(Vector Differential Calculus.

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수학을 통해 배우는 IT 과학의 세계 전북대: 한상언 교수.
벡터 미적분학.
적분방법의 연속방정식으로부터 Q=AV 방정식을 도출하라.
제2장 주파수 영역에서의 모델링.
원자 스펙트럼 1조 서우석 김도현 김종태.
10장 랜덤 디지털 신호처리 1.
차량용 교류발전기 alternator Byeong June MIN에 의해 창작된 Physics Lectures 은(는) 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-비영리-동일조건변경허락 3.0 Unported 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
전자기적인 Impedance, 유전율, 유전 손실
(Vector Differential Calculus.
목차 개 발 동 기 및 목 표 개 발 환 경 자 기 장 시 뮬 레 이 션 방 법
일(Work)과 역학적 에너지(Mechanical Energy)
전기자기학 (Electromagnetics)
CH 4. 확률변수와 확률분포 4.1 확률 확률실험 (Random Experiment, 시행, Trial) : 결과를 확률적으로 예측 가능, 똑 같은 조건에서 반복 근원사상 (Elementary Event, e) : 시행 때 마다 나타날 수 있는 결과 표본공간.
행렬 기본 개념 행렬의 연산 여러가지 행렬 행렬식 역행렬 연립 일차 방정식 부울행렬.
3차원 객체 모델링.
1학기 물리실험 I 리뷰 Prof. Seewhy Lee.
Trigonometric Function
진동 일정한 시간 간격으로 본 진동운동   주기 T 가 지나면, 같은 운동이 되풀이 됨.
제4장 제어 시스템의 성능.
Ⅲ. 이 차 방 정 식 1. 이차방정식과 그 풀이 2. 근 의 공 식.
Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University
고체역학 1 기말고사 학번 : 성명 : 1. 각 부재에 작용하는 하중의 크기와 상태를 구하고 점 C의 변위를 구하시오(10).
벡터의 공간 이문현.
1차함수 - m, c 값의 크기와 양음의 변화에 따른 직선의 변화 2’17’’
DaVID HILBERT 배경록.
Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University
도형의 기초 3. 기본작도 삼각형의 작도 수직이등분선의 작도 각의 이등분선의 작도.
Metal Forming CAE Lab., Gyeongsang National University
컴퓨터 프로그래밍 기초 - 10th : 포인터 및 구조체 -
4장 기하학적 객체와 변환 - 기하 1장 – 그래픽스 시스템과 모델 2장 – 그래픽스 프로그래밍 3장 – 입력과 상호작용
고체역학 2 - 기말고사 1. 단면이 정사각형이고 한번의 길이가 a 일 때, 최대굽힘응력과 최대전단응력의 비를 구하라(10).
CHAPTER 11. Rotation 병진 운동과 회전 운동 일과 회전 운동 에너지 회전 변수 각 관련 성분은 벡터인가?
CHAPTER 4. 2차원 및 3차원 운동 ( Motion in 2D & 3D )
3 장 주파수 영역 해석: 이산 Fourier 급수 및 Fourier 변환.
P 등속 직선 운동 생각열기 – 자동차를 타고 고속도로를 달릴 때, 속력계 바늘이 일정한 눈금을 가리키며 움직이지 않을 때가 있다. 이 때 자동차의 속력은 어떠할까? ( 속력이 일정하다 .)
다면체 다면체 다면체: 다각형인 면만으로 둘러싸인 입체도 형 면: 다면체를 둘러싸고 있는 다각형
4. 조합 공식 Combinatorial Formula
2. Boole 대수와 논리 게이트.
⊙ 이차방정식의 활용 이차방정식의 활용 문제 풀이 순서 (1)문제 해결을 위해 구하고자 하는 것을 미지수 로 정한다.
1. 일반적인 지수.
운동법칙과 운동량 힘(force) - 물체에 변형을 일으키거나 물체의 운동상태를 변화(크기, 방향)시키는 원인
고체역학1 기말고사1 2. 특이함수를 이용하여 그림의 보에 작용하는 전단력과 굽힘모멘트를 구하여 작도하라[15]. A C B
대칭과 전위 3차원 대칭과 32 점군 정족과 정계 결정면의 명칭 3차원 격자와 230 공간군 결정형 결정의 투영
평 면 도 형 삼각형 다각형 원과 부채꼴 다각형과 원 학습내용을 로 선택하세요 다각형과 원
미분방정식.
2장. 일차원에서의 운동 2.1 평균 속도 2.2 순간 속도 2.3 분석 모형: 등속 운동하는 입자 2.4 가속도
서울대학교 컴퓨터공학부 김명수 행렬과 2차원 변환 서울대학교 컴퓨터공학부 김명수
2장 변형률 변형률: 물체의 변형을 설명하고 나타내는 물리량 응력: 물체내의 내력을 설명하고 나타냄
벡터의 성질 - 벡터와 스칼라 (Vector and Scalars) - 벡터의 합 -기하학적인 방법
Chapter 1 단위, 물리량, 벡터.
제 5장 제어 시스템의 성능 피드백 제어 시스템 과도 성능 (Transient Performance)
부 교 재 : J.-P. Aubin, Applied Abstract Analysis 교과내용 :
Chapter 1 단위, 물리량, 벡터.
1. 접선의 방정식 2010년 설악산.
1. 정투상법 정투상법 정투상도 (1) 정투상의 원리
Copyright Prof. Byeong June MIN
7장 원운동과 중력의 법칙.
Chapter 7 – Curves Part - I
컴퓨터공학과 손민정 Computer Graphics Lab 이승용 교수님
자기유도와 인덕턴스 (Inductance)
유체 밀도와 압력 고체 물질의 상태 유체 액체 기체 플라스마 유체 흐를 수 있는 물질 담는 그릇에 따라 모양이 정해짐
디자인론 5강 1. 조형을 위한 지각론(2).
회로 전하 “펌핑”; 일, 에너지, 그리고 기전력 1. 기전력(electro-motive force: emf)과 기전력장치
전류의 세기와 거리에 따른 도선 주변 자기장 세기 변화에 대한 실험적 고찰
SEOUL NATIONAL UNIVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY
: 3차원에서 입자의 운동 방정식 제일 간단한 경우는 위치만의 함수 : 시간, 위치, 위치의 시간미분 의 함수
Ch. 11 각운동량(Angular Momentum)
Lecture #6 제 4 장. 기하학적 객체와 변환 (1).
Presentation transcript:

(Vector Differential Calculus. Ch. 3 벡터미분법. 기울기, 발산, 회전 (Vector Differential Calculus. Grad, Div, Curl) 벡터미분학은 고체역학, 유체의 흐름, 열전도, 정전기학 등에서 유용한 도구. 벡터함수와 벡터장이 항공기, 레이저 발생기, 열역학 시스템, 또는 로봇과 같은 시스템의 기본. 내용 : 벡터의 기본적인 연산, 벡터미분, 곡선상으로의 응용

3.1 2차 및 3차원 공간에서의 벡터 (Vectors in 2-Space and 3-Space) 스칼라(Scalar) : 적당한 측도를 단위로 하여 그것의 크기에 의하여 결정되는 양 Ex. 길이, 온도, 전압 벡터(Vector) : 크기와 방향에 의하여 결정되는 양 Ex. 힘, 속도 벡터의 표시: 방향성분(Directed Line Segment)을 포함하는 화살표로 표기 길이가 1인 벡터를 단위벡터(Unit Vector)라 함

두 벡터의 상등 두 벡터 사이의 관계 상등관계 길이는 같지만 방향이 다른 벡터 방향은 같지만 길이가 다른 벡터 길이와 방향이 3.1 2차 및 3차원 공간에서의 벡터 두 벡터의 상등 두 벡터 사이의 관계 상등관계 길이는 같지만 방향이 다른 벡터 방향은 같지만 길이가 다른 벡터 길이와 방향이 모두 다른 벡터

위치벡터(Position Vector) 3.1 2차 및 3차원 공간에서의 벡터 벡터의 성분 위치벡터(Position Vector)

순서를 갖는 실수로 된 삼중수로서의 벡터 고정된 직교좌표가 주어지면 각 벡터는 해당하는 성분으로 된 순서를 갖는 삼중 3.1 2차 및 3차원 공간에서의 벡터 순서를 갖는 실수로 된 삼중수로서의 벡터 고정된 직교좌표가 주어지면 각 벡터는 해당하는 성분으로 된 순서를 갖는 삼중 수로 유일하게 결정된다. 실수로 이루어진 순서를 갖는 삼중수에 대하여 정확하게 한 개의 벡터가 대응된다. 원점은 방향이 없고 길이가 영인 영벡터(Zero Vector)에 대응된다. 두 벡터의 합 스칼라곱(실수에 의한 곱)

3.1 2차 및 3차원 공간에서의 벡터 벡터합의 기본성질 스칼라곱의 기본성질

단위벡터 : 직계좌표계에서 각 축의 양의 방향에 놓인 단위벡터 3.1 2차 및 3차원 공간에서의 벡터 단위벡터 : 직계좌표계에서 각 축의 양의 방향에 놓인 단위벡터

3.2 내적(점곱)(Inner Product(Dot Product)) 벡터의 내적 : 두 벡터의 내적(Inner Product)또는 점곱(Dot Product)는 두 벡터의 길이와 두 벡터 가 이루는 사잇각의 코사인 값의 곱이다. 성분에 의한 내적의 표기 영벡터는 모든 벡터에 직교

3.2 내적(점곱) 직교성 영벡터가 아닌 두 벡터 내적이 영이 될 필요충분조건은 두 벡터가 서로 직교하는 것이다. 길이와 각도

3.2 내적(점곱) 내적의 일반적 성질

3.3 외적(벡터곱)(Vector Product(Cross Product)) 벡터의 외적 성분에 의한 내적의 표기

3.3 외적(벡터곱) 벡터곱의 일반 성질

스칼라 삼중적 삼중적의 성질과 응용 내적연산과 외적연산을 서로 바꾸어도 불변이다. 3.3 외적(벡터곱) 스칼라 삼중적 삼중적의 성질과 응용 내적연산과 외적연산을 서로 바꾸어도 불변이다. 기하학적 해석(Geometric Interpretation) 일차독립성(Linear Independence)

3.4 벡터함수와 스칼라함수. 장(Field). 도함수 (Vector and Scalar Functions and Fields. Derivatives) 함수의 정의역 ⇒ 공간내의 영역: 3차원 공간, 곡면, 곡선 벡터장(Vector Field) ⇒ 주어진 영역에서의 벡터함수: 곡면, 곡선 스칼라장(Scalar Field) ⇒ 주어진 영역에서의 스칼라함수: 온도장, 기압장 벡터함수와 스칼라함수의 기호 표기

3.4 벡터함수와 스칼라함수. 장(Field). 도함수 수렴(Convergence) 연속성

3.4 벡터함수와 스칼라함수. 장(Field). 도함수 벡터함수의 도함수 벡터미분공식

3.4 벡터함수와 스칼라함수. 장(Field). 도함수 벡터함수의 편도함수

(Curves. Arc Length. Curvature. Torsion) 3.5 곡선. 호의 길이. 곡률. 비틀림 3.5 곡선. 호의 길이. 곡률. 비틀림 (Curves. Arc Length. Curvature. Torsion) 미분기하학(Differential Geometry) : 공간곡선이나 곡면을 연구하는 학문 상대성이론, 항곡, 지리학, 측지학, 기존 공학설계 및 컴퓨터를 이용한 설계, 역학 등의 분야에서 중요한 역할을 한다. 매개변수표현법(Parametric Representation) 공간에서 움직이는 물체의 경로인 곡선을 표현

3.5 곡선. 호의 길이. 곡률. 비틀림 곡선의 접선

3.5 곡선. 호의 길이. 곡률. 비틀림 곡선의 길이 곡선에서의 호의 길이

접선가속도와 법선가속도 역학에서의 곡선. 속도와 가속도 3.5 곡선. 호의 길이. 곡률. 비틀림 역학에서의 곡선. 속도와 가속도 접선가속도와 법선가속도 접선가속도 벡터(Tangential Acceleration Vector) : 경로와 접선방향 법선가속도 벡터(Normal Acceleration Vector) : 경로와 수직방향

3.5 곡선. 호의 길이. 곡률. 비틀림 곡선의 곡률과 비틀림

(Calculus Review : Functions of Several Variables) 3.6 미적분학의 복습 : 다변수함수 3.6 미적분학의 복습 : 다변수함수 (Calculus Review : Functions of Several Variables) 연쇄법칙

평균값의 정리(Mean Value Theorem) 3.6 미적분학의 복습 : 다변수함수 평균값의 정리(Mean Value Theorem)

(Gradient of a Scalar Field. Directional Derivative) 3.7 스칼라장의 기울기. 방향도함수 3.7 스칼라장의 기울기. 방향도함수 (Gradient of a Scalar Field. Directional Derivative) 기울기(Gradient) :

3.7 스칼라장의 기울기. 방향도함수 방향도함수

3.7 스칼라장의 기울기. 방향도함수 기울기의 특성. 최대증가 곡면의 법선벡터로서의 기울기

곡면의 법선벡터로서의 기울기 곡면의 법선벡터(Surgace Normal Vector) : 곡면법선과 평행한 벡터 3.7 스칼라장의 기울기. 방향도함수 곡면의 법선벡터로서의 기울기 곡면의 법선벡터(Surgace Normal Vector) : 곡면법선과 평행한 벡터

3.7 스칼라장의 기울기. 방향도함수 스칼라장의 기울기인 벡터장(퍼텐셜) 인력장. 라플라스 방정식

3.8 벡터장의 발산(Divergence of a Vector Field) 발산의 불변성

3.9 벡터장의 회전(Curl of a Vector Field) 회전체와 회전 강체 회전에 대한 벡터장의 회전은 회전축 방향과 같은 방향을 가지며, 그 크기는 각속력 의 두 배가 된다.

기울기, 발산, 회전 기울기장(Gradient Field)은 비회전(Irrotational)이다. 즉, 3.9 벡터장의 회전 기울기, 발산, 회전 기울기장(Gradient Field)은 비회전(Irrotational)이다. 즉, 벡터함수의 회전에 대한 발산도 영벡터가 된다. 회전의 불변성