7장 말뚝기초 (1)

7.1 개 요 7.1.1 말뚝기초의 정의 지표 근처의 지반이 지지층으로 부적당할 때 구조물의 하중을 상대적으로 깊은 지지층에 전달하기 위한 수단으로 사용되는 깊은 기초의 일종 말뚝 근입 깊이 (Df)가 3m 이상 또는 직경의 3배 이상 7.1.2 말뚝기초의 종류 재질에 의한 분류 시공법에 의한 분류

그림 7.1 재질에 의한 분류 그림 7.2 시공법에 의한 분류

그림 7.3 말뚝 시공 전경

타입공법 (PHC 말뚝 동재하 시험) Pile driving PDA PHC(Φ500) Welding

타입공법의 특징

매입공법 SIP 공법

매입공법 선단고정액을 사용하는 SIP공법

매입공법 SDA 공법

매입공법 PRD 공법

매입공법의 특징

현장타설공법

현장타설공법의 특징

시공방법에 따른 매입말뚝과 현장타설 콘크리트말뚝공법의 특징

시공방법에 따른 매입말뚝과 현장타설 콘크리트말뚝공법의 특징

그림 7.4 지지형식에 의한 말뚝기초 그림 7.5 수직력의 지지기구에 의한 말뚝기초

7.2 설계 일반 ◆ 말뚝의 축방향 허용 지지력은 말뚝의 허용하중과 지반의 허용 지지력을 각각 계산 후 이 두 가지 값을 비교하여 작은 값 이하 ◆ 말뚝의 축방향 변위는 상부 구조물의 허용 변위량 이내 < 최 적 설 계 > ◆ 말뚝재료의 허용하중에 상당하는 지반조건까지 말뚝을 시공하여 말뚝재료를 최대한 활용

( ) 축방향 허용지지력, qall  min. 말뚝재료의 허용하중 지반의 허용지지력 축방향 변위(침하),   상부 구조물의 허용변위량

7.2.1 말뚝본체의 축방향 허용압축하중 강말뚝 기성콘크리트 말뚝 현장타설 콘크리트 말뚝 강말뚝 허용압축하중은 강재의 허용압축응력에 본체의 유효단면적을 곱한 값에 세장비(말뚝직경에 대한 길이의 비) 및 말뚝이음에 의한 지지하중 감소를 고려하여 결정 기성콘크리트 말뚝 RC(reinforced concrete)말뚝, PC(prestressed concrete)말뚝, PHC (prestressed high strength concrete)말뚝으로 구성 허용압축하중산정은 강말뚝의 경우와 동일 현장타설 콘크리트 말뚝 현장타설콘크리트말뚝 재료의 허용하중은 콘크리트부위와 보강철근 또는 강재료로 구분하여 두 부분의 허용하중을 각각 산정한 다음 이 두 값을 합하여 결정

7.2.2 말뚝본체의 허용압축하중 산정 시 고려사항 1. 말뚝이음에 따른 영향 강말뚝 및 기성말뚝 등은 운반 등의 이유 때문에 공장에서 충분한 길이의 말뚝 제작 불가 이음부의 위·아래 말뚝의 접촉면이 불균질하고 변화에 의한 응력집중의 가능성 철물의 부식, 휨 강성의 감소 및 이음부에서 휨거동 발생 그림7.6 말뚝이음

세장비가 커질 경우 편심 혹은 휨이 일어날 가능성 장대 말뚝은 타입 시 타격에너지가 크게 되어 말뚝재질에 손상을 입히기 쉬움 2. 세장비에 따른 영향 세장비가 커질 경우 편심 혹은 휨이 일어날 가능성 장대 말뚝은 타입 시 타격에너지가 크게 되어 말뚝재질에 손상을 입히기 쉬움 현장타설콘크리트말뚝은 말뚝이 길면 콘크리트 단면 및 품질의 균질성 등 여러 요인이 말뚝 허용응력의 감소요인 표 7.3 말뚝이음에 의한 허용하중 감소율

3. 세장비를 고려한 말뚝재료의 허용응력 감소 (7.1a) (7.1b) : 용접이음의 경우 (7.1c) : 볼트이음의 경우 여기서, = 재료허용 하중감소율(%) = 세장비에 의한 말뚝의 허용응력 감소율(%) = 현장용접이음에 대한 감소율(%) = 말뚝길이/말뚝직경=세장비 = 허용응력을 감소하지 않아도 되는 L/D의 상한값 = 용접이음 개수

표 7.4 세장비에 의한 허용응력 감소의 한계치

7.2.3 지반의 축방향 허용압축지지력 ·지반의 극한지지력 산정 방법의 한계 (재하시험방법 제외) 말뚝을 항타공법(pile driving method)으로 시공하는 경우, 말뚝재료-지반-시공장비의 3가지 조건으로 결정되는 항타시공관입성(driveability)을 필수적으로 고려 파동이론 분석(wave motion analysis)을 제외한 항타공식을 이용하는 방법 등에서는 이를 고려할 수 없으며 따라서 실제 말뚝의 지지력과는 차이가 있을 수밖에 없음 말뚝지지력 산정을 위하여 개발된 각종 이론적, 경험적 방법들은 많이 있으나, 이중에서 모든 지반조건에 사용할 수 있는 범용성 있는 것은 없음

파동이론 분석을 실시할 경우 말뚝의 항타시공관입성을 검토할 수 있기 때문에 다른 방법들에 비하면 신뢰도가 높은 것은 사실이지만, 항타장비효율의 가변성 문제와 시간 경과에 따른 말뚝지지력 변화 문제는 해결할 수 없어 실제 말뚝지지력과는 차이가 있음 매입말뚝 공법의 경우 굴착공벽붕괴여부 및 그로 인한 선단지지력 변화와 시멘트풀 주입효과로 기대할 수 있는 주면마찰력 값은 실제 시공을 하지 않고서는 예측이 거의 불가능함 현장타설 콘크리트말뚝에서 소켓팅부의 주면마찰력 산정에 관한 각종 제안식들 및 선단지지력 산정공식들의 경우, 공식에 따라 그 변화폭이 10배 이상 차이가 남

7.3 단독말뚝의 축하중 지지력과 침하 7.3.1 하중전이기구 지지력(bearing capacity)이란 말뚝체에 작용하는 하중이 주변지반으로 전이(transfer)되는 능력을 말하며 이는 말뚝-지반의 상호작용(pile-soil interaction)과 말뚝이 근입된 지반의 특성에 따라 결정 말뚝은 상부 하중이 작용함에 따라 주변지반에 대해 상대적인 침하가 발생되며, 이와 같은 말뚝의 하향 움직임은 말뚝선단에서의 선단지지력과 말뚝 주면에서의 주면마찰력으로 나타남 (7.2) 여기서, = 말뚝 단면의 둘레(perimeter)길이 = 단위면적당 주면마찰력 = 두 지점간의 전이된 마찰저항 = 두 점의 하중차

그림 7.7 단독말뚝의 축방향 하중전이 기구

7.3.2 정역학적 지지력 (7.3) 여기서, = 극한지지력 = 선단지지력 = 주면마찰력 = 단위면적당 극한선단지지력 = 단위면적당 극한주면마찰력 = 말뚝선단부 단면적 = 말뚝의 주면면적 다음의 여러 지지력 공식들은 내부마찰각 0, 또는 점착력이 0인 지반으로 단순화한 항타말뚝에만 적용되는 식

• 선단지지력, Qb (7.4) (7.5) 여기서, = 기초의 형상계수 및 깊이계수를 포함하는 지지력계수 = 극한지지력 = 말뚝의 폭 (7.6)

Meyerhof(1976)의 사질토 지반(c=0)에 설치된 말뚝의 선단지지력식 1. 사질토 지반 Meyerhof(1976)의 사질토 지반(c=0)에 설치된 말뚝의 선단지지력식 (7.7) 여기서, = 지지층 흙의 마찰각 = 지지력 계수 흙의 마찰각(Ø)을 결정 말뚝의 근입비 Lb/D 를 결정 다음의 그림 7.9로부터 (Lb/D)cr 을 결정 다음의 그림 7.10과 의 비를 통하여 [Lb/D]/[(Lb/D)cr]를 산정 과정 ④에서 계산된 값을 사용하여 식7.7로부터 Qb를 산정

그림 7.8 균질한 지반에서의 단위선단지지력의 변화 양상

그림 7.9 흙의 마찰각에 따른 (Lb/D)cr 분포 (Meyerhof, 1976) 그림 7.10 흙의 마찰각에 따른 Nc* 과 Np* 최대값의 분포 (Meyerhof, 1976)

Meyerhof(1976)는 느슨한 모래층을 관통하여 조밀한 층에 선단지지되는 말뚝의 단위 선단지지력을 산정 (7.8) 여기서, ql(l) = 느슨한 모래의 최대값과 Ø값을 사용한 한계 단위 선단지지력 ql(d) = 조밀한 모래의 최대값과 Ø값을 사용한 L = 말뚝길이 D = 말뚝직경 Lb = 조밀한 모래층으로의 근입 깊이 그림 7.11 층을 이룬 모래층에서의 단위 선단 저항력의 변화

Vesic(1977)은 공동팽창이론(cavity expansion theory)에 기초하여 현장시험결과를 토대로 말뚝선단이 말뚝직경의 10~25% 정도의 상대변위가 발생되어야 극한선단지지력이 발현 (7.9) 여기서, Irr= 지반의 감소강성지수(reduced rigidity index) = Ir = 강성지수 = 흙의 종류 Ir 사질토 실트와 점성토(배수조건) 점성토(비배수조건) 70~150 50~100 100~200 표 7.5 흙의 종류에 따른 강성지수

비배수 조건(φ=0)에서 포화된 점성토 지반에 선단부가 위치한 말뚝의 경우 2. 점성토 지반 비배수 조건(φ=0)에서 포화된 점성토 지반에 선단부가 위치한 말뚝의 경우 (7.13) 여기서, cu= 비배수 점착력 식 7.6으로부터 일반적인 지지력계수 = 9, 내부마찰각=0

타입말뚝에서는 말뚝 타입에 의한 진동이 말뚝 근처 흙의 밀도를 증가시킴(Meyerhof,1961) • 주면마찰력, Qs 1. 사질토 지반 타입말뚝에서는 말뚝 타입에 의한 진동이 말뚝 근처 흙의 밀도를 증가시킴(Meyerhof,1961) 말뚝 둘레의 사질토가 조밀해진 부분은 말뚝 직경의 약 2.5배 정도 동일한 깊이에서의 단위주면마찰력 : 천공식·분사식 말뚝 < 타입말뚝 그림 7.12 타입말뚝 주변 사질토의 다짐현상 (Meyerhof, 1961)

그림 7.13 사질토 지반에 근입된 말뚝의 단위 주면마찰력

한계 깊이 까지는 말뚝의 단위 주면마찰력이 거의 선형적으로 증가 한계 깊이 은 말뚝직경(D)의 15~20배 정도 한계 깊이 까지는 말뚝의 단위 주면마찰력이 거의 선형적으로 증가 한계 깊이 은 말뚝직경(D)의 15~20배 정도 (7.15a) (7.15b) 여기서 = 유효토압계수 = 고려하는깊이에서의 유효연직응력 = 지반-말뚝간 마찰각 표 7.6 말뚝형식에 따른 유효토압계수, K (Das, 2001)

2. 점성토 지반 α method (7.18) Tomlinson(1971)이 제안 말뚝의 단위면적당 극한 주면마찰력은 지반의 비배수전단강도에 비례한다는 개념 (7.18) 여기서, = 점성토 지반의 비배수 점착력 = 말뚝과 지반간의 단위면적당 부착력 = 경험적 부착력계수 = 단위면적당 극한 주면마찰력

그림 7.15 부착력 계수, α (Hunt, 1986)

β method (Burland,1973) (7.19) 주면마찰력 산정방법들의 상대오차를 최소화하기 위하여 유효응력으로 표현되는 점성토와 사질토의 주면마찰력 산정 말뚝이 포화된 점성토 지반에 타입되면 주변 흙의 간극수압이 증가 정규압밀점토의 과잉간극수압은 점차 소산 말뚝의 단위 면적당 주면마찰력을 재성형된 상태(c=0)에서의 점토의 유효강도정수를 사용 (7.19) 여기서, = 주면마찰력을 계산하는 위치에서의 유효연직응력 = 횡방향 토압계수 = 재성형된 점토의 배수마찰각

표 7.7 추천 값(NCHRP, 1996) 표 7.8 추천 값 (NCHRP,1996)

7.3.3 표준관입저항치 N값에 의한 말뚝의 축방향 극한지지력 1. 타입말뚝 Meyerhof(1976)는 균질한 사질토 지반에서 SPT와 CPT의 경험적인 관계로부터 말뚝 선단부근의 N값을 이용하여 선단지지력 공식제안 Meyerhorf(1959,1960)는 SPT의 N값과 단위주면마찰력 관계로부터 극한주면마찰력 산정식 제안 여기서, =말뚝이 관입된 사질토 지반의 평균 N값 (수정한 N값) (7.22) (7.23)

2. 현장타설말뚝 - 모래 - 비소성실트 (7.24a) (7.24b) Meyerhof(1971)는 상재하중에 대하여 보정한 표준관입시험 타격 횟수를 제안하고 모래를 비소성 실트로 나누어서 현장타설말뚝의 선단지지력을 산정하는 방법을 제안 - 모래 - 비소성실트 여기서, = 상재하중에 대하여 보정한 표준관입시험 타격 횟수 : 유효 수직응력(kPa) : 천공말뚝이 모래 지지층에 관입된 길이(m) : 천공말뚝이 선단 지름 (m) 2. 현장타설말뚝 (7.24a) (7.24b)

Reese와 O'Neill(1988)은 N값에 따른 선단지지력을 식 7.25와 같이 제안 (7.25) 재하시험에 의하면 사질토 지반에서 최대 선단 저항력을 발휘시키기 위해서는 직경의 20% 정도의 침하가 필요함 위에 제시된 극한지지력 qb의 산정방법은 Touma와 Reese(1974)가 제안한 한계침하량 25mm Reese와 Wright(1977), 그리고 Reese와 O’Neill(1988)이 제안한 선단지름의 5%에 해당하는 한계침하량을 근거로 함

사질토 지반에 근입된 현장타설말뚝의 단위 주면 지지력을 Touma와 Reese(1971)는 식 7.27과 같이 제안하였음 여기서, K= 하중전달계수 인 경우 K=0.7 인 경우 K=0.6 인 경우 K=0.5 =유효연직응력 (kPa) = 모래의 내부마찰각 (deg) 여기서, N : 표준관입시험에서 보정하지 않은 해머 타격횟수 (회/300mm) (7.27)

7.3.4 극한선단지지력 산정시 폐색효과 개단 말뚝이 지반에 타입될 때 말뚝의 선단부가 막힌 것과 흡사한 효과를 발휘하기 때문이며 이를 개단 말뚝의 폐색효과(plugging effect)라 함 개단 강관말뚝이나 H형 강말뚝이 지지층 속으로 직경의 5배 이상 관입된 경우에는 말뚝의 단면적 Ab나 둘레길이 p를 계산할 때 패쇄면적을 고려함 그림 7.16 강말뚝의 선단부의 흙마개

7.3.5 암반에 근입된 말뚝의 극한지지력 암반에 근입된 말뚝 설계 시, 토사층 주면마찰력은 무시 극한지지력=(암반층) 주면마찰력+선단지지력 (7.30a) (7.30b) 현장타설말뚝은 극한지지력을 발현하기 위해서 다른 공법에 비해 더 큰 주면과 선단변위량이 요구 (7.31) 그림 7.17 암반에 근입된 말뚝기초

7.3.6 침하량 산정 1. 단독말뚝의 침하량 Vesic(1997)은 단독말뚝의 두부 침하량(S)에 대해 3가지의 침하 요소로 구분하여 반 경험적인 산정식을 제안 여기서, Ss, Sb, Sbs= 각각 말뚝의 탄성변형량 (선단전이하중에 의한 선단침하량 및 주면전이하중에 의한선단침하량 ) (7.32)

여기서, Qwb = 말뚝에 설계하중이 재하되었을때 말뚝선단하중 Qws = 말뚝에 설계하중이 재하되었을때 말뚝주면하중의 합 말뚝자체 길이방향의 탄성변형량(Ss) (7.33) 여기서, Qwb = 말뚝에 설계하중이 재하되었을때 말뚝선단하중 Qws = 말뚝에 설계하중이 재하되었을때 말뚝주면하중의 합 L = 말뚝길이, Ab = 말뚝의 단면적 Ep = 말뚝의 탄성계수, ξ = 말뚝의 주면마찰력 분포에 따른 계수 그림 7.19 주면전이하중의 분포 형상에 따른 값 (Vesic, 1997)

선단전이하중에 의한 선단침하량, Sb (Vesic, 1977) (7.34) 여기서, =사용하중 작용시의 단위선단저항력 D= 말뚝직경, Es= 선단지반의 탄성계수 νs= 선단지반의 포아송비 Iwb=영향계수(연성기초: 0.5, 강성기초: 0.78정도의 범위) Vesic은 Sb에 대한 반경험식을 제안 (7.35) 여기서, qmax= 극한 단위선단지지력 Cb= 경험상수

지반의 연속성을 고려한 Sbs (Vesic) (7.36) 여기서, Cp=말뚝의 주면장 L=말뚝의 길이 지반의 연속성을 고려한 Sbs (Vesic) (7.38) 여기서, (7.39)

7.3.7 부주면마찰력 지반 침하는 말뚝에 대해서 하향의 마찰력을 유발시킴 마찰력은 주면마찰력과는 반대로 말뚝에 하향의 하중으로 작용 구조물 시공, 지반성토 시, 기초지반의 지지력이 부족하면 침하가 크게 유발됨 지진이나 진동으로 인해 액상화가 발생하여 지지력이 저하되고 급격한 체적감소 현상이 발생함 준설된 연약한 점성토 지반에서는 공사용 장비의 주행이 곤란함 굴착공사에서 분사현상이나 융기현상이 유발될 가능성이 높아짐

부주면마찰력은 지반의 극한상태 전에 허용응력상태에서 발생하는 문제 말뚝과 주변지반간의 부등침하로 인하여 말뚝에 작용하는 최대하중의 크기와 작용위치가 달라지는 문제 크기는 중립점의 위치, 압밀침하지반의 특성, 말뚝재료 특성을 고려하여 산정 그림 7.20 부주면마찰력이 작용하는 말뚝의 수직하중 분포

압밀층내에 지반침하와 말뚝의 침하가 같아서 상대적 이동이 없는 위치 말뚝에 작용하는 최대하중 작용위치 1. 중립점 압밀층내에 지반침하와 말뚝의 침하가 같아서 상대적 이동이 없는 위치 말뚝에 작용하는 최대하중 작용위치 말뚝 손상가능성이 가장 큰 위치 그림 7.21 하향력 분포 및 침하량의 비교

: 마찰말뚝이나 불완전지지말뚝의 경우 : 보통의 모래, 모래자갈층에 지지된 경우 : 암반이나 굳은 지층에 완전 지지된 경우 여기서, La = 압밀층의 두께 (7.40a) (7.40b) (7.40c) 말뚝과 주변지반의 침하해석을 수행하기 힘들 경우 이용

말뚝의 부주면마찰력 산정방법으로는 최대전단강도법, 탄성 또는 탄소성 해석법 2. 단독말뚝에 작용하는 부주면마찰력의 크기 말뚝의 부주면마찰력 산정방법으로는 최대전단강도법, 탄성 또는 탄소성 해석법 점토와 점토질 실트의 단기거동 해석시에는 α방법 적용 점성토나 사질토의 장기거동 해석 시에는 β방법을 적용 (7.41) 여기서 As = 부주면마찰력이 작용하는 부분의 말뚝주면적

상부구조물에 손상을 주지 않는 침하량 이내로 말뚝의 침하가 발생하는지 검토 필요 3. 말뚝의 허용하중 부주면마찰력이 작용할 경우 말뚝침하량은 부주면마찰력이 작용하지 않을 때에 비하여 크게 나타나 말뚝의 허용하중은 대부분 말뚝의 허용 침하량에 의해 지배 상부구조물에 손상을 주지 않는 침하량 이내로 말뚝의 침하가 발생하는지 검토 필요 (7.42) 여기서, Qp = 극한선단지지력 Qps = 중립점 아래에 작용하는 극한 정주면마찰력 Qns = 중립점에 작용하는 부주면마찰력 Fs = 안전율(극한지지력:3.0, 항복지지력:2.0)

4. 부주면마찰력을 줄이는 공법 선행하중을 가해 지반침하를 미리 감소시키는 방법 표면적이 작은 말뚝(H말뚝 등)을 사용하는 방법 말뚝을 박기 전에 말뚝직경보다 큰 구멍을 뚫고 벤토나이트 등의 슬러리를 채운 후 말뚝을 박아서 마찰력을 감소시키는 방법 말뚝직경보다 약간 큰 케이싱을 박아서 부주면마찰력을 차단하는 방법 말뚝표면에 역청재를 도장하여 부주면마찰력을 감소시키는 방법

7.4 군말뚝의 축하중 지지력과 침하 7.4.1 하중전이기구 실제 현장에서의 말뚝기초 시공은 대부분 일정한 간격으로 근입되는 군말뚝으로 시공 점성토의 경우 교란효과로 인해 단독말뚝의 지지력의 합보다 작아짐. 사질토의 경우 다짐 효과가 발생한다면 단독말뚝의 지지력의 합보다 커짐 그림 7.22 군말뚝의 지반응력 상호작용

말뚝중심간격에 따른 단독말뚝과 군말뚝의 거동양상은 말뚝이 타입되는 지반에 따라 크게 좌우 말뚝 근입 시, 지반의 교란을 피하기 위해 말뚝직경의 3~3.5배를 사용 표 7.10 말뚝 간격에 따른 말뚝의 거동

7.4.2 그룹효과와 정역학적 지지력 공식 그룹효과는 말뚝간격이 어느 한계 이내가 되어 각각의 말뚝 상호간의간섭에 의하여 말뚝의 지지력과 변형의 형태가 단독말뚝의 경우와 다르게 되는 현상 ◈그룹효과 산정 단독말뚝의 전체 지지력에 대한 축하중을 받는 군말뚝의 극한지지력의 비는 그룹효과, Ge에 의해 정의되어짐 (7.43) 여기서, (Qu)g = 군말뚝의 극한지지력 (Qu)s = 단독말뚝의 극한지지력 n = 말뚝개수

사질토에서 군말뚝의 정역학적 극한 선단지지력은 단독말뚝의 극한 선단 지지력의 합 1. 사질토 지반 사질토에서 군말뚝의 정역학적 극한 선단지지력은 단독말뚝의 극한 선단 지지력의 합 (7.46) 여기서, (Qb)g = 군말뚝의 극한 선단지지력 Qb = 단독말뚝의 극한 선단지지력 n = 말뚝의 수 그림 7.23 사질토 지반에 근입된 군말뚝의 지지력 산정

점성토에서 군말뚝의 극한지지력은 단독말뚝의 지지력의 총합과 다름 2. 점성토 지반 점성토에서 군말뚝의 극한지지력은 단독말뚝의 지지력의 총합과 다름 (7.47) 여기서, (Qu)g = 군말뚝의 극한지지력 Qu = 단독말뚝의 극한지지력 n = 말뚝의 수 점성토에 근입된 군말뚝의 극한지지력은 단독말뚝과 군말뚝 거동으로 나누어 산정한 값 중 작은 값을 선택하여 사용

Terzaghi 와 Peck(1967)과 Meyerhof(1976)는 모서리 말뚝들을 연결한 윤변과 선단을 갖는 Block기초로 보고 군말뚝의 극한지지력제안 (7.48) 여기서, L = 말뚝근입깊이, Le = 유효말뚝길이 cu = 근입 지반의 비배수 강도 Nc = 지지력 계수 표 7.12 유효말뚝길이 (Le) 말뚝 종류 L 타입말뚝 및 현장타설말뚝 (depth of seasonal variation) 저면확대말뚝 (depth of seasonal variation +2 x pile shaft diameter) 그림 7.24 점성토 지반에 근입된 군말뚝의 지지력 산정시 단면

7.4.3 침하량 산정 1. 사질토 군말뚝의 침하량은 군말뚝의 폭(Bg)과 말뚝 중심 간 간격(d)에 따라 증가 Vesic은 식 7.50과 같이 사질토에서의 군말뚝 침하량을 제안 (7.50) 여기서, Sg = 군말뚝의 침하량 S0 = 단독말뚝의 침하량 Bg = 말뚝무리의 폭 B = 단독말뚝의 직경(D)  그림 7.25 사질토에 설치된 무리말뚝의 침하량(Meyerhof, 1961)

2. 점성토 2:1 method 그림 7.26 균질점토층에서의 군말뚝에 의한 지중응력발생 추정(Terzaghi 와 Peck, 1967) 하중(Qg)는 말뚝 상부에서 2L/3에 해당하는 깊이에서부터 지반으로 전달된다고 가정 하중 (Qg)는 수직 방향으로 2, 수평방향으로 1인 선을 따라 분산됨

응력증분 여기서, = 지층 i의 중심에서의 응력증분 = 군말뚝의 길이와 폭 = 0~i번째 점성토층 중심까지의 거리 압밀침하량 여기서, = 지층 i에서의 압밀침하량 = 지층 i에서의 응력증분에 따른 간극비 변화량 = 지층 i의 초기간극비 = 지층 i의 두께 무리말뚝의 총 압밀침하량