4. 망원경 상의 형성 종류 특성

상의 형성 렌즈  초점면 :

광선 작도 1. 렌즈의 중심을 통과하는 광선은 직진한다. 2. 제1초점으로 입사하는 광선은 렌즈에서 굴절되어 광축에 평행으로 나간다. 3. 광축과 평행으로 입사한 광선은 렌즈의 제2초점을 지난다.

얇은 렌즈 공식 s ; 물체까지의 거리 (렌즈에서 물체의 방향 +) s’ : 상까지의 거리 (렌즈에서 상의 방향 +) f : 초점거리 (볼록렌즈 +, 오목렌즈 -) 1/s +1/s’ =1/f s’ = sf/(s-f)

실상과 허상 실상 : 여러 광선이 굴절 후 수렴하여 형성 (검출기로 상을 검출할 수 있다) 실상 : 여러 광선이 굴절 후 수렴하여 형성 (검출기로 상을 검출할 수 있다) 왼쪽의 물체 (s >0) 의 실상은 오른쪽에 형성 (s’ >0) 허상 : 여러 광선이 굴절 수 발산하여 꺼꾸로 연장하여 만들어 지는 상 (검출기로 검출 불가) 왼쪽 물체(s>0)의 허상은 왼쪽(s’ <0) 에 생성 볼록렌즈의 경우(f>0) : 물체의 위치가 초점거리보다 가까우면 (s <f) 허상이 초점보다 왼쪽에 형성 오목렌즈의 경우 (f<0) : 굴절되어 나가는 광선은 항상 발사하여 허상을 형성

평행광들에 의한 상 무한이 먼 곳에서 오는 평행 별빛에 의한 초점면에 별의 상 형성

망원경의 집광력 구경 크기의 제곱에 비례 망원경 면적에 입사되는 빛을 모으는 역할 안시관측과 비교 : 집광력 = (망원경 구경/눈동자 직경)2 문제 1. 사람 동공의 직경이 최대로 8mm 커진다. 이 때 6등성까지의 어두운 별을 볼 수 있다. 그 렇다면 사람이 구경 8 cm 망원경을 통해 눈으로 볼 수 있는 어두운 별은 몇 등성별인가? (단 망원경 광학부품에 의한 소광은 무시)

망원경의 각분해능 망원경의 분해능은 회절에 의해 제한된다. 일반적으로 구경이 클 수록 회절 간섭무늬가 날카로와져서 분해능이 좋아진다. 망원경의 이론적 분해능은 회절 무늬의 첫 번째 최소까지의 각거리로 결정된다.  이를 Rayleigh 기준이라 한다. q = 1.22 l /D (radian ; diffraction limit) 문제 2 : 파장 5000A 에서 구경 1m 망원경의 각분해능은 얼마인가? 문제 3 : 파장 5000 A 에서 각분해능이 1초인 망원경의 크기는 얼마인가?

망원경의 상 얇은 렌즈 망원경에의한 상 형성

상의 크기와 검출기의 시야 상의 크기 = 상의 각 크기(라디안) * 초점거리 =각크기 (“) *초점거리 /206265 검출기 (CCD)가 카버하는 시야(“) = CCD 크기*206265 / 초점거리 CCD 픽셀의 각 크기(“) = CCD 크기 * 206265 / (픽셀 수 * 초점거리)

망원경의 초점비 초점비 F = 초점거리 f / 구경 D 감광 속도 : 어두운 천체가 사진이나 CCD에 잘 나타나느냐는 상의 단위 면적당 들어 오는 빛의 량에 의해 결정. 각크기가 없는 점광원인 경우와 유한한 크기를 갖는 퍼진 광원의 경우 달라진다. 1. 점광원의 경우 망원경이 모은 빛이 점광원에 모임 ; D2 실제 점광원은 망원경에 의한 회절현상이나 시상에의해 유한한 상의 크기를 갖는다. 점광원의 초점면에서 크기 : q (라디안) 초점면에서 면적 (qf)2 단위 면적당 밝기는  D2 /(fq)2 = 1/F2 * 1/q2

A. 분해능이 회절에 의한 경우 (diffraction-limited) q = 1.22 l/D.  단위면적당 밝기 ~ D2/F2 B. 분해능이 시상에 의해 결정될 경우 (seeing –limited) q = 망원경과 무관  단위 면적당 밝기 ~ 1/F2 2. 퍼진 광원인 경우 광원의 각크기 q 는 망원경과 무관 망원경에 의해 받는 빛의 총량은 D2q2 광원의 초점면에 상의 면적 (qf)2 초첨면에 단위 면적당 밝기 D2/f2 = 1/F2  결론적으로 퍼진 광원이나 상의 크기가 대기 시상에 의해 결정되는 점 광원의 경우 망원경의 속도는 1/초점비2 로 비례

망원경의 구경조리개 구경조리개=aperture stop 대물렌즈나 거울 바로 앞이나 뒤에서 빛이 들어오는 량을 조절, 즉 렌즈나 거울의 집광력을 결정. 구경조리개가 따로 없는 경우 렌즈나 거울의 테두리가 구경 조리개 역할을 한다. 구경조리개는 렌즈의 중심에서 떨어진 점에 입사하는 광선을 차단시키므로 수차를 줄이는 역할도 한다. 그러나 입사되는 광선의 입사각을 제한하지 못한다. 카메라  렌즈 조리개 망원경 : 굴절 : 렌즈 크기 반사 : 거울크기 (카세그레인 …) 보정렌즈 (슈미트 카메라) Entrance pupil (입사 동공)

시야 조리개 렌즈나 거울의 상이 형성되는 평면(무한 광원의 초점 면) 에 위치하여 입사되는 입사각(즉 시야)를 제한한다. 시야 조리개가 별도로 없는 경우 검출기의 바깥 테두리가 시야 조리개 역할을 한다. Exit PUPIL (출사동공 )

복합렌즈 : 초점거리 렌즈가 2개 있는경우 : 렌즈 1의 무한광원의 상 A, 렌즈 2의 실상 B (렌즈 2에의한 허광원 A의 실상) S = - (f1 –d), f =f2 렌즈 2에서 상 B까지의 거리= 후방 초점거리 fback= (f1-d)f2/(f1+f2-d)

유효초점거리 복합렌즈의 유효초점거리는 주면과 초점면사이의 거리로 정의 주면은 광축에 나란히 입사되는 광선을 연장한 직선과 두 렌즈에서 굴절된 후 나온 출사 광성을 연장한 직선이 만나는 점들로 이루어진 평면 기하학 관계 주면에서 렌즈 2까지 거리 L = feff * d/f1 feff =L +fback = f1f2/(f1+f2-d)

여러 밀착렌즈의 유효초점거리 유효 초점거리를 줄이려면 렌즈 하나를 쓸 경우와 2개 쓸경우를 비교 feff/f1 = 1/ (1+ (f1-d)/f2) 초점거리를 줄이려면 (f1-d)/f2 > 0 제2 렌즈를 볼록렌즈(f2 >0) 로 하는 경우 d < f1,  즉 제2렌즈는 렌즈 1초점거리 조다 가까운 쪽에 설지 제2 렌주를 오목렌즈 (f2 <0) 경우 ; 반대 밀착된 얇은 렌즈의 유효 초점거리 feff = f1 f2 /(f1+f2), or 1/feff = 1/f1 + 1/f2 1/feff = S 1/fk

주경 및 부경 주경과 부경으로 유효 초점거리 늘림 주경 : 오목거울 (fp >0) 부경 : 볼록거울 (fs <0) Feff/fp = 1/(1 + (fp-d)/fs) =1/(1+ d’/fs) 유효 초점거리가 주경 초점거리 보다 길게 하려면 -1<d’/fs<0 0<d’< (-fs) 즉 부경은 주 초점에서 주경쪽으로 가까이 두되 주초점에서의 잰거리가 부경 초점거리 보다 작아야 함.

망원경의 종류 굴절 망원경 ; 광 집광 요소 = 렌즈 ( Yerkes 40 inch 최대)         색 수차 ; 작은 망원경, 카메라  - 렌즈 조합    반사 망원경 :       ‘          = 거울  ( 모던 망원경 ) 1.뉴토니안  : 포물면 주경 + 평면 부경 - off-axis 수차 (코마, 아스티그마티즘,..)  2. Classical Cassegrain : 포물면 주경(오목) + 쌍곡면 부경(볼록) (구면 수차 제로)  3. Aplanatic Cassegrain : 쌍곡면 주경 + 쌍곡면 부경  (구면 수차, 코마 제로)                    == HST, 세계에 많은 큰 망원경, 교내 24” 망원경  4. Catadioptic :       '           = 투과 물질 + 반사 물질  5. Schmidt Camera  = corrector + 구면경 ==> curved focal plane  ; 도*도의 필드   6.Schmidt Cassegrain = corrector + 구면경 + 타원 부경 (popular amateur  망원경)

뉴토니안 카세크레인

그레고리안

구면 반사 망원경 초점이 곡면 구면 수차 보정렌즈 필요

슈미트 슈미트- 카세그레인

막소토브 (Maksutov)