제5장 효율적 분산투자

목차 I 단순한 분산효과 현대 포트폴리오 이론 II Efficient Frontier III CAPM IV APT V

단순한 분산효과 σ σ n n - 단순 종목을 늘여서 위험감소 추구 "달걀을 한 바구니에 담지 말라" (a)기업의 고유위험 (b) 시장 및 개별위험 개별위험 시장위험 n n - 단순 종목을 늘여서 위험감소 추구 "달걀을 한 바구니에 담지 말라"

국제 분산효과 20 40 60 80 100 위험(%) 1 10 30 50 주식수 국내주식 국제주식

현대 포트폴리오 이론 • 포트폴리오 이론(마코위츠 이론) - 가정: 모든 투자자는 위험회피형 - 주식들간 상관관계 1이 아니면 분산효과 발생 • 분산효과 예 - 우산사업이나 음료사업 하나만을 한다면? Expected Return - 각 사업에 절반씩 투자한다면? Sure Return 표에서처럼 사업들간 상관관계 –1인 경우 포트폴리오 위험 제거 (어떤 사업을 하든 12.5%수익률) 구 분 우산 사업 음료 사업 비오는 계절 청명한 계절 50% -25%

<표 5-2> 상관계수와 분산효과의 관계 위험에 대한 분산의 영향 +1.0 위험의 감소효과는 없음 +0.5 어느 정도의 위험 감소효과 발생 상당한 위험 감소효과 발생 -0.5 대부분의 위험은 제거됨 -1.0 모든 위험이 제거됨

포트폴리오의 기대수익률과 위험의 측정 두 자산으로 구성된 포트폴리오의 수익률, 기대수익률, 분산

상관계수와 공분산

두 자산의 기대수익률, 분산계산 A자산에 30%, B자산에 70%가 투자된 포트폴리오 P의 기대수익률과 분산은? 구분 A자산 공분산 기대수익률 20% 15% -0.01 표준편차 0.3 0.2

상관계수에 따른 포트폴리오의 기대수익률과 위험 조합 0 5 10 15 20 25 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8

주식과 채권으로 이루어진 투자기회집합 *최소분산 포트폴리오(MVP) 투자비율 수익률(%) 표준편차(%) 0. .2 .4 .5 .6 .8 .8127* 1.0 .1837* 0.0 17.0 15.6 14.2 13.5 12.8 11.4 11.3 10.0 25.0 20.1 15.7 13.8 12.3 10.8 12.0 투입자료:

투자기회집합과 최소분산 포트폴리오 • A 포트폴리오 A, 최소분산포트폴리오 17% 16% 15% 14% 13% 12% 11% 10% 11% 13% 15% 17% 19% 21% 23% 25% A 포트폴리오 A, 최소분산포트폴리오

Minimum Variance Portfolio (MVP) 2 E(r2) = .13 = .20 Sec 2 12 = .2 E(r1) = .08 = .12 Sec 1 s r 1 s 2 - Cov(r1r2) 2 = W1 s 2 s 2 - 2Cov(r1r2) + 1 2 W2 = (1 - W1)

Minimum Variance Portfolio with r = .2 (.2)2 - (.12)(.2)(.2) (.12)2 + (.2)2 - 2(.12)(.2)(.2) = .7857 W2 = (1 - .7857) = .2143

MVP Return and Risk with ρ=.2 rp = .7857(.08) + .2143(.13) = .0908 or 9.08% s = [(.7857)2(.12)2 + (.2143)2(.2)2 + p 1/2 2(.7857)(.2143)(.12)(.2)(.2)] s 1/2 = [.0123] = .1110 or 11.1% p

지배원리(dominance principle) • 기대수익률(%) 25 15 0 10 20 표준편차(%) A C B 기대수익률; C>B=A 위험도; A<B=C B is dominated 위험회피형 투자자: A, 위험선호형 투자자:C 선택

Efficient Frontier of risky assets Efficient Frontier dominates risky assets Individual assets Global minimum variance portfolio Minimum variance frontier St. Dev.

자본배분선과 최적 위험포트폴리오 자본배분선(CAL) : 무위험자산과 위험포트폴리오를 연결하는 선 최적 위험 포트폴리오: 효율적 경계선 중 자본배분선의 기울기인 위험보상비율을 가장 크게 만드는 점 Max CAL CAL (A) O • • A

최적 포트폴리오(optimal complete portfolio) [그림 5-8] 위험회피도와 최적 포트폴리오 B의 효용함수 Max CAL A의 효용함수 차입포트폴리오 효율적 경계선 O 대출포트폴리오

[그림 5-9] 최적 포트폴리오의 구성: 자산배분 문제에 대한 해답 [그림 5-9] 최적 포트폴리오의 구성: 자산배분 문제에 대한 해답 <투자자 A 의 경우> 포트폴리오 O 50%

[그림 5-10] 최적 포트폴리오의 형성과정 증권분석 증권별 , 계산 증권간 또는 계산 효율적 경계선 도출 증권별 , 계산 증권간 또는 계산 효율적 경계선 도출 무위험이자율 최적위험포트폴리오 선택 위험회피도 최적포트폴리오 선택

Single Index Model: Market Model

증권특성선(Security Characteristic Line) •

Measuring Components of Risk si2 = bi2 sm2 + s2(ei), si2 = total variance bi2 sm2 = systematic variance s2(ei) = unsystematic variance Q: 만약 분산투자를 한다면 위험은 어떻게 되는가?

How risk is rewarded in the market? 30% 25% E(RA) A 20% Why beta instead of variance? Why beta instead of variance? Expected Return 15% 8% 10% Rf 1.6 5% 0% A 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Beta

Reward-to-Risk Ratio 위험보상비율(reward-to-risk ratio)은 앞 그림의 직선의 기울기를 의미한다 기울기 = (E(RA) – Rf) / (A – 0) A의 위험보상비율=(20 – 8) / (1.6 – 0) = 7.5 앞에서 배운 Sharpe Ratio와의 차이는? 위험보상비율의 의미: 자산 A는 체계적위험 한 단위당 7.5%의 위험프리미엄을 갖는다 만약 8의 위험보상비율을 갖는 자산이 있다면 어떻게 될까? 또한 만약 7의 보상비율을 갖는다면?

Market Equilibrium 시장이 균형상태를 이루려면, 모든 자산은 같은 위험보상비율을 가져야 하며 또한 시장의 위험보상비율과도 같아야 한다. for any i

Security Market Line or CAPM 시장균형에서는 모든 자산이 다음의 증권시장선(SML)상에 위치하여야 한다. CAPM의 요소들 베타계수: 체계적위험의 크기 시장위험프리미엄: 체계적위험 한 단위를 부담하는 대가 무위험이자율: time value of money

자본자산가격결정모형(Capital Asset Pricing Model)의 의미 증권시장이 균형상태일 때 주식의 가격이 어떻게 결정되는가에 대한 이론 증권가격의 결정과정, 위험-수익률의 관계, 위험에 대한 적절한 보상치에 대한 해답 제시

<예제 5-2> 주식의 기대수익률과 위험프리미엄 계산 <예제 5-2> 주식의 기대수익률과 위험프리미엄 계산 문제: 무위험이자율=5%, 시장위험프리미엄 = 9%, 삼정기업의 β = 1.3 로 추정되었다고 하자. 이때 이 주식의 기대수익률은 얼마인가? 해답: 1) 삼정기업 위험프리미엄 = 1.3 ×9% = 11.7% 2) rf = 5% 3) 삼정기업주식의 기대수익률= 5% + 11.7% = 16.7% 주의: 16.7%는 시장에서 이 주식에 대해 기대하는 적정수익률(요구수익률=required return) 또는 균형수익률을 의미함. 사람들이 예상하는 예상수익률과는 다름

<예제 5-3> 증권시장선과 알파 시장예상가격 삼정기업 균형가격 α > 0 인 주식은 저평가주식 E(r) (%) SML 17 α 16.7 M 14 균형가격 α > 0 인 주식은 저평가주식 6 β 1.0 1.3

차익거래가격결정모형 APT(Arbitrage Pricing Theory)의 기본가정 Arbitrage(차익거래) -시장이 균형→No Arbitrage(CAPM : Mean-Variance) Arbitrage(차익거래) -개념 : 증권간에 상대적 가격불균형을 이용한 무위험 이익의 창출 -No Arbitrage→추가투자=0, 추가위험=0 then 차익거래이익=0 (만약 그렇지 않다면 시장균형이 안됨) APT: 다요인일 때 균형식(CAPM: 단일요인)

THE END