Perfect gas

1.6 완전기체(perfect gas) 완전기체란 완전기체의 법칙(perfect-gas law)를 만족하고, 일정비열을 갖는 물질을 말한다. pvs=RT                                  (1.6.1) 여기서 p는 절대압력, vs는 비체적, R은 기체상수, T는 절대온도이다. 완전기체와 이상유체(ideal fluid)는 명확히 구분해야 한다. 이상유체는 마찰이 없고 비압축성인 유체이다. 완전기체는 점성을 가지며 따라서 전단응력이 발생되고, 식 (1.6.1)에 따르는 압축성을 갖는다. 식 (1.6.1)은 완전기체의 상태방정식이며 다음과 같이 표현할 수 있다. p=ρRT                                (1.6.2) 식 (1.6.2)에서 다른 물리량의 단위가 주어지면 R의 단위를 결정할 수 있다. p가 pascal(Pa), ρ의 단위가 ㎏/㎥, T가 kelvin(K)1)의 단위를 가질 때        USC단위에서 oR = oF + 459.6이므로       의 단위로 lbm⁄ft3를 사용하면 slug당의 R의 값은  lbm당의 값보다 32.174배가 더 크다. 일반적으로 다루는 몇 가지 기체에 대한 R의 값이 부록 표 C.3에 수록되어 있다. 1) 1967년에 Kelvin 온도(oK)는 Kelvin(K)으로 바뀌었다.

임계압력(critical pressure) 이하이면서 임계온도(critical temperature) 이상인 상태에서 실제기체는 완전기체의 법칙을 따르는 경향이 있다. 압력이 증가하면 완전기체의 법칙과의 불일치가 증대되어 임계점(critical point)근처에서는 심각할 정도가 된다. Charles' law:V∝T 완전기체의 법칙은 Charle의 법칙과 Boyle의 법칙이 결합된 것이다. Charle의 법칙은 일정 압력하에서 일정질량의 기체부피는 절대온도에 비례해서 변한다는 것을 기술한다. Boyle's law ρ∝1/T Boyle의 법칙(등온법칙)은 일정온도하에서 밀도는 절대압력에 비례한다는 것을 나타낸다. 질량기준으로서, 질량 m인 기체의 부피       는 mv"ital pV=mRT                              (1.6.3) 몰(mole) 기준을 사용하면 완전기체의 법칙이 좀 더 간단해진다. 기체의 kilogram mole은 분자량과 같은 기체의 kilogram 질량수이다. 예를 들면, 산소 O2의 1 kilogram mole은 32kg이다. pvs=mRT                               (1.6.4) 단위 mole당 부피를       , 분자량을 M으로 표기하면 완전기체의 법칙은 다음과 같이 된다. 일반적으로 n을 부피 V에 점유되어 있는 기체의 mole수라 하면  nM = m이므로 pvs=nMRT                               (1.6.5)

R=49.709/M․ft․lb/slug․oR (1.6.8) Avogadro의 법칙에 의하면 같은 온도, 같은 압력하에서 같은 부피의 모든 기체는 같은 수의 분자를 가진다. 따라서 그들 기체의 질량은 분자량에 비례한다 또한 식 (1.6.5)로부터 pV/nT의 값은 어떤 완전기체에 대해서도 동일한 값을 갖게 되므로 MR은 상수이어야 한다. MR을 일반기체상수(universal gas constant)라 한다. 이 값은 상수이나 사용하는 단위계에 따라서는 서로 다른 상수값을 갖는다.                           MR=8312m․N/㎏․mol․K                      (1.6.6) 기체상수 R은 다음 식들로부터 얻을 수 있다.                       R=8312/M․m․N/㎏․ mol․K                     (1.6.7) USC 단위계 R=49.709/M․ft․lb/slug․oR                       (1.6.8) lbm 단위계 R=1545/M ft․lb/lbm․oR                        (1.6.9)   따라서 분자량을 알면 R의 값을 계산할 수 있다.

기체의 정적비열 cv는 일정부피를 유지하면서 기체의 온도를 단위온도 높이는 데 가해 주어야 할 단위질량당의 열량이다 기체의 정적비열 cv는 일정부피를 유지하면서 기체의 온도를 단위온도 높이는 데 가해 주어야 할 단위질량당의 열량이다. 기체의 정압비열 cp는 일정압력을 유지하면서 기체의 온도를 단위온도 높이는데 가해 주어야 할 단위질량당의 열량이다. 비열비(specific heat ratio) k는 cp/cv.이다. 고유에너지(intrinsic energy) u(p, ρ, T에 의해 결정된다)는 분자운동, 즉 분자간격 변동과 힘에 기인하여 단위질량의 유체가 가지고 있는 에너지 이다. 엔탈피(enthalpy) h는 기체에서 매우 중요한 물성 값으로서 h = u + p/ρ.로 주어진다. cv와 cp의 단위로는 J/kg·K과 Btu/lbm․oR 등이 사용된다. 표준상태에서 1kg의 물의 온도를 1K 올리는 데 4,187J의 열량이 필요하다. 질량 1lbm의 물에 IBtu의 열량을 가하면 온도가  1℉올라간다. 와 는 R과 다음과 같은 관계를 갖는다. cp=cv+R 이 식에서 모든 물리량은 기계적 단위나 열적 단위 중 어느 하나로 통일하여 사용하여야 한다. slug 단위를 사용하면 cp, cv, R의 값은 lbm단위를 사용한 값보다 32.174배 크다.