챕터2장 숙제 20071524 황재경

다중다상이론  다중다상이론은 수자원 및 수질 관리 모형에서의 유 체 및 오염물질이동을 통합적으로 서술하기 위해 만들 어진 이론이다. 어느 오염물질이 특정한 계료 침투되었을 때 이 계에 서는 여러 가지의 상이 존재 할 수 있다. 때문에 오염물 질이 수계에서 뿐만 아니라 특정 계에서의 이동기작에 대해 설명할 필요가 있다. 특정계는 지표 및 지하의 네 가지인 수계, 오일계, 공기계, 토질계로 구성되어 있다. 대부분의 이러한 다중 시스템은 불연속체이므로 연속 체라 가정 후 지배 방정식을 유도하기 위해 대표적인 요소의 부피를 선정하여 부피내의 모든 속성들을 평균 화한다. 그리고 그 평균화 한 값을 이용해 연속체 내에 서의 질량 및 운동에 관한 방정식을 유도한다.

다중다상이론 이류 - 임의의 세 방향(종, 횡, 수직)의 유체 속도에 따 라 미세입자나 용존 물질이 운동하는 것  이류 - 임의의 세 방향(종, 횡, 수직)의 유체 속도에 따 라 미세입자나 용존 물질이 운동하는 것 분산 - 이러한 물질들이 수체에서 혼합되는 과정

CSTR 반응조의 지배방정식을 유도하고 해를 설명 물질수지는 다음과 같다. 호수내 물질변화 = 유입물질 유출물질 +-  호수내 물질반응 Cin 는 유입농도(ML-3), C는 호수 및 유출수의 농도(ML-3), Qin는 유입유량(L3T-1), Qout는 유출유량(L3T-1), V는호수의 체적(L3),r는반응 속도(ML-3T-1), 양성(+)과 음성(-)은 각각 형성반응과 감소반응을 지칭한다.

만약 Cin, Qin = Qout = Q 가 일정하고, dV/dt = 0, r = -kC 이라면 물질이동식은 다음과 같다. 물질부하가 비교적 짧은 기간동안 일어났다면, 농도 변화는 순간(델타)함수를 이용하여 나타낼 수 있을 것 이다. 충격 유입에서와 같이 보존성 추적자가 순간적 으로 주입되는 단순한 경우의 식은 다음과 같다.   τ 는 단일 호수의 체류시간, V/Q이다.

도시 또는 산업시설에서 호수로의 폐수 방류 같은 연 속 부하에 대한 변화는 다음의 식에 의해 표현된다 도시 또는 산업시설에서 호수로의 폐수 방류 같은 연 속 부하에 대한 변화는 다음의 식에 의해 표현된다. 정 상상태의 해는 다음과 같다. 비정상상태의 해는 상미분방정식이므로 일계미분방 정식의 일반화된 해를 구하는 방법(적분인자법)으로 다음과 같이 해를 구한다.

여러 호수가 연속적으로 존재한다면 연속된 각각의 호수에 대한 물질수지로부터 다음과 같이 해를 구 한다 여러 호수가 연속적으로 존재한다면 연속된 각각의 호수에 대한 물질수지로부터 다음과 같이 해를 구 한다. 첫번째 호수에 대한 물질수지로부터 n번째 호 수까지 일반화하여 다음과 같이 해를 구한다.

보존성 물질의 순간유입에 대한 시간 변동 해는 첫번 째 호수로부터 n번째 호수까지 순차적으로 다음과 같 이 계산한다. τ‘는 전체 반응조의 체류시간(Vtotal/Q)을 나타내고, Co 는 순간유입이 전체 반응조로 전달될 때 초기농도 (M/Vtotal)이다.

구획수가 클수록 플러그 유동 모형으로 구획수가 작을수록 완전혼합모형으로 진행된다 구획수가 클수록 플러그 유동 모형으로 구획수가 작을수록 완전혼합모형으로 진행된다. 호수는 플 러그와 확산유동의 특성을 다 가지고 있기 때문에 위의 해는 추적자의 순간 유입에 잘 적용되는 이론 적인 구간의 개수에서 적용 가능하다.

이류유송만 있는 경우의 물질이동식을 물질평형으로부터 유도 이류유송만 있는 경우의 물질이동식을 물질평형으로부터 유도 이류유송 - 한 곳에서 다른 지점으로 흐르거나 이동시 생물학적 사이클이 바뀌는 물질의 운동 강이나 하천에서 화학 물질이 이동하는 경우 유출률 = 평균농도*체적유입량

⇒ 물질 유출량(이류 물질 이동)도 시간에 따라 변 함. 물의 흐름이나 농도가 시간에 따라 변함 ⇒ 물질 유출량(이류 물질 이동)도 시간에 따라 변 함. 임의 순간에서, 검사 체적 내의 물질 = V*C (체적*농 도) 이류로 발생하는 시간에 대한 물질 변화 △물질 = (물질 유입률 - 물질 유출률)△시간 Ca = 유입하는 농도, Cb = 유출되는 농도

이류유송에 의한 물질 수지 방정식 주어진 시간에 한 지점을 지나가는 물질의 총량 양변을 △t로 나눈 후 부피 증가량 V=AΔx 으로 나눈 식 일정한 평균 속도를 가지는 정상 상태 유동조건시에 유효 주어진 시간에 한 지점을 지나가는 물질의 총량 M은 물질 총량 r은 관심 구간( 0 →t1 )의 시간 간격

4.위의 물질이동식의 해를 수학적으로 구하여라. 식을 통해 유속에 의한 평균 이송율을 구한다. 4.위의 물질이동식의 해를 수학적으로 구하여라. 식을 통해 유속에 의한 평균 이송율을 구한다. 유량과 농도는 매우 밀접한 관련이 있기 때문에, 연간 평균 농 도와 연간 평균 유량을 사용하여 한 지점을 지나가는, 연간 총 물질 배출량을 구할 수 없다. 위에 계산된 물질 방류속도은 그 해동안의 총 평균 물질 방류속 도 보다 적다. 평균 물질 배출율는 평균 유동율과 평균 농도의 곱에 평균 물질 변동율을 더한 것과 같다.

분산 – 큰 규모의 혼합으로 농도가 높은 곳에서부터 낮은 곳으로의 물질 유동 결과. 호수나 강어귀에서는 종종 분산현상으로제어 Fick의 제1의 확산 법칙 흐르지 않는 유체에 대하여 확산에 의한 물질 이동은 농도 구배의 급한정도와 실험장치의 횡단면적에 비 례한다.

⇒ Jm = 분자 확산으로 인한 물질 유동율(MT-1), A = 횡단면적(L2 ), dC/dx = 농도 변화율(ML-3L-1), D = 분자 확산 계수이며(L2T-1) <시간에 따른 물질유동율 계산에 필요 >, F = 단위면적당 유동율(ML-2 T-1)

분산,난류 확산, 분자 확산은 모두 같은 단위를 사용하고, 각각의 추진력은 농도 변화도 (dC/dx )와 같다. = 분산으로 발생하는 물질유동율 (MT-1) = 분산계수 (L2 T-1) 분산,난류 확산, 분자 확산은 모두 같은 단위를 사용하고, 각각의 추진력은 농도 변화도 (dC/dx )와 같다. 분산계수 ≫난류확산계수≫분자확산계수

5.분산에 의한 이동만 있는 경우의 물질이동식을 물질평형으로부터 유도 5.분산에 의한 이동만 있는 경우의 물질이동식을 물질평형으로부터 유도 Fick의 제2 법칙 - 비정상상태에서 1법칙으로부터 유도 됨. 1법칙을 방정식으로 표현 위의 식을 부피 증가량 으로 나누면, ⇒ 시간과 공간(1-D)에 따른 농도 차이를 설명하는 편미분 방 정식

위의 물질이동식의 해를 수학적으로 구하여라. 초기조건 경계조건 위의 물질이동식의 해를 수학적으로 구하여라. 초기조건 경계조건 순간적인 평면 오염원에 대한 시행착오법으로 편미분 방정식에 대한 해 를 구한다. A는 임의의 상수 시간에 대해 1계 편미분을 취하고 x공간에 대한 2계 편미분을 취한다. “적에 대한 미분” 대한 적분표를 이용.

시간에 대한 편미분 연직 거리 x에 대한 2차 미분 이것은 위의 ∂C/∂t에 대한 결과와 같으며, 그 해를 이용 할 수 있다는 증거임. 임의 상수 A와 확산 물질 M을 항으 로 표현.

유한적분식을 사용한 지수 x = 0 일때 반사의 원리를 이용.

유속과 분산이 있는 경우의 물질이동식을 물질평형으로부터 유도 유속과 분산이 있는 경우의 물질이동식을 물질평형으로부터 유도 이송-분산 방정식 검사체적내 물질의 변화율 = 이류로 인한 검사체적내 물질의 변화율 + 확산에 의한 검사체적내 물질의 변화율 – 변환 반응율(분해) C는 농도(ML-3), t는 시간(T), ui 는 i 방향의 평균유 속(LT-1), xi 는 i 방향의 거리(L), R는 반응변환율(ML- 3T-1), Ei는 i방향의 확산계수

Fick의 법칙에서 기초하므로난류 개수로 유동에 의한 분산 은 분자확산과 유사하다고 가정 ⇒  x, y, z 방향의 분산계수는 일정하다고 가정 (초기조건, 경계조건에 의존) 직각 좌표로 방정식을 표현하면

부정류 유동 조건일 경우 : 종방향의 유속은 시간,공간에 따라 변할 수 있음 일차원의 물질 이동식 해석적으로 풀기 위해서 A, Q, E 에 대한 간단하고 정확한 함수 관계가 필요 실제 문제에서는, 부정류의 유동 방정식을 수치해석적 으로 풀 수 있으며 다음의 St.Venant 방정식과 같은 개수 로 유동의 수치해와 일치됨.

강의 유속과 단면적이 시간에 따라 일정 (종방향 제외) 이류-분산 방정식의 가장 간단한 형태는 A, Q, 그리고 E가 시간과 거리에 대하여 모두 일정할 때 다음과 같음. 유속과 분산계수가 종방향의 거리에 따라 변하는 경우 에는 대다수의 모형 적용시 정확하지 않을 수도 있음. 그러나 ux와 Ex가 일정한 강의 한 부분에서는 유용함.

위의 물질이동식의 해를 수학적으로 구하여라. 이방성 조건(각 방향별로 다른 확산)의 3차원 유동장내 추 적제의 위의 물질이동식의 해를 수학적으로 구하여라. 이방성 조건(각 방향별로 다른 확산)의 3차원 유동장내 추 적제의 이류 및 확산 이동의 해 무한 범위의 반응이 없는 방정식 해 :

물의 유동에 관계된 연속방정식 및 운동방정식을 물의 물질평형과 힘평형으로부터 유도 물의 유동에 관계된 연속방정식 및 운동방정식을 물의 물질평형과 힘평형으로부터 유도 연속방정식 직교좌표계(rectangular coodinates : x, y, z) 원통좌표계(cylindrical coodinates : r, θ, z)

상미분 및 편미분 방정식의 수학적 해석 기법 보고서 상미분 및 편미분 방정식의 수학적 해석 기법 보고서 상미분 방정식 - x = 실수값 또는 복소수값을 취하는 변수, y = 실수값 또는 복소수값을 취하는 x의 함수, y는 x에 관해서 n회 미분가능이고, y의 x에 관한 제n계까지 의 도함수를 y′,y″,…,y(n)이라 할 때 x,y,y′,…,y(n) 사이에 x에관해서 항등 적으로 성립하는 관계식

F(x,y,y′,…,y(n))＝0 을 함수 y(x)에 대한 n계 상미분 방정식이라 한다 F(x,y,y′,…,y(n))＝0 을 함수 y(x)에 대한 n계 상미분 방정식이라 한다. 1계 상미분방정식을 y′(i＝1,2,…,n) 에 관해서 풀었을 때의 yi′＝fi(x,y1,…,yn)을 정규형(正規形)이라 한다. 일반적으로 n계의 상미분방정식을 y(n)에 관해서 풀 었을 때의 y(n)=f(x, y, y′, y″, …, y(n-1))을 실정규형이라고 한다.

편미분 방정식 - 다변수 함수를 그의 편도함수와 연관시킨 방정식. 다변수 함수의 편도함수는 다른 변수는 상수로 있고 한 변수 가 변할 때 함수가 얼마나 빨리 변하는가를 나타낸다. 함수의 편도함수도 역시 함수이다. f(x, y)가 x와 y의 함수라면 x에 관한(즉 오직 x만 변할 때) 편도함 수는 fx(x, y), ∂f/∂x, 또는 f1(x, y)로 표기한다. f1(x, y)에서 하첨자 1 은 괄호 안에 있는 변수의 위치를 나타낸다. 2계편도함수를 구하기 위해서는 편도함수에 다시 한번 편미분 연산을 적용 한다. 편도함수 fx(x, y)의 y에 대한 편도함수는 fxy(x, y), ∂2f/∂x∂f, f12(x, y)로 표기한다. 편미분방정식의 계수와 차수는 상미분방 정식에서와 같이 정의한다.

호수 및 하천에 사용할 수 있는 전산 모형에 대한 보고서 작성 호수 및 하천에 사용할 수 있는 전산 모형에 대한 보고서 작성 무차원 모델(zero-dimensional model) - 모의(simulation)대상 오염물질이 공간적으로 균일 분포하 다고 가정하는 것. 가장 일반적인 적용은 호수를 연속교반반응조(CSTR)로 가 정하고 호수에 축적되는 인등의 영양물질수지(nutrient budget)를 평가함. 식물성 플랑크톤 등의 계절적 변화는 적용이 곤란함.

일차원 모델(one-dimensional model)  - 하천의 흐름(X) 방향으로 구획하거나, 호수를 연직 (Z) 방향으로 나누어 각 구획안의 수질이 균일하다 고 보는 모델. 각 구획은 무차원 모델의 경우처럼 연속교반조로 가정하며, 흐름방향(하천) 또는 연직방향(호수)으 로 소구획 단위로 유속이동, 확산이동, 반응, 침전, 용출 등에 의해 수질변화가 일어난다고 가정함. 예 : WQRS(Water Quality for Reservoir System), Qual 2E

이차원 모델(two-dimensional model) - 수질변화가 두 방향(X-Y, 또는 Y-Z방향)으로 일어난다고 본다. 즉, 길이가 길고 수심이 깊은 호수에서는 X-Z 방 향으로 구획을 나누고, 하구나 만에서는 수심이 깊지 않기 때문에 X-Y 방향으 로 구획하여각 구획안에서 CSTR(continuous stirred tank reactor)로 가정하여 수질을 계산한다. 예 : LARM(Laternally Averaged Reservoir Model), CE-QUAL- W2

삼차원 모델 - 이 모델은 대호수에서의 물의 순환 이나 큰 만의 동수력학 분석에 주로 이용되는데 방대한 전산작업이 요구 된다. WASP4 모델은 수체의 공간적 특성에 따라 1, 2, 3차원 중에서 선택 하여 수질을 예측할 수 있다.

장기모델(long-term model)과 단기모델(short-term model) - 일차원 모델의 경우 장기모델이 많이 이용됨. 자연호수의 물질수지를 추정할 경우 복잡한 생물학적 작용 을 단순화하 는 것이 편리한데. 계절별 연간 물질의 유출입을 예측하거 나 생태계의 점진적 변화를 평가한다. 단기모델은 시간별, 일별, 계절별 수질변화를 예측한다.

동적모델(dynamic model) 또는 정상상태모델 (steady-state model) 정상상태 모델이란 시스템의 변수가 시간변화에 관 계없이 일정하다고본다. 호수의 경우 유출입 유량, 일사량, 일조시간, 침전율 등을 상수로 취급할 수 있다. 따라서 이 모델은 주기적 현상은 모 의(simulation)할 수없다. 그러나 정상상태 모델은 수 식이 단순하여 해를 간단히 구할 수 있다는 장점이 있다.

하천모형 : QUAL2E, 호수, 하천, 연안 모형 :WASP6, MFEM, (1) QUAL2E 모델은 미국 EPA에서 QUAL-Ⅰ 모델에 예측수질 항목을 QUAL2E 추가하여 발전시킨 QUAL-Ⅱ 모델을 PC에서 사용가능하도록 만든 것이다. 이 모델은 이전 의 모델에 비해 조류와 용존산소와의 상호관계, 온도 보정계수, 댐에 의한 하천수의 산소공급 및 비보존성 물질과 3가지의 보존성 물질, 입․출력 방법개량 등을 보완시킨 1차원 수질 예측 모델로서 1차원 정상상태 (Stedy state)는 물론이고 가동적상태(Dynamic state)에서 도 예측할 수 있다.

대상하천을 수리학적 특성이 유사한 대구간(Reach) 로 나누고 대구간을 다시 계산이 실제로 이루어지 는 소구간(Element)으로 나눈다. 소구간은 특성에 따 라 수원 소구간(Headwater element), 표준 소구간 (Standard element), 지류 합류점 직상류 본류 소구간 (Element just upstream form a junction), 지류 합류점 본 류 소구간(Junction element), 최하류 소구간(Last element in system), 점오염원 유입소구간(Input element), 취수 소구간(Withdrawl element)로 구분한다.

모델에 적용 가능한 대구간(Reach)은 최대 50개 이며 대구간당 소구간(element)수는 20를 넘을 수 없고 소 구간은 총 500개를 초과할 수 없다. 또한 합류점 소 구간(Junction element)은 9개까지, 수원 소구간 (Headwater element)는 10개까지, 점오염원 유입소구 간(Input element)과 취수 소구간(Withdrawl element)는 50개까지 사용 가능하다.

QUAL2E (2) ▶모델의 사용법 ① 수체의 모식화 수질예측 대상하천을 경계구역을 설정한 후 수리학적 특 성이 유사한 구간을 Reach로 나누구 Reach를 다시 적당한 길이로 나누어 구체적인 계산이 수행되는 Element(Element의 각각의 길이는 동일하여야 함) 설정한 다. 모식도상에 오염원의 유입지점, 지류 유입, 댐 등의 하천구조물 및 용수취수등의 상황을 표시한다(그림 1).

② 자료 입력 file의 작성 QUAL2E 모델의 자료입력 file에 입력되는 사항은 모델 수행제 어 관련사항, 입․출력 옵션, 모델수행 전체에 영향을 미치는 하천시스템의 기상, 기후 및 지형, 온도 보정계수, 하천구간 식별 및 위치, 희석유량, Element의 유형식별 자료, 하도의 수 리계수, BOD와 DO의 반응계수, N와 P의 반응계수, 조류와 기 타 항목의 반응계수, 비점원의 증분 유입자료, 하천 합류점 자료, 상류 수원자료, 점오염원의 오염부하량 자료, 댐의 재 포기 사항, 하천 경계조건, 기상 자료 및 그림출력 사항 등인 데 하도의 수리계수와 수질 관련 반응계수를 제외한 나머지 사항들은 사용자메뉴얼과 관련보고서 등을 이용하여 설정할 수 있다.

QUAL2E (3) ③ 수리 및 수질계수의 결정 QUAL2E 모델에 입력되는 수리계수(유량계수)는 대상 하천의 유량, 유속 및 수심자료를 회귀분석하여 구하 게 되는데 이러한 수리자료는 실측자료를 이용하거나 수리 모델을 이용하여 구한다. 일반적으로 실측자료는 수질예측구간이 광범위할때는 거의 얻기가 불가능하 므로 수리모델을 이용하여 구한다.

수리모델은 개발된 것이 많이 있으나 그 중에서 미국 공 병단 수문연구소에서 개발한 HEC-2 모델을 많이 사용한 다 수리모델은 개발된 것이 많이 있으나 그 중에서 미국 공 병단 수문연구소에서 개발한 HEC-2 모델을 많이 사용한 다. 수리모델을 수행하기 위한 입력자료는 하도의 유하 량, 지점수위, 하도의 조도계수, 하도의 종․횡단 측량성 과 자료 및 하도상의 수리시설 관련자료 등이다. 수질계 수는 BOD와 COD의 관계를 결정하는 계수와 조류와 영 양염류와의 관계를 결정하는 계수로 나누어지는데 실 제로 수질예측 대상하천에 이와 같은 수질계수를 적용 하기 위해서는 직접 실측하여야 한다. 그러나 여기에는 많은 시간과 경비가 소요되므로 실제로는 모델 사용메 뉴얼 상에 제시된 범위의 값 중 적당한 값을 가정하여 모델을 수행한 후 실측값과 예측값을 비교하여 잘 일치 될때까지 반복하여 가정한다.

④ 모델의 보정 및 검증 입력자료 file이 작성된 후 모델링이 수행되는데 모델링 수행 결과치와 실측치가 일치하지 않으면 수질계수를 재조정하여 예측치와 실측치를 일치시키는 보정작업을 수행하게 된다. 보정작업은 수질계수를 적절히 가정하 여 예측값과 실측값을 비교하여 오차가 발생하면 다시 재조정하는 과정을 반족하여 실측치와 일치시키는 시 행착오법을 이용하게 된다. 보정작업을 수행한 모델은 별도의 조건에서 모델링을 수행한 예측치와 실측치가 잘 맞는지를 파악하는 검증작업을 하게 되며 검증결과 잘 일치하면 비로소 해당 목적의 수질 관리를 위한 수질 예측 작업을 수행할 수 있게 된다.

WASP6 수질모델 (1) WASP은 Di Toro등에 의해서 1983년 처음으로 개발되었으며 1988년에는 WASP4로 발전하 였고, 1993년 WASP5가 만들어지면서 하천, 호수, 하천의 하구 및 해안에서 광범위하게 적용되고 있다.  2001년에는 기존의DOS 환경의WASP5를 윈 도우환경에서 사용할 수 있도록 한 WASP6가 개발되었다.

 WASP6 모델은 자연현상과 인간의 활동으로 발생하는 다양한 오염물질에 대한 수질의 예측 및 해석이 가능하 며, 수체와 저니층의 수질을 모의 할 수 있는 유동구 획 모형이며 유동, 확산, 점오염원과 경계조건의 시간에 따 른 변화를 고려 할 수 있다.  WASP6는 두 개의 독자적인프로그램인 DYNHYD5 와 WASP6로 이루어져있으며 두 개의 프로그램을 연결하거 나 분리해서 모의를 할 수 있다.  WASP는 다시 부영양화를 모의 할 수 있는 EUTRO5와 독 성물질등 보존성물질을 모의하는 TOXI5로 구성되어 있다.

 EUTRO5 모델에서 고려되는 수질인자는 그림에 나 타난바와 같이 모두 8개항목으로NH3-N, NO3-N, PO4-P, Chl-a, CBOD, DO, Organic-N, Organic-P 등으로 구성되어 있다. WASP6는 수체를 4개의종류, 즉표층 (Epilimnion;1), 저층(Hypolimnion;2), 저니상층(Upper Benthic Layer;3), 저니하층(Lower BenthicLayer;4)으로 나누어 모의한다.수체내의 수질항목에 대한 물질 수지식은 확산 유동생화학적 변환, 외부로부터의 부하 등이 고려되어진다.

WASP6 수질모델(2) 3차원에 대한 물질수지식

WASP6 수질모델(3) WASP6수질모형에 대한 모의 항목을 나타내는 구성도이다.

WASP6 수질모델(6)

3.2 WASP7(1) 다음 화면은당해연도 WASP7수질 모델이다. 1차년도에는 도스기반의 WASP5에 대한 네트워크 모델처리만을 수행하였으나, 당해년도 에는 WASP7의 입력자료에 대한 모델 처리가 가능토록 TEIN응용 애플리케이션을 보완하 였으며, 좀 더 상세한 제어가 가능하도록 작업을 수행하였다.

xp-swmm  XP-SWMM은 미국 EPA의 SWMM엔진을 기반으로 하는 하수 및 우수 관망 해석 전용 프로그램입니다. 세계에 서 가장 많은 사용자를 두고 있는 XP-SWMM은 윈도우 의 어떤 플랫폼에서든 작동하며 EPA-SWMM 엔진 위에 엔지니어들에게 필요한 각종 편리한 부대 기능과 데이 터베이스를 갖추고 있는 해석 패키지입니다. 경계 조 건이 있는 암거를 포함하여 각종 수리 구조물로 구성 된 시스템에서 하수와 우수의 흐름과 같은 수리 시뮬 레이션에서부터 관내의 오염 진행 과정과 같은 수질 모델까지 모두 해석할 수 있습니다.

mike-swmm 스템분석, 우수관 및 오수관 분석 등에 적용할 수 있다. 또한 MIKE SWMM은 복잡한 수리·수문 현상을 그래픽 인 터페이스로 사용하기 쉽게 구현할 수 있는 유일한 소프 트웨어이다. 또한 MIKE SWMM은 다음과 같은 특징을 갖 는다. 1) 모델 개발의 용이성 2) 업계선두로 인정받는 개발자 3) 비교를 거부하는 모델링 능력 4) 뛰어난 결과물 5) 완벽한 ArcView GIS 통합 6) 세련된 자료 관리 7) 모델 점검기능 내장

예제 2.1 강의 흐름에 의한 살충제의 이송 농약 alachlor의 평균 물질유동(kg d-1)을 구하라. 농약의 평균농도는 1.07 μgL-1 이며, 평균 유량은 50 m3s-1 이다. 강우 유출량이 높다고 가 정할 때, 일년간 이 지점을 지나는 물질 총량의 계산값은 정확한가? 유량과 농도는 매우 밀접한 관련이 있기 때문에, 연간 평균 농도 와 연간 평균 유량을 사용하여 한 지점을 지나가는, 연간 총 물질 배출량을 구할 수 없다. 유동이 많으면 농업지역의 강우 유출로 인한 농약 농도가 상승한다. 물질 방류속도는 그 해의 총 평균 물 질 방류속도보다 적으므로 다음의 방정식을 이용하여 그 해 동안 의 한 지점을 지나는 물질 총량을 계산한다.

예제 2.2 물속 화학물질의 분자 확산 두 용기 사이로 확산되는 화학물질에 대해 mg/d의 단위로 물질 유동율을 계산하여라. 화학물질은 - 1mg L-1 cm-1 의 농도구배로 10cm의 거리를 통해 확산 한다.

예제 2.3 얇은 막을 통과하는 분자 확산 물속 카페인(C9H8O)의 분자 확산속도는 0.63× 이다. 1.0mg/L의 용액에 대해서, 약 60 μm 두께의 유체막으 로 이루어진 창자막(면적 : 0.1m2 )을 통과하는 물질 유 동을 mg/s로 계산하여라. 위의 유동율을 가정한다면, 카페인 1 mg이 창자막 0.1 m2 통과하는데 시간이 어느 정도 걸리겠는가?

예제 2.4 오염된 퇴적물의 확산 (확산방정식에 대한 Gauss의 해) 초기조건과 경계조건 순간적인 평면 오염원에 대해 시행착오법으로 해를 구한다. A는 임의의 상수임. 시간에 대해 1계 편미분을 취하고 x공간에 대한 2계 편미분을 취한다. “적에 대한 미분”에 대한 적분표를 이용.

시간에 대한 편미분 연직 거리 x에 대한 2차 미분 이것은 위의 ∂C/∂t에 대한 결과와 같으며, 그 해를 이용할 수 있다는 증거 임. 임의 상수 A와 확산 물질 M을 항으로 표현.

유한적분식을 사용한 지수 x = 0 일때 반사의 원리를 이용.