론 1축 응력조건 : 균열면의 단위면적당 표면에너지 : 무결암의 영률 2c 2c : 미소균열 장축길이

2축 응력조건 2c tensile crack

(a) (b) 그림 5.4 Griffith 파괴포락선; (a) 평면 (b) 평면

Griffith 이론의 고찰 본래 강철이나 유리와 같은 취성재료의 파괴 현상을 설명하기 위해 개발 암석역학 분야에서는 인장응력에 의한 균열의 전파모델링 분야에 제한적으로 적용 압축응력하의 파괴조건식으로는 부적합 직접 인장시험 : 미소균열의 전파와 시료의 파괴는 거의 동시에 발생 압축시험 : 미소균열의 전파는 시료의 파괴강도 이전부터 시작되어 점차 거시적인 균열로 발전됨

c 3. Mohr-Coulomb 파괴조건식 c : 점착력 Mohr-Coulomb criterion r Mohr envelope q r c : 점착력 p 전단파괴 발생 안됨 q 전단파괴 발생 r 전단파괴 발생한 후 Mohr-Coulomb 파괴조건식과 Mohr 파괴포락선

Mohr-Coulomb 파괴조건식의 역학적 의미 A B C D E F n X Y O 응력원은 수평좌표측에 대칭이므로 편의상 상부 반원만 도시 AB면과 반시계 방향으로 만큼 경사진 EF면을 따라 전단파괴가 일어났다고 가정하면 Mohr-Coulomb 파괴조건식은 점 n에 접하게 됨

파괴면 EF면에 작용하는 법선응력과 전단응력 A B C D E F n Y X O 파괴면 EF면에 작용하는 법선응력과 전단응력

c 1 tension cutoff tension cutoff O O Tension cutoff 가 설정된 Mohr-Coulomb 파괴조건식

Mohr-Coulomb 파괴조건식에서 예측하는 일축압축강도와 일축인장강도 일축압축강도 일축인장강도

Tension cutoff 얻어지는 값보다 과도하게 큰 값을 가짐 Mohr-Coulomb 파괴조건식에 의해 예측되는 인장강도는 실제 시험에서 얻어지는 값보다 과도하게 큰 값을 가짐 Mohr-Coulomb 파괴조건식은 파괴면에 작용하는 법선응력이 인장응력 일때에는 물리적 의미 상실하므로 인장응력이 작용하는 영역에서 이 조건식은 매우 신중하게 적용해야 함 이러한 단점을 극복하기 위해 인장응력 영역에서는 실험적으로 구한 실제 인장강도를 이용하여 Tension cutoff를 설정함

[예제] 암석의 내부마찰각이 라면 Mohr-Coulomb 파괴조건식에 의해 예측되는 인장강도에 대한 일축압축강도의 비는 얼마인가? (풀이) 예제에서 일축압축강도는 인장강도의 약 6배임 그러나 실제 암석시험에서의 얻어지는 비는 약 10~50배 범위에 있음

공극수압에 의한 암반의 파괴 전응력= 유효응력+공극수압 , 유효응력=전응력-공극수압 전응력 : 물과 흙에 작용하는 총 응력 전응력 : 물과 흙에 작용하는 총 응력 유효응력 : 암석 입자들의 접촉에 의해 전달되는 응력 공극수압 : 공극수가 받는 압력 전응력= 유효응력+공극수압 , 유효응력=전응력-공극수압 A

c 암석의 파괴에 영향을 주는 법선응력은 전응력이 아닌 유효응력임 따라서 파괴조건식에 포함된 법선응력 항은 유효 법선응력이 사용되어야 함 c O b a 주응력의 차는 공극수압의 영향 받지 않음 <공극수압의 증가로 인한 암석의 파괴>

< 공극수압의 영향 > 대부분의 암석은 함수비가 증가하면 강도 급격히 감소 더 중요한 영향 : 암석 공극내의 수압의 결과 발생하는 강도의 감소 (예시) 1. 저수지나 지하 대수층 부근의 암반이 파괴에 근접한 응력조건하에 있다면 지하수로 인한 공극수압의 증가로 암반의 파괴나 지진이 발생 2. 댐의 건설이나 심부 대수층에 물을 주입하는 것이 원인이 되어 발생되는 지진(단층과 같은 기존의 불연속면을 따라 발생되는 미끄러짐에 의한)

[예제] 사암의 내부마찰각 점착력 15.0Mpa 측정 초기지압 일때 파괴에 대해 안전할 때 측정 초기지압 일때 파괴에 대해 안전할 때 사암이 파괴 될 수 있는 공극수압의 증가량은? (풀이) (MPa) 15

간극수압에 의한 기존 절리면의 미끄러짐 A B C D E F O Joint plane

[예제] 경사각 의 단일절리면 원주형 시료, 삼축압축시험 실시 절리면 점착력 0, 마찰각 , 초기상태 구속압 2.0MPa, 축응력 6.0MPa 간극수압 서서히 증가시킬 때 절리면의 미끄러짐 발생순간 간극수압은? (풀이)

4. Hoek-Brown 파괴조건식 경험을바탕으로 한 기준 암석(Intack rock) 뿐만 아니라 암반(Rock mass)에도 바로 적용 할 수 있는 유일한 기준 이 기준은 주응력을 중심으로 한 것임

S : 강도정수 (암석시료의 파쇄 정도와 관련, 점착성과 관련이 큼, 무결암의 파괴조건식(1980) : 파괴시의 최대 및 최소주응력 : 무결암의 일축압축강도 S : 강도정수 (암석시료의 파쇄 정도와 관련, 점착성과 관련이 큼, 무결암의 경우 S=1,심하게 파쇄된 암석의 경우S 0) m: 강도정수 (암석입자의 맞물림 정도를 표현, 암종과 역학적 양호성에 따라 결정, 무결암(S=1)의 경우 가 된다) )

암종별 무결암의 1. 퇴적암 퇴적암 암종 클래스 그룹 조직 조립질 중립질 세립질 미립질 쇄설성 역암* 사암 미사암 점토암 역암* 사암 미사암 점토암 각역암* 17 4 7 2 4 2 셰일 (18 3) (6 2) 이회암 (7 2) 비쇄설성 탄산염암 결정질 중립질 세립질 돌로마이트 석회암 석회암 석회암 (9 3) (12 3) (10 2) (9 2) 증발암 석고 경석고 8 2 12 2 유기질 기원암 백악 7 2 퇴적암 경사암

2. 변성암 변성암 암종 클래스 그룹 조직 조립질 중립질 세립질 미립질 대리암 혼펠스 규암 약간의 엽리가 발달 대리암 혼펠스 규암 약간의 엽리가 발달 혼성암 각섬암 편마암 엽리가 발달** 편암 천매암 점판암 변성암 9 3 (19 4) 20 3 엽리가 발달하지 않음 변성사암 (19 3) 29 3 (26 6) 28 5 12 3 (7 3) 7 4

3. 변성암 화성암 암종 클래스 그룹 조직 조립질 중립질 세립질 미립질 심성암 밝은색 화강암 섬록암 화강섬록암 화강암 섬록암 화강섬록암 반려암 조립현무암 노라이트 반암 휘록암 감람암 분출암 용암 유문암 석영안산암 화산 쇄설암 32 3 25 5 화성암 (29 3) 어두운색 27 3 (16 5) (20 5) 반심성암 (20 5) (15 5) (25 5) (25 2) (25 3) 안산암 현무암 (25 5) (25 5) 집괘암 각력암 응회암 (19 3) (19 5) (13 5)

* ** 주의점 역암과 각력암의 범위는 교결물질의 성질이나 교결정도에 따라 넓다 역암과 각력암의 범위는 교결물질의 성질이나 교결정도에 따라 넓다 따라서 사암에 해당하는 값에서부터 세립질 퇴적암(10이하도 가능)에 해당하는 값까지 변할 수 있음 층리면에 수직한 방향으로 시험한 경우에 대한 값이다. 따라서 층리면을 따라 발생하는 경우라면 의 값은 표의 값과 큰 차이를 보일 수 있음

위 그림은 삼축압축시험에서 얻어진 자료를 Hoek-Brown 식에 적합시킨 예이다 그 결과 뚜렷한 비선형성을 보임, Mohr-Coulomb 파괴조건식보다 더 우수한 적합성을 보임

Hoek-Brown 파괴조건식의 역학적 의미 (무결암 s=1) Hoek-Brown 경험식, 평면 도시 : Hoek-Brown식의 일축압축강도 : Hoek-Brown식의 인장강도

암반공학에서 전단응력 과 수직응력 으로 표시된 Mohr-Coulomb 파괴조건식을 많이 사용하기 때문에 Hoek-Brown 파괴조건식도 , 의 관계로 표시할 수 있으면 편리함 Balmer의 해 대입

O Hoek-Brown 경험식, 평면 도시 여기서,

그래프 해석 일축압축상태의 파괴면 경사각 이 삼축압축상태의 파괴면 경사각 보다 일축압축상태의 파괴면 경사각 이 삼축압축상태의 파괴면 경사각 보다 크고 구속압이 증가할수록 파괴면의 경사각이 낮아지는 경향을 보임 이는 실험결과와도 일치하는 경향임 Mohr-Coulomb 파괴조건식에서는 파괴면의 경사각이 에 영향을 받지 않고 으로 일정한 값을 갖는다는 점에서 Hoek-Brown 조건식이 좀 더 실제 자료를 예측한다는 것을 시사

절리암반의 파괴조건식(1988) 무결암에 대한 파괴조건식인 본래의 Hoek-Brown 식은 현장 암반의 절리 등과 같은 역학적 결함에 대한 것은 고려되지 않음 기존식을 보완하기 위해 비교란 암반과 교란암반의 개념을 도입하여 현장 조건에 따라 암반의 파괴강도가 실험실 강도에 비해 낮은 값을 가질 수 있도록 기존의 파괴조건식 개정(Hoek and Brown. 1988) , s : 절리 암반에 대한 강도정수 암반분류지수(RMR)로 추정

암반분류지수(RMR) 현장에서 용이하게 측정되는 6개의 변수를 사용하여 암반등급을 정량적으로 산정하는 암반분류법(Bieniawski) 6개 변수 1. 일축압축강도 2. RQD RMR= 3. 절리간격 4. 절리상태 5. 지하수 상태 6. 불연속면의 방향성 - 보정인자

절리암반의 강도정수 의 추정 1. 교란 암반 2. 비교란 암반 RMR(1976년) 값은 지하수 조건이 “완전 건조” 절리암반의 강도정수 의 추정 1. 교란 암반 2. 비교란 암반 RMR(1976년) 값은 지하수 조건이 “완전 건조” 불연속면의 방향은 “매우 유리”로 가정함

일반화된 Hoek-Brown(1995) 파괴조건식 개정 파괴강도식(1998)은 RMR값이 낮은 매우 불량한 암반의 경우는 적용 할 수 없는 단점을 가짐[RMR(1976) 18이하, RMR(1989) 23이하] 일부 암반분류 변수들이 설계과정에서 2중으로 고려되는 점과 매우 불량한 암반에 적용할 수 없는 단점을 극복하기 위해 Hoek은 일반화된 파괴강도식을 제안함 : 암반특성에 대한 새로운 강도정수 : GSI로 추정

절 리 면 상 태 매우 거칢, 비풍화된 표면. 거칢, 약간 풍화되고 얼룩진 표면. 부드러움, 보통정도로 풍화 또는 변질된 표면. 단층마찰면, 각진 암편들을 포함하는 충진물이 존재하거나 치밀하게 피복되어있는 심하게 풍화된 표면 단층마찰면. 부드러운 점토로 피복되어있거나 충 진된 매우 풍화된 표면. 블록상 - 직교하는 세개의 불연속군으로 형성되어 있는 입방형 블럭으로 구성된 매우 잘 맞물린 불교란된 암반. mb/mi 0.60 0.40 0.26 0.16 0.08 s 0.190 0.062 0.015 0.003 0.0004 a 0.5 Em 75,000 40,000 20,000 9,000 3,000 ν 0.2 0.25 GSI 85 75 62 48 34 심한 블록상 - 네개 또는 그 이상의 불연속군으로 형성되어있는 각이 진 다면체 블럭을 포함하며 맞물리고 부분적으로 교란된 암반. 0.29 0.11 0.07 0.021 0.001 0.53 24,000 5,000 2,500 0.3 65 38 25 블록상 / 약층 - 각진 블록을 형성하는 많은 교차 불연속면을 가진 습곡되고 단층작용을 받은 암반. 0.24 0.17 0.12 0.06 0.012 0.004 0.55 18,000 10,000 6,000 2,000 60 50 40 30 20 파쇄 - 각진 블럭과 원만한 블럭이 혼합된 맞물린 정도가 불량하고 심하게 파쇄된 암반. 0.04 1,000 10 매우양호 양호 보통 불량 매우불량 GSI 값(지질강도지수) 암반구조와 표면조건을 이용하여 값을 산출매우 불량한 암반의 값 10에서 무결암의 100까지의 값을 나타낸다

GSI에 기초한 강도정수의 추정 1. GSI>25 2. GSI<25

일반화된 Hoek-Brown(2002) 파괴조건식 GSI=25를 경계로 s와 a의 추정식을 달리하는 불편함을 제거하여 전 범위에 GSI값이 한 식에 적용될 수 있도록 개정 교란계수(D): 발파손상이나 응력이완에 의해 암반이 교란되는 정도 나타내는 지수 교란되지 않은 암반(D=0)이고, 심하게 교란된 암반(D=1)

교란계수 D 산정을 위한 가이드라인 D=0 D=0 D=0.5 D=0.8 D=0.7 D=1.0 D=1.0 D=0.7 개착 유형 암반 상태 값 고품질의 조절발파나 TBM을 이용한 굴착이 이루어져 터널주변 암반의 교란이 최소화 됨 불량암질에서 발파를 하지 않고 기계식 혹은 인력에 의한 굴착이 이루어져 주변 암반의 교란을 최소화 됨. 스퀴징으로 인해 반팽창(heaving)이 발생되는 곳에서 임시임버트(그림참조)를 설치하지 않으면 심각한 교란이 발생할 수도 있음 (인버트 없음) 경암터널에서 발파 품질이 매우 불량하면 주변암반에서 국부적으로 심한 손상이 발생. 손상 깊이는 2~3m에 이름. 토목 사면공사에서 소규모 발파로 인해 암반에 가해지는 손상은 심하지 않음. 특히 왼쪽 사진처럼 조절발파를 실시하면 발파손상이 미약함. 그러나 응력이완에 의해 암반의 교란이 발생됨. (발파양호) (발파불량) 대규모 노천광산 사면에서는 강력한 채굴발파와 피복암반의 제거로 인한 응력이완에 의해 암반의 교란이 심하게 발생됨. 비교적 연암인 경우 리핑이나 불도저로 채굴을 실시할 수 있고, 이 경우 사면암반의 손상정도는 낮아짐. (채굴발파) (기계굴착) D=0 D=0 D=0.5 D=0.8 D=0.7 D=1.0 D=1.0 D=0.7

일반화된 Hoek-Brown(1995) 파괴조건식의 일축압축강도 및 인장강도 암반과 같은 취성재료의 경우 이축인장강도와 일축인장강도는 거의 일치함 : 일반화 된 Hoek-Brown식의 일축압축강도 : 일반화 된 Hoek-Brown식의 인장강도

Hoek-Brown식의 적용조건 1 2 3 4 5

Hoek-Brown 파괴조건식은 균질하고 등방성을 나타내는 암반을 대상으로 개발되었기 무결암이나 절리가 심하게 불규칙하게 발달하여 거시적으로 등방성 암반으로 간주할 수 있는 경우 적용 가능 1 : 절리를 포함하지 않는 무결암 2 : 하나의 절리군이 발달된 암반 편리나 층리가 발달된 암반에서 연약면에 의해 암반의 거동이 좌우되는 경우 Hoek-Brown 파괴조건식 적용할 수 없다 연약면 자체에 대하여 Mohr-Couolmb 파괴조건식 적용하거나 연약면 사이의 무결암에 대해서 Hoek-Brown 파괴조건식 적용

3 : 두개의 절리군이 발달된 암반 Hoek-Brown 파괴조건식의 적용에 신중을 기해야 함 어느 하나의 절리군이 전체암반의 거동을 좌우 할 수 있을 정도로 약하다면 이 암반은 Hoek-Brown 파괴조건식 적용해서는 안된다 반면 두 절리군이 신선하고 절리면의 거칠기가 크고 방향성이 어느 특정 방향으로 치우치지 않는다면 Hoek-Brown 파괴조건식 적용 가능 4 , 5 : 절리가 심하게 발달된 암반 적절한 ,s,a 를 선택 일반화된 식 적용

5. 암석의 강도 이방성 이방성 : 암석의 성질이 방향에 따라서 다르게 나타나는 것 암석이 구성입자들의 배열,결합형태들과 같은 광물학적 요인과 미세균열 등의 발달에 대한 암석학적 요인 및 층리, 엽리,벽개 등과 같은 면구조에 의한 요인이 복합적으로 작용하여 방향에 따라 역학적 특징이 상이한 것 등방성 : 모든 방향으로 암석의 역학적 성질이 같은 것 암석의 이방성으로 인해 암석의 강도가 달라짐

연약면의 경사각의 따른 강도변화 엽리의 방향과 하중 하중 작용 방향이 같거나 직각인 점판암 시료에 대한 Donath의 삼축압축시험 결과 엽리의 방향과 하중 하중 작용 방향이 같거나 직각인 경우 강도가 가장 크고 가 약 일때 최소의 강도가 나타남

횡등방성 암석에 대한 Jaeger의 연구 (최소강도나타냄) 연약면과 무결암질에 각기 다른 Mohr-Coulomb 파괴조건식 적용 둘중 먼저 파괴조건을 만족하는 식을 파괴조건으로 가정 가 에 접근하거나 에 접근하면 미끄러짐이 발생하지 않고 무결암의 파괴로 전환됨을 알 수 있음

여러 개의 연약면을 갖는 암석의 강도 대략적으로 등방성 강도의 특성을 보임, 따라서 연약면의 강도 특성이 유사하다면 다수의 절리면을 포함한 암반은 등방체로 가정할 수 있음