제4장 개별자산 /포트폴리오 투자결정 4.1 기대수익률과 위험의 의의 4.2 개별자산 기대수익률과 위험의 측정 4.3 포트폴리오 구성의 이익 4.4 포트폴리오의 위험과 기대수익률 4.5 자본자산 가격결정모형(CAPM) 4.6 자산의 베타 (β) 4.7 증권시장선(SML) 4.8 CAPM의 의미와 이해

4.1 수익률과 위험의 의의 1. 기대수익률 2. 위험 3. 위험과 기대수익률의 상충관계 (trade-off relation) • 기대수익률 ; 수익능력을 평균적으로 계산한 기대값 (발생 확률로 가중평균) 2. 위험 • 위험은 미래수익률의 변동성(variability of returns) - 불확실성(future uncertainty) 때문에 발생 ∴ 위험이 클수록 프리미엄 더 크게 요구 : 기대수익률 = 무위험수익률 + 위험프리미엄 3. 위험과 기대수익률의 상충관계 (trade-off relation) • 위험과 기대수익률의 상충관계 • 위험과 기대수익률의 상충관계는 사전적(ex-ante)인 개념 # 위험에 대한 투자자들의 태도 ; (1) 위험회피형, (2) 위험추구형, (3) 위험중립형

위험에 대한 태도 • 위험회피적(risk-averse), 위험중립적(risk indifferent), 그리고 위험추구적(risk taking) 태도로 분류 [그림 4-1] 위험에 대한 태도 효용 위험선호형 위험중립형 위험회피형 기대수익 ▣ 위험회피적 태도 • 동전던지기 게임 ⇒ 1000원을 내고 앞면 나오면 2000원, 뒷면이 나오면 0원을 받는 게임 ☺ 참여하지 않음 ⇒ 지불하는 1000원은 확실한 반면, 게임의 기대값은 1000원, ½ ⅹ2000 + ½ ⅹ0 = 1000은 위험을 동반한 것이기 때문

4.2 개별자산 기대수익률과 위험의 측정 확률적 개념 확률분포 • 불확실성 혹은 위험은 본질적 현상 4.2 개별자산 기대수익률과 위험의 측정 확률적 개념 • 불확실성 혹은 위험은 본질적 현상 • 확률은 미래의 불확실성에 대한 과학적인 분석도구 • 확률은 불확실성 측정도구 확률분포 • 확률분포는 확률을 분포로 표현 • 다양한 확률분포 가능 • 연속적으로 연결하면 연속확률분포 • 정규분포(normal distribution) : 종의 모양을 한 좌우대칭 형태

[그림 4-2] 자산 A 와 B 의 막대그래프 [그림 4-3] 자산 A 와 B 의 연속확률분포 A B 자산 A 자산 B 발생확률 .60 .50 .40 .30 .20 .10 발생확률 .60 .50 .40 .30 .20 .10 0 5 9 13 17 21 25 0 5 9 13 17 21 25 수익률(%) 수익률(%) [그림 4-3] 자산 A 와 B 의 연속확률분포 확률밀도 A B 0 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 수익률(%)

기대수익률의 측정 • 정규확률분포의 장점 : 분포의 성격이 평균과 분산에 의해서 결정된다. • 기대수익률 : 분포의 평균 • 정규확률분포의 장점 : 분포의 성격이 평균과 분산에 의해서 결정된다. • 기대수익률 : 분포의 평균 • 위 험 : 분산 혹은 표준편차로 표현 경제상황 불 황 보 통 호 황 확 률 0.1 0.7 0.2 수익률 -10% 20% 50% 기대수익률 E (Ri ) = 0.1 × -0.1 + 0.7 × 0.2 + 0.2 × 0.5 = 0.23 = 23% =  Pi Ri (4.1) Pi : i 확률 Ri : i 의 수익률 n i = 1

1) 지배원리(dominance principle) → 투자대상 중 가능한 투자안 발견 위험의 측정 • 변동성(variability or fluctuation)으로 측정 • 분 산 Var (Ri) =  (Ri – R )2Pi (4.2) • 표준편차 Ri =  Var (Ri) (4.3) • <표 4-2> 기대수익률과 위험의 산출 <예제 4-1> 주식 A 와 B의 기대수익률 측정 <예제 4-2> 주식 A 와 B의 위험 측정 4.3 개별자산의 투자결정 1) 지배원리(dominance principle) → 투자대상 중 가능한 투자안 발견 2) 분리이론(separation theorem) → 가능한 투자안 중 투자자의 효용곡선(무차별곡선)에 적합한 투자안 선택 n i = 1

위험과 기대수익률에 의한 선택 ▣ 분산계수 : 분산계수(coefficient of variation)는 위험수준의 상대적인 척도 CV = (4.4) 1순위 ; 주식 Y 2순위 ; 주식 X 와 Z 3순위 ; 주식 W 기대수익률과 위험치 주 식 W X Y Z 기대수익률(%) 12 15 18 표준편차(%) 15 12 18  E (R )

4.3 포트폴리오 구성의 이익 ▣ 포트폴리오(Portfolio) : 둘 이상의 자산을 적절한 비율로 배합 → 분산투자 4.3 포트폴리오 구성의 이익 ▣ 포트폴리오(Portfolio) : 둘 이상의 자산을 적절한 비율로 배합 → 분산투자 • 현대의 투자이론은 포트폴리오 관점에서 계획, 투자자산 분석, 선택, 성과 측정, 수정 ▣ 분산(diversification) 투자의 이익 : 포트폴리오 구성의 이익 • 기대수익률을 희생하지 않으면서 위험감소가 가능 • 효율적인 포트폴리오 관리를 통해 투자성과 극대화 [그림 4-5] 시간경과와 위험 수익률 B C A 시 간 ▣ 포트폴리오는 A와 B의 상호 보완관계 때문에 위험을 줄일 수 있다. • 짚신장수와 우산장수 (날씨 상황에 따라 기대수익률 움직임 상반됨) • 완전한 양(+)의 상관관계를 갖지 않는 경우

상관관계의 측정 • 상관계수는 통상 AB = 로 표현. 공분산 측정식 --- 식 (5-3) AB • 함께 변동하는 정도를 측정 ; –1  AB  +1 # 독립적으로 움직일 경우 : AB = 0 • 완전 양(+)의 상관관계(perfect positively correlated) : AB = 1  같은 방향으로, 같은 정도로 움직임 • 완전 음(–)의 상관관계(perfect negatively correlated) : AC = –1  다른 방향으로, 같은 정도로 움직임 AB A B

• • • • • • • • • • • ▣ 상관관계 : [그림 4-6] 경제상황에 따른 각각의 반응 25 20 15 10 5 • C • • 수 익 률 • • • • • • • • A B 0 호황 저성장 회복기 침체기 경제상황 ▣ 상관관계 : • 인과관계를 의미하는 것은 아님 • 독립적인 관계 : AB = 0

4.4 포트폴리오의 위험과 기대수익률 포트폴리오의 기대수익률과 분산 E (RP) = XAE (RA) + XBE (RB) (4.5) XA, XB : 각각의 투자비중 E (RA ) : A 의 기대수익률 E (RB ) : B 의 기대수익률 자산들의 분석자료 A B 기대수익률 0.30 0.10 표준편차 투자비율 0.40 0.60 E (RP) = 0.4× 0.3 + 0.6 × 0.1 = 0.18 2P = X2A2A + X2B2B + 2XAXBABA B (4.6) 2P = (0.4)2 × (0.3)² + (0.6)2 × (0.1)²+ 2(0.4)(0.6)ⅹ0 (0.3)(0.1) = 0.134 (상관계수가 0인 경우) = 0.18(상관계수 1) = 0.06 (상관계수 -1)

포트폴리오와 상관관계 • 상관계수가 클수록 위험을 감소시킬 수 있는 가능성이 작아진다. 자 산 E (R ) R R 6% 3% 예제 자 산 E (R ) R R S 6% 8% 3% 8%

• • • • • • • • [그림 4-7] 상관관계와 포트폴리오 위험 A 완전 양(+)의 상관관계 (상관계수 = +1) B 상관관계 없음 (상관계수 = 0) 12 10 8 6 4 2 12 10 8 6 4 2 포트폴리오 수익률 포트폴리오 수익률 • • S (100%) S (100%) • • R (100%) R (100%) 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 포트폴리오 위험 포트폴리오 위험 C 완전 음(-)의 상관관계 (상관계수 = -1) D 각 영역의 요약 (상관계수 = +1, 0, -1) 12 10 8 6 4 2 포트폴리오 수익률 포트폴리오 수익률 12 10 8 6 4 2 • • S (100%) S (100%) • • R (100%) R (100%) 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 포트폴리오 위험 포트폴리오 위험

• • • • • • • 효율적 곡선 • 위험자산들의 조합 ⇒ 기회집합(opportunity set) • 구체적 선택은 개인의 위험도에 따라 • 위험회피적인 투자자는 R 에 가까운 포트폴리오 • 공격적인 투자자는 S 에 가까운 점 선택 • MV : 최소분산포트폴리오(Minimum Variance Portfolio) • 선택은 투자자의 위험에 대한 태도에 따라 [그림 5-4] 여러 증권으로 구성된 포트폴리오 가능영역 E (Rp ) • X • R • • • • • MV p

# 최적포트폴리오/포트폴리오 효과/마코위츠 이론의 수정 (1) 최적 포트폴리오 ; 투자자들은 효율적 프론티어선(지배원리 적용)과 자신의 효용을 나타내는 무차별 곡선이 만나는 점을 선택 (투자안 선택 – 분리이론 적용) (2) 포트폴리오 효과 ; - 분산투자로 기업의 고유한 위험인 비체계적 위험 제거 - 분산투자로도 제거할 수 없는 체계적 위험(시장위험)은 여전히 존재 * 뉴욕증권거래소(NYSE)에서 조사한 시장위험은 약 15%, 나머지 85%는 비체계적 위험 (3) 마코위츠 이론의 수정 ; - 마코위츠 포트폴리오 이론은 위험증권으로만 구성된 평균-분산 모형 - 비판의 대상이던 무위험자산 투자를 도입 (<그림 5-7> ; 새로운 효율적 프런티어 도입 => 자본시장선(CML) 도입) * 샤프의 단일지수 모형, 린트너의 자본자산가격결정모형(CAPM)으로 발전

자본시장선 • 자본시장선(Capital Market Line) • 효율적 곡선의 연장 • 무위험증권의 도입 예제 M 주식 무위험증권 기대수익률 표준편차 14% 0.20 10% ⊙ 총금액은 1,000원, 350원을 M 주식, 650원을 무위험증권 ⇒ 기대수익률 = 0.114 = 0.35 ⅹ0.14 + 0.65 ⅹ0.10 ⇒ Var(p) = (0.35)2 ⅹ(0.20)2 = 0.0049 ⇒ 표준편차 = 0.07 (예제 다음 페이지에 계속)

• • • [그림 4-9] 위험증권과 무위험증권의 결합 ⊙ 점 A 는 M 주식에 35%와 Rf 65%로 구성된 포트폴리오 E (Rp ) M = 120% Rf = -20% • M B 14 • A • 10=Rf M = 35% Rf = 65% 20 p ⊙ 점 A 는 M 주식에 35%와 Rf 65%로 구성된 포트폴리오 ⇒ Var(p) = (0.35)2 ⅹ(0.20)2 = 0.0049 ⇒ 표준편차 = 0.07 ⊙ 총점 B 는 투자금액의 120%를 M , -20%를 무위험증권에 투자 ⇒ 기대수익률 = 14% = (1.20 ⅹ0.14) + (-20 ⅹ0.10) ⇒ 표준편차 = 0.24 = 1.2 ⅹ0.2 즉 위험증권과 무위험증권으로 구성된 포트폴리오의 궤적은 직선

• Q 포트폴리오 ⇒ a 주식 30%, b 주식 45%, c 주식 25% 최적포트폴리오와 자본시장선 [그림 4-10] 위험증권들과 무위험증권의 결합 Ⅱ 자본시장선 E (Rp ) C • Y M • B • * * * • Ⅰ * * Q • • • Rf * X • Q = 140% Rf = -40% Q = 65% Rf = 35% Q = 30% Rf = 70% p • Q 포트폴리오 ⇒ a 주식 30%, b 주식 45%, c 주식 25% 예를 들어 점 * ⇒ 30%의 Q, 70%의 무위험증권 점 ** ⇒ Q 에 65%, Rf 에 35%를 투자 B ; 대출포트폴리오 점 *** ⇒ Q 에 많이 투자하기 위해 차입 C ; 차입포트폴리오 (보수적 투자자 : B, 공격적 투자자 : C 선택) M ; 시장포트폴리오

• 자본시장선은 위험자산 뿐만 아니라 무위험자산까지도 포함한 전체 자산의 효율적인 조합 • 구체적인 선택은 투자자의 위험에 대한 태도에 달림 점 ** 점 *** Q Rf 30원 70 65원 35 140원 -40

• • • • 자본시장선과 분리의 원칙 • 자본시장선과 무차별곡선 [그림 4-11] 자본시장선과 분리의 원칙 Ⅲ3’ Ⅱ2’ Ⅲ3 Ⅰ1’ CML (자본시장선) E (Rp ) Ⅱ2 Ⅰ1 • E(Rm) M • N • • B Rf m p • 자본시장선과 무차별곡선 ▣ 분리의 원칙(separation principle) • 포트폴리오 구성 ⇒ 증권들의 성격과 상관 없이 Rf 와 M 에 의해서 결정(자본시장선) • 투자자의 선택 ⇒ 투자자의 위험에 대한 태도에 의해 결정

분산의 한계 • 포트폴리오에 증권의 수가 ↑, 위험은 ↓ • 위험이 완전히 제거(0)되는 것은 아님 • 분산불가능위험 존재 [그림 5-2] 증권의 수와 포트폴리오 위험 포트폴리오 위험 분산가능위험 (비체계적 위험) 총위험 분산불가능위험 (체계적 위험) 1 5 10 15 20 25 증권의 수

포트폴리오 위험의 성격 전체위험 = 분산불가능위험 + 분산가능위험 = 시장위험 + 고유위험 (4.7) = 시장위험 + 고유위험 (4.7) = 체계적 위험 + 비체계적 위험 • 체계적 위험 ⇒ 경제의 전반적인 상태뿐만 아니라 조세 제도의 변화, 국제적인 원유가의 등락, 전쟁의 위험 등과 같은 요인들 ⇒ 외부적으로 영향을 받는 요인 • 비체계적 위험 ⇒ 기술의 노후화에 따른 위험, 경쟁의 심화에 의한 위험, 특허권과 관계된 위험, 노조문제에 따른 위험, 경영스타일에 따른 위험, 지역적 특성에 따른 위험

4.5 자본자산 가격결정모형 해당위험과 기회비용 • 해당위험은 보상의 대상이 되는 위험 • 해당위험은 포트폴리오 구성으로 사라지지 않는 위험 예제 어떤 투자자가 자체로서 5단위의 위험을 갖고 있는 A주식을 구입하려 한다고 가정하자. 이 사람이 자신이 보유하고 있는 기존의 포트폴리오(현재 10단위의 위험을 보유함)에 A주식을 편입시킬 경우 새로운 포트폴리오의 위험은 13단위가 된다고 상정해 보자. 우리가 관심을 갖는 사실은 새로운 포트폴리오의 위험이 기존의 포트폴리오 위험에 새로운 주식의 위험을 합한, 즉 10+5=15만큼을 갖는 것이 아니고, 분산의 효과 때문에 13단위만큼의 위험을 갖는다는 사실이다.

자본자산 가격결정모형 • CAPM 의 기본적 원리는 위험과 기대수익률의 보상관계 • 포트폴리오 이론 + 시장의 균형 • 포트폴리오 이론 + 시장의 균형 CAPM : E (Ri ) = Rf + βi [E (Rm ) – Rf ] (4.8) 위의 식에서 E (Ri ) : 자산 i 의 기대수익률 혹은 요구수익률 Rf : 무위험수익률 βi : 자산 i 의 베타계수 E (Rm ) : 시장포트폴리오의 기대수익률 • 요구수익률 E (Ri )는 i 위험의 함수이다. • 요구수익률의 결정은  위험과 무위험수익률인 Rf , 그리고 시장위험에 대한 보상인 시장위험프리미엄 [E (Rm) – Rf ]로 결정된다.

4.6 자산의 베타 ∆ R m × i = ∆ R i 베타의 의미 • CAPM 에서 설명하는 해당위험은 베타위험( 위험) • 특정 주식의 시장민감도(market-sensitivity)를 측정 • 특정 자산의 체계적 위험지수 • 자산의 위험프리미엄은 i [E (Rm) – Rf ] i = = im 2m im i m 2m [그림 4-13] 시장의 변화와 베타 시장수익률의 변화(∆Rm ) 특정자산 i의 베타(i) ∆ R m × i = ∆ R i 자산 i의 수익률의 변화(∆ Ri)

포트폴리오의 베타 • 포트폴리오의 베타는 각 베타들의 가중평균 예제 포트폴리오 P는 세 개의 자산으로 구성되어 있다. 포트폴리오에 포함된 각 자산의 비중은 같으며 각 자산의 베타는 0.6, 1.2, 1.8이다. P = Xi i = 1/3 × 0.6 + 1/3 × 1.2 + 1/3 × 1.8 = 1.2

4.7 증권시장선 • CAPM 모형을 그래프로 나타낸 것이 증권시장선(security market line: SML ) • Rf = 7%, E (Rm) = 11% 인 증권시장선 [그림 4-14] 증권시장선 15 13 11 9 7 5 3 SML 자산 A의 위험프리미엄 요구수익률 시장위험 프리미엄 0.5 1.0 1.5 2.0  위험

예제 국채의 수익률인 무위험수익률이 8%라고 가정하자. 시장수익률이 10%가 될 것으로 기대된다면,  =1.2인 주식 j 의 기대수익률은 E (Ri ) = 0.08 + 1.2[0.10 – 0.08] = 0.104(즉 10.4%) 기대수익률 = 무위험수익률 + 위험프리미엄 = 무위험수익률 + (위험수준×단위당 위험프리미엄) (4.10) = 무위험수익률 + (위험수준×시장위험프리미엄) 과대평가, 과소평가, 적정평가 • CAPM 이 제시하는 수준의 균형가격 : ‘적정’ • 과대평가(overvalued) : 증권시장선 아래쪽에 위치 • 과소평가(undervalued) : 증권시장선 위쪽에 위치하는 경우 • 적정평가의 경우는 요구수익률과 기대수익률이 동일한 경우 • 과대평가의 경우는 기대수익률이 시장의 요구수익률보다 낮은 경우 • 과소평가의 경우는 해당 자산의 기대수익률이 요구수익률보다 높은 경우

4.8 CAPM 의 의미와 이해 CAPM 과 기업재무관리 기대수익률과 요구수익률의 개념 • 과거의 수익률 자료들 이용 • 베타를 이용하는 경우에는 과거의 자료를 이용하여 구한 베타에 미래의 상황을 감안하여 판단하는 것이 바람직하다. • CAPM 모형의 가정 : 완전경쟁시장을 가정 : 많은 소규모 투자자 : 각각의 투자자들은 같은 정보를 공유 : 투자에 대한 제약이 없으며, 거래비용이나 세금이 없으며, 투자자들이 위험회피적인 태도를 가지고 있음 기대수익률과 요구수익률의 개념 • CAPM 에 의하여 계산되는 증권의 기대수익률은 요구수익률과 동일 • 요구수익률은 효율적 시장에서 기대되는 평균수익률 • 요구수익률(required rate of return)은 기회비용 : 할인율로 사용되는 수익률, 즉 기대수익률 E (Ri )은 해당위험에 상응하는 요구수익률