4장 유전체 4.1 유전체의 분극 현상 4.2 유전율과 비유전율 4.3 복합 유전체 4.4 유전체의 정전에너지 4.5 유전체에 작용하는 힘 4.6 유전체의 특수 현상

콘덴서에 많은 전하를 축적시키기 위한 방법  정전용량 C를 증가시킨다. e0 S C = d 면적 S < 유전체를 삽입하지 않은 평행판 콘덴서> ◈ 공기 중에서 정전용량 C를 증가시키는 방법; 1. 콘덴서 도체판의 면적을 크게 한다. 2. 도체판을 가깝게 근접시킨다.

---- ---- e0 S d ++++ ++++ ◈ 공기 중에서 정전용량 C를 증가시키는 방법; 1. 콘덴서 도체판의 면적을 크게 한다. 2. 도체판을 가깝게 근접시킨다. ► 콘덴서 도체판의 면적을 크게 하는 경우 정전용량은 증가하지만 부품의 크기도 커지게 되므로, 최적의 방법은 아님. ► 도체판을 가깝게 근접시키는 경우, 도체찬의 간격이 가까워지면, 전계의 세기가 빠르게 증가한다. 따라서 “-” 도체판의 전자뜰애 작용하는 쿨롱 힘이 증가하게 되어, 결국 전자들은 “+”극의 도체판으로 이동하게 되어, 콘덴서가 타 버린다. ++++ ++++ ---- ---- E0 ► 따라서, 유전체를 삽입하여, 전계의 세기를 감소시켜 주어야 극판간의 거리를 최대한 근접시킬 수 있다.

콘덴서에 많은 전하를 축적시키기 위해 유전체를 삽입한다. 유전체는 절연 물질 중에 특수 현상 – “분극” 이라 함 – 이 나타나는 물질을 말함 ► 콘덴서에 유전체를 삽입하는 이유는 ? --> 콘덴서에 많은 전하를 축적시키기 위함. ► 유전체를 삽입하면 어째서 더 많은 전하를 축적할 수 있는가 ? --> 전계가 감소하기 때문에 더욱 많은 전하의 축적이 가능해진다.

---- ---- ---- ---- 4.1 유전체의 분극 (polarization) 현상 ► “분극”이란 정전유도와 같이 “+” 전하는 “+” 끼리, “-” 는 “-”끼리 모여서 극이 갈라지는 것을 말함. ► 도체에서는 “정전유도”, 절연체에서는 분극 이라 함. ► “유전체”란 절연물질 중에서 분극이 가능한 물질을 말함. ► “유전체”에서 분극되는 과정을 알아보자 유전체 삽입 V ++++ ++++ ---- ---- V ++++ ++++ ---- ----

++++++ ++++++ + + + + + + + + ► “유전체”에서 분극이 일어나는 과정을 보자 ++++++ ++++++ ─ ─ ─ ── ─ ── ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ + + + + + + + + ① 유전체를 평행판 콘덴서에 삽입하면, ② “+” 로 대전된 콘덴서에 접촉한 유전체 면에는 “-” 전하가 몰려든다. ③ “-” 로 대전된 콘덴서에 접촉한 유전체 면에는 “+” 전하가 몰려든다. ④ 유전체 외피가 “+” 와 “-” 전하로 분극된다. ⑤ 분극이 되므로 전계가 발생하는데, 이는 콘덴서에서 발생하는 전계와는 반대 방향. --> 전체 전계가 약화됨. 따라서 분극률이 클수록 더욱 많은 전하를 축적할 수 있다.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ◈ 유전체를 삽입했을 때 전계의 세기 변화와 정전용량의 증가 C0 = d e0 S • 공기 중에서 전계 세기 E0, 정전용량 C0 ++++++ +++++++++ - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - E0 • 유전체를 삽입하면, 유전체 외피는 “+” 와 “-”로 분극되어, “+”에서 “-”로 전계 E’ 이 E0 의 역방향으로 생성된다. 정전용량 C 는 C = d e S E’ • 따라서 전체 전계 E = E0 - E’ 이 된다. 즉 E’ 만큼 전계가 약화되어, 공기 중에서 보다 더욱 많은 전하를 축적할 수 있게 된다. ++++++ +++++++++ - - - - - - - - - - - - E0 < 공기 중에서 전계 E0 > + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - E’ < 분극으로 생성된 전계 E’ >

도체판 전하량 Q, 유전체 표면에 유도된 전하량을 Q’ 이라 하면, ◈ 유전체를 삽입했을 때 전계 세기의 변화와 정전용량의 증가 ++++++ +++++++++ - - - - - - - - - - - - E0 < 공기 중에서 전계 E0 > Q + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - ++++++ +++++++++ - - - - - - - - - - - - E0 E’ + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - E’ < 분극으로 생성된 전계 E’ > Q’ 도체판 전하량 Q, 유전체 표면에 유도된 전하량을 Q’ 이라 하면, 유전체를 삽입한 콘덴서에서 전계 E 는 ; E = E0 – E’ = e S Q E = e S Q E0 = e 0 S 으로 부터.  E’ = E0 - E = e0 S Q e S - e 0 S = ( 1 - ) er 1 e = e0 · er 분극전하밀도 e0 E’ S Q = ( 1 - ) er 1

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ◈ 유전체를 삽입했을 때 전계 세기의 변화와 정전용량의 증가 ++++++ +++++++++ - - - - - - - - - - - - E0 < 공기 중에서 전계 E0 > Q + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - ++++++ +++++++++ - - - - - - - - - - - - E0 E’ + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - E’ < 분극으로 생성된 전계 E’ > Q’  E’ = E0 - E = e0 S Q e S - = ( 1 - ) er 1 E = e S Q 에서 = e E S  e0 E’ = e E ( er - 1 ) /er = e0 E ( er - 1 ) 여기서 P = e0 E’ = S Q’ [C/m2] --> “분극의 세기” 라 함.

 P = e0 E’ = e0 E ( er - 1 ) = (e - e0 ) E = c E ◈ 유전체를 삽입했을 때 전계 세기의 변화와 정전용량의 증가  P = e0 E’ = e0 E ( er - 1 ) = (e - e0 ) E = c E c 를 “분극률” 이라 함; c = (e - e0 ) = e0 ( er - 1 ) ► 분극이 잘 될수록 정전용량이 증가해서 많은 전하를 축적할 수 있다. 즉, c 값이 클수록 분극이 잘 일어난다. ► 유전체가 없을 때 전계를 E0 , 유전체를 삽입했을 때 E 라면, 전계는 비유전율 만큼 줄어들고 정전용량은 비율전율 만큼 증가한다. E0 E = er 1 C = d e S = e0 er S ◈ 정리 ► 분극이 잘 될수록 정전용량이 증가해서 많은 전하를 축적할 수 있다. 즉, c 값이 클수록 분극이 잘 일어난다. ► 유전체가 없을 때 전계를 E0 , 유전체를 삽입했을 때 E 라면, 전계는 비유전율 만큼 줄어들고 정전용량은 비율전율 만큼 증가한다. E0 E = er 1 C = d e S e0 er S

4.3 복합유전체 e1 e2 d1 d2 d1 e 1S d2 e 2S  직렬 연결이므로, 등가정전용량 C 는 = +  C = • 옆의 그림과 같이 판 사이에 다른 유전체를 직렬로 삽입한 경우를 보자 e1 e2 d1 d2 면적 S C1 = d1 e 1S , C2 = d2 e 2S  직렬 연결이므로, 등가정전용량 C 는 1 C = C1 + C2  C = C1 + C2 C1C2  C = e 1 d2 + e 2 d1 e 1 e 2S

e1 e2 d d e 1S1 e 2S2  병렬 연결이므로, 등가정전용량 C 는  C = d e 1 S1 +e 2S2 • 옆의 그림과 같이 판 사이에 다른 유전체를 병렬로 삽입한 경우를 보자 e1 e2 면적 S1 면적 S2 d C1 = d e 1S1 , C2 = e 2S2  병렬 연결이므로, 등가정전용량 C 는 C = C1 + C2  C = d e 1 S1 +e 2S2

예제) 정전용량이 1 [mF] 인 공기 콘덴서가 있다 예제) 정전용량이 1 [mF] 인 공기 콘덴서가 있다. 극판간의 반을 비율전율 2인 유전체를 넣었을때 전체 전체 정전용량은 몇 [mF] 인가 ? (04 전기기사) d 공기 e0 e d/2 e0

4.4 유전체의 정전 에너지 콘덴서의 정전 에너지 W 는 ; W = ½ QV = ½ CV2 ► 유전체를 삽입한 경우에도 기본 방정식은 공기 중에서의 식과 동일하다. 콘덴서의 정전 에너지 W 는 ; W = ½ QV = ½ CV2 ( 단, 정전용량 C는 유전체를 삽입했을 때의 값임.) 예제) 극판면적 S = 50 [cm2], 간격 d = 0.5 [cm] 인 콘덴서에서 비율전율 2인 유전체에 축적되는 에너지는 얼마인가 ? 단 인가전압 V = 40 [V]

4.6 유전체의 특수현상 (1) 접촉전기 • 도체와 도체, 유전체와 유전체 떠는 유전체와 도체를 서로 접촉시키면 한편의 전자가 다른 편으로 이동하여 각각 “+” 와 “-” 대전되며, 이때 나타나는 전기를 “접촉전기”( contact electricity) 라고 한다. • 도체와 도체 사이에 접촉전기가 일어나면 두 도체 사이에 전위차가 생기는데 이 전위차를 “접촉전위차”라 하며, 이를 “볼타효과”(Volta effect) 라고 함. (2) 압전(壓電)현상 • 전기석, 로셀염, 수정, 티탄산바륨 등의 결정체에 어떤 방향으로 기계적인 압력을 가하면 분극 현상이 일어나고 이 현상을 “ 압전현상”, 분극전하를 “압전기” 라함. --> 마이크로폰 • 역으로, 전계를 가하면 기계적인 응력이 일어나며 이를 “역압전효과”라 함. --> 크리스탈이어폰, (3) 파이로효과 • 압전성을 갖는 결정판을 가열하면 판 양쪽에 서로 다른 부호의 전하가 발생하며\ 이를 “파이로전기”(pyro-electricity) 또는 “초전기” 라함. `

예제) 콘덴서에 비유전율 er 의 유전체로 채워져 있을 때의 정전용량 C와 공기로 채워져 있을 때의 정전용량 C0 의 비 C/ C0 는 ? (03, 전기산업기사) 예제) 전압 V로 충전되어 있는 정전용량 C0 의 공기콘덴서 사이에 비유전율 er = 10 인 물질로 채우면 전계의 세기는 공기인 경우의 몇 배가 되는가 ? (99, 전기산업기사)

예제) 일정전압을 가하고 있는 콘덴서에 비유전율 eS 인 유전체로 채웠을 때 일어나는 현상은 ? (99, 전기산업기사) 극판간의 전계가 eS 배 된다. 2. 극판간의 전계가 1/ eS 배 된다. 3. 극판의 전하량이 eS 배 된다. 4. 극판의 전하량이 1/ eS 배 된다. --> 일정전압을 가하고 있는 상태이므로 전계 E = V/d 로 일정하다. 따라서 축적되는 전하량이 eS 배 증가하게 된다. --> 만약 충전 후 전압을 제거하고 유전체로 채우면 전계는 1/ eS 배 감소한다. 예제) 충전 후에 전원을 제거하고 콘덴서에 비유전율 eS 인 유전체로 채웠을 때 전위차계의 지시는 ? (95, 전기산업기사) 위의 문제에서는 유전체로 채우고도 계속 전압을 가했지만, 이번 문제에서선 전압을 제거한 후 유전체로 채웠다. 따라서 전하량은 일정하고 전계는 약해지므로 전위차는 감소한다.

예제) C1 = 2 [mF], C2 = 4 [mF] 인 공기콘덴서의 직렬 연결에서 C1 에 비유전율 2인 물질로 채우면 정전용량은 몇 배가 되는가 ? 예제) 극판면적 4 [cm2], 정전용량이 1 [pF] 인 종이 콘덴서를 만들때 비유전율 2.5, 두께 0.01 mm 인 종이 몇장이 필요한가 ? (04, 전기기사) 예제) 비유전율이 4인 유전체의 분극률은 진공의 유전율 e0 의 몇 배인가 ?

예제) 정전용량 0. 06 [mF] 의 평행판 콘덴서에 극판간격 ½ 두께의 유리를 끼워 넣었다 C0 = d e 0S = 0.06 [mF] e d/2 e0 d1 = d2 = d/2, e 1 = e 0 , e 2 =5 e 0

e e0 예제) 정전용량 C0인 평행판 공기 콘덴서에 극판면적 2/3 두께에 비유전율 er 인 유전체를 끼워 넣었다. 공기 콘덴서의 정전용량을 구하시오 ? (98 전기기사) e e0 면적 S

콘덴서 보충 참고문현 ; 소방전기공학 10장 “과도현상” 저자; 오중민 외 2인, 출판사; 학문사

RC 회로의 충전과 방전 과정의 이해와 수학적 기술 방법의 습득 --> “과도현상”의 이해 요지 RC 회로의 충전과 방전 과정의 이해와 수학적 기술 방법의 습득 --> “과도현상”의 이해 ◈ 정상상태와 과도 상태 • 인덕터와 콘덴서는 정상상태에서 다른 정상상태로 바뀔 때 에너지를 유입 혹은 유출한다. • 따라서 회로소자나 전원이 순간적으로 변화하면 정상상태에 이를 때까지 시간이 걸린다. • 이와 같이 정상상태로 변화하고 있는 상태를 “과도상태” 라 하고 이런 현상을 “과도현상” 이라 한다.

- + ◈ RC 직류회로에서 콘덴서 충전 I(t) S V +q -q R 콘덴서가 충전이 되기까지는 시간이 소요된다. 충전을 시작해서 t초가 지났을 때 축적된 전하를 q, 전류를 I(t)로 놓으면, 키르히호프의 법칙에 의해, R I(t) + q(t) / C = V dt dq(t) I(t) = 의 관계식으로부터 R + q(t) / C = V dt dq(t) --> + = RC q(t) R V 충전을 시작할 때 콘덴서에는 전하가 없으므로, q(0) = 0 충전이 끝나면, Q = CV 가 성립한다.

∫ ◈ RC 직류회로에서 콘덴서 충전 --> --> + = dt79 dq(t) RC q(t) R V - = 0 + = dt79 dq(t) RC q(t) R V - = 0 CV -q(t) dq(t) RC dt --> - = 0 dt dq(t) RC CV -q(t) ∫ q CV -q(t) dq(t) t RC dt = [ - ln (CV -q(t)) ] q = RC t [ ln (CV -q(t)) ] - t -->

ln (CV -q(t)) – ln CV = ln (CV -q(t)) / CV ) = RC - t = RC - t ln (CV -q(t)) – ln CV = ln (CV -q(t)) / CV ) = RC - t 1 -q(t)) / CV = e RC - t  q(t)) = Q ( 1- e ) RC - t CV = Q 이므로 식은; t = RC 일때, q(t=RC) = Q( 1- e-1 ) --> e = 2.718 q(t=RC) = Q( 1- e-1) = Q( 1 – 0.368) = 0.632 Q 즉 t=RC 시간에서 축전기는 63.2 % 충전된다. RC를 “시정수”라 함.

∫ ◈ RC 직류회로에서 콘덴서 방전 --> --> S +q -q R I(t) + = dt dq(t) RC q(t) + = dt dq(t) RC q(t) R V 에서 V = 0 - = 0 dt dq(t) RC q(t) --> = - ∫ q q(t) dq(t) t RC -dt = [ ln q(t)) ] q Q = RC - t [ ln q(t) ] --> [ ln q(t) ] q Q = RC - t  q(t)) = Q e RC - t ln q(t) – ln Q = ln q(t)) / Q ) = RC - t q(t=RC) = Q e-1 = 0.368 Q 즉 t=RC 시간에서 축전기는 63.2 % 방전한다. RC를 “시정수”라 함.