Chapter 5 이자율과 채권의 가치평가 McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2009 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

주요 개념과 기법 중요한 채권의 특징과 채권형태를 학습한다. 채권의 가치와 변동이유에 대해 이해한다. 채권의 신용등급과 의미를 살펴본다. 이자율에 대한 인플레이션의 영향을 고찰한다. 이자율의 기간구조와 채권수익률의 결정요소를 알아본다.

개요 5.1 채권과 채권의 가치평가 5.2 채권특징에 대한 추가사항 5.3 채권의 신용등급 5.4 다른 종류의 채권들 5.1 채권과 채권의 가치평가 5.2 채권특징에 대한 추가사항 5.3 채권의 신용등급 5.4 다른 종류의 채권들 5.5 채권시장 5.6 인플레이션과 이자율 5.7 채권수익률의 결정요소

5.1 채권과 채권의 가치평가 채권은 차입자와 대여자간에 다음 사항들을 특징지어 놓은 법적인 계약이다 : 액면가 표면이자율 표면이자 만기 만기수익률은 채권에 대한 시장의 요구수익률이다.

채권 가치 기본원칙: 따라서 채권가치는 표면이자와 원금의 현재가치에 따라 결정된다. 이자율은 채권가격과 역관계를 갖는다. 금융증권의 가치 = 미래 기대현금흐름의 PV 따라서 채권가치는 표면이자와 원금의 현재가치에 따라 결정된다. 이자율은 채권가격과 역관계를 갖는다.

채권가격 산출공식 This formalizes the present value calculation.

예제 만기가 2012년이고 표면이자율이 6 3/8%인 미 재무부장기채권이 있다. 이 채권의 액면가(Par Value)는 $1,000. 표면이자(Coupon payments)는 6개월마다 지급( 6/30과 12/31 지급) 표면이자율(coupon rate)이 6 3/8%이므로 이자지급액은 $31.875 2008년 1월 1일 현재 현금흐름의 규모와 시기는: Note that the assumed starting date is January 2008. This, however, provides a good beginning point for illustrating bond pricing in Excel, where you can specify exact beginning and ending dates. See slide 5.20 for a link to a ready-to-go Excel spreadsheet.

예제 2008년 1월 1일 현재 요구수익률은 5%. 현금흐름의 규모와 시기는: Note that this example illustrates a premium bond (i.e., coupon rate is larger than the required yield).

예제: 계산기이용 만기가 2012년 12월이고 반년단위로 연 6 3/8% 현재의 표면이자를 지급하며 만기수익률이 5%인 채권의 2008년 1월 1일의 현재가치 N 10 I/Y 2.5 – 1,060.17 PV PV Note that the interest rate is specified as a periodic rate, which assumes the payments setting is equal to one. 1,000×0.06375 2 PMT 31.875 = FV 1,000

예제 이제 요구수익률은 11%로 가정하자. 채권가격은 어떻게 변하겠는가? Note that this example illustrates a discount bond (i.e., coupon rate is smaller than the required yield).

YTM과 채권가격 YTM < 표면이자율이면, 할증되어 거래. YTM = 표면이자율이며, 액면으로 거래. 1300 YTM < 표면이자율이면, 할증되어 거래. 1200 채권가격 1100 YTM = 표면이자율이며, 액면으로 거래. 1000 6 3/8 YTM > 표면이자율이면, 할인되어 거래. 800 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 할인율

채권 개념 채권가격과 시장이자율은 반대방향으로 이동 표면이자율 = YTM, 채권가격 = 액면가

이자율위험 가격위험 재투자수익률 위험 이자율 변동에 따른 가격의 변화 장기채권은 단기채권보다 가격위험이 더 크다. 표면이자율이 낮은 채권은 높은 채권보다 가격위험이 더 크다. 재투자수익률 위험 채권으로부터 발생한 현금흐름이 재투자될 때의 이자율의 불확실성 단기채권은 장기채권보다 재투자수익률 위험이 더 크다. 표면이자율이 높은 채권은 낮은 채권보다 재투자수익률 위험이 더 크다.

만기와 채권가격 변동성 다른 조건은 모두 동일한 두 개의 채권을 고려하라. 장기채 만기와 채권가격 변동성 채권가격 다른 조건은 모두 동일한 두 개의 채권을 고려하라. 장기채권이 할인율 변동에 대해 더 높은 변동성을 갖는다. 단기채 액면 C 할인율

표면이자율과 채권가격 다른 조건은 모두 동일한 두 개의 채권을 고려하라. 표면이자가 낮은 채권이 할인율 변동에 대해 더 높은 변동성을 갖는다. 액면 C 높은 표면이자 채권 할인율 낮은 표면이자 채권

만기수익률 계산 만기수익률(YTM)은 현재 채권가격에 내재된 이자율이다. 재무용계산기가 있는 경우에는 N, PV, PMT, 그리고 FV를 입력하면 된다. 단 부호에 유의하라.(PMT와 FV는 동일한 부호, PV는 이와 반대 부호)

매년 표면이자 지급 채권의 YTM 만기가 15년이고 연 표면이자율이 10%이며 액면이 $1,000인 채권이 있다. 현재 이 채권의 가격은 $928.09이다. 수익률은 10%보다 높을까 낮을까? N = 15; PV = -928.09; FV = 1,000; PMT = 100 CPT I/Y = 11% The students should be able to recognize that the YTM is more than the coupon since the price is less than par.

반년단위 표면이자 지급 채권의 YTM 액면이 $1,000이고 만기가 20년이며 반년단위로 연 10%의 표면이자를 지급하는 채권이 현재 $1,197.93에 거래되고 있다. YTM 는10%보다 높을까 낮을까? 반년단위로 지급되는 표면이자는 얼마인가? 고려해야 하는 기간 수는 얼마인가? N = 40; PV = -1,197.93; PMT = 50; FV = 1,000; CPT I/Y = 4% (이것이 YTM?) YTM = 4%*2 = 8%

경상수익률 vs. 만기수익률 경상수익률 = 연간 표면이자 / 현재 채권가격 만기수익률 = 경상수익률 + 자본이득률 예제: 앞에서 살펴본 액면 $1,000, 만기 20년, 반년단위로 연 10% 표면이자 지급, 현재가격 $1,197.93인 채권의 경우 경상수익률 = 100 / 1197.93 = .0835 = 8.35% YTM가 변동하지 않는다는 가정 하에 1년 후의 가격 = 1,193.68 자본이득률 = (1193.68 – 1197.93) / 1197.93 = -.0035 = -.35% YTM = 8.35 - .35 = 8%, 이는 앞에서 계산한 YTM와 동일 This is the same information as the YTM calculation on the previous slide. The YTM computed on that slide was 8%

채권가격에 대한 정리 유사한 위험과 만기를 갖는 채권은 표면이자율과 상관없이 거의 동일한 수익률을 갖게 가격이 형성될 것이다. 한 채권의 가격을 알면, 그 채권의 YTM를 계산할 수 있고 이를 통해 다른 채권의 가격을 추정할 수 있다. 이는 채권 이외의 다른 자산의 가치측정에도 사용할 수 있는 유용한 개념이다.

스프레드시트를 이용한 채권가격 계산 스프레드시트에서 채권가격과 수익률을 계산하기 위한 공식 PRICE(Settlement,Maturity,Rate,Yld,Redemption, Frequency,Basis) YIELD(Settlement,Maturity,Rate,Pr,Redemption, Frequency,Basis) 결제일(settlement)과 만기일(maturity)은 실제 날짜 기입 상환금액(redemption)과 가격(Pr)은 액면의 몇 %로 표시 엑셀아이콘을 클릭하여 예제를 살펴보라. Please note that you have to have the analysis tool pack add-ins installed to access the PRICE and YIELD functions. If you do not have these installed on your computer, you can use the PV and the RATE functions to compute price and yield as well. Click on the TVM tab to find these calculations.

부채 vs 자기자본 부채 자기자본 소유권에 대한 지분 없음 소유권에 대한 지분 있음 채권자는 의결권이 없음 이자는 사업상 비용으로 간주되며 세금감면효과가 있음 채권자는 이자나 원금이 지급되지 않으면 법적 상환청구권을 갖음 과다부채는 기업을 재무적 곤경이나 부도로 이끌 수 있음 자기자본 소유권에 대한 지분 있음 보통주 주주들은 이사선출이나 기타 사항에 대한 투표권이 있음 배당금은 사업상 비용으로 간주되지 않으며 세금감면효과도 없음 배당금은 회사의 채무가 아니어서 주주들은 배당이 지급되지 않더라도 법적인 상환청구권을 갖지 못함 완전자기자본기업은 부도가 발생하지 않음

채권 발행계약서 기업과 채권자간의 다음의 사항이 포함되는 계약: 채권의 기본조건 채권의 총 발행금액 증권으로서의 속성에 대한 설명 상환내용 조기상환 조항 보호조항의 세부사항

채권의 분류 등록형태(registered) vs. 소지인형태(bearer forms) 지급보증 우선순위 담보– 금융자산에 의해 보증 저당증권 – 실물자산, 대부분 토지와 건물에 의해 보증 장기무담보채권 – 무보장 중기무담보채권 – 만기가 10년미만인 무보장채 우선순위 This is standard terminology in the US, but it may not transfer to other countries. For example, debentures are secured debt in the United Kingdom

요구수익률 표면이자율은 채권 발행 시의 해당 채권이 갖는 위험에 따라 달라진다. 다른 조건이 동일하다면, 어느 채권이 더 높은 표면이자율을 지급하겠는가? 지급보장채 vs 장기무담보채 후순위채 vs 선순위채 감채기금부채 vs 감채기금조건이 없는 채권 조기상환채 vs 조기상환 조건이 없는 채권 Debenture: secured debt is less risky because the income from the security is used to pay it off first Subordinated debenture: will be paid after the senior debt Bond without sinking fund: company has to come up with substantial cash at maturity to retire debt, and this is riskier than systematic retirement of debt through time. Callable – bondholders bear the risk of the bond being called early, usually when rates are lower. They don’t receive all of the expected coupons, and they have to reinvest at lower rates.

5.3 채권의 신용등급 – 투자등급 상위등급 중위등급 Moody’s Aaa and S&P AAA –상환능력이 거의 100% Moody’s Aa and S&P AA – 상환능력이 매우 높음 중위등급 Moody’s A and S&P A – 상환능력이 높지만 환경변화에 따른 부정적 효과 발생 가능성 존재 Moody’s Baa and S&P BBB –상환능력이 적당하지만 환경악화에 따라 상환능력 저하 가능성 존재

채권의 신용등급 - 투기등급 하위등급 최저등급 Moody’s Ba and B S&P BB and B 상환능력이 투기적 Moody’s C S&P C & D 상환이 매우 불확실하며 이미 채무불이행 상태에 해당하기도 함 It is a good exercise to ask students which bonds will have the highest yield-to-maturity (lowest price) all else equal. Debt rated C by Moody’s is typically in default.

정부채 미 재무부 채권 지방채 연방정부 부채 T-bills – 발행시점에서 만기가 1년 미만인 순수할인채 T-notes – 발행시점에서 만기가 1년~10년인 이표채 T-bonds – 발행시점에서 만기가 10년 이상인 이표채 지방채 주정부나 지방정부의 부채 채무불이행 위험 정도가 다양하며 회사채와 마찬가지로 신용등급을 갖는다. 지급받는 이자는 연방소득세 면제

세후수익률 과세대상 회사채 수익률은 8%, 지방채 수익률은 6%. 40% 의 소득세율이 적용된다면 어느 채권을 선호하겠는가? 8%(1 - .4) = 4.8% 회사채 세후 수익률은 4.8%, 지방채 수익률은 6% 두 채권의 수익률이 무차별하게 되는 세율은? 8%(1 – T) = 6% T = 25% You should be willing to accept a lower stated yield on municipals because you do not have to pay taxes on the interest received. You will want to make sure the students understand why you are willing to accept a lower rate of interest. It may be helpful to take the example and illustrate the indifference point using dollars instead of just percentages. The discount you are willing to accept depends on your tax bracket. Consider a taxable bond with a yield of 8% and a tax-exempt municipal bond with a yield of 6% Suppose you own one $1000 bond in each, and both bonds are selling at par. You receive $80 per year from the corporate and $60 per year from the municipal. How much do you have after taxes if you are in the 40% tax bracket? Corporate: 80 – 80(.4) = 48; Municipal = 60

무이표 채권 정기적 이자지급이 없는 채권 (표면이자율 = 0%) 총 만기수익률은 구입가와 액면가의 차이 액면가 이상으로 거래 불가 Zeroes, 심화할인채(deep discount bond), 또는 최초발행할인채권(OIDs)이라고도 부름 T-Bills 또는 and 무이자 Treasury strips이 zeroes의 좋은 예

순수할인채권 시점 0에서 순수할인채의 현재가치: 순수할인채의 가격을 산정하기 위해 필요한 정보: 잔존기간 (T) = 만기일 - 오늘 미래가치 (F) 할인율 (r) 시점 0에서 순수할인채의 현재가치:

순수할인채: 예제 액면이 $1,000이고 만기가 30년이며 YTM가 6%인 무이표 채권의 현재가치는?.

변동금리부 채권 표면이자율이 특정 지수에 따라 변동 예제 – 변동금리부 주택담보대출 또는 인플레이션 연계 미재무부채 변동금리부 채권은 가격변동 위험이 적다. 표면이자율이 변동하므로 만기수익률과의 차이가 클 가능성이 낮다. 표면이자율은 칼라(collar: 이자율의 상한과 하한이 존재)를 가질 수 있다.

다른 종류의 채권 수익채권 전환사채 상환청구채 여러 가지 종류의 조항 들이 채권에 추가될 수 있으며 여러 가지 조항들을 동시에 포함시킨 채권들도 많다. 이들 조항들이 요구수익률에 미치는 영향을 인지하는 것이 중요하다. It is a useful exercise to ask the students if these bonds will tend to have higher or lower required returns compared to bonds without these specific provisions. Income bonds – coupon payments depend on level of corporate income. If earnings are not enough to cover the interest payment, it is not owed. Higher required return Convertible bonds – bonds can be converted into shares of common stock at the bondholders discretion Lower required return Put bond – bondholder can force the company to buy the bond back prior to maturity Lower required return

5.5 채권시장 전산상으로 연결된 딜러들에 의해 주로 장외에서 거래된다. 발행된 채권 종류는 엄청나게 많지만 단일 종목의 거래량은 일반적으로 적다. 최근 시가에 대한 정보를 얻기가 어렵다. 특히 중소기업이나 지방정부가 발행한 경우는 더욱 그렇다. 다만 미 재무부 채권은 예외

미 재무부채권 시세표 표면이자율은 얼마인가? 만기는 언제인가? 매수가란 무엇인가? 이것이 의미하는 바는? 8 Nov 24 132:23 132:24 -12 5.14 표면이자율은 얼마인가? 만기는 언제인가? 매수가란 무엇인가? 이것이 의미하는 바는? 매도가란 무엇인가? 이것이 의미하는 바는? 당일에 가격변화는 얼마였는가? 매도가 기준 만기수익률은 얼마인가? Coupon rate = 8% Matures in November 2024 Bid price is 132 and 23/32 percent of par value. If you want to sell $100,000 par value T-bonds, the dealer is willing to pay 1.3271875(100,000) = $132,718.75 Ask price is 132 and 24/32 percent of par value. If you want to buy $100,000 par value T-bonds, the dealer is willing to sell them for 1.3275(100,000) = $132,750.00 The difference between the bid and ask prices is called the bid-ask spread, and it is how the dealer makes money. The price changed by -12/32 percent or $375 for a $100,000 worth of T-bonds The yield is 5.14%

클린가격(clean price) vs 더티가격(dirty price) 클린가격: 표시가격 더티가격: 실제로 지급되는 가격 = 표시가격 + 발생이자 예제: 앞 슬라이드에 있는 T-bond 를 참조하고 오늘이 2008년 7월 15일이라고 가정하자. 지난 표면이자 지급일로부터 경과된 일 수 = 61 표면이자 기간 일 수 = 184 발생이자 = (61/184)(.04*1,000) = 13.26 가격 (매도가 기준): 클린가격 = 1,327.50 더티가격 = 1,327.50 + 13.26 = 1,340.76 따라서 이 채권을 구입하기 위해서는 $1,340.76를 지급해야 한다. Assuming that the November maturity is November 15, then the coupon dates would be November 15 and May 15. Therefore, July 15 would be 16 + 30 + 15 = 61 days since the last coupon The number of days in the coupon period would be 16 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 15 = 184

5.6 인플레이션과 이자율 실질이자율 – 구매력 변화 명목이자율 – 표시되는 이자율로 구매력 및 인플레이션율 변화 반영 사전(ex ante) 명목이자율은 요구하는 실질이자율에 조정된 기대 인플레이션율을 더함 Be sure to ask the students to define inflation to make sure they understand what it is.

피셔효과 피셔효과는 실질이자율과 명목이자율, 그리고 인플레이션율간의 관계를 나타낸다. (1 + R) = (1 + r)(1 + h), R = 명목이자율 r = 실질이자율 h = 기대 인플레이션율 근사치 R = r + h The approximation works pretty well with “normal” real rates of interest and expected inflation. If the expected inflation rate is high, then there can be a substantial difference.

피셔효과: 예제 실질수익률이 10%이고 기대 인플레이션율이 8%일 때, 명목이자율은 얼마인가? R = (1.1)(1.08) – 1 = .188 = 18.8% 근사치: R = 10% + 8% = 18% 실질수익률과 기대 인플레이션율이 비교적 높기 때문에 실제 피셔효과와 근사치간에 상당한 차이가 발생한다.

5.7 채권 수익률의 결정요소 기간구조는 다른 조건이 동일할 때 만기와 수익률간의 관계를 나타낸다. 만기 이외에 채무불이행 위험, 상이한 표면이자율 등으로 인한 영향은 제외한다는 사실을 인지하는 것은 중요하다. 수익률곡선 – 이자율 기간구조를 그래프화 일반적 형태 – 우상향 곡선, 장기 수익률 > 단기수익률 반대 – 우하향 곡석, 장기 수익률 < 단기수익률

요구수익률에 영향을 미치는 요소들 채무불이행 위험 프리미엄 – 채권의 신용등급을 기억하라 세금부과 프리미엄 – 지방채과 과세대상 채권의 비교를 기억하라 유동성 프리미엄 – 거래의 유동성이 높은 채권은 낮은 요구수익률을 갖는다(bid-ask 스프레드를 기억하라) 채권소지자의 현금흐름 위험에 영향을 주는 다른 요인들

간단한 퀴즈 채권가격을 어떻게 계산하는가? 또한 채권가격은 왜 변화하는가? 채권의 발행계약서는 무엇인가? 또한 중요한 특징으로 어떤 것이 있는가? 채권의 신용등급이란 무엇인가? 또한 이것은 왜 중요한가? 인플레이션율은 이자율에 어떤 영향을 미치는가? 이자율의 기간구조란 무엇인가? 채권의 요구수익률을 결정짓는 요소에는 무엇이 있는가?