APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT 2012101224 차 온 유

APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT Chapter.3 여기에 수식을 입력하십시오.

Passive Filter APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT RC Filter LC Filter 중요한 특징 : 증폭이 없다. (Op-Amp를 가지고 있지 않음) RC Filter 주로 저역통과 필터로 사용된다. 저항 R과 커패시터 C를 신호원에 직렬로 연결하고 C의 양단에서 출력을 뽑는 방법으로 사용한다. LC Filter 공진하는 필터로 특정 주파수에서 주파수 선택적 특성을 가진다. 정확히 공진하게 되는 주파수는 1/d(LC)^(0.5)s Radian으로 나타낸다. 이것은 특정한 주파수를 통과시키거나 반대로 막을 수 있기 때문에 필터로 사용된다. 여기에 수식을 입력하십시오.

Active Filter APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT Low-pass Filter 중요한 특징 : Op-Amp를 사용하고, 이득을 구현할 수 있다. 여기에 수식을 입력하십시오. Low-pass Filter High-pass Filter 연산 증폭기에 대하여 저항(R)은 직렬로, 커패시터(C)는 병렬로 연결하여 구성 가장 간단한 형태로 구현되어 모든 필터의 기본형으로 쓰임 주어진 차단 주파수보다 낮은 주파수 대역은 통과시키고, 이보다 높은 주파수 대역은 감쇠시킴 저역 필터의 저항(R)과 커패시터(C)의 위치를 바꾸어 구성한 회로 LPF와 정반대라서 자주 쓰일 것 같지만, 실제로는 매우 제한된 용도로 사용됨 주어진 차단 주파수보다 높은 주파수 대역은 통과시키고, 이보다 낮은 주파수 대역은 감쇠시킴

APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT * Ideal Filter Response Curves * Real Filter Response Curves 여기에 수식을 입력하십시오.

필터를 구현하기 위해서 커패시터, 인덕터가 꼭 필요하다!!!!! APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT * Capacitor 𝑉(𝑠) 𝐼(𝑠) = 1 𝑆𝐶 (𝐿𝑎𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒) 𝑉(𝑗𝑤) 𝐼(𝑗𝑤) = 1 𝑗𝑤𝐶 (𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟) 𝐼 𝑠 =𝑆𝐶𝑉 𝑠 𝐼 𝑗𝑤 =𝑗𝑤𝐶𝑉(𝑗𝑤) 필터를 구현하기 위해서 커패시터, 인덕터가 꼭 필요하다!!!!! * Inductor 𝑉 𝑠 =𝑆𝐿𝐼 𝑠 𝑉 𝑗𝑤 =𝑗𝑤𝐿𝐼(𝑗𝑤) 여기에 수식을 입력하십시오. 𝑉(𝑠) 𝐼(𝑠) =𝑆𝐿 (𝐿𝑎𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒) 𝑉(𝑗𝑤) 𝐼(𝑗𝑤) =𝑗𝑤𝐿 (𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟)

Rational Function APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT 𝐻 𝑆 = 𝑉 𝑜 (𝑆) 𝑉 𝑖 (𝑆) = 𝑎 𝑛 𝑆 𝑚 +⋯+ 𝑎 1 𝑆+ 𝑎 0 𝑏 𝑛 𝑆 𝑛 +⋯ 𝑏 1 𝑆+ 𝑏 0 = 𝑁(𝑆) 𝐷(𝑆) Transfer Function 𝑍 𝑖 =𝑍𝑒𝑟𝑜, 𝐻(𝑆) 𝑆= 𝑍 𝑖 =0 𝑃 𝑖 =𝑃𝑜𝑙𝑒, 𝐻(𝑆) 𝑆= 𝑃 𝑖 =∞ Rational Function 𝐻 𝑆 = 𝐻 𝑂 (𝑆− 𝑍 1 )(𝑆− 𝑍 2 )⋯(𝑍− 𝑍 𝑚 ) (𝑆− 𝑃 1 )(𝑆− 𝑃 2 )⋯(𝑆− 𝑃 𝑛 ) Pole - Zero diagram 여기에 수식을 입력하십시오. 𝑆=𝜎+𝑗𝑤 Left Half Plane Right Half Plane

𝝈 𝒌 <𝟎 :모든 𝒑𝒐𝒍𝒆이 𝑳𝑯𝑷에 있다‼! →𝑵𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒏𝒔𝒆 ′ 𝑫 𝒊𝒆−𝒐𝒖 𝒕 ′ APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT 𝐻 𝑆 = 𝐴 1 𝑆− 𝑃 1 + 𝐴 2 𝑆− 𝑃 2 +⋯+ 𝐴 𝑛 𝑆− 𝑃 𝑛 (켤레 복소수를 가질 경우) 여기에 수식을 입력하십시오. 𝑷 𝑲 = 𝝈 𝑲 (𝒑𝒐𝒍𝒆이 실근을 가질 경우) 𝝈 𝒌 <𝟎 :모든 𝒑𝒐𝒍𝒆이 𝑳𝑯𝑷에 있다‼! →𝑵𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒏𝒔𝒆 ′ 𝑫 𝒊𝒆−𝒐𝒖 𝒕 ′ →𝑻𝒓𝒂𝒏𝒔𝒊𝒆𝒏𝒕 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒏𝒔𝒆

First Order Active Filter APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT First Order Active Filter 1. Low-pass Filter 여기에 수식을 입력하십시오. 𝑤= 𝑤 𝑜 = 1 𝑅 2 𝐶 𝐻 = 𝐻 𝑂 1+𝑗 = 1 2 𝐻 𝑂 𝐻 𝑑𝐵 = 𝐻 𝑂 𝑑𝐵 −3[𝑑𝐵] 𝐻 𝑗𝑤 = 𝐻 𝑂 1 1+𝑗 𝑤 𝑤 𝑂 𝐻 𝑂 =− 𝑅 2 𝑅 1 𝑤 𝑜 = 1 𝑅 2 𝐶 Low-freq gain(DC gain)

APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT 2. High-pass Filter 여기에 수식을 입력하십시오. 𝐻 𝑂 =− 𝑅 2 𝑅 1 𝑤 𝑜 = 1 𝑅 2 𝐶 𝑤= 𝑤 𝑜 = 1 𝑅 2 𝐶 𝐻 = 𝐻 𝑂 1+𝑗 = 1 2 𝐻 𝑂 𝐻 𝑑𝐵 = 𝐻 𝑂 𝑑𝐵 −3[𝑑𝐵] High-freq gain 𝐻 𝑗𝑤 = 𝐻 𝑂 𝑗 𝑤 𝑤 𝑂 1+𝑗 𝑤 𝑤 𝑂

APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT 3. Band-pass Filter 𝐻 𝑂 =− 𝑅 2 𝑅 1 여기에 수식을 입력하십시오. Pass-band gain 𝐻 𝑗𝑤 = 𝐻 𝑂 𝑗 𝑤 𝑤 𝐿 (1+𝑗 𝑤 𝑤 𝐿 )(1+𝑗 𝑤 𝑤 𝐻 ) 𝑤 𝐿 = 1 𝑅 1 𝐶 1 Low 3dB cutoff freq 𝑤= 𝑤 𝐿 𝑜𝑟 𝑤= 𝑤 𝐻 𝐻 𝑑𝐵 = 𝐻 𝑂 𝑑𝐵 −3[𝑑𝐵] 𝑤 𝐻 = 1 𝑅 2 𝐶 2 High 3dB cutoff freq

APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT 4. Phase-shifter 𝑉 𝑂 = 2 1+𝑆𝑅𝐶 −1 𝑉 𝑖 = 1−𝑆𝑅𝐶 1+𝑆𝑅𝐶 𝑉 𝑖 여기에 수식을 입력하십시오. - 0dB = 이득이 ‘1’(증폭에 감쇄가 없다!) 입력이 출력에 그대로 나온다. - 위상이 주파수에 비례 (Time delay가 주파수 별로 같다!) Phase distortion이 안 일어난다. 𝐻 𝑆 = 𝑉 𝑂 (𝑆) 𝑉 𝑖 (𝑆) = 1−𝑆𝑅𝐶 1+𝑆𝑅𝐶 𝐻 𝑗𝑤 = 𝐻(𝑠) 𝑆=𝑗𝑤 = 1−𝑗𝑤𝑅𝐶 1+𝑗𝑤𝑅𝐶 =1∠−2 𝑡𝑎𝑛 −1 𝑤𝑅𝐶

Second Order Active Filter APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT Second Order Active Filter 𝐻 𝑆 = 𝑁(𝑆) ( 𝑆 𝑤 𝑜 ) 2 +2𝜁 𝑆 𝑤 𝑜 +1 −𝑁 𝑆 :𝑆의 다항식 𝑚≤2 − 𝑤 𝑜 :𝑈𝑛𝑑𝑎𝑚𝑝𝑒𝑑 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑛𝑐𝑦 −𝜁 제타 :𝐷𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 𝑃 1,2 =(−𝜁± 𝜁 2 −1) 𝑤 𝑜 Undamped : Underdamped : Overdamped : Critically damped : 여기에 수식을 입력하십시오.

APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT 여기에 수식을 입력하십시오. Natural Response a. 𝜻>𝟏 (서로 다른 실근 2개) 𝑨 𝟏 𝒆 − 𝒕 𝜻 𝟏 + 𝑨 𝟐 𝒆 − 𝒕 𝜻 𝟐 b. 𝜻=𝟎 (Un-damped) 𝟐 𝑨 𝒄𝒐𝒔( 𝒘 𝒐 𝒕+∠𝑨) c. 𝟎<𝜻<𝟏 (Complex conjugate) 𝟐 𝑨 𝒆 −𝜻 𝒘 𝒐 𝒕 𝒄𝒐𝒔( 𝒘 𝒐 𝟏− 𝜻 𝟐 𝒕+∠𝑨

𝐻 𝑗𝑤 = 𝐻(𝑠) 𝑆=𝑗𝑤 = 𝑁(𝑗𝑤) 1− 𝑤 𝑤 𝑜 2 + 𝑗 𝑤 𝑤 𝑜 𝑄 APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT 𝐻 𝑗𝑤 = 𝐻(𝑠) 𝑆=𝑗𝑤 = 𝑁(𝑗𝑤) 1− 𝑤 𝑤 𝑜 2 + 𝑗 𝑤 𝑤 𝑜 𝑄 𝑄= 1 2𝜁 1. Low-pass Filter 여기에 수식을 입력하십시오. 𝑯 𝒋𝒘 = 𝑯 𝑶𝑳𝑷 × 𝑯 𝑳𝑷 (𝒋𝒘)= 𝑯 𝑶𝑳𝑷 𝟏 𝟏− 𝒘 𝒘 𝒐 𝟐 + 𝒋 𝒘 𝒘 𝒐 𝑸 LPF의 DC gain(상수) 주파수에 따라 변하는 성분

APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT 𝒘 𝒘 𝒐 ≪𝟏, 𝑯(𝒋𝒘)→ 𝑯 𝑶𝑳𝑷 𝒘 𝒘 𝒐 ≫𝟏, 𝑯 𝑳𝑷 𝐣𝐰 → −𝟏 𝒘 𝒘 𝒐 𝟐 =− 𝒘 𝒘 𝒐 −𝟐 , 𝑯 𝑳𝑷 𝒅𝑩 →𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝑯 𝑳𝑷 =−𝟒𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 𝒘 𝒘 𝒐 𝒘 𝒘 𝒐 =𝟏, 𝑯 𝑳𝑷 𝒋𝒘 =−𝒋𝑸, 𝑯 𝒅𝑩 = 𝑯 𝑶𝑳𝑷 𝒅𝑩 + 𝑸 𝒅𝑩 , 𝑯 𝒋𝒘 = 𝑯 𝑶𝑳𝑷 ×(−𝒋𝑸) 상수가 된다.(DC일 때 일정한 값에서 시작) 10배씩 변할 때마다 40dB씩 줄어든다. 필터로 생각했을 때, 2차 필터가 더 좋다! (특정 주파수 이상을 더 없애려고 하기 때문!) BUT Q값에 따라서 over shoot OR under shoot가 발생한다!!!! 여기에 수식을 입력하십시오. 2차 필터는 cut-off freq에서 실제 값이 3dB 줄어드는 것이 아니라, Q값이 얼마냐에 따라서 오히려 커질 수도 있고 작아질 수도 있다!!!!! (Q값은 𝜁에 의해 결정, 결국은 RC값(소자값)에 의해 결정)

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