제23강 거울과 렌즈 23.1 평면 거울 •평면파와 구면파가 평면과 구면에 입사될 때 생기는 상을 다룬다. •상은 반사나 굴절에 의해서 형성 [빛의 회절은 무시 → 광선 근사를 사용(빛은 직선으로 진행)] 23.1 평면 거울 •상(image)의 형성 ①실상 광선들이 실제로 교차하는 점에서 형성 ②허상 광선들이 나오는 것처럼 보이는 점에서 형성 23장 거울과 렌즈

관찰자: P에서 빛이 나오는 것으로 봄 → 허상 p:물체 거리, q:상 거리 거울 뒤에 ‘정립 허상’이 형성 M>0→정립상, M<0→도립상 평면 거울 → M=1

예제 23.1 “나는 내 자신을 볼 수 있다!” 키가 1.8m인 사람이 그의 전신을 부족하지도 남지도 않게 비추어 보기를 원하며, 거울 앞에 서 있다. 만일 그의 눈이 머리 꼭대기로부터 0.1m위치에 있다면, 거울의 최소 높이는 얼마인가?

23.2 구면 거울에 의한 상 • 오목 거울(concave mirror) C: 곡률 중심 R: 곡률 반경 V: 구면 중심

촛점(focal point) q=f=R/2 (＊무한히 멀리 떨어진 물체에서 오는 광선은 항상 초점에 모임＊) 평행 광선 ↓ ‘상’이 거울 중심과 곡률 중심 사이의 중간지점에 존재 촛점(focal point) q=f=R/2 (＊무한히 멀리 떨어진 물체에서 오는 광선은 항상 초점에 모임＊) 평행 광선 평행 광선

23.3 볼록 거울과 부호의 약속 • 볼록 거울(convex mirror, diverging mirror) C: 곡률 중심 F: 촛점 ‘정립 허상’

• 광선 도표 (아래 부호규칙을 따르면 거울 방정식이 오목 및 볼록 거울에 적용됨) +(거울 전면, 실상) q: +(거울 전면, 실상) -(거울 후면, 허상) p: +(거울 전면, 실물) -(거울 후면, 허물) C: +(거울 전면 ) -(거울 후면 ) M: +(양 → 정립 상) -(음 → 도립 상) • 광선 도표 ①주축에 평행하게 입사한 광선은 반사된 후 초점을 지난다. ②초점을 통과하는 입사광선은 주축에 평행하게 반사한다. ③곡률 중심을 통과하는 입사 광선은 반사된 후 왔던 길로 되돌아 간다. • 광선 도표

A. 오목 거울 물체 O: 초점 F 밖에 위치 → 도립 실상 물체 O: 초점 안에 → 정립 허상 B.볼록 거울 (항상 ‘축소된’) 정립 허상

예제 23.2 오목 거울에 의한 상 오목한 구면 거울의 초점 거리가 10cm라고 하자. 물체 거리가 (a)25cm (b)10cm, 그리고 (c)5cm일 때 상 거리를 구하고, 각 경우의 상에 대해 설명하라. (a)물체 거리 p=25cm (a)물체 거리 p=25cm

(b)물체 거리 p=10cm 무한히 멀리 떨어진 곳에 무한히 큰 도립 실상이 생김 (c)물체 거리 p=5cm 확대된 정립 허상

예제 23.3 볼록 거울에 의한 상 높이가 3cm인 물체가 초점거리 8cm인 볼록 거울 앞 20cm위치에 놓여 있다. 상의 위치와 거울의 배율을 구하라.

23.4 굴절에 의한 상 • 구면 굴절면 n2>n1 p: 물체 거리 q: 상 거리 R: 곡률 반경 C: 곡률 중심 스넬의 법칙: 스넬의 법칙

(근축 광선만 고려) → 주축에 가까운

+(실물체): 표면 앞 쪽(입사쪽)에 물체가 있을 때 -(허물체): 표면 뒤 쪽(투과쪽)에 물체가 있을떄 ＊ 부호 규칙 p +(실물체): 표면 앞 쪽(입사쪽)에 물체가 있을 때 -(허물체): 표면 뒤 쪽(투과쪽)에 물체가 있을떄 q +(실상): 표면 뒤 쪽(투과쪽)에 상이 생길 때 -(허상): 표면 앞 쪽(입사쪽)에 상이 생길 때 (＊거울 경우와 다름＊) R,f +: 곡률 중심이 투과 쪽에 있을 때 -: 곡률 중심이 입사 쪽에 있을 때 (＊거울 경우와 다름) (＊거울 경우와 다름＊)

배율은? 스넬의 법칙: 스넬의 법칙

• 평면 굴절면 ‘허상’ • 평면 굴절면 ∴q는 p와 다른 부호 ↓ ∴같은 쪽에 허상이 생김

23.5 얇은 렌즈 • 수렴 렌즈 렌즈의 중심 부분이 가장자리 부분보다 두껍다. 양면 볼록 볼록-오목 볼록 평면 양면 볼록 볼록-오목 볼록 평면 23.5 얇은 렌즈

＊ 위와 같은 모양의 렌즈에 입사하는 평면파를 생각하자. 파면의 중심부분이 먼저 렌즈에 닿는다. 그러면 파의 속력은 공기보다 렌즈 속에서 작으므로(즉, n>1), 파면은 중심부분이 가장자리보다 지연되어 진행함. ∴ 초점 F에 모이는 구면파로 변함

• 발산 렌즈 렌즈의 가장자리가 중심부분보다 두껍다. 오목-오목 볼록-오목 오목-평면 오목-오목 볼록-오목 오목-평면 • 발산 렌즈 입사된 평면파가 투과 후, 초점 F로부터 발산하는 구면파로 바뀜. (∵ 중심부분이 빠르게 진행함)

• 초점 물체가 무한히 먼 거리에 떨어져 있을 때, 생기는 상거리이다. • 초점

• 얇은 렌즈 방정식 왼쪽(오른쪽) 구면 곡률 반경: R1(R2), 렌즈 굴절률: n 왼쪽면: O(물체) → 허상 오른쪽면: O’(물체) → I(상) (초점 거리) 렌즈 제작자의 방정식 곡률 중심: 투과쪽에 위치 • 얇은 렌즈 방정식

얇은 렌즈 방정식 (＊거울 방정식과 같은 형태＊) 그러나, 부호 규칙은 다름. 상이 투과쪽에 생길 때, q>0 ＊ 부호 규칙 p +, 물체가 ‘입사’쪽에 위치 -, 물체가 ‘투과’쪽에 위치 q +, 상이 ‘투과’쪽에 위치 -, 상이 ‘입사’쪽에 위치 R +, 구면 중심이 ‘투과’쪽에 위치 -, 구면 중심이 ‘입사’쪽에 위치 f +, 수렴 렌즈 -, 발산 렌즈

• 배율 • 배율 렌즈 배율 방정식 (＊거울 배율 방정식과 같은 형태임＊)

• 얇은 렌즈에 대한 광선 도포 ①주축에 평행한 광선은 굴절된 후, 한 초점을 지난다. (또는 한 초점에서 나오는 것처럼 보인다.) ②렌즈의 중심을 지나는 광선은 직진한다. ③다른 초점을 지나는 광선은 투과 후, 주축에 평행하게 진행한다. 수렴 렌즈 A. 물체가 초점 밖(도립 실상)

B. 물체가 초점 안(정립 허상) (2) 발산 렌즈(정립 허상)

예제 23.4 렌즈 제작자 방정식 양면 볼록 렌즈의 굴절률이 1.5이다. 전면의 곡률 반지름 R1=10cm 이 렌즈의 초점 거리를 구하라.

예제 23.5 수렴 렌즈에 의한 상(오목 거울과 유사함) 초점 거리가 10cm인 수렴 렌즈로부터 (a) 30cm, (b) 5cm 떨어진 지점에 물체가 놓여있다. 각 경우에 상 거리를 구하고, 상에 대해 설명하라. (a) 물체 거리 p=30cm 축소된 도립 실상 (b) 물체 거리 p=5cm 축소된 정립 허상

23.6 렌즈의 수차 거울과 렌즈: 광선이 주축과 작은 각을 이룸: 근축 광선 가정 ↓ 모든 광선은 한 점에서 만나서 분명한 상을 형성함. 실제, 한 개의 점으로 된 상은 없음 → 상은 퍼져있음 근축 광선 → 이상적인 상과 실제의 상과의 차이: ‘수차’ A. 구면 수차 23.6 렌즈의 수차 주축에서 먼 광선의 초점은 근축 광선 초점과 다름

B. 색 수차 보라색 광이 빨간색 광보다 더 굴절함. ∴광선의 파장에 따라 초점이 달라짐.