틀린 표현 틀린 이유 올바른 표현 12×10-3 x < 10 이어야 함 1.2×10-2 0.75×10-3 x ≥ 1 이어야 함 7.5×10-4 14.6×103 1.46×104 1.5×102.5 y : 1 이상의 정수이어야 함 4.7×102 9.504×10-7.5 3.005×10-7 9.504×10-0.54 2.741 (연습문제 1) 4.5×10-4.5를 올바르게 표현하시오. (답: 1.4×10-4) 0.45×10-5를 올바르게 표현하시오. (답: 4.5×10-6) 3. 0.45×10-4.5를 올바르게 표현하시오. (답: 1.4×10-5)

(연습문제 2) 1.4×10-4에서 유효숫자들을 고르시오. (답: 1, 4) 1.04×10-4에서 유효숫자들을 고르시오. (답: 1, 0, 4) 1.0400×10-4에서 유효숫자들을 고르시오. (답: 1, 0, 4, 0, 0)

측정값 10.0102 g 0.0100 g 0.00101 g 0.001010 g 과학적 표기법 1.00102×101 g 1.00×10-2 g 1.01×10-3 g 1.010×10-3 g 유효숫자 1.00102 6개 1.00 3개 1.01 3개 1.010 4개

(연습문제 3) 0.00400450 에서 유효숫자의 수는 몇 개인가? 그리고 이 수치를 과학적 표기로 바꾸어 표현해 보시오. (답 : 6개, 4.00450×10-3) 0.0012020300 에서 유효숫자의 수는 몇 개인가? 그리고 이 수치를 과학적 표기로 바꾸어 표현해 보시오. (답 : 8개, 1.2020300×10-3) 12020300 를 모든 0에 의미를 부여하는 과학적 표현으로 나타내보시오. (답: 1.2020300×107)

(연습문제 4) 2.05 × 2.1234 (답 : 4.35) 0.02050 × 2.1234 (답 : 0.04353) (1.3×10-3) × (2.123×10-6) (답 : 2.8×10-9) 무게가 12.2345 g이고 부피는 12.02 mL인 물질의 밀도를 구해보시오. (답: 1.018 g/ml)

(연습문제 5) 2.1234 + 0.1 (답 : 2.2) 2.1234 + 0.01020 + 0.12 (답 : 2.25) 1.01×10-2 + 11.0×10-2 (답 : 1.20×10-1) 1.01×10-2 + 1.00×10-3 (답 : 1.11×10-2) 1.02 + 1.123 + 1.2 + 0.001234 (답: 3.3) 1.1×10-2 + 1.00×10-4 (답: 1.1×10-2)

[H+] pH = -log[H+] pH [H+] = 10-pH 10-7 M (유효숫자 : 없음) 7 4 10-4 M 2×10-7 M (유효숫자 : 1개) 계산기 결과 6.698970004 ↓ 6.7 (유효숫자 : 1개) (반올림) 3.5 0.000316227 3×10-4 M 2.0×10-7 M (유효숫자 : 2개) 6.70 (유효숫자 : 2개) (반올림) 3.50 3.2×10-4 M (반올림) 3.00×10-7 M (유효숫자 : 3개) 6.522878745 6.523 8.789 0.000000001625548756 1.63×10-9 M

(연습문제 6) Ca2+이온의 농도가 2.03×10-6 M 이라면, pCa를 구해보시오. (답: 5.693) 2. pH = 0.35인 수용액에 들어있는 H+이온의 농도를 구해보시오. (답: 0.45 M 또는 4.5×10-1 M) 3. pH = 0.3인 수용액에 들어있는 H+이온의 농도를 구해보시오. (답: 0.5 M 또는 5×10-1 M) 4. pH = 3.35인 수용액에 들어있는 H+이온의 농도를 구해보시오. (답: 0.00045 M 또는 4.5×10-4 M) 5. pH = 3.3인 수용액에 들어있는 H+이온의 농도를 구해보시오. (답: 0.0005 M 또는 5×10-4 M) 

주어진 측정값의 단순 배수를 구하거나 백분율을 구하는 경우 주어진 물질의 무게를 구한 후 그 물질 여러 개의 무게를 표현하고자 한다면, 원래 무게 (측정값)의 소수점 이하 자리 수를 고려해주어야 한다. 예를 들어, 주어진 물질의 무게측정에서 얻어진 측정값은「150 g」이고, 그 물질 10개의 무게를 표현하고 싶다면,「1,500 g」이 아닌「1.50×103 g」로 나타내어야 한다. 또한 주어진 물질의 무게측정에서 얻어진 측정값이「15 g」이고, 그 물질 100개의 무게를 표현하는 경우에도「1,500 g」이 아닌「1.5×103 g」로 나타내어야 한다. (예제 1.9) 주어진 물질의 무게가 1.014 g이고, 그 물질 5개의 무게를 구해보자. 1.014 g (소수점 이하 3자리) × 5 (유효숫자 개념 적용하지 않음) = 5.07 g (계산기 결과) → 5.070 g (소수점 이하 세 자리)  왜냐하면「1.014 g (소수점 이하 3자리) × 5」의 경우 다음과 같이 더하기 개념이 적용되어야 하기 때문이다. 1.014 g (소수점 이하 3자리) + 1.014 g + 1.014 g + 1.014 g + 1.014 g = 5.070 g (소수점 이하 3자리)

그리고 주어진 물질의 무게를 구한 후 그 물질「1/n (n = 1, 2, 3, (예제 1.10) 무게가 10.015 g인 물질이 있다. 이 물질 1/3에 해당하는 무게를 구해보자.   10.015 g(소수점 이하 세 자리) × 1/3 (유효숫자 개념 적용하지 않음) = 10.015 g (소수점 이하 세 자리) ÷ 3 (유효숫자 개념 적용하지 않음) = 3.338333333 g (계산기 결과) → 3.338 g (소수점 이하 세 자리)

만일 주어진 분율을 근거로 백분율을 구하는 경우, 분율에 곱해주는「100」의 경우 유효숫자의 개념을 적용하지 않는다 만일 주어진 분율을 근거로 백분율을 구하는 경우, 분율에 곱해주는「100」의 경우 유효숫자의 개념을 적용하지 않는다. 따라서 분율에 곱해주는「100」은「102」로 표현하는 것이 좋다. (예제 1.11) 분율이 0.102인 경우, 백분율을 표현해 보자. 백분율 = 분율 × 100 = 0.102 (유효숫자 3개) × 100 (유효숫자 개념 적용하지 않음) = 0.102 (유효숫자 3개) × 102 = 10.2 % (유효숫자 3개) 또는 1.02×101 % (과학적 표기) (예제 1.12) 분율이 0.01234인 경우, 백분율을 표현해 보자. 백분율 = 0.01234 (유효숫자 4개) × 102 = 1.234 % (유효숫자 4개)

(연습문제 7) 주어진 물질 2개의 무게가 10.036 g이라면, 그 물질 5개의 무게는? (답: 25.090 g) 주어진 물질의 무게가 10.360 g이라면, 그 물질 1/4에 해당하는 무게는? (답: 2.590 g) 분율이 0.1이면, 백분율은? (답 : 1×101 %) 분율이 0.10이면, 백분율은? (답 : 1.0 %) 분율이 1이면, 백분율은? (답 : 1×102 %) 분율이 1.0이면, 백분율은? (답 : 1.0×102 %)

용액(solution)은 두 가지 이상의 순수한 물질들이 섞여 이루어진「균일 혼합물(homogeneous mixture)」이다 용액(solution)은 두 가지 이상의 순수한 물질들이 섞여 이루어진「균일 혼합물(homogeneous mixture)」이다. 용액을 구성하는 두 가지 성분들 중 상대적으로 양이 더 많은 것을「용매(solvent)」라고 하며, 양이 적은 것은「용질(solute)」이라고 한다. 용액은 용매와 용질의 상태 (고체, 액체 그리고 기체 상태)에 따라 여러 가지 종류로 구분할 수 있다. 예를 들어, 주어진 고체물질이 다른 고체물질과 섞인 균일한 혼합물은 합금(alloy)이라고 부르는 고체용액이고, 질소기체와 산소기체로 이루어진 순수한 공기(air)의 경우 기체용액이다. 용매가 물이고 다양한 물질들이 물과 섞여 이루는 균일한 혼합물들은 수용액(aqueous solution)이라 한다. 수용액의 농도(concentration)란 주어진 양의 수용액(시료 용액, sample solution)에 함유되어 있는 용질(특정 성분)의 양을 정량적으로 나타낸 것이며, 기본적으로 다음과 같은 개념이 적용된다.

현재 다양한 학문분야들에서 사용되고 있는 농도 표현법들은 주어진 시료(sample)의 양과 그 시료에 함유된 특정성분의 양을 표현하는 방식에 따라 다음과 같은 세 가지 유형으로 분류할 수 있다. 무게/무게(weight-to-weight, w/w) 분율 = 특정 성분의 무게 ÷ 시료의 무게 무게/부피(weight-to-volume, w/v) 분율 = 특정 성분의 무게 ÷ 시료의 부피 부피/부피(volume-to-volume, v/v) 분율 = 특정 성분의 부피 ÷ 시료의 부피

몰 농도(molarity, M)는「주어진 시료 용액의 부피가 1 L인 경우, 그 부피의 용액 속에 함유된 특정 성분의 몰(mol)수를 표현한 것」이고, 몰랄 농도(molality, m)는「주어진 시료 용액을 구성하는 용매의 무게가 1 kg인 경우, 그 무게의 용매와 섞여 용액을 이루는 특정 성분의 mol수를 표현한 것」이다. 이 장에서는「무게/무게 백분율(질량 백분율)」을 다룬다. 6장에서 화학종의 mol수에 관한 개념을 습득한 후, 몰농도에 대해 알아보기로 한다.

우선「1. 0 %」는「백분율, part(s)-per-hundred, %」로 표현한 농도이다 즉「1.0 %」란 주어진 시료의 양이「102」이라고 가정하였을 때, 그 시료에 함유되어 있는 특정 성분의 양은「1.0」라는 것을 의미한다. 따라서「1.0 %」라는 백분율 농도에 근거하면, 다음과 같이 주어진 시료에 함유된 특정 성분의「분율」을 구할 수 있다.

그런데 특정 성분의 양을 시료의 양으로 나누어 얻은 분율이「0 그런데 특정 성분의 양을 시료의 양으로 나누어 얻은 분율이「0.010」처럼「1」보다 작은 소수인 경우 그 값을 그대로 사용하기가 불편하므로,「0.010」에「102」을 곱해주어 상대적으로 다루기가 더 쉬운「1.0」로 바꾸어 준다. 그리고「1.0」은 단순한「분율」이 아니라「분율」에「 102 」을 곱해 얻은 값이라는 것을 나타내기 위해,「1.0」에「%」를 붙여「1.0 %」로 표현한 것이다. 「1.0 %(w/w)」는 특정 성분의 양을 그 성분을 함유한 시료의 영으로 나누어 얻은「분율 (0.010)」에「102」를 곱해 나타낸 백분율 농도(1.0 %)에 분율을 구하는 계산과정에서「특정 성분의 양과 시료 용액의 양이 모두 무게단위를 가진 값들이었다.」라는 내용을 나타내는「(w/w)」를 첨가한 것이다.

시료의 양이 102 g이라면, 그 속에 함유된 특정 성분의 양은 1.0 g ⇒ 1.0 g/100 g = 1.0×10-2 g/g 시료의 양이 102 kg이라면, 그 속에 함유된 특정 성분의 양은 1.0 kg ⇒ 1.0 kg/100 kg = 1.0×10-2 kg/kg 주어진 시료 용액에 함유된 특정 성분의「무게/무게 분율」과「무게/무게 백분율」은 다음과 같이 정의한다. 무게/무게 분율 = (특정 성분의 무게) ÷ (시료 용액의 무게) 단위: (w/w) 무게/무게 백분율 = 무게/무게 분율 × 102 단위: %(w/w)

단, 분율을 계산하는 과정에서는 특정 성분과 시료 용액의 무게는 동일한 단위를 가져야 한다 단, 분율을 계산하는 과정에서는 특정 성분과 시료 용액의 무게는 동일한 단위를 가져야 한다. 그리고「무게/무게 분율」이나「무게/무게 백분율」의 경우「(w/w)」라는 표현은 생략할 수도 있다. 예제 1.13

예제 1.14

(예제 1. 15) 소금 0. 050 g을 물에 녹여 소금물 150. 0 g을 제조하였다   무게/무게 분율 = 소금의 무게 ÷ 소금물의 무게 = 0.050 g ÷ 150.0 g = 3.3×10-4 (w/w) 무게/무게 백분율 = 무게/무게 분율 × 102 = 3.3×10-4 (w/w) × 102 = 3.3×10-2 %(w/w) (예제 1.16) 농도가 3.0 %(w/w)인 NaCl수용액 100.0 g을 제조하는 방법을 제시하시오. 3.0 %(w/w)인 NaCl수용액이 나타내는 의미 : NaCl수용액의 양이 102 g이라면, 그 속에 함유된 NaCl의 양은 3.0 g 따라서 NaCl수용액의 제조방법은 다음과 같다. 저울 위에 100-mL 용량의 비이커(beaker)를 위치시키고 0점을 맞춘다. NaCl 3.0 g을 취해 비이커에 넣고 저울이 100.0 g을 나타낼 때까지 물을 첨가 한다. 비이커를 저울 위에서 내려놓은 다음, NaCl을 완전히 녹여 수용액을 만든다.

(연습문제 8) 염화소듐 (sodium chloride, NaCl)에는 30.3 %(w/w)의 소듐이 함유되어 있다. 2.00 g의 NaCl에 함유된 소듐(Na)의 무게(단위: g)를 구해보시오. (답: 0.606 g) 농도가 3.0 %(w/w)인 NaCl수용액 30.0 g을 제조하기 위해 사용해야 할 NaCl의 무게(단위: g)를 구해보시오. (답: 0.90 g)