담당교수 : 이봉운 bw2lee@hanmail.net 아날로그 및 디지털 통신이론 ’12-1 학기 담당교수 : 이봉운 bw2lee@hanmail.net

강의 구성 1장 서론 2장 신호의 시간 영역 분석 3장 신호의 주파수 영역 분석 4장 진폭 변조 5장 각 변조 1장 서론 2장 신호의 시간 영역 분석 3장 신호의 주파수 영역 분석 4장 진폭 변조 5장 각 변조 6장 확률변수와 랜덤 프로세스 7장 펄스 변조와 펄스부호 변조 8장 디지털 데이터의 기저대역 전송 9장 디지털 수신기와 잡음 환경하에서의 성능 10장 디지털 대역통과 변조 11장 M-진 변조 12장 대역확산 통신 13장 채널 코딩 2

제2장 신호의 시간 영역 분석 2.1 용어 정의 2.2 신호의 분류 2.3 신호의 기본 연산 제2장 신호의 시간 영역 분석 2.1 용어 정의 2.2 신호의 분류 2.3 신호의 기본 연산 2.4 기본 신호와 자주 사용되는 신호 2.5 선형 시스템 2.6 상관 함수 2.7 연습 문제

2.0 도입 통신 : 정보의 전달 신호(signal) 시스템(system) 정보가 구체화된 물리적으로 측정 가능한 함수 통신 : 정보의 전달 신호(signal) 정보가 구체화된 물리적으로 측정 가능한 함수 함수의 독립 변수는 시간 및 공간 등이 될 수 있으나 시간의 함수인 신호들만 취급 시스템(system) 신호의 형태나 속성을 변화시켜 다른 신호를 만들어내는 개체 입력 신호를 처리하여 출력 신호를 발생

2.1 신호 성질과 신호 분석을 위한 용어 정의-1 시 평균(time average) 직류 값(dc value) 결정 신호의 분석 : 시 평균을 사용 랜덤 신호의 분석 : 통계적 평균을 사용 통계적 평균 : statistical average, ensemble average 직류 값(dc value) 유한 시구간 t1≤ t ≤ t2 에서의 직류값

2.1 신호 성질과 신호 분석을 위한 용어 정의-2 전력(power) 순간 전력(instantaneous power) 평균 전력(average power) 정규화된(normalized) 평균 전력 : R=1Ω인 경우의 평균 전력

2.1 신호 성질과 신호 분석을 위한 용어 정의-3 RMS 값 (root mean square value) : 실효값 에너지(energy) 데시벨(decibel) 회로의 데시벨 이득

2.1 신호 성질과 신호 분석을 위한 용어 정의-4 데시벨(계속) 1mW에 대한 데시벨 전력 레벨 : dBm 1W에 대한 데시벨 전력 레벨 : dBW 1kW에 대한 데시벨 전력 레벨 : dBk

2.1 신호 성질과 신호 분석을 위한 용어 정의-5 데시벨(계속) 예제 3dB 이득 -3dB 이득 6dB 이득 출력 신호의 전력이 입력 신호 전력의 2배 : 10 log(2) = 3 dB 출력 신호의 전압이 입력 신호 전압의 1.414 배 : 20 log(‾2) = 3 dB -3dB 이득 출력 신호 전력이 입력 신호 전력의 0.5배 : 10 log(1/2) = -3 dB 출력 신호 전압이 입력 신호 전압의 0.707 배 : 20 log(1/‾2) = -3 dB 6dB 이득 출력 신호의 전력이 입력 신호 전력의 4배 : 10 log(4) = 6 dB 출력 신호의 전압이 입력 신호 전압의 2 배 : 20 log(2) = 6 dB

2.2 신호의 분류-1 신호의 특성에 따른 분류 연속시간 신호와 이산시간 신호 아날로그 신호와 디지털 신호 주기 신호와 비주기 신호 에너지 신호와 전력 신호 결정(deterministic) 신호와 랜덤(random) 신호

2.2 신호의 분류-2 연속시간 신호와 이산시간 신호 아날로그 신호와 디지털 신호 연속시간 신호 : 독립 변수 t가 연속적 아날로그 신호 : 신호의 크기가 연속적 디지털 신호 : 신호의 크기가 유한하고 이산적

2.2 신호의 분류-3 주기 신호와 비주기 신호 주기 신호(periodic signal)의 정의 기본 주기(fundamental period) : To 주기 중에서 가장 작은 주기 기본 주파수(fundamental frequency) : 대표적인 주기 신호의 예 : 정현파 비주기 신호(nonperiodic or aperiodic signal) 주기 신호가 아닌 모든 신호

2.2 신호의 분류-4 에너지 신호와 전력 신호 에너지 신호 : 0이 아닌 유한한 에너지를 갖는 신호 전력 신호 : 0이 아닌 유한한 평균 전력을 갖는 신호 예제2.1 : 에너지 신호인지 전력 신호인지를 판단

2.2 신호의 분류-5 에너지 신호와 전력 신호(계속) 예제2.1 : 에너지 신호인지 전력 신호인지를 판단(계속) (a)의 에너지와 전력

2.2 신호의 분류-6 에너지 신호와 전력 신호(계속) 예제2.1 : 에너지 신호인지 전력 신호인지를 판단(계속) (b)의 에너지와 전력

2.2 신호의 분류-7 에너지 신호와 전력 신호(계속) 예제2.2 : 주기 신호의 평균 전력을 구하라. 에너지 신호와 전력의 성질 에너지 신호의 전력은 0 전력 신호의 에너지는 ∞ 에너지 신호도 아니고 전력 신호도 아닌 신호가 존재 예 : x(t) = t, x(t) = et 주기 신호는 전력 신호임 예제2.2 : 주기 신호의 평균 전력을 구하라. 정현파 신호 : x(t) = A sin (2t/To)

2.2 신호의 분류-8 예제2.2 : 주기 신호의 평균 전력을 구하라.(계속) 구형파 신호 : 삼각파 신호 :

2.2 신호의 분류-9 결정 신호와 랜덤 신호 결정 신호(deterministic signal) 수학적이나 그래픽 형태로 신호 표현이 가능 랜덤 신호(random signal) : 불규칙 신호 신호 파라미터의 불확실성 때문에 확률적으로만 표현 가능 잡음은 일정한 모양의 파형을 갖지 않으므로 랜덤 신호로 분류 신호의 크기를 수식으로 표현 불가 통계적 특성으로만 신호를 표현 : 평균값, 분산

2.3 신호의 기본 연산-1 시간 천이(time shift) : x(t-to) to > 0인 경우 : 신호의 지연(delay)을 의미 신호가 실제로 오른쪽으로 이동 to < 0인 경우 : 신호의 앞섬(advance)을 의미 신호가 실제로 왼쪽으로 이동

2.3 신호의 기본 연산-2 시간 반전(time reversal, reflection) : x(-t) 신호를 세로 축을 중심으로 한 거울 영상으로 변환 테이프에 녹음된 음악을 반대 방향으로 재생하는 것과 동일

2.3 신호의 기본 연산-3 시간 압축 및 확장(time scaling) : x(at) |a| > 1 인 경우 : 시간 축 상에서의 압축(contraction)을 의미 음악을 빠르게 재생시키는 것과 같은 연산 |a| < 1 인 경우 : 시간 축 상에서의 확장(expansion)을 의미 음악을 느리게 재생시키는 것과 같은 연산

2장 과제-1 문제2.1 : (d), (g), (i) 문제2.2 : (a), (b), (f), (g) 문제2.3 : (a), (d), (e)

2.4 기본 신호와 자주 사용되는 신호-1 단위 계단 함수(unit step function) : u(t) 전원의 개폐에 대한 스위치 동작을 표현하는데 사용 시구간의 일부를 절단(truncate)한 파형으로 표현하는데 사용 예 : x(t) = e-at (a > 0) 에너지 신호도 아니고 전력 신호도 아님 예 : x(t) = e-at u(t) (a > 0) t = 0부터 시작하므로 에너지 신호 인과 신호(causal signal) t < 0 구간에서 신호의 값이 0인 신호

2.4 기본 신호와 자주 사용되는 신호-2 단위 임펄스 함수(unit impulse function) : (t) 일명 : Dirac delta 함수, delta 함수 단위 임펄스 함수의 성질

2.4 기본 신호와 자주 사용되는 신호-3 단위 임펄스 함수(계속) 임펄스 파형은 가중치로 표기 단위 임펄스 함수의 근사화 가중치 : 임펄스를 적분했을 때의 값 단위 임펄스 함수는 가중치가 1인 함수 단위 임펄스 함수의 근사화 단위 면적을 가지며 폭이 좁은 사각 펄스로 근사화 펄스 폭 가 좁을수록 펄스 크기 1/는 증가 펄스 폭 →0 이면 단위 임펄스 함수가 됨 근사화가 가능한 펄스 사각 펄스 외에 삼각펄스, 지수 펄스 및 표본화 함수 등

2.4 기본 신호와 자주 사용되는 신호-4 단위 임펄스 함수(계속) 임펄스 함수의 주요 특성 임펄스 함수와 계단 함수와의 관계

2.4 기본 신호와 자주 사용되는 신호-5 단위 임펄스 함수(계속) 임펄스 함수의 주요 특성(계속) 표본화(sampling) 특성 선별(sifting) 특성

2.4 기본 신호와 자주 사용되는 신호-6 단위 임펄스 함수(계속) 임펄스 함수의 주요 특성(계속) 컨볼루션(convolution) 특성 컨볼루션 적분 신호 x(t)와 단위 임펄스 함수 (t)와의 컨볼루션은 신호 x(t) 자신 신호 x(t)와 시간 천이된 임펄스 함수 (t-to)와의 컨볼루션 시간 압축/확장(scaling) 특성

2.4 기본 신호와 자주 사용되는 신호-7 정현파 함수(sinusoidal function) 신호의 변조 및 복조에 사용되는 매우 중요한 신호 신호의 주파수 영역 해석을 위한 기반 함수로 사용 여현파 신호 : 정현파 신호의 위상이 90o 천이된 신호 정현파와 여현파의 구별 없이 모두 정현파로 취급

2.4 기본 신호와 자주 사용되는 신호-8 지수 함수(exponential function) 실수 지수 함수 C와 s가 모두 실수인 경우를 의미 s의 값에 따라 서로 파형이 상이 예 : C>0일 때 s의 값에 따른 파형의 형태

2.4 기본 신호와 자주 사용되는 신호-9 지수 함수(계속) 주기 복소 지수 함수(periodic complex exponential function) C가 실수이고 s가 순허수인 경우를 의미 : s = j x(t)는 주기함수 복소수를 극좌표 형식으로 표현 진폭 : r = C, 위상각 :  = ot 주기 복소 지수 함수의 주기성 :

2.4 기본 신호와 자주 사용되는 신호-10 지수 함수(계속) 주기 복소 지수 함수(계속) Euler’s Formula(오일러의 항등식)

2.4 기본 신호와 자주 사용되는 신호-11 지수 함수(계속) 일반적인 복소 지수 함수 C와 s가 모두 복소수인 경우에 해당

2.4 기본 신호와 자주 사용되는 신호-12 사각 펄스(구형파, rectangular pulse) 일반적인 사각 펄스의 표현 : 펄스폭

2.4 기본 신호와 자주 사용되는 신호-13 삼각 펄스(triangular pulse) 일반적인 삼각 펄스의 표현 :

2.4 기본 신호와 자주 사용되는 신호-14 표본화 함수(sampling function)

2.5 선형 시스템-1 시스템과 입출력 신호의 관계 시간 영역 방법 주파수 영역 방법 시스템 표현 방법 : 시간 영역 방법과 주파수 영역 방법 시간 영역 방법 입력과 출력 간의 관계를 표현 입력-출력 간의 미분 방정식 상태 변수 이용법 임펄스 응답 컨볼루션 주파수 영역 방법 푸리에 변환에 의한 주파수 응답 또는 전달함수로 표현

2.5 선형 시스템-2 시스템의 분류 분류 특성 : 시불변성, 선형성, 인과성, 안정성 시스템의 시불변성 시변(time-varying) 시스템 시스템의 특성이 시간에 따라 변하는 시스템 시불변(time-invariant) 시스템 시스템의 특성이 시간에 따라 변하지 않는 시스템 정의

2.5 선형 시스템-3 시스템의 분류(계속) 시스템의 선형성(linearity) 선형 시스템(linear system) 중첩(superposition)의 성질이 성립하는 시스템 가산성(additivity)과 동차성(homogeniety)을 만족 비선형 시스템(nonlinear system) 중첩의 성질이 성립되지 않는 시스템

2.5 선형 시스템-4 시스템의 분류(계속) 시스템의 인과성(causality) 시스템의 안정성(stability) 인과 시스템(causal system) 출력이 현재와 과거의 입력 및 과거의 출력에 의해서만 결정 미래의 입력에 의해 전혀 영향을 받지 않는 시스템 비인과 시스템(noncausal system) 미래의 입력에 의해 현재의 출력을 발생시키는 시스템 실시간 동작 시스템에서는 구현이 불가능 시스템의 안정성(stability) 안정 시스템(stable system) 유한한 크기의 입력에 대하여 출력이 발산하지 않는 시스템 BIBO 시스템 : Bounded Input Bound Output system 불안정 시스템(unstable system) 유한한 크기의 입력에 대하여 출력이 발산하는 시스템

2.5 선형 시스템-5 시스템의 시간 영역 표현 접근 방법 : 입출력 미분 방정식, 임펄스 응답, 상태 변수 접근 방법 : 입출력 미분 방정식, 임펄스 응답, 상태 변수 입출력 미분 방정식 출력은 미분 방정식의 해를 구하는 과정 전기회로의 예 일반적인 선형 시불변 시스템의 입출력 미분 방정식

2.5 선형 시스템-6 시스템의 시간 영역 표현(계속) 임펄스 응답(impulse response) : h(t) 임펄스 응답은 선형 시스템의 해석에서 매우 중요 임펄스 응답을 알고 있는 경우 출력을 구하는 것이 용이 출력은 입력과 임펄스 응답과의 컨볼루션 적분 연산 임펄스 응답을 알고 있다는 것은 시스템을 알고 있다는 것과 동일

2.5 선형 시스템-7 컨볼루션(convolution) 임펄스 함수의 특성을 이용 시스템이 시불변(time-invariant)이면 컨벌루션 적분 : 컨벌루션

2.5 선형 시스템-8 컨볼루션(계속) 컨벌루션의 성질 교환성 : 결합성 : 분배성 :

2.5 선형 시스템-9 컨볼루션(계속) 예제2.3 : 컨볼루션을 구하고 출력을 그려라. 절차 1. x(), h(t-)

2.5 선형 시스템-10 컨볼루션(계속) 예제2.3 : 컨볼루션을 구하고 출력을 그려라.(계속) 풀이 t < 0 : y(t) = 0 t ≥ 0

2.5 선형 시스템-11 컨볼루션(계속) 예제2.4 : 컨볼루션을 구하고 출력을 그려라. 풀이 1. x(), h(t-)

2.5 선형 시스템-12 컨볼루션(계속) 예제2.4 : 컨볼루션을 구하고 출력을 그려라.(계속) 풀이(계속) t < 0 : y(t) = 0 0≤ t < a a ≤ t < b ← t – b < 0 b ≤ t < a + b ← t – b < a

2.5 선형 시스템-13 컨볼루션(계속) 예제2.4 : 컨볼루션을 구하고 출력을 그려라.(계속) 풀이(계속) t ≥ a + b : y(t) = 0

2.5 선형 시스템-14 선형 시불변 시스템(linear time-invariant system) LTI 시스템의 특성 : 무기억성, 인과성, 안정성 무기억성 시스템 (memoryless system) 출력이 현재 순간의 입력에만 관계 과거나 미래의 입력과는 무관 인과성 시스템(causal system)

2.5 선형 시스템-15 선형 시불변 시스템(계속) 안정 시스템(stable system) : BIBO system

2장 과제-2 문제2.4 : (a), (c), (e) 문제2.5 : (b), (d), (f)

2.6 상관 함수-1 상관함수 : 신호 사이의 유사성을 나타내는 척도 신호 처리나 통신 시스템의 수신기에서 매우 중요 종류 : 상호상관 함수, 자기상관 함수 상호상관 함수(cross-correlation function) 두 신호 사이의 유사성 정도를 표현하는 척도 에너지 신호의 상호상관 함수 전력 신호의 상호상관 함수 주기가 To인 경우

2.6 상관 함수-2 자기상관 함수(auto-correlation function) 임의의 신호와 그 자신의 신호에 대한 상관을 나타내는 함수 에너지 신호의 자기상관 함수 자기상관 함수의 특성 대칭성 : 실 신호인 경우 : 자기상관 함수에 의한 신호의 에너지 최대 자기상관 값

2.6 상관 함수-3 자기상관 함수(계속) 예제2.5 : 에너지 신호의 자기상관함수를 그려라.

2.6 상관 함수-4 자기상관 함수(계속) 전력 신호의 자기상관 함수 주기가 To인 경우 전력 신호는 에너지 신호의 자기상관 함수의 성질을 모두 만족 평균 전력 주기 신호의 자기상관 함수는 동일 주기를 갖는 주기함수

2.6 상관 함수-5 자기상관 함수(계속) 예제2.6 : 단극 펄스의 자기상관 함수를 그려라.

2.6 상관 함수-6 자기상관 함수(계속) 예제2.6 : 단극 펄스의 자기상관 함수를 그려라.(계속)

2.6 상관 함수-7 자기상관 함수(계속) 예제2.6 : 극 펄스의 자기상관 함수를 그려라

2.6 상관 함수-8 자기상관 함수(계속) 예제2.6 : 극 펄스의 자기상관 함수를 그려라.(계속)

2.6 상관 함수-9 자기상관 함수(계속) 예제2.6 : 극 펄스의 자기상관 함수를 그려라.(계속)

2.6 상관 함수-10 자기상관 함수(계속) 예제2.7 : 정현파 신호의 자기상관 함수를 그려라. 정현파의 자기상관 함수는 동일한 주기를 갖는 주기 신호 평균 전력

2장 과제-3 문제2.6 : (a) ,(b) 문제2.7 : (a), (c) 문제2.10 : (a), (c)