4장 전 면 기 초

4.1 개요 전면기초 : 여러 개의 기둥과 벽을 지지하는 구조물 아래 전체 바닥면을 한 개의 기초로 하는 복합기초 1 지지력이 낮은 지반, 부등침하가 심하게 발생하는 지역, 자중이 큰 경우 1 2 그림 4.1 전면기초의 형태

4.2 전면기초의 지지력 ◆ 점토지반 비배수조건일 경우 : ф=0, Nc=5.14, Nq=1.0, Nγ=0 (4.1) 여기서, = 전면기초, 일반적으로 안전율 3 적용. ◆ 점토지반 비배수조건일 경우 : ф=0, Nc=5.14, Nq=1.0, Nγ=0 극한지지력 : (4.2) 안전율 적용 허용지지력 : (4.3) 그림 4.2 전면기초 사용시 근입깊이 Df의 결정

4.2 전면기초의 지지력 ◆ 사질토지반의 경우 : N치 사용 (Meyerhof), B>1.22m (4.4) 여기서, = 25.4mm 침하량, = 실제침하량 = 깊이계수 침하량 25.4mm 기준으로 보정 여기서, 일 때, (4.5)

그림 4.3 말뚝지지 전면기초 개념도(Cooke, 1981) 4.3 전면기초의 침하 그림 4.3 말뚝지지 전면기초 개념도(Cooke, 1981)

4.3 전면기초의 침하 ◆ ACIC(American Concrete Institute Committee)의 366위원회 (1988) (4.6) 여기서, = 구조물의 탄성계수, = 지반의 탄성계수 = 기초의 폭, = 기초 폭의 직각방향에 대한 단위면적당 구조물의 관성모멘트 (4.7) 여기서, = 기초폭의 직각방향에 대한 단위면적당 상부 구조물과 기초의 휨 강성 = 기초폭의 직각방향에 대한 뼈대 구조물(framed member)의 휨 강성 = 전단벽(shear wall)의 휨 강성, = 전단벽의 두께 = 전단벽의 높이, = 기초판의 연성도

4.3 전면기초의 침하 표 4.1 총 침하량에 대한 부등침하(ACIC 336) 그림. 전면 기초 시공

4.4 전면기초의 설계 4E Bk I = b 전면기초의 설계 구분 기초판의 강성기준 1.75/β < 기둥간격 β ACIC 366 (1988) 1.75/β < 기둥간격 강성법사용 1.75/β > 기둥간격 연성법사용 전면기초의 설계 구분 4 f sp 4E Bk I = b 여기서, = 단위는 (길이)-1 = 기초판의 탄성계수 및 단면 2차모멘트에 의한 강성 = 지반의 스프링 탄성계수

4.4 전면기초의 설계 q = -z k’ 여기서, z = 처짐 k’ = kB k = 지반반력계(kN/m3) 따라서, Point load A z q B Section at A - A h x q = -z k’ 여기서, z = 처짐 k’ = kB k = 지반반력계(kN/m3) 따라서, 위 식의 해를 구하면,

4.4 전면기초의 설계 4.4.1 강성법(rigid method) 그림 4.4 강성 전면기초

4.4 전면기초의 설계 4.4.1 강성법(rigid method) (4.9) 여기서, = 전면기초의 면적 (A = B×L) = 기초판에 가해지는 전체하중 = x 및 y축에 대한 관성모멘트 ( ) = 기둥하중의 x 및 y축에 대한 모멘트 ( ) = x및 y축 방향으로의 하중 편심거리 (4.10) (4.11)

4.4 전면기초의 설계 4.4.1 강성법(rigid method) ·평균토압 (qav) (4.12) ·기둥하중 (4.13) ·수정된 흙의 평균반력 (4.14)

4.4 전면기초의 설계 4.4.1 강성법(rigid method) (4.15) · 기둥하중의 수정계수(Column load modification factor : F) (4.15) · 수정된 기둥하중 (Modified column load) ; 그림 4.5 강성법에서 기둥하중의 수정

4.4 전면기초의 설계 4.4.1 강성법(rigid method) (4.16) · 유효깊이 d 결정 (ACI Code 318-95) (4.16) 여기서, = 계수를 곱한 기둥 하중 = (기둥하중)×(하중계수) (MN) = 감도계수 = 0.85, = 콘크리트 28일 압축강도 (MN/m2) = 주어진 임계단면에서 전단을 일으키는 둘레길이 (미터단위)

4.4 전면기초의 설계 4.4.1 강성법(rigid method) (4.17) (4.18) · 철근량 As 결정 (4.17) (4.18) 여기서, = 인장 시 철근의 항복강도 = 계수를 곱한 모멘트(기둥하중)×(하중계수) (MN) = 감도계수 = 0.9 = 휨을 받는 직사각형 단면의 폭

4.4.2 연성법(flexible method) ; Winkler 모델 4.4 전면기초의 설계 4.4.2 연성법(flexible method) ; Winkler 모델 · 임의의 단면에서 모멘트 M 결정 (4.19) 여기서, = 기초판의 탄성계수 = 기초판의 관성 모멘트 = = 기초판의 처짐량 = 기초판의 두께 = 기초판의 폭

4.4.2 연성법(flexible method) ; Winkler 모델 4.4 전면기초의 설계 4.4.2 연성법(flexible method) ; Winkler 모델 ◆ Winkler 모델 흐름도 여기서, = 지반반력계수 (coefficient of subgrade reaction subgrade reaction modulus)

4.4.2 연성법(flexible method) ; Winkler 모델 4.4 전면기초의 설계 4.4.2 연성법(flexible method) ; Winkler 모델 ◆ 연성법 설계 절차 ACIC 336 1 강성법의 식 4.16에서 전면기초의 총 두께 d를 가정 전면기초의 휨강성 (R)을 결정 ; = 기초판의 탄성계수, = 기초판의 포아송비 유효 강성 반경을 결정 ; : 지반반력계수 ; 임의의 기둥하중의 영향권은 (3~4)L 2 3

4.4.2 연성법(flexible method) ; Winkler 모델 4.4 전면기초의 설계 4.4.2 연성법(flexible method) ; Winkler 모델 ◆ 연성법 설계 절차 ACIC 336 기둥하중에 의한 극좌표계에서의 모멘트 결정 (그림 4.6(a)) 4 그림 4.6 전면기초 설계의 연성법

4.4.2 연성법(flexible method) ; Winkler 모델 4.4 전면기초의 설계 4.4.2 연성법(flexible method) ; Winkler 모델 ◆ 연성법 설계 절차 ACIC 336 기둥하중에 의한 극좌표계에서의 모멘트 결정 (그림 4.6(a)) 여기서, = 반경모멘트, = 접선모멘트, =기둥하중으로부터의 방사거리 = 기둥하중, 의 함수 5 (4.27) (4.28) (4.29) (4.30)

4.4.2 연성법(flexible method) ; Winkler 모델 4.4 전면기초의 설계 4.4.2 연성법(flexible method) ; Winkler 모델 ◆ 연성법 설계 절차 ACIC 336 전면기초의 단위폭에 대하여 기둥하중에 의해 발생되는 전단력(v) 결정 전면기초의 가장자리가 기둥의 영향권 내에 있을 경우 전면기초가 연속이라고 가정 => 모멘트와 전단력 결정 => 모멘트와 전단력 보정 ∴ 모멘트와 전단력 보정 : 유한길이상에 존재하는 전면기초의 가장자리에 반대의 부호를 갖는 모멘트와 전단력을 적용 임의의 깊이에서의 변위 ( )산정 6 (4.31) 7 8 (4.32)

4.4 전면기초의 설계 4.4.3 수치해석법 1 2 유한차분법(finite difference method) ; FLAC 유한요소법(finite element method) ; ABAQUS, PLAXIS 1 2 그림 4.7 전면기초 설계를 위한 수치해석 예

4.4 전면기초의 설계 4.4.4 지반반력계수 지반반력계수 정의 : 지반을 스프링으로 간주하여 기초의 강성을 나타내는 상수로 기초에 작용하는 하중에 대한 지반 침하의 비 단위 : kN/m2 = kN/m3 (또는 ton/m2 = ton/m3) 특성 : 기초크기, 형상, 근입깊이, 하중작용위치 등에 따라 변화 지반반력계수 산정 1) 실험적 방법 : 평판재하시험, 표준관입시험 2) 계산식 이용 1 2 3 4 그림 4.8 지반반력계수의 정의

K30 =30cm 정사각형 평판재하시험으로부터 산정된 ksp 4.4 전면기초의 설계 4.4.4 지반반력계수 1. Terzaghi의 제안식 표 4.2 평판재하시험으로부터 지반반력게수를 산정하는 Terzaghi의 제안식 (Terzaghi, 1955) 점토지반 사질토 지반 비고 정사각형 직사각형 (B×L) K30 =30cm 정사각형 평판재하시험으로부터 산정된 ksp 표 4.3 점성토와 사질토의 지반반력계수 ks의 일반적인 범위 (Terzaghi, 1955) 지 반 지반반력계수 kN/m3 사질토 (건조 또는 습윤) 느슨 중간 조밀 78,400~245,000 245,000~1,225,000 1,225,000~3,675,000 (포화) 98,000~147,000 294,000~392,000 1,274,000~1,470,000 점성토 굳음 매우 굳음 단단함 117,6000~245,000 245,000~490,000 > 490,000

4.4 전면기초의 설계 4.4.4 지반반력계수 2. Vesic의 제안식 (4.33) 여기서, = 지반의 탄성계수 여기서, = 지반의 탄성계수 = 기초의 탄성계수 = 지반의 포아송비 여기서, ≒ 1 (4.33) (4.34)

4.4 전면기초의 설계 4.4.4 지반반력계수 3. Scott 방법 (4.35) 4. 탄성론을 이용하는 방법 (4.36) 여기서, = 단위하중 에 따른 즉시침하 = 기초형상 영향계수 = 기초근입깊이 영향계수 4. 탄성론을 이용하는 방법 (4.36) (4.37)

4.4 전면기초의 설계 4.4.4 지반반력계수 5. 우리나라 도로교 표준시방서(대한토목학회, 2001) (4.38) 여기서, = 연직방향 지반반력계수 (kgf/cm3) (표4.4 참조) : 지름 30cm의 강체원판에 의한 평판재하시험값에 상당하는 연직방향 지반반력계수 = 기초의 환산재하폭(cm), 저면형상이 원형인 경우 지름 사용 , : 연직방향 재하면적(cm2)

다음의 시험방법에 의한 변형계수 E0 (kgf/cm2) 4.4 전면기초의 설계 4.4.4 지반반력계수 5. 우리나라 도로교 표준시방서(대한토목학회, 2001) 표 4.2 평판재하시험으로부터 지반반력계수를 산정하는 Terzaghi의 제안식 (Terzaghi, 1955) 다음의 시험방법에 의한 변형계수 E0 (kgf/cm2) α0 평상시 지진시 지름 30cm의 강체원판에 의한 평판재하시험을 반복시킨 곡선에서 구한 변형계수의 1/2 1 2 보링공내에서 측정한 변형계수 4 8 공시체의 1축 또는 3축 압축시험에서 구한 변형계수 표준관입시험의 N값에서 으로 추정한 변형계수

그림 4.10 직사각형 복합기초의 전단력도(SFD) 및 휨모멘트도(BMD) 4.5 복합기초 4.5.1 직사각형 복합기초 그림 4.9 직사각형 복합기초 그림 4.10 직사각형 복합기초의 전단력도(SFD) 및 휨모멘트도(BMD)

4.5 복합기초 4.5.1 직사각형 복합기초 1 ◆ 직사각형 복합기초의 설계절차 주어진 허용토압을 기준으로 기초의 면적(A)결정 여기서, 과 = 각 기둥에 작용하는 설계하중 = 하중계수(load factor):활하중계수( ) = 1.6, 사하중계수( ) = 1.2 = 사하중(dead load), = 활하중(live load) 1 (4.39)

4.5 복합기초 4.5.1 직사각형 복합기초 2 3 4 5 ◆ 직사각형 복합기초의 설계절차 기둥 하중의 합력이 작용하는 기초상의 위치(X) 산정 하중의 합력이 기초 중심에 위치하도록 L 산정 기초면적 A와 기초길이 L을 이용해 다음과 같은 기초폭(B) 산정 전단력도와 휨모멘트도 작성 2 (4.40) 3 (4.41) 4 (4.42) 5

4.5 복합기초 4.5.2 사다리꼴형 복합기초 그림 4.11 사다리꼴형 복합기초

4.5 복합기초 4.5.2 사다리꼴형 복합기초 1 ◆ 사다리꼴형 복합기초의 설계절차 주어진 허용토압을 기준으로 기초의 면적(A) 결정 여기서, , = 각 기둥에 작용하는 설계하중 = 하중계수(load factor) : 활하중계수( ) = 1.6, 사하중계수( ) = 1.2 = 사하중(dead load), = 활하중(live load) , = 사다리꼴 양변의 길이 = 기초지반의 극한지지력 1 (4.43) (4.44)

4.5 복합기초 4.5.2 사다리꼴형 복합기초 2 3 ◆ 사다리꼴형 복합기초의 설계절차 기둥 하중의 합력이 작용하는 기초상의 위치(X) 산정 하중의 합력이 기초 중심에 위치하도록 설정 2 (4.45) 3 (4.46)

4.5 복합기초 4.5.3 켄틸레버형 복합기초 그림 4.12 켄틸레버형 복합기초

4.5 복합기초 4.5.3 켄틸레버형 복합기초 1 2 3 4 ◆ 켄틸레버형 복합기초의 설계절차 활하중계수 ( ), 사하중계수( )가 고려된 설계하중 ( , ) 결정 그림 4.12에서 이 작용하는 편심거리 e를 가정 지점으로부터 다음과 같은 모멘트 평형조건에 의해 을 결정 1 2 3 4

4.5 복합기초 4.5.3 켄틸레버형 복합기초 5 6 7 ◆ 켄틸레버형 복합기초의 설계절차 두 기초의 침하량이 비슷하도록 기초의 크기를 결정 과 가 비슷한 값인지 검토, 두 값의 차이가 클 경우 편심거리(e)를 재가정하여 유사한 값이 나타나도록 설정 , , , 에 대해 다음과 같이 평형조건을 검토하고, 힘 평형조건에 불만족시 편심거리 조정, 반력 재산정 지반의 극한지지력을 사용하여 각 기초의 반력( , )과 힘 평형조건을 이루도록 기초의 크기를 결정 5 6 7