Ch3.마디해석법, 메쉬해석법 2015. 3 마디해석법, 초마디 기법, 메쉬해석법, 초메쉬 기법 : 회로를 해석하는 일반적인 방법을 제시 2015. 3

3.1 마디 해석법 마디 해석법은 마디에서의 KCL을 기반으로 한 방법 마디가 10개인 미지 전압이 9개 있으므로 9개의 방정식이 필요 즉, 마디가 N 개인 회로는 (N-1)개의 전압이 있으므로 (N-1)개의 KCL 방정식이 필요하다. 기준 마디의 설정 : 가지가 가장 많이 접속된 마디를 기준마디(reference node)로 정한다. 이때 나머지 마디는 비-기준 마디 (nonreference node)가 된다. 이때 기준 마디는 보통 접지마디를 취하며, 극성은 – 이고, 상대적으로 비 기준 마디는 + 의 극성이 된다.

마디 해석법 (Nodal Analysis) 마디 해석법에서 기준마디와 비 기준마디와의 전압관계

Obtain values for the unknown voltages across the elements in the circuit below. Fig. 4.1 (a) A simple three-node circuit. (b) Redrawn circuit to emphasize nodes. (c) Reference node selected and voltages assigned. (d) Shorthand voltage references. If desired, an appropriate ground symbol may be substituted for “Ref.”

Nodal 회로 해석에서 저항 소자에 걸리는 전압의 관계식

At node 1 At node 2 Node 1, 2 에서 KCL 을 적용하면 옆의 식과 이때 수식의 표현은 다음의 규칙을 따른다. 위의 두 식을 연립하여 풀면

Nodal Analysis 의 일반화

Nodal Analysis 의 일반화—계속2

Nodal Analysis 의 일반화—계속3 노드 1, 노드 2 각각에 걸리는 conductance의 합 노드 1과 노드 2 사이에 걸리는 conductance에 –를 취한것

기본적인 마디해석법의 절차 요약 마디의 수를 계산한다. (예, N개) 기준마디 (reference node)를 선정한다. 기준마디가 아닌 마디에 KCL 방정식을 세운다. 마디전압이 아닌 미지수 (전압/전류) 가 있으면 이를 적절한 마디전압으로 나타낸다. 방정식을 체계화 한다. (일반화) 연립방정식을 풀어 마디 전압을 구한다.

Example 1> 노드전압 v1, v2, v3와 전류 i 를 구하여라. Solution>

4장 94 page 까지 예제와 익힘 문제 풀이

3.2 초 마디 (super node) 전압원이 있는 경우 마디 해석방법 : 초 마디를 이용한다. (이제까지 마디 해석법은 전류원과 저항만으로 구성된 회로를 해석) 초마디 (super node) : 전압원을 포함하는 마디, 가상마디 라고도 불린다.

V1은 접지 기준 5V로 전압원의 전압값과 동일 초 마디 A 초 마디 B Key Point> 초 마디 A 의, 마디 전압은 : 2개, 5 V 와 0 V -> 하지만 변수는 없음 초 마디 B 의, 마디 전압은 : 2개, V4 와 V4 + 4 (전압원 4 V : +, - 부호에 주의)

접지 포함, 기준마디로 잡는다.

위의 식을 정리하면 아래와 같다. 크래머(Cramer)의 법칙을 사용하여 풀면

여기서 v3 = v2+22 이므로 식을 다시 정리하면 다음과 같다. (a) The circuit of Example 4.2 with a 22-V source in place of the 7-W resistor. (b) Expanded view of the region defined as a supernode; KCL requires that all currents flowing into the region must sum to zero, or we would pile up or run out of electrons. At node 1: At the “supernode:” 여기서 v3 = v2+22 이므로 식을 다시 정리하면 다음과 같다. 변수가 2개로 줄었으 므로 이제는 두 개의 방정식을 연립으로 풀면된다.

Example 2> 다음 회로에서 전압 v와 전류 i 를 구하여라.

Solution>

Example 2> 다음 회로에서 전압 v1, v2와 전류 i 를 구하여라.

Solution>

예제 3.6> Determine the node-to-reference voltages in the circuit below. 위의 [11]-[13]의 방적식을 이용하여 [9], [10]을 간단히 한 후 연립하여 풀면 된다.