Analytic Hierarchy Process

The Analytic Hierarchy Process (AHP) Saaty 에 의하여 고안됨 (1980) 다기준 의사결정 (multi-criteria decision making) 에 널리 쓰이는 방법 의사결정에 있어서 정량적(quantitative )인 기준 뿐 아니라 정성적(qualitative,) 기준들도 평가에 쓰인다. 넓은 범위의 응용이 가능: 구매할 자동차 결정 휴가 장소 결정 졸업 후 직장 결정 등

AHP-개요 결정기준의 계층구조(hierarchy of decision criteria) 를 만들고 대안 을 정의한다. 1. 기준의 상대적 중요도를 결정하기 2. 대안들 간의 ranking 결정하기 ! AHP는 정성적이거나 정량적인 평가기준을 처리할 수 있으며, 평가기준의 중요도가 되는 쌍비교 행렬의 고유벡터 (eigenvector)와 판단의 일관성을 측정하는 일관성 비율 (consistency ratio)이 주요 특징이다. 대안들이나 평가기준의 상대적인 중요도를 9점 척도로 평가하여 최종적인 중요도를 도출하게 된다.

Example: 자동차 선택 목적 (Objective) 자동차 선택 기준(Criteria) 성능, 스타일, 가격 대안(Alternatives) Civic, Saturn, Escort, Miata 2

계층 나무 (Hierarchy tree) BMW Honda Ford 힘 성능 신뢰성 자동차 구매 스타일 가격 x11 BMW Honda Ford x1 x12 x13 x x2 x21 x22 y1 x23 y y2 y3 z1 z z2 z3 목적 기준 하위기준 대안 3

기준과 대안의 ranking

기준의 중요도 1) 응답이 완벽하게 일관성 있게 나타난 경우 성능 스타일 가격 1 1/2 3 2 6 1/3 1/6 스타일: 신뢰성:연비 = 3 : 6 : 1 = 3/9 : 6/9 : 1/9 2) 응답이 일관성 있게 나타나지 않은 경우 성능 스타일 가격 1 1/2 3 2 4 1/3 1/4 고유벡터 사용 4

중요도 구하기 고유벡터 이용하여 구하기 Ax = maxx A: 쌍비교 행렬 (중요도 행렬, n개 기준이 있을 때)   5

간이 계산법 을 사용하여 구하기: 1) 각 열을 정규화 한다. (각 열의 합으로 열벡터의 성분들을 나눈다.) 2) 각 행의 평균을 구하여 중요도 벡터를 만든다. 1 0.5 3 2 1 4 0.33 0.25 1 행 평균 정규화 (normalized) 0.30 0.29 0.38 0.60 0.57 0.50 0.10 0.14 0.13 0.32 0.56 0.12 A= X= 중요도 벡터 열벡터 합 3.33 1.75 8.00 1.00 1.00 1.00

Criteria weights 성능 .32 스타일 .56 가격 .12 자동차 선택하기 1.00 성능 x=0.32 스타일 성능 .32 스타일 .56 가격 .12 자동차 선택하기 1.00 성능 x=0.32 스타일 y=0.56 가격 z=0.12 7

일관성 검정   행렬 A 일관성이 있다면 max =n 의 관계가 성립된다. 행렬 A의 일관성이 결여될 수록 max 은 n보다 커진다.  

  차원(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 RI 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59

CI=(λmax-n)/(n-1)=(3.02-3)/(3-1)= 0.01 V의 예제에서 간이 계산법을 사용한 결과를 이용하여 일관성 검정을 해보자. 0.32 0.56 0.12 1 0.5 3 2 1 4 0.333 0.25 1.0 0.96 1.68 0.37 = = max A x Ax x λmax=average{0.96/0.32, 1.68/0.56, 0.37/0.12}=3.02 일관성 지수 CI=(λmax-n)/(n-1)=(3.02-3)/(3-1)= 0.01

하위기준 (subcriteria) 중요도 구하기 힘 신뢰성 1 1/5 5     성능 힘 신뢰성 x1=0.17 x2=0.83

대안들간의 ranking 을 위한 weights Priority vector BMW Honda Ford 1 1/2 2 2 1 3 1/2 1/3 1 힘 0.30 0.54 0.16 1/5 1/2 1 신뢰성 1 2 5 1/2 1 2 BMW Honda Ford 0.59 0.28 0.13 8

대안들간의 ranking 을 위한 weights Priority vector BMW Honda Ford 1 3 6 1/3 1 2 1/6 1/2 1 스타일 0.67 0.22 0.11 6 3 1 가격 1 1/2 1/6 2 1 1/3 BMW Honda Ford 0.11 0.22 0.67 8

계층 나무 (Hierarchy tree) 목적 기준 하위기준 대안 힘 0.17 성능 BMW 0.30 0.32 Honda 0.54 Ford 0.16 자동차 구매 성능 0.32 힘 0.17 신뢰성 0.83 스타일 0.56 가격 0.12 BMW 0.59 Honda 0.28 Ford 0.13 BMW 0.67 Honda 0.22 Ford 0.11 Weight for BMW =0.32*0.17*0.30 +0.32*0.83*0.59 +0.56*0.67+0.12*0.11=0.56 BMW 0.11 Honda 0.22 Ford 0.67 목적 기준 하위기준 대안 3

Weights for Alternatives BMW: 0.56 Honda: 0.25 Ford: 0.19

Ex 2: Evaluation of Job Offers Peter is offered 4 jobs from Acme Manufacturing (A), Bankers Bank (B), Creative Consulting (C), and Dynamic Decision Making (D). He bases his evaluation on the criteria such as location, salary, job content, and long-term prospects. Step 1: Decide upon the relative importance of the selection criteria: Location Salary Content Long-term Location Content Long-term Salary 1 1/5 1/3 1/2 5 1 2 4 3 1/2 1 3 2 1/4 1/3 1

Priority Vectors: 1) Normalize the column entries by dividing each entry by the sum of the column. 2) Take the overall row averages Location Salary Content Long-term Average Location Content Long-term Salary 0.091 0.102 0.091 0.059 0.455 0.513 0.545 0.471 0.273 0.256 0.273 0.353 0.182 0.128 0.091 0.118 0.086 0.496 0.289 0.130 + + 1 1 1 1 1

Step 2: Evaluate alternatives w.r.t. each criteria Location Scores Relative Location Scores A B C D A B C D Avg. A B C D 1 1/2 1/3 5 2 1 1/2 7 3 2 1 9 1/5 1/7 1/9 1 A B C D 0.161 0.137 0.171 0.227 0.322 0.275 0.257 0.312 0.484 0.549 0.514 0.409 0.032 0.040 0.057 0.045 0.174 0.293 0.489 0.044

Relative weights for each criteria Relative scores for each alternative Relative Scores for Each Criteria Location Salary Content Long-Term A B C D 0.174 0.050 0.210 0.510 0.293 0.444 0.038 0.012 0.489 0.312 0.354 0.290 0.044 0.194 0.398 0.188 0.086 0.496 0.289 0.130 0.164 0.256 0.335 0.238 x =