B. K. Park, Ph.D. Department of Mechanical Engineering 열역학 Chapter 1~4 예제 B. K. Park, Ph.D. Department of Mechanical Engineering

압력 예제 1 그림과 같은 유압 피스톤 – 실린더 시스템에서 실린더의 지름은 D = 0.1 m 이고, 피스톤과 로드의 질량은 25 kg이다. 로드의 지름이 0.01 m 이고, 외부 대기 압력은 101 kPa, 내부 유체 압력은 250 kPa이다. 피스톤이 위 방향으로 움직이기 시작할 때 로드에 작용하는 힘을 구하라. Sol. 피스톤이 움직이기 시작할 때 피스톤이 정역학적 평형상태라고 보면 로드에 작용하는 힘 F 에 대해 정리하면

압력 예제 2 25 oC 유체를 저장하는 높이 7.5 m의 탱크에서 탱크 바닥의 압력을 구하라. 유체는 가솔린이며 위 표면에서 압력은 101 kPa의 대기압력으로 가정하라. 유체가 R-134a 이고, 위 표면의 압력이 1 Mpa일 때의 탱크 바닥의 압력은 얼마인가? Sol. 액체의 밀도를 표에서 찾으면, 중력에 의한 압력차는 에 의해 구할 수 있다. 바닥에서의 압력은 가솔린의 경우. R-134a의 경우,

압력 (마노미터) 예제 3 그림과 같이 경유가 흐르는 파이프에 마노미터가 부착되어 있다. 파이프 유동의 절대 압력을 구하라. Sol. 유체의 물성 표에서 압력 (힘)의 평형을 고려하면 다음과 같다. 파이프 배관의 압력을 계산하면,

압력 (마노미터) 예제 4 그림과 같이 두 개의 피스톤-실린더 A와 B가 관으로 연결되어 있다. A의 단면적은 75 cm2이고 B의 단면적은 25 cm2이며, 피스톤 A의 질량은 25 kg이다. 외부 압력이 100 kPa이며, 표준 중력 가속도가 작용한다. 어느 쪽 피스톤도 바닥에 닿지 않을 때 피스톤 B의 질량을 구하라. Sol. 두 피스톤의 힘의 평형을 고려한다. 피스톤-실린더 A와 B 내부의 압력은 연결되어 있으므로 동일하다 (P). 따라서 P에 대해 두 식을 정리하면

순수 물질의 상태량 예제 5 상태량 표를 이용하여 다음과 같은 상태량을 갖는 물의 상을 결정하고, P – v, T – v, P – T 선도에 상대적인 위치를 표시하라. (a). 120 oC, 500 kPa (b). 120 oC, 0.5 m3/kg Sol. (a). 120 oC에서 포화압력은 198.67 kPa 이므로 이 상태는 압축액 상태이다. (b). 포화 증기 표에서 이 비체적은 다음 범위에 위치한다. (at 120 oC) 따라서 이 물은 포화액 – 포화증기 혼합물 상태이다. (a) 와 (b)의 상태를 P – v, T – v, P – T 선도에 나타내면 아래와 같다.

순수 물질의 상태량 예제 6 물의 압력이 300 kPa이고 비체적이 아래와 같을 때, 각 상태의 온도와 (가능하다면) 건도를 구하라. (a). 0.5 m3/kg (b). 1.0 m3/kg Sol. (a). 300 kPa에서 포화온도는 133.52 oC 이며, 이 때 포화액과 포화증기의 비체적은 각각 이다. 0.5 m3/kg는 이 사이의 값이므로 (a)의 상태는 포화액 – 포화증기 혼합물이다. 이 경우 건도는 다음과 같이 구할 수 있다. (b). 1.0 m3/kg는 vg의 값보다 크므로 이 경우는 과열증기이다. 과열증기표에서 300 kPa의 압력과 1.0 m3/kg의 비체적에 해당하는 온도를 찾으면 300 oC 와 400 oC 사이임을 알 수 있다. 선형 보간법으로 정확한 온도를 찾을 수 있다. 직선의 기울기는 일정하므로,

순수 물질의 상태량 예제 7 Sol. 온도 200 oC, 비체적 0.4 m3/kg 인 물의 압력을 구하라. 온도 200 oC일 때 포화증기표의 vg = 0.12721 m3/kg 이므로 이 물은 과열증기 상태이다. 과열증기표에서 각 압력별로 200 일 때의 비체적을 살펴보면 200 kPa에서 1.08049 m3/kg 300 kPa에서 0.71643 m3/kg 400 kPa에서 0.53434 m3/kg 500 kPa에서 0.42503 m3/kg 600 kPa에서 0.35212 m3/kg 이므로 이 물의 압력은 500 kPa ~ 600 kPa의 범위 안에 존재함을 알 수 있다. 정확한 압력은 선형보간을 통해 구할 수 있다.

이상기체 예제 8 체적이 0.5 m3 인 용기 안에 분자량이 24인 이상기체 10 kg이 들어 있다. 온도가 25 oC 일 때 용기 내부의 압력을 구하라. Sol. 기체의 양이 질량으로 주어져 있으므로 질량 단위의 기체 상수 R을 구한다. 이상 기체 상태방정식을 이용하여 압력을 계산한다.

순수 물질의 상태량 예제 9 두 탱크가 그림과 같이 연결되어 있다. 탱크 A에는 체적 1 m3, 200 kPa, v = 0.5 m3/kg의 물이, 탱크 B에는 0.5 Mpa, 400 oC 의 물 3.5 kg이 들어있다. 밸브를 열어 물의 상태가 균일하게 되었다. 최종 비체적을 구하라. Sol. 탱크 A의 경우 질량은 탱크 B의 경우 해당 압력과 부피는 과열증기에 해당한다. 과열증기표에서 비체적을 찾으면, 밸브를 열고 나면 전체 질량은 5.5 kg이며 전체 부피는 3.16m3이므로,

상태량 표 예제 10 10 oC 의 암모니아 10 kg이 피스톤 – 실린더 장치에 들어 있고, 처음 체적은 1 m3이다. 처음 상태에서 피스톤은 멈춤장치 위에 놓여있으며, 이 피스톤은 내부 압력이 900 kPa이 되면 위로 움직인다. 암모니아를 가열하여 50 oC가 되었을 때 최종 압력과 체적을 구하라. (다음 페이지 표 참조하라.) 문제의 과정을 P – V 선도에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 처음 상태(1번 상태)의 비체적은 0.1 m3/kg이다. 암모니아의 포화증기표에서 10 oC 일 때 이므로 1번 상태는 포화액 – 포화증기 혼합물 상태이며, 이때의 건도는 다음과 같다. Sol. 암모니아가 가열되면서 내부의 압력도 올라간다. 하지만 압력이 900 kPa이 될 때까지 피스톤은 움직이지 않는다. 압력이 900 kPa가 된 순간을 1a 상태라고 하면 이 때의 비체적은 여전히 0.1 m3/kg 이다. 이 때의 온도는 약 21.52 oC 이다. (선형보간법) 최종적으로 온도가 50 oC 가 되었을 때 (2번 상태) 압력은 여전히 900 kPa 이다. (50 oC 의 포화압력은 2033.1 kPa 이므로) 암모니아는 과열증기 상태이다. 과열증기표로 부터 v2 = 0.16263 m3/kg 이다. 따라서 이 때의 체적은 다음과 같다.

일과 열 예제 11 다음과 같은 실린더 – 피스톤 계에서 초기 압력은 200 kPa, 초기 체적은 0.04 m3 이다. (a). 이 계를 가열하여 기체의 체적이 0.1 m3이 될 때까지 가열하였다. 이 과정동안 계가 한 일을 구하라. (b). 피스톤이 핀으로 실린더에 고정되어 있다. 압력이 100 kPa가 될 때까지 계에서 열이 빠져나갔다고 하면 이 과정 동안의 일은 얼마인가? Sol. (a). 그림의 피스톤은 오로지 자체의 질량으로만 기체를 누르고 있으므로, 기체에 작용하는 힘은 일정하다. 즉, 압력은 일정하다. 정압 과정에서 일은 다음과 같이 구할 수 있다. (b). 피스톤이 고정되어 있을 경우 부피는 일정하며 변하지 않는다. 부피 변화가 없을 경우 (정적 과정일 경우) 일은 0 이다.

일과 열 예제 12 그림과 같은 피스톤 실린더 장치에 - 20 oC, 건도 25 %의 암모니아 0.5 kg이 들어있다. 암모니아를 20 oC 로 가열하여 체적이 처음의 1.41배가 되었다고 할 때, 최종 상태의 압력과 암모니아가 한 일을 구하라. Sol. 피스톤에 작용하는 용수철 힘은 변위와 비례하므로 힘과 체적 사이에도 비례관계가 성립한다. 과정 동안 피스톤의 변위를 Δy라고 하면 용수철 힘은 F = k∙Δy 이다. P = F/A이고 ΔV = A∙Δy 이므로 A가 일정한 경우 다음과 같은 관계가 성립한다. 처음 상태 (상태 1): 포화증기표에서 P1 = 190.2 kPa. 비체적은 나중 상태 (상태 2): 과열증기표에서 20 oC 에서 위 비체적에 해당하는 압력은 약 600 kPa 일 W는 이며, 이는 왼쪽 P – V 선도의 면적에 해당한다.

일과 열 예제 13 그림과 같은 피스톤 실린더 장치에 1000 kPa, 500 oC 의 물 0.1 kg이 들어있다. 피스톤에 일정한 힘을 작용하면서 물이 25 oC가 될 때까지 냉각하였다. 냉각 도중에 피스톤은 멈춤장치에 도달하였으며 최종 부피는 처음 부피의 1/2이라고 한다. 물의 최종 압력과 일을 구하고, 전체 과정을 P - v 선도에 그려라. Sol. 이 과정은 정압 과정과 정적 과정의 2단계로 구성되어 있다. 처음 상태 (상태 1): 1000 kPa에서 포화온도는 179.97 oC 이므로 과열증기임을 알 수 있다. 과열 증기표에서 v1 = 0.35411 m3/kg 중간 상태 (상태 1a): 정압과정이므로 P1a = 1000 kPa, v1a = v1/2 = 0.17706 m3/kg 나중 상태 (상태 2): v2 = 0.17706 m3/kg 포화증기표에서 25 oC에서 vg와 vf값을 찾아보면 vg < v < vf 이므로 포화상태이다. 25 oC에서 포화 압력은 P2 = 3.169 kPa

열역학 1법칙 예제 14 회전 날개를 이용하여 용기 속의 유체를 젓고 있다. 날개를 통해 투입되는 일은 5090 kJ이며 탱크의 방열량은 1500 kJ이다. 탱크와 유체를 검사체적으로 보았을 때, 검사질량의 내부에너지 변화량을 계산하라. Sol. 열역학 제 1법칙에서

열역학 1법칙 예제 15 체적이 5 m3인 용기 속에 0.1 MPa의 포화액체 0.05 m3와 포화 증기 4.95 m3가 들어있다. 용기가 포화증기로 가득찰 때까지 가열하였다면 이 과정 동안 전달된 열의 양을 구하라. Sol. 과정 동안 부피의 변화는 없으므로, 열역학 제 1법칙에서 처음 상태 (상태 1): 포화상태표를 이용하여 포화액과 포화증기의 질량을 각각 구하면 다음과 같다. 즉, 계의 질량은 50.84 kg이고, 건도 x = 0.9426 이다. 포화상태표를 이용하여 내부에너지를 계산하면, 나중 상태 (상태 2): 과정 동안 부피와 질량은 일정하므로 v2 = 5 m3 /50.86kg = 0.09831 m3/kg = vg 한편 부피가 일정하므로 압력은 계속 증가하며 따라서 온도도 변화한다. 압력기준 포화증기표에서 vg = 0.09831 m3/kg 의 값을 갖는 압력을 찾으면, 약 2.03 Mpa이다. 이 때 내부에너지는 이다.

열역학 1법칙 예제 16 질량 0.5 kg의 물이 들어있는 체적 0.1 m3의 피스톤 – 실린더 장치의 압력이 0.4 MPa이다. 압력을 일정하게 유지하면서 온도가 300 oC 가 되도록 가열하였다. 위 과정 동안 전달된 열의 양과 일을 구하라. Sol. 처음 상태 (상태 1): 포화증기표에서 0.4 Mpa의 vg와 vf값을 찾아보면 vg < v < vf 이므로 포화상태 나중 상태 (상태 2): 과열증기표에서 300 oC, 0.4 MPa의 값들을 이용한다. 정압과정이므로, 일과 열은 다음과 같이 구할 수 있다.

이상기체, 정적비열과 정압비열 예제 17 실린더 – 피스톤 장치에 초기 체적이 0.1 m3 이며 150 kPa, 25 oC인 질소가 들어있다. 열역학적 과정을 거쳐 계 내부가 1 MPa, 150 oC 의 상태로 압축되었다. 과정 동안 가해진 일의 양이 20 kJ이라고 할 때, 열전달량을 구하라. (300 K에서의 질소의 Cv = 745 kJ/kg∙K이다. ) Sol. 열역학 제 1법칙에서 질소의 질량은 이상기체 방정식을 통해 얻을 수 있다. 300 K에서의 질소의 정적비열값을 이용하여 계산한다.