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1. Basic Credit Derivatives - Hazard rate, Default time Contents 1. Basic Credit Derivatives - Hazard rate, Default time 2. Pricing Basket Default Contract - Kth to Default Contract - CDO 3. Basket Credit Derivatives - Contract Sensitivity & Hedge ratio

Multiname(or correlation) products: 1. Credit Derivatives의 기초 이론 Credit Derivatives의 유형 Single name products: 준거자산이 1인 경우 Credit Default Swaps, Credit Linked Notes, Total Return Swaps, Multiname(or correlation) products: 1개 이상의 준거자산(a portfolio of defaultable assets) 상관관계를 고려한 모형이 필요(default correlation modeling) Basket Default Swaps ( First to default swap, Second to default swaps 등) Collateralized Debt Obligations (CDO), CDO squared Cash flow 만기 일반적인 현금흐름 회수액 부도시 현금흐름 부도시점

1. Credit Derivatives의 기초 이론: Hazard rate 누적 부도 확률 , 생존함수 T : 부도 발생시점까지의 시간(또는 생존시간: time-until default) S(t) : 생존함수 ( Survival Function) 또는 생존확률 부도확률계산방법  신용평가회사의 부도율 이용, Merton 모형 이용, CDS 프레미엄 이용 Hazard rate : - t 시점까지 생존했다고 할 때 일정시점 ( )동안 부도가 발생할 확률 Default Process : hazard rate function을 찾아냄으로써 모형화 할 수 있게 되고 1년보다 짧은 기간에도 적용 가능 1년 기준 h=상수, 대부분 실무에서는 상수로 사용

1. Credit Derivatives의 기초 이론: Hazard rate Premium 산정 기초 위험이자율은 무위험 이자율과 hazard rate, 회수율의 함수로 R = r + h(1-R) , h : default intensity or harzard rate, R : 회수율 = r + s D(t) = exp(-Rt), t : time interval 예제: h=0.056(즉, 1년간의 부도확률이 0.056일 경우)이고 회수율이 50%라고 하면, s = h(1-R) = 0.056(1-0.5) = 0.028  0.03 P non- default (1-ht) Default ( ht) 1 R h t시점 0시점 채권의 가치

Year 1 2 3 4 5 1. Credit Derivatives의 기초이론 : Hazard rate 누적부도확률 7.27% 13.87% 19.94% 25.03% 29.45% S(t) 92.73% 92.88% 92.95% 93.64% 94.10% H(t) 7.55% 7.38% 7.31% 6.57% 6.08%

1. Credit Derivatives의 기초이론 : Default Time 부도시점을 나타내는 indicator function : 부도시점 Distribution of Default Time or F(t) ? F(t)가 정규분포인 경우 U : [0,1]  uniform 분포 f(t) t

tau is the first default time 1. Credit Derivatives의 기초이론 : Default Time Simulation Algorithm Multi-Name인 경우 차주간의 상관관계를 반영 준거자산의 수익률 분포는 정규분포로 가정 Step1. n 개 준거자산의 상관관계(R) 산출  Linear, Nonlinear correlation Step2. R 을 Cholesky 분해한 후 A 를 산출  Step3. n개의 변수가 독립이라고 가정하고 에서 각각 난수값(z)을 시뮬레이션을 통하여 산출한다. Step4. I = 1,2,…..n에 대하여 를 계산 FTD(The time of first default): 시뮬레이션을 통하여 포트폴리오 중에 최초 부도시점을 정함  the minimum for default times of n credits. tau is the first default time

2. Pricing Basket Default Contract : Basket CDS Basket CDS : Monte-Carlo Simulation 준거자산들의 상관관계를 계산하고 상관관계를 반영한 부도시점( )을 시뮤레이션을 통하여 산출한다. (2) 준거자산의 부도시점 을 시간에 따라 적은 순서부터 나열한다. (3) K-번째 부도시점을 찾는다. (4) 부도시점까지 프레미엄을 받게되므로 이때까지의 현금흐름의 현재가치를 계산한다.(premium leg) (5) 부도시점까지의 총 손실의 현재가치를 계산한다.(default leg) (6) ( 4)와 (5)의 현재가치가 동일하게 되는 프레미엄을 찾는다.

TranchesLoss simulation 2. Pricing Basket Default Contract : CDO Asset Liability Pool 구성 - Ramp-up Period Diversified Pool of Underlying Assets (Collateral) Senior Fixed or Floating Rate Notes Tranche 구성 - Tranche 비율 Pool의 개별자산 분석 -신용등급,만기 이자지급 및 방법 Trigger 조항 Mezzanine Fixed or Floating Rate Notes PD/LGD/Corr 계산 - Loss Distribution Waterfall 분석 (Priority에 따른 CF 분석) 개별/ 포트폴리오 PV - Loss Fn : MC CreditVaR 계산 TranchesLoss simulation Equity Subordinated Notes Equity CreditVaR계산 - EL/VaR 계산 Tranche 별 premium 계산 Loss fundction WaterFall

2. Pricing Basket Default Contract : CDO Collateral Asset - 차주의 풀 Evaluate collateral quality Rating, Maturity, Coupon, Recovery Default times 상관관계를 반영한 부도 시점을 계산 (예) Copula function Approach Default times Default times Default times Simulated Cash Flow 손익(P&L) 풀의 분포생성 Asset Over-Collateralisation tests ,Interest Coverage test at each level Sequential Flow (Trigger 기준 결정 및 검증) Waterfall Simulated Cash Flow 위험 및 통계량 산출 Liability Calculate performance Statistics on senior, Mezzanine, Equity

2. Pricing Basket Default Contract : CDO 담보풀(pool)의 손실 담보풀의 액면금액 n : 풀(pool)에 포함된 기초자산의 수 Ni : 풀(Pool) i 번째 기초자산의 액면(notional amount) NT : 담보풀(Pool)의 총 액면금액 T  : 현재시점에서부터 계약만기 개별 i자산의 부도시 손실 R : 담보풀  i 기초자산의 부도시 회수율 트랜치의 손실   A    : 하위수준,  a   : 하위비율 , D :  상위수준, d : 하위비율 총손실비율

선순위 Tranche 중순위 Tranche 후순위 Tranche 2. Pricing Basket Default Contract : CDO 담보자산의 손실에 따른 각 Tranche의 손실량 중순위 선순위 후순위 100% 선순위 Tranche d 중순위 Tranche a 후순위 Tranche

Default leg (expected loss) = Premium Leg (premium 지급) 2. Pricing Basket Default Contract : CDO 공정가격  프레미엄 산출 Premium Leg s : 프레미엄 , w : 프레미엄 지급시점 할인율 : 프레미엄지급주기 Default Leg n은 만기전 부도난 기초자산의 수 는 부도시점별로 차례로 나열(sort)한 것으로 담보풀의 i-1 번째 기초자산의 부도시점 Default leg (expected loss) = Premium Leg (premium 지급)  s

3. Sensitivity of Basket Credit Derivatives Basket Default Swap :상관관계와 준거자산의 수 N=5, Hazard rate= 5%, T=3, Recovery=35% N=10, Hazard rate= 5%, T=3, Recovery=35% 상관관계가 0인 경우 프레미엄은 각 준거자산의 프레미엄의 합 상관관계가 1인 경우 프레미엄은 개별 준거자산 중 가장 위험한 준거자산의 프레미엄 FTD는 상관관계가 높을수록 프레미엄이 줄어들지만 TTD는 증가함 준거자산이 많을수록 부도가 발생할 확률이 커짐프레미엄이 높음  본 예는 개별 회수율이 아닌 전체 회수율을 이용

F2D  CDS(B) S2D  CDS(A) 3. Sensitivity of Basket Credit Derivatives 만약 100%의 상관관계를 갖는다고 가정할 때 각각 차주(name)의 부도시점을 시뮬레이션은 만약 A 기초자산의 차주의 Hazard rate가 1%이고 B가 2% 라면, 시뮬레이션을 통한 부도 시점은 B가 부도나는 시점까지 걸리는 시간은 A차주가 2배이다. 즉, 랜덤으로 산출한 확률값이 0.15라면 A 차주 B 차주 높은 Hazard ratd == 낮은 생존확률 == 부도시점이 짧아짐. F2D와 S2D는 각각 A차주와 B차주의 부도시점을 고려한 CDS 프레미엄이 각 상품의 가격 F2D  CDS(B) S2D  CDS(A)

3. Sensitivity of Basket Credit Derivatives Basket Default Swap : 만기와 회수율 N=10, Hazard rate= 5%, Recovery=35% N=10, Hazard rate= 5%, 상관관계=0.3 회수율이 높을수록 프레미엄은 작아지나 FTD의 경우 만기가 커질수록 프레미엄이 줄어든다.

3. Sensitivity of Basket Credit Derivatives Loss Distribution- Collateral Pool 트랜치 상위수준 하위수준 선순위(senior) 100% 14% 중순위(mezzanine) 3% 후순위(subordinate) 0% 손실률 : 4.5% 상관관계 :40%,무위험 이자율: 5%, 기초자산수 : 100, 프레미엄 지급주기: 분기

Up Spread 감소 ? Spread 증가 Down Loss Distribution as correlation Probability Portfolio loss Loss distribution 1, correlation 10% Loss distribution 3, correlation 40% Loss distribution 2, correlation 100% Tranche Spread Correlation Correlation Move 후순위 Tranche 중순위 Tranche 선순위 Tranche Up Spread 감소 ? Spread 증가 Down

중순위의 경우 Tranche 구성비율에 따라 상관관계의 영향이 다름 3. Sensitivity of Basket Credit Derivatives 중순위의 경우 Tranche 구성비율에 따라 상관관계의 영향이 다름

A B 3. Sensitivity of Basket Credit Derivatives 만기 5 3 hazard rate Sensitivity 계산 예 : FLAT CDS CURVE 가정 A B 만기 5 3 hazard rate 0.02 interest rate 0.03 recovery 0.4 CDS premium 120 interest rate sensitivity (per bp) hazard rate sensitivity (per bp) 0.0265 0.0167 hedge ratio 158.787 62.977

Q & A