바이오공정양론 3장 2013. 03. 26(화) 건양대학교 제약생명공학과 교수: 송기창 songkc@konyang.ac.kr 016-9520-1599

제3장 공정과 공정 변수 o 공정(process): 단일 물질 혹은 여러 물질의 혼합물에 물리적 혹은 화학적 변화를 일어나게 하는 조작 o 공정으로 유입되는 물질: 공급물(feed) 또는 입량(input) o 공정에서 나오는 물질: 생성물(product) 또는 출량(output) o 공정단위(process unit): 어느 한 개의 공정이 수행되는 조작 중에 포함된 한 개의 장치(반응기, 증류탑, 열교환기, 분쇄기 등) 공급물 생성물 공정단위

o 밀도(density): 어떤 물질의 단위부피당의 질량(kg/m3. g/cm3, lbm/ft3) 3.1 질량과 부피 o 밀도(density): 어떤 물질의 단위부피당의 질량(kg/m3. g/cm3, lbm/ft3) 예) 사염화탄소(CCl4) 밀도가 1.595g/cm3 일때 CCl4 20cm3의 질량은? 20cm3 1.595g = 31.9g cm3 6.20 lbm의 CCl4 부피는? 6.20 lbm 453.6g 1 cm3 = 1760 cm3 1 lbm 1.595g

o 비중(specific gravity): SG = ρ/ρref ρref = ρH2O(4oC) = 1 g/cm3 = 1000 kg/m3 = 62.43 lbm/ft3 SG = 0.6 20o/4o : 4oC의 물을 기준으로 할 때 20oC 어떤 물질의 비중이 0.6이라는 것을 의미 예) 어느 액체의 비중이 2이면 그 물질의 밀도는? ρ = 2 g/cm3 = 2000 kg/m3 = 124.86 lbm/ft3 참고) 부록 표 B.1 액체 및 고체의 비중 수록 예제 3.1-1) 표 B.1의 수은 비중으로부터 이 수은의 밀도는 몇 lbm/ft3이며, 또 215kg의 수은이 차지하는 부피는 몇 ft3인가? 해) 수은 SG = 13.546 ρHg = (13.546) (62.43 lbm/ft3) = 845.7 lbm/ft3 V = 215kg 1 lbm 1 ft3 = 0.56 ft3 0.4536kg 845.7 lbm

예제 3.1-2) 수은 부피 V(ft3)의 온도 의존성이 다음 식으로 나타난다. V(ft3) = V0{1 + 0.18172x10-3T(oC) + 0.0078x10-6T(oC)2} 수은 215kg이 20oC에서 0.560ft3의 부피를 차지한다. 100oC에서 수은이 차지하는 부피(ft3)는 얼마인가? V(20oC) = V0{1 + 0.18172x10-3(20) + 0.0078x10-6(20)2} = 0.560ft3 V(100oC) = V0{1 + 0.18172x10-3(100) + 0.0078x10-6(100)2} = 0.568ft3 2) 수은이 직경 0.25in의 실린더 안에 있다고 할 때 수은을 20oC에서 100oC까지 가열할 때 높이 변화(ft)는 얼마나 되겠는가? 수은의 부피는 V=πr2h이므로 h=V/πr2 따라서 h(100oC)-h(20oC)={V(100oC)-V(20oC)}/πr2 r=(0.125in)(1ft/12in)=0.0104ft이므로 h(100oC)-h(20oC)=(0.568ft3-0.560ft3)/{π(0.0104ft)2}=23.5ft

p. 85 연습문제 2) 은 반지가 순은제품인지 검사하려한다. 10개의 질량이 7. 38g이고 이것들을 직경 2 p.85 연습문제 2) 은 반지가 순은제품인지 검사하려한다. 10개의 질량이 7.38g이고 이것들을 직경 2.5cm인 메스실린더에 넣어 액위가 8.45mm 증가하였다면, 이 반지들은 순수한 은제품인가? 해) m=7.38g V=πr2h=π(1.25cm)2(0.845cm)=4.15cm3 ρ=m/V=7.38g/4.15cm3=1.78g/cm3 한편 ρAg=10.5g/cm3이므로 순은 제품이 아니다.

3.2 유 속 a. 질량유속과 부피유속 o 질량유속(mass flow rate): m(질량/시간) 단위시간당 단면을 통과하는 유체의 질량 o 부피유속(volume flow rate): V(부피/시간) 단위시간당 단면을 통과하는 유체의 부피 자기학습) 1. n-헥산(ρ=0.659g/cm3)이 6.59g/s의 질량유속으로 흐를 때, 부피유속은? 2. 사염화탄소(ρ=1.595g/cm3)가 관 속을 100cm3/min의 부피유속으로 흐를 때 질량유속은? 3. 원뿔형의 관에 기체가 흐르고 있다. 관의 입구 쪽과 출구 쪽의 질량유속, 부피유속을 비교하라.

p.85 연습문제 3. 벤젠(SG 0.879, MW 78.05)이 시간당 65m3의 유속으로 반응기 내에 공급된다. a) 질량유속은 몇 kg/hr인가? 65m3 0.879x1000kg = 57,100kg/h h m3 b) 몰유속은 몇 lb-mol/s인가? 57,100kg 1 lbm 1 lb-mol 1h = 0.448 lb-mol/s h 0.4536kg 78.05 lbm 3600s

b. 유속측정 o 유량계: 로터미터와 오리피스미터 o 로터미터: 유속이 빨라질수록 관 내의 부표가 더 높이 뜨게 됨 o 오리피스미터: 유속이 증가할수록 압력차가 증가함

3.3 화학 조성 몰(mole)과 분자량 o 원자량: 12C를 기준으로 한 원자의 질량 16O, 14N, 4He, 1H------- o 분자량: 그 화합물을 구성하는 원자량의 합 O2 32, N2 28, H2O 18 o 1 g-mole(mol): 분자량과 같은 수치의 질량(단위 g)을 갖는 어떤 물질의 양 o CO(분자량 28) 1 g-mol (mol): 28g 1 kg-mol (kmol): 28kg 1 ton-mol: 28ton 1 lb-mol: 28lbm

"만일 어떤 물질의 분자량을 M이라고 하면 그 물질 1 g-mol은 Mg, 1 kg-mol은 Mkg, 1 lb-mol은 M lbm의 질량을 가지게 된다“ o 34kg NH3(M=17)는 34kg NH3 1 kmol NH3 = 2 kmol NH3 17kg NH3 o 4 lb-mol NH3(M=17)는 4 lb-mol NH3 17 lbm NH3 = 68 lbm NH3 1 lb-mol NH3

o 1 kmol=1,000 mol, 1 lb-mol = 453.6 mol, 1 ton-mol=1,000 kmol o 어느 물질 1 g-mol은 6.02x1023(Avogadro수) 개의 분자를 가짐 예제 3.3-1) 100g의 CO2(M=44.01)에는 다음의 것들이 얼마나 있는가? mol CO2 100g CO2 1 mol CO2 = 2.273 mol CO2 44.01g CO2 2) lb-mol CO2 2.273 mol CO2 1 lb-mol CO2 = 5.011x10-3 lb-mol CO2 453.6 mol CO2 3) mol C 2.273 mol CO2 1 mol C = 2.273 mol C 1 mol CO2

4) mol O 5) mol O2 6) g O 1 mol CO2 1 mol CO2 1 mol O 2.273 mol CO2

예제 1) 관 내를 100kg/h의 속도로 흐르는 이산화탄소(M 44)의 몰유속은? 7) g O2 2.273 mol O2 32g O2 = 72.7g O2 1 mol O2 8) molecules of CO2 2.273 mol CO2 6.02x1023molecules CO2 = 1.37x1024 molecules CO2 1 mol CO2 예제 1) 관 내를 100kg/h의 속도로 흐르는 이산화탄소(M 44)의 몰유속은? 100kg CO2 1 kmol CO2 = 2.27 kmol/h CO2 h 44kg CO2

예제 2) CO2의 몰유속이 850 lb-mole/min이라면 질량유속은? 850 lb-mole CO2 44 lbm CO2 = 37,400 lbm/min CO2 min 1 lb-mol CO2 p. 94 연습문제 14) 액체 톨루엔(비중 0.866, M 92.13)이 175m3/h로 파이프를 흐르고 있다. 가) 이 흐름의 질량유속은(kg/min)? (175m3/h) x (0.866x103kg/m3) x (1h/60min) = 2,525.8kg/min 나) 몰유속은(mol/s)? (2,525.8kg/min) x (1kmol/92.13kg) x (1000mol/1kmol) x (1min/60s) = 456.9mol/s

o 질량분율: xA = mass of A/total mass o 몰분율: yA = moles of A/total moles b. 질량분율, 몰분율, 평균분자량 o 질량분율: xA = mass of A/total mass o 몰분율: yA = moles of A/total moles 예제 3.3-2) xA=0.15, yB=0.20 포함하는 용액이 있다. 이 용액 175kg 중의 A 질량은? 175kg 용액 0.15kg A = 26kg A 1kg 용액 2) 이 용액이 53 lbm/h의 속도로 흐를 때 A의 질량유속은? 53 lbm 용액 0.15 lbm A = 8 lbm A/h h 1 lbm 용액

3) 분당 1000 mol의 용액이 흐른다면 B의 몰유속은? = 200 mol B/min min 1 mol 용액 4) B성분이 초당 28kmol의 몰유속으로 흐를 때 이 용액의 전체 몰유속은? 28 kmol B 1 kmol 용액 = 140 kmol 용액/s s 0.2 kmol B 5) 300 lbm의 A를 포함하는 용액의 질량은? 300 lbm A 1 lbm 용액 = 2,000 lbm 용액 0.15 lbm A

예제 3.3-3) 질량조성을 몰조성으로 환산 다음과 같은 질량% 조성인 혼합가스가 있다. O2 16%, CO 4%, CO2 17%, N2 63% 이 혼합가스의 몰조성은? 해) 기준: 혼합물 100g 성분 질량분율 질량(g) 분자량 몰수 몰분율 O2 0.16 16 32 0.5 0.15 CO 0.04 4 28 0.143 0.044 CO2 0.17 17 44 0.386 0.12 N2 0.63 63 2.25 0.69 총계 1.00 100 3.279

p. 86 연습문제 5. 에탄올과 물의 혼합물을 분석하였더니 질량비로 60%의 물이 함유되어 있다 p.86 연습문제 5. 에탄올과 물의 혼합물을 분석하였더니 질량비로 60%의 물이 함유되어 있다. 150mol의 에탄올이 들어있는 혼합물의 부피는 몇L인가? 해) 기준 100g 혼합물 (60g H2O)(1mol H2O/18.02g H2O)=3.33mol H2O (40g C2H5OH)(1 mol C2H5OH/46.07g C2H5OH) =0.869 mol C2H5OH 3.33 mol H2O/0.869 mol C2H5OH = 3.83 mol H2O/mol C2H5OH (150mol C2H5OH)(3.83 mol H2O/mol C2H5OH)=574.8 mol H2O ρH2O=1g/cm3, ρC2H5OH=0.789g/cm3이므로 에탄올의 부피는 (150mol C2H5OH)(46.07g C2H5OH/1mol C2H5OH)(1/0.789g/cm3)(1L/1000cm3) =8.758L 물의 부피는 (574.8 mol H2O)(18.02 g H2O/1mol H2O)(1/1g/cm3)(1L/1000cm3) =10.346L 혼합물의 총부피는 19.104L

P. 94 연습문제 16) 암모니아 합성 반응기에 공급되는 물질은 25mol% 질소와 75mol% 수소를 함유하며, 유속은 3000kg/h이다. 이 때 반응기에 공급되는 질소의 유속을 kg/h의 단위로 구하시오. (힌트: 먼저 주어진 질량유속을 무시하고 성분들의 질량분율을 구한다.) 답) 2,460 kg N2/h o 혼합물의 평균분자량 i번째 성분의 몰분율을 yi라 하고, 이 성분의 분자량을 Mi라 하면 M = y1M1 + y2M2 + ------ = ∑yiMi i번째 성분의 질량분율을 xi라 하고, 이 성분의 분자량을 Mi라 하면 1/M = x1M1 + x2M2 + ------ = ∑xiMi (HW2 증명하시오.)

예제 3.3-4) 공기의 평균분자량 계산 1) 공기의 몰조성을 79% N2, 21% O2로 생각 M = yN2MN2 + yO2MO2 = 0.79(28)+0.21(32)=29g/mol 2) 공기의 질량조성을 76.7% N2, 23.3% O2로 생각 1/M = xN2/MN2 + xO2/MO2 = 0.767/28 + 0.233/32 M = 29g/mol 자기학습 2. 관 내를 A(MA=2)가 100lbm/min의 유속으로, B(MB=3)가 300lbm/min의 유속으로 흐르고 있다. 이 혼합물에 대하여 1) A와 B의 질량분율과 몰분율: xA=100/(100+300)=0.25, xB=300/400=0.75 yA=(100/2)/(100/2+300/3)=50/150=0.333, yB=(300/3)/(50+100)=0.667 2) A의 질량유속: 100 lbm/min 3) B의 몰유속: (300 lbm/min)x(1 lb-mole/3 lbm)=100 lb-mole/min 4) 혼합물의 질량유속과 몰유속을 구하시오.: 질량유속 400 lbm/min, 몰유속 100/2 + 300/3 = 150 lb-mole/min

3) 에틸아세트산염 25kmol을 함유한 시료의 질량(kg)은? (25kmol) x (88kg/1kmol) = 2,200kg P. 94 연습문제 17. 혼합물은 10mol% 에탄올(C2H5OH), 75mol% 에틸아세트산염(C4H8O2), 15mol% 초산(CH3COOH)이다. 1) 각 성분의 질량분율을 계산하시오. 해) 기준: 혼합물 100mol 성분 몰분율 몰 수 분자량 질량(g) 질량분율 C2H5OH 0.10 10 46 460 0.058 C4H8O2 0.75 75 88 6,600 0.829 CH3COOH 0.15 15 60 900 0.113 총계 1.00 100 7,960 1 2) 혼합물의 평균분자량은? M = (0.1)(46) + (0.75)(88) + (0.15)(60) = 79.6 3) 에틸아세트산염 25kmol을 함유한 시료의 질량(kg)은? (25kmol) x (88kg/1kmol) = 2,200kg

C. 농도 o 질량농도: 단위부피 혼합물 중 그 성분의 질량(g/cm3, lbm/ft3, kg/in3) o 몰 농도: 단위부피 혼합물 중 그 성분의 몰 수(mol/cm3, lb-mole/ft3, kmol/in3) o Molarity: 용액 1L 속에 들어 있는 용질의 mol수 예1) A성분이 2 molar인 용액은 용액 1L 속에 2mol의 A성분 함유) 예2) 0.02molar의 NaOH용액 5L는 (5L NaOH용액) x (0.02 mol NaOH/용액 1L) = 0.1mol NaOH 예3) 0.02molar의 NaOH용액이 2L/min의 속도로 흐른다면 NaOH 몰유속은? (0.02 mol NaOH/용액 1L) x (2L/min) = 0.04 mol NaOH/min 자기학습. 부피가 V(L)인 용액이 분자량이 MA인 용질 A를 n mol 함유하고 있을 때 1) A의 몰농도는? n/V 2) A의 질량농도는? nMA/V CA(mol A/L)와 CA'(g A/L)를 사용하여 답하시오. 3) 20mol의 A를 함유하고 있는 용액의 부피는? 20/CA(mol A/L) 4) 부피유속이 120L/h인 흐름 중에서 A의 질량유속은? 120CA'(g A/L)

예제 3.3-5) 0.5molar H2SO4 (M 98) 수용액이 1.25m3/min의 속도로 공정의 한 장치로 유입되고 있다. 이 용액의 비중이 1.03일 때 1) H2SO4의 질량농도는(kg/m3)? (0.5 mol H2SO4/L) x (98g/mol H2SO4) x (1kg/1000g) x (1000L/m3) = 49kg H2SO4/m3 2) H2SO4의 질량유속은(kg/s)? mH2SO4 = (1.25m3/min) x (49kg H2SO4/m3) x (1min/60s) = 1kg H2SO4/s 3) H2SO4의 질량분율은 얼마인가? xH2SO4 = mH2SO4/m용액 = (1kg H2SO4/s)/(21.46 kg/s) = 0.048 m용액 = (1.25m3/min) x (1.03x103kg/m3) x (1min/60s) = 21.46 kg/s

p. 87 연습문제 6) 메틸메타아크릴레이트 (SG 0. 95) 속에 0 p.87 연습문제 6) 메틸메타아크릴레이트 (SG 0.95) 속에 0.01molar 농도의 벤조인 (M 212)이 들어있는 용액이 100kg/min의 질량유속으로 관내를 흐르고 있다. a) 용액의 부피유속과 벤조인의 질량유속을 구하시오. 용액의 부피유속 v = (100kg/min)x(1m3/950kg) = 0.105m3/min 벤조인의 질량유속 m = (0.105m3/min)x(1000L/1m3)x(0.01 mol벤조인/L용액)x(212g벤조인/mol벤조인) = 223g/min b) 이 유속으로 내경 2m, 높이 4m 크기의 탱크를 가득 채우는데 걸리는 시간은? V=πr2h=π(1m)2(4m)=12.56m3 V = v t 이므로 t = V/v=(12.56m3)/0.105m3/min=119.6min

p.98 연습문제 26) 5wt% 황산수용액(ρ=1.03g/mL, M 98)가 87L/min의 속도로 직경 6cm, 길이 45m의 파이프를 통해 흐르고 있다. 1) 이 용액 중의 황산의 몰농도(mole/mL)는? (5g H2SO4/100g 수용액)x(1 mole H2SO4/98g H2SO4)x(수용액 1.03g/수용액 mL)= 5.26x10-4 mole H2SO4/mL수용액 2) 55 gal 드럼을 채우는데 얼마의 시간(min)이 걸리는가? V=πr2L=π(0.03m)2(45m)=0.127m3 V=vt=(87L/min)t(min)=127L, t=1.46min 3) 얼마의 황산용액이 드럼에 있는가? m=(127L)x(1.03kg/L)=130.81kg

d. 백만분율(ppm)과 십억분율(ppb) o ppm과 ppb는 기체나 액체 혼합물 중의 미량성분의 농도 나타냄 o ppmi = yi x 106 ppbi = yi x 109 예) 발전소 주변의 공기가 15ppm SO2를 함유한다고 하면 공기 백만mol 중 15mol의 SO2가 있다는 의미 자기학습. 125ppb 페놀(질량기준)이 함유된 수용액이 있다. 1) 이 액체 중 페놀의 질량분율은? y페놀 = 125/109 = 1.25 x 10-7 2) 액체 1kg중 몇 mg의 페놀이 함유되어 있는가? 1.25x10-7kg 페놀/kg액체=1.25x10-4g 페놀/kg액체=1.25x10-1mg페놀/kg액체=0.125mg페놀/kg액체 3) 이 액체 중 페놀의 농도는 근사적으로 몇 g/L인가? 1kg액체는 근사적으로 1L 이므로 1.25x10-4g 페놀/kg액체=1.25x10-4g 페놀/1L 액체

3.4. 압력 a. 유체압력과 정수두 o 압력(정수압, hydrostatic pressure): 작용하는 면적에 대한 힘의 비(P=F/A) (N/m2=Pa, dyne/cm2, lbf/ft2, lbf/in2=psi) P = P0 + ρgh

o 액체두(Head, Ph): 밀도를 알고 있는 유체 높이로 압력 계산 1atm=33.9ft H2O=76cm Hg P(force/area) = ρfluid g Ph(head of fluid) ph(mmHg) = P0(mmHg) + h(mmHg) o 1 atm=1.013x105 Pa=101.3 KPa=1.013 bar=1.013x106dyne/cm2=14.7 lbf/in2(psi) =10.33 mH2O=33.91 ft H2O=760 mmHg=29.92 in Hg 예제 3.4-1) 2x105Pa의 압력을 mmHg의 항으로 표시하시오.(수은의 비중 13.6) 1) Ph=P/(ρHgg)= 2x105 N m3 s2 1kg•m/s2 1000mm =1.5x103 mmHg m2 13.6x1000kg 9.8m 1N 1m 2) Ph= 2x105Pa 760mmHg =1.5x103 mmHg 1.013x105Pa

2) ph(mH2O) = P0(mH2O) + h(mH2O) = 10.4 mH2O+30 mH2O = 40.4 mH2O 예제 3.4-2) 호수의 표면에서 30m 깊은 곳의 압력은 얼마인가? 단 대기압은 10.4 mH2O이고 물의 밀도는 1000kg/m3, g=9.807m/s2이다. 1) P = P0 + ρgh P= 10.4 mH2O 1.013x105 Pa + 1000kg/m3 9.807m/s2 30m 1N 10.33 mH2O 1kg•m/s2 = 3.96x105N/m2 (Pa) 2) ph(mH2O) = P0(mH2O) + h(mH2O) = 10.4 mH2O+30 mH2O = 40.4 mH2O

b. 대기압, 절대압, 계기압 o 대기압(atmospheric pressure, Patm): 우리를 둘러 싸고 있는 공기압력으로 높이와시간에 따라 달라진다. -해면에서의 대기압(표준대기압): 760mmHg o 절대압(absolute pressure): 절대진공을 0으로 놓고 이것을 기준으로 한 압력 o 계기압(gauge pressure): 계기에 사용되는 압력으로 대기압 이상의 압력을 측정 -계기압이 0이라는 것은 유체의 절대압력이 대기압과 같다는 것을 의미 P절대압(psia)=P계기압(psig) + P대기압 o 진공도(vacuum):대기압 이하의 압력 -계기압이 -1 cmHg(즉 대기압이 76cmHg일때 절대압이 75cmHg)인 경우는 1 cmHg 진공이라 함.

c. 유체압력의 측정 o Bourdon 압력계: 완전진공으로부터 7000기압까지 유체압력 측정 o 마노미터(manometer): 3기압 이하의 보다 정확한 압력 측정 - open-end 마노미터 - 차압 마노미터 - sealed-end 마노미터

d. 마노미터 일반식 o 마노미터의 압력 차이 P1-P2는 “연속 흐름의 유체는 같은 높이의 임의의 두 지점에서는 유체압이 같다”는 것에 기초를 두고 있다. o 마노미터 일반식 P1 + ρ1gd1 = P2 + ρ2gd2 + ρfgh - ρ1=ρ2 = ρ라면 P1 - P2 = (ρf-ρ)gh - 유체 1과 2가 기체라면 마노미터 액의 밀도가 100-1000배 크므로 P1 - P2 = ρfgh - 기체에 대한 마노미터식: P1 - P2 = h

예제 3.4-3) 차압마노미터: 마노미터 액의 비중은 1.05이고, 마노미터 양쪽 관의 높이는 아래 그림과 같을 때 지점 1과 2에서의 압력차이(dyne/cm2)는? h= (382-374)mm=8mm P1 - P2 = (ρf-ρ)gh= (1.05-1)g 980cm 0.8cm 1dyne =40dyne/cm2 cm3 s2 1g• cm/s2

2) 진공 펌프로 기체를 뽑아낼 때 눈금의 높이가 -2inHg였다면 계기압을 inHg로 계산하시오 2) 진공 펌프로 기체를 뽑아낼 때 눈금의 높이가 -2inHg였다면 계기압을 inHg로 계산하시오. 또 Patm=30inHg라면 절대압은? P계기압 = -2 inHg, P절대압 = P계기압 + P대기압 = -2 inHg + 30 inHg = 28 inHg

3.5. 온도 o 온도: 그 물질 분자가 갖고 있는 평균 운동에너지의 척도 o 온도의 종류 - 섭씨온도(oC): 물의 빙점 0oC, 물의 비점 100oC, 절대영도 -273oC - 화씨온도(oF): 물의 빙점 32oF, 물의 비점 212oF, 절대영도 -460oF - Kelvin온도(K): 섭씨온도의 절대영도를 0K로 놓음 Rankine온도(oR): 화씨온도의 절대영도를 0oR로 놓음 T(K) = T(oC) + 273 T(oR) = T(oF) + 460 T(oR) = 1.8T(K) T(oF) = 1.8T(oC) + 32

예제 3.5-1) T(oC)의 항으로 T(oF)를 유도하시오. 해) 물의 빙점 Tf=0oC=32oF 물의 비점 Tb=100oC=212oF T(oF) = aT(oC) + b Tf 대입 32 = b Tb 대입 212 = a(100) + 32 따라서 a = 1.8 o 온도 간격(△T)

1) 두 온도를 T(oC)로 나타내고, oC로 그 간격을 나타내시오. T(oF) = 1.8T(oC) + 32 이용 예) 32oF와 212oF 사이의 oC 눈금수 △T(oC) = (212-32)oF 1oC =100oC 1.8oF 예제 3.5-2) 온도 환산 20oF와 80oF 사이의 간격 1) 두 온도를 T(oC)로 나타내고, oC로 그 간격을 나타내시오. T(oF) = 1.8T(oC) + 32 이용 T(20oF) = -6.7oC T(80oF) = 26.6oC △T(oC) = {26.6-(-6.7)}oC = 33.3oC 2) △T(oC) = △T(oF) 1oC = (80-20)oF = 33.3oC 1.8oF

예제 3.5-3) 온도환산 및 차원의 동일성 Cp[Btu/(lbm• oF)] = 0.487 + 2.29x10-4T(oF) 여기서 Cp[Btu/(lbm• oF)]를 Cp'(J/g• oC)의 단위로 환산하되 T(oC)의 항을 사용하시오. 해) 1) Cp[Btu/(lbm• oF)] = 0.487 + 2.29x10-4[1.8T(oC) + 32] =0.494 + 4.12x10-4T(oC) 2) Cp[Btu/(lbm• oF)] = Cp'(J/g•oC) x (1 cal/4.184 J) x (1 Btu/252 cal) x (453.6g/1 lbm) x (1oC/1.8oF) = 0.239 Cp'(J/g•oC) 3) 0.238 Cp'(J/g•oC) = 0.494 + 4.12x10-4T(oC) 따라서 Cp'(J/g•oC) = 2.07 + 1.73x10-3T(oC)

p.89 연습문제 10. 어떤 쇠막대기의 부피는 온도에 따라 다음과 같이 변한다. V(cm3) = 100 + 3.55x10-3T(oC) a) 상수 100과 3.55x10-3의 단위는? 100cm3, 3.55x10-3/(cm3•oC) b) T=212oF일때 막대의 부피(in3)는? T=212oF=100oC V={100+3.55x10-3(100oC)}(1in3/2.543cm3)=6.12in3 c) 위 식을 부피는 in3, 온도는 oF의 단위로 환산한 식으로 고치고, T=212oF를 대입한 값을 b)의 값과 비교하시오. V(cm3) = V'(in3)x{(2.543cm3)/(1in3)} T(oC)={T'(oF)-32}/1.8 V'(in3)x{(2.543cm3)/(1in3)}=100 + 3.55x10-3{T'(oF)-32}/1.8 V'(in3)=6.095 + 1.2x10-4T'(oF) 윗식에 T=212oF를 대입하면 V'(in3)=6.12in3