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파동함수 : 불확정성 원리 위치와 운동량과의 관계 위치와 운동량을 동시에 정확히 알 수 없다.

예제 양성자의 위치를 1x10-11m의 정확도로 측정하였다. 1초후의 양성자 위치의 불확정성은?

너무 큰 에너지로 전자가 핵 안에 있을 확률이 거의 없다. 예제 원자핵의 반경은 5x10-15m이다. 전자가 원자핵의 일부가 되기 위해 필요한 에너지는? 너무 큰 에너지로 전자가 핵 안에 있을 확률이 거의 없다.

예제 수소원자의 반경이 5.3x10-11m이다. 전자의 최소에너지는?

The Schroedinger Equation 양자역학에서 가장 중요한 방정식을 살펴 보자 Hamiltonian Operator를 알고, 이 방정식을 풀면 계의 모든 것을 알아 낼 수 있다.

상자속 입자 문제 상자속 입자의 문제로 부터 많은 영감을 얻을 수 있다.

상자 밖 – 물체 없음 물체는 상자 안에 있다 => 상자 밖에는 없다!

상자내부에서의 Schrodinger 방정식의 해를 얻어야 한다. 상자 안 - 어려운 부분 상자내부에서의 Schrodinger 방정식의 해를 얻어야 한다.

방정식의 일반 해는 다음과 같다.

슈뢰딩거 방정식 풀기

그런데 다음과 같은 사실을 알고 있다. 이를 경계조건이라 한다.

슈뢰딩거 방정식 풀기

슈뢰딩거 방정식 풀기 여기서 두 가지 문제를 살펴 보자. A는 어떻게 정할까? 에너지 E는 어떻게 될까?

슈뢰딩거 방정식 풀기 1. 계수 A – 정규화 상수

슈뢰딩거 방정식 풀기 2. 에너지 E

상자속 입자 n = 1 바닥 상태 n = 20

인접하는 두 에너지 준위 ΔE = En+1 – En = (n+1)2h2 / 8ma 2 - n2h2 / 8ma 2 특징 a이 증가할수록 감소 만약 거시적 크기의 상자라면 에너지 양자화 무시가능

Electrons in a box Conjugated dyes Find HOMO & LUMO Calculate λmax Number of electrons(N) Number of carbon atoms (P) 3 electrons from two N’s N = P + 3 Find HOMO & LUMO ΔE = En+1 – En Calculate λmax

1,1'-diethyl-2,2'-cyanine iodide: red 1,1'-diethyl-2,2'-carbocyanine iodide:green 1,1'-diethyl-2,2'-dicarbocyanine iodide:blue Formula Weight Conc. (M) mol ext coeff (e)( M-1 cm-1) osc. strength* Exp. lmax(nm) half-width (nm) Theor 1,1'-diethyl-2,2‘ -cyanine iodide 454.36 3.16x10-7 8.8x105 4.4x10-16 522.74 75 445.9 -carbocyanine iodide 480.40 3.17x10-7 5.7x105 2.8x10-16 604.43 573.3 -dicarbocyanine iodide 502.43 3.13x10-7 2.0x106 1.2x10-15 705.00 90 700.7 *Oscillator strength: f=(4.59x10-9 M cm)eD½ Data from http://ed.augie.edu/~krshafer/E4report.html . ref Procedure: Experiments in Physical Chemistry, SGN, Sixth Ed. Experiment 34, p. 378-382. cf. Molar extinction coeff. of 1,1'-diethyl-2,2'-cyanine iodide dissolved in ethanol was 54,000 M-1cm-1 at 524.25 nm. Which is an order of magnitude smaller than above value.[C. J. Tredwell and C. M. Keary, "Picosecond time resolved fluorescence lifetimes of the polymethine and related dyes.," Chem. Phys., 43, 307-316, 1979].

Degeneracy in 2D-particle-in-the-box

Quantum Corral 48 Fe on Cu(111) http://www.almaden.ibm.com/vis/stm/lobby.html

Quantum Corral II Fe on Cu(111) http://www.almaden.ibm.com/vis/stm/lobby.html