Contents 18.1 옵션가격의 범위와 가격결정요인 18.2 옵션가격결정모형 18.3 옵션과 주식포트폴리오 위험의 관리 옵션으로서의 주식과 사채 18.4 옵션이론과 선택권부증권의 평가 18.5

제 18 장 옵션의 가격결정과 응용 학습목표 옵션의 가격은 어떻게 결정되는가? 옵션가격을 결정하는 모형에는 어떤 것들이 있는가? 옵션은 위험관리에 어떻게 이용될 수 있는가? 주식과 사채의 옵션적 성격은 무엇이며, 투자안의 선택과 배당지급을 옵션이론으로 설명이 가능한가? 기업이 발행하는 선택권부증권에는 어떤 것들이 있으며 이들의 가격은 옵션이론으로 설명이 가능한가? 학습목표

제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 1. 옵션의 내재가치와 시간가치 옵션의 가치는 내재가치와 시간가치로 구분할 수 있다. 내재가치 (intrinsic value) 현재주가와 행사가격의 차이로 지금 즉시 옵션을 행사한다면 투자자가 얻을 수 있는 가치. 시간가치 (time value) 시장가격과 내재가치의 차이. 주가가 높아짐에 따라 콜옵션의 가치에서 내재가치가 차지하는 비중이 커지고 시간가치가 차지하는 비중은 작아진다. 만기가 가까워질수록 시간가치는 작아져 만기시점에서 시간가치는 0이다. (만기시점에서 옵션가치는 모두 내재가치이다.)

제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 유럽식 콜옵션의 가격범위 콜옵션가격의 하한선 : 콜옵션가격의 하한선 : (식 18.1) 콜옵션가격의 상한선 : (식 18.2)

제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 유럽식 콜옵션의 가격범위 [표 18-1] 콜옵션과 주식에 대한 levered 포지션의 현금흐름 포트폴리오 현재시점의 가치 만기일의 현금흐름 ST≥K ST<K 포트폴리오 1: 콜옵션 구입 C ST - K 포트폴리오 2 : 주식구입 차입 S -K/(1+rf)T ST -K S - K/(1+rf)T

제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 유럽식 콜옵션의 가격범위 [그림 18-1] 유럽식 콜옵션의 가격범위 C PV(K) K S 상한선 : C=S 하한선 : C=S-PV(K) 콜옵션의 가격범위

제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 유럽식 콜옵션의 가격범위 [그림 18-2] 주식가격의 함수로서의 콜옵션가격 C PV(K) K S 콜옵션의 실제가격 상한선 : C=S 시간가치 내재가치 하한선 : C=S-PV(K)

제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 유럽식 풋옵션의 가격범위 풋옵션가격의 하한선: (식 18.3) 풋옵션가격의 상한선 : (식 18.4)

제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 유럽식 풋옵션의 가격범위 [표 18-2] 풋옵션과 주식공매∙무위험할인채권 투자의 현금흐름 포트폴리오 현재시점의 가치 만기의 현금흐름 ST≥K ST<K 포트폴리오 1 :풋옵션 구입 P K-ST 포트폴리오 2 :주식공매 무위험할인채권 구입 -S K/(1+rf)T -ST K K/(1+rf)T - S K - ST

제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 유럽식 풋옵션의 가격범위 [그림 18-3] 유럽식 풋옵션의 가격범위 P PV(K) S 상한선 : P=PV(K) 풋옵션의 가격범위 하한선 : P= PV(K)-S

제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 유럽식 풋옵션의 가격범위 [그림 18-4] 주식가격의 함수로서의 풋옵션가격 P PV(K) S 풋옵션의 실제가격 K

제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 미국식 콜옵션의 가격범위 미국식 풋옵션의 가격범위 (식 18.5) ☞ 미국식 콜옵션은 조기행사 되지 않는다. 미국식 풋옵션의 가격범위 (식 18.6) ☞ 미국식 풋옵션은 조기행사 될 수 있다.

제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 2. 옵션가격의 범위 미국식 풋옵션의 가격범위 [그림 18-5] 미국식 풋옵션의 가격 P 내재가치 S 미국식 풋옵션가격 K 시간가치

제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 3. 옵션가격의 결정요인 [표 18-3] 주식가격의 변동성과 콜옵션 가격 (단위 :원) 주식 또는 콜옵션의 가치 주식 또는 콜옵션의 기대가치 내릴 경우 (확률 ½) 오를 경우 (확률 ½) S1 C1 10,000 35,000 22,500 5,000 S2 C2 15,000 30,000 2,500

제 1 절 옵션가격의 범위와 가격결정요인 3. 옵션가격의 결정요인 [표 18-4] 옵션가격결정요인과 옵션가격의 관계 옵션의 행사가격 (K) 만기까지의 기간 (T) 현재의 주식가격 (S) 주가의 변동성 (σ2) 무위험이자율 (rf) 현금배당 콜옵션 풋옵션 유럽식 미국식 행사가격 만기까지의 기간 현재의 주가 주가변동성 무위험이자율 현금배당 - ? +

제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 : (binomial option pricing model) 모형의 가정 기초주식 가격이 이항분포를 따른다고 가정하는 옵션가격결정모형. 모형의 가정 자본시장은 완전자본시장으로 차익거래의 기회가 존재하지 않으며, 무위험이자율이 일정하며 투자자는 이 이자율로 대출과 차입이 가능하다. 기초주식의 가격은 옵션의 만기시점에서 단 한번 변동하며 가격변동은 이항분포(binomial distribution)를 따른다. 현금배당은 없으며, 옵션은 유럽식이다.

제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 : 콜옵션의 경우 [그림 18-6] 1단계 이항분포 생성과정 만기시점의 주가 현재주가 확률 q 확률 1-q [그림 18-7] 1단계 이항분포 콜옵션가치 만기시점의 콜옵션가치 현재가치 확률 q 확률 1-q

제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 : 콜옵션의 경우 [그림 18-8] 주식 1주와 콜옵션 m단위로 구성된 포트폴리오의 현금흐름 만기시점의 가치 현재가치 확률 q 확률 1-q ☞ 위 포트폴리오가 주가변동과 관계없이 항상 일정한 수익을 가져다 주는 헤지포트폴리오(hedge portfolio)가 되려면 m이 어떻게 되어야 할까?

제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 : 콜옵션의 경우 (S-mC)는 주식 1주를 사고 m개의 콜옵션을 파는 포트폴리오구성에 필요한 투자금액을 나타낸다. (U-mCU)는 주가가 올랐을 때, (D-mCD)는 주가가 떨어졌을 떄 포트폴리오의 가치를 나타낸다. 미래의 주가변동과 관계없이 포트폴리오가 항상 일정한 수익을 가져다 주려면 (U-mCU=D-mCD)가 성립해야 한다. 따라서 매도해야 할 콜옵션의 수 m은 다음과 같다. (식 18.9)

제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 : 콜옵션의 경우 헤지포트폴리오 (hedge portfolio) 미래의 주가변동과 관계없이 일정한 수익을 주는 포트폴리오. 헤지비율 (hedge ratio : h) 콜옵션 1단위 매도에 대해 매입해야 하는 주식수 (h = 1/m) 무차익원리 의해 헤지포트폴리오의 수익률은 무위험이자율과 같아야 한다. (식 18.9)

제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 이항모형을 도출하는 과정 주식과 옵션을 적절히 결합하여 헤지포트폴리오 구성. 헤지포트폴리오에 대한 수익률은 무위험이자율과 같다는 무차익원리를 적용한다.

제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 예 1 현재주가 10,000원인 주식이 1년 후 0.5의 확률로 12,000원이 되거나 0.5의 확률로 9,000원이 된다. 만기가 1년이고 행사가격이 10,000원인 이 주식에 대한 콜옵션이 시장에서 거래될 때, 시장의 무위험이자율이 10%라면 이 콜옵션의 균형가격은 얼마인가? 예 1

제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 (풀이) 헤지포트폴리오의 구성과 현금흐름 만기시점 현재시점

제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 (풀이) 만기시점에서 콜옵션의 가치

제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 모형의 해석 콜옵션가격은 주가의 상승(하락)확률과는 무관하게 결정된다. 콜옵션가격은 투자자들의 위험에 대한 태도와는 무관하다. (식 18.11)에서 주가가 1원 올라가면 옵션의 가치는 1/m원 올라간다. 옵션델타(option delta)와 옵션탄력성(option elasticity)

제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 모형의 해석 주식매입과 콜옵션매도를 통해 헤지포트폴리오를 구성한다는 것은 주식과 콜옵션 거래를 통해 무위험자산의 합성포지션을 만든다는 것을 의미한다. ☞ 주식 h(=1/m)주 매입 + 콜옵션 1계약 매도 = 대출 (식 18.10) ☞ 콜옵션 1계약 매입 = 주식 h(=1/m)주 매입 + 차입 (식 18.11)

제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 모형의 해석 예 2 (예 1)에서 콜옵션의 시장가격이 1,100원이라면 어떠한 거래를 할 수 있는가? 예 2 거 래 현재의 현금흐름 (원) 만기의 현금흐름 (원) S1=12,000 S1=9,000 콜 1계약 매입 주식 1/1.5주 공매 대출 -1,100 6,667 -5,567 2,000 -8,000 6,124 -6,000 합 계 124

제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 모형의 변형 : 위험중립형 평가방법 U=uS, D=dS (u : 1+주가상승률, d : 1-주가하락률) (식 18.12) (식 18.13)

제 2 절 옵션가격결정모형 1. 이항옵션가격결정모형 모형의 변형 : 위험중립형 평가방법 (식 18.13)를 (식 18.9)에 대입하여 정리하면 다음과 같은 콜옵션 평가식을 얻는다. (식 18.14) ☞ p : 위험중립확률 (risk neutral probability)

제 2 절 옵션가격결정모형 2. 블랙-숄즈 옵션가격결정모형 모형의 가정 완전자본시장의 가정 : 공매의 제약이 없으며 거래비용 등도 없다. 증권거래의 연속성 무배당 가정 : 유럽식 옵션 주식가격의 연속적 변화와 변동성의 안정성 무위험이자율에의 대출∙차입 가능

제 2 절 옵션가격결정모형 2. 블랙-숄즈 옵션가격결정모형 B-S 옵션가격결정모형 (식 18.16) : 주식의 가격 : 콜옵션의 가격 : 행사가격 : 무위험이자율 : 주식수익률의 연간 표준편차 : 옵션의 만기 : 표준정규분포의 z=d까지의 누적확률

제 2 절 옵션가격결정모형 2. 블랙-숄즈 옵션가격결정모형 B-S 옵션가격결정모형 [그림 18-9] 표준정규확률분포와 누적표준정규확률분포 (a) 표준정규확률분포 (b) 누적표준정규확률분포 -∞ d1 +∞ z -∞ d1 +∞ z

제 2 절 옵션가격결정모형 2. 블랙-숄즈 옵션가격결정모형 B-S 모형의 가격결정원리 ☞ 본질적으로 이항모형의 가격결정원리와 같다. 주식과 옵션을 적절히 결합하여 헤지포트폴리오 구성. 헤지포트폴리오에 대한 수익률은 무위험이자율과 같다는 무차익원리 적용. ☞ 이항모형과 다른 점은 주가가 매 순간 변화하며 헤지비율도 변한다는 것이다. (식 18.16) ☞ 주식가격이 1원 변화할 때 콜옵션가격은 N(d1)원만큼 변한다.

제 3 절 옵션과 주식포트폴리오 위험의 관리 1. 델타헤지 주식가격이 한 단위 변화할 때, 옵션가격은 델타(B-S모형에서 콜옵션은 N(d1), 풋옵션은 –[1-N(d1)])만큼 변한다. 콜옵션 하나 발행하고 주식을 N(d1)주 매입하면 이 포트폴리오의 성과형태는 주가변화와 관계없이 일정하게 된다. 콜옵션 평가식 위식을 다시 배열하면, (식 18.17)

제 3 절 옵션과 주식포트폴리오 위험의 관리 1. 델타헤지 (delta hedge) (식 18.17)의 왼쪽은 액면금액이 K이고, 만기가 T인 무위험순수할인채권을 N(d2)만큼 보유한 포지션을 나타내고, 오른쪽은 주식을 N(d1)만큼 매입하고 콜옵션 한 단위 발행한 포트폴리오를 나타낸다. (식 18.17)은 콜옵션 하나 매도하고 주식을 콜옵션 델타인 N(d1)주 매입하면 무위험채권에 투자한 것과 같은 성과를 얻는 헤지포트폴리오를 구성할 수 있음을 나타낸다. 옵션델타를 이용하여 주식과 옵션을 결합하여 포트폴리오의 가치를 주가변동위험으로부터 헤지하는 전략을 델타헤지라 한다. 델타헤지에서 기초주식의 가격이 변화하면 헤지비율도 변한다. 헤지포트폴리오를 유지하기 위해서는 헤지비율의 변화에 따라 다시 헤지포지션을 조정해야 한다.

제 3 절 옵션과 주식포트폴리오 위험의 관리 1. 델타헤지 (delta hedge) ☞ (예 4)와 (예 5) 참조 [표 18-6] 델타헤지포트폴리오의 구성방법 구분 주식 옵션 주식과 Call 1주 매입 N(d1)주 매입 1/N(d1)단위 발행 1단위 발행 주식과 Put 1-N(d1)주 매입 1/[1-N(d1)]단위 매입 1단위 매입 ☞ (예 4)와 (예 5) 참조

제 3 절 옵션과 주식포트폴리오 위험의 관리 2. 포트폴리오 보험 포트폴리오보험이란 보유하고 있는 포트폴리오의 가치가 일정수준 이하로 하락할 때 이 손실을 보상해 주는 보험계약을 체결하는 것과 같은 개념이다. 포트폴리오보험에서는 풋옵션이 보험의 역할을 한다. 간단한 포트폴리오보험전략은 보유하고 있는 포트폴리오에 대한 풋옵션을 매입하는 것이다 (방어적 풋 : protective put)

제 3 절 옵션과 주식포트폴리오 위험의 관리 2. 포트폴리오 보험 포트폴리오 보험전략의 수익형태 보험화된 포트폴리오의 투자성과형태는 기초포트폴리오와 그에 대한 풋옵션을 구입한 것과 같은 성과형태를 나타낸다. [그림 18-10] 포트폴리오보험의 투자성과 지수펀드의 만기가치 포트폴리오의 가치 행사가격 행사가격(유지수준) a b 기초포트폴리오 보험화된 포트폴리오

제 3 절 옵션과 주식포트폴리오 위험의 관리 3. 포트폴리오 보험 포트폴리오보험전략의 합성 포트폴리오보험전략 적용의 문제점 풋옵션 매입 + 주식 매입 = 콜옵션 매입 + 무위험채권 매입 (식 18.18) 포트폴리오보험전략 적용의 문제점 특정 포트폴리오에 대한 옵션이 일반적으로 존재하지 않는다. 존재하더라도 포트폴리오를 거래하려는 시점과 옵션만기가 일치하기 쉽지 않다. 포트폴리오와 일치하는 행사가격이 존재하지 않을 수도 있다.

제 3 절 옵션과 주식포트폴리오 위험의 관리 3. 포트폴리오 보험 포트폴리오보험전략의 합성 풋옵션 매입 + 주식 매입 = 콜옵션 매입 + 무위험순수할인채권매입 = 주식매입∙N(d1)+무위험순수할인채권매입∙[1-N(d2)] (식 18.19) (식 18.19에 의해 포트폴리오 보험을 구성한 경우 지속적인 보험효과를 얻기 위해서는 주식과 무위험할인채권의 투자비율에 대한 연속적인 조정이 필요하다. 따라서 (식 18.19)에 의한 전략을 동적자산배분전략(dynamic asset allocation strategy)이라 한다. 구성 예 : (예 6) 참조

제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 관악주식회사의 예 : 주식과 순수할인사채로 자금조달 순수할인사채 : 액면 10억원 [표 18-7] 사채와 주식의 가치 (단위 : 억원) 사업의 성패 큰 성공 성 공 보 통 실 패 회사의 가치 사채의 가치 주식의 가치 18 10 15 5

제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 관악주식회사의 예 : [그림 18-11] 주식과 사채의 미래가치 회사의 가치 사채의 가치 10억원 주식의 가치 (a) 주식의 가치 (b) 사채의 가치

제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 1. 콜옵션으로서의 주식과 사채 영업이익이 10억원 이상일 때의 주주몫 : 10억원을 채권자에게 지급하고 차액을 갖는다. 영업이익이 10억원 이하일 때의 주주몫 : 영업이익을 모두 채권자에게 지불한다. ∴ 주주는 회사의 영업이익에 대해 행사가격이 10억원인 콜옵션을 가지고 있는 경우와 동일한 성과를 얻는다. 채권자의 수익형태는 기업을 소유하고 있으며, 기업을 기초자산으로 하고 행사가격이 10억원인 콜옵션을 주주에게 판 경우와 동일.

제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 1. 콜옵션으로서의 주식과 사채 [그림 18-12] 콜옵션으로 본 사채의 가치 기업가치 콜옵션의 매도시 가치 45° 10억원 (a) 기업의 가치 (b) 콜옵션 매도시 가치

제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 1. 콜옵션으로서의 주식과 사채 [그림 18-12] 콜옵션으로 본 사채의 가치 [그림 18-12] 콜옵션으로 본 사채의 가치 (c) 사채의 가치 (a+b) 10억원 기업가치 사채가치

제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 2. 풋옵션으로서의 주식과 사채 [그림 18-13] 풋옵션으로 본 주식의 가치 기업가치 [그림 18-13] 풋옵션으로 본 주식의 가치 기업가치 45° (a) 기업의 가치 차입금의 가치 기업가치 -10억원 (b) 차입금

제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 2. 풋옵션으로서의 주식과 사채 [그림 18-13] 풋옵션으로 본 주식의 가치 10억원 [그림 18-13] 풋옵션으로 본 주식의 가치 10억원 기업가치 풋옵션의 가치 (c) 풋옵션의 가치 10억원 기업가치 주식의 가치 (d) 주식의 가치 (a+b+c)

제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 2. 풋옵션으로서의 주식과 사채 [그림 18-14] 사채의 가치 기업가치 대출금 (a) 대출금 10억원 풋옵션의 매도시 가치 기업가치 10억원 (b) 풋옵션 매도시 가치 -10억원

제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 2. 풋옵션으로서의 주식과 사채 [그림 18-14] 사채의 가치 10억원 기업가치 사채가치 (c) 사채의 가치 (a+b)

제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 3. 풋옵션과 지급보증 위의 식에서 기초증권을 주식이 아닌 기업으로 보면 이 식은 기업을 기초증권으로 한 콜옵션가격과 풋옵션가격 간의 균형관계로 볼 수 있다. (식 18.20) (식 18.20)에서 C’는 주식을 콜옵션으로 나타낸 것이고, (V-B+P’)는 주식을 기업을 소유하고 무위험채권을 팔며 기업에 대한 풋옵션을 소유한 포트폴리오로 나타낸 것이다.

제 4 절 옵션으로서의 주식과 사채 3. 풋-콜 등가식을 이용한 설명 (식 18.21) (식 18.21)에서 사채를 보유하는 것은 기업을 소유하고 기업에 대한 콜옵션을 판것과 같으며, 이는 무위험채권을 보유하고 기업에 대한 풋옵션을 판 것과 같다. (식 18.22) 위험사채의 가치 = 무위험채권의 가치 – 풋옵션의 가치 ☞ 풋옵션의 보험(지급보증)기능

제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 1. 신주인수권 기초개념 신주인수권부사채(bond with warrants : BW)란 일정기간 내에 정해진 수량의 보통주를 일정가격에 매입할 수 있는 권리를 부여하는 사채. 신주인수권은 일정한 가격에 주식을 매입할 수 있는 권리이므로 주식에 대한 콜옵션으로 파악할 수 있다. 신주인수권의 만기는 콜옵션의 만기보다 일반적으로 길다. 콜옵션의 행사는 총발행주식수에 영향을 주지 않지만, 신주인수권의 행사는 총발행주식수를 증가시킨다.

제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 1. 신주인수권 신주인수권의 가치 신주인수권은 콜옵션과 같은 특성을 가지므로 신주인수권의 가치는 옵션가격결정모형을 이용하여 평가할 수 있다. 신주인수권이 행사되면 발행주식수 증가로 인해 주식가격이 떨어지는 희석효과(dilution effect)가 발생하므로 이를 신주인수권의 가치평가에 반영해야 한다.

제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 1. 신주인수권 신주인수권의 가치 : 신주인수권 행사전 자기자본가치 : 신주인수권 행사전 주가 : 현재 주가 : 신주인수권 행사전 발행주식수 : 신주인수권 행사가격 (신주 1주당 인수가격) : 기발행주식 1주당 배정되는 신주인수권의 수 : 행사시점에서의 신주인수권의 가치 : 신주인수권의 현재가치

제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 1. 신주인수권 신주인수권의 가치 신주인수권 행사후의 주가 (ST’) (식 18.23) 신주인수권 행사시점에서의 신주인수권가치 (WT) (식 18.24)

제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 1. 신주인수권 신주인수권의 가치 신주인수권 행사시점에서의 신주인수권가치는 희석효과를 고려하기 전의 신주인수권가치에 발행주식수의 증가에 따른 희석효과를 조정한 값으로 계산할 수 있다. Max[0, ST-K]는 행사가격이 K인 콜옵션의 만기가치이므로 신주인수권의 현재가치는 B-S OPM에 의해 다음과 같이 계산될 수 있다. (식 18.25)

제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 1. 신주인수권 신주인수권의 가치 예 7 백두기업의 현재 자기자본가치는 1,000억원이며 발행주식수는 500만주, 2년 후에 행사가능한 신주인수권을 50만단위 발행하였다. 신주인수권의 행사가격은 주당 10,000원, 백두기업 주식수익률의 분산은 0.16, 무위험이자율이 10%일 때 신주인수권의 가치는? 예 7 (풀이) 신주인수권의 발행비율 q=0.1 현재주식가격 S=1,000억/500만주=20,000원 신주인수권 행사가격 K=10,000원 만기 T=2년

제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 1. 신주인수권 신주인수권의 가치

제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 2. 전환사채 (convertible bond : CB) 전환사채의 기초개념 사채권자가 만기 이내에 자유로운 의사에 의하여 사채를 미리 정해진 수량의 주식으로 전환할 수 있는 권리가 부여된 사채. 전환비율(conversion ratio) 사채 한 단위를 포기하는 대신 받게 되는 주식수. 전환가격(conversion price) 사채의 액면가를 전환비율로 나눈 값. 전환프리미엄(conversion premium) 전환가격과 발행 당시 주가의 차이. 전환가치(conversion value) 사채를 주식으로 전환했을 경우 사채권자가 갖는 주식의 가치.

제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 2. 전환사채 (convertible bond : CB) 만기에서 전환사채의 가치 : 태주산업의 예 전환사채의 가치는 사채가치와 옵션가치의 합으로 나타낼 수 있다. 총발행주식수 : 1,000주 만기 1년, 액면가 100만원인 전환사채 20단위 발행. 사채의 총액면가 2,000만원 투자자는 만기에 전환사채 한 단위당 신주 50주로 전환 가능. 사채를 주식으로 전환하는 경우 투자자는 1,000주(20Х50)의 주식을 받음 : 전환시 지분비율 50%

제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 2. 전환사채 (convertible bond : CB) 만기에서 전환사채의 가치 : 태주산업의 예 [표 18-8] 만기에서 전환사채와 주식의 가치 (단위 : 만원) 기업의 가치 VT≤2,000 2,000<VT≤4,000 VT>4,000 전환사채의 가치 주식의 가치 VT 2,000 VT-2,000 0.5VT 기업가치가 2,000만원 이하인 경우 주주가치는 0이다. 기업가치가 4,000만원보다 커야만 채권자는 주식으로 전환한다. 이때 채권자가 갖는 가치는 기업가치의 50%이다.

제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 2. 전환사채 (convertible bond : CB) 만기에서 전환사채의 가치 : 태주산업의 예 [그림 18-15] 만기에서 전환사채의 가치 일반사채의 가치 (VT) 2천만 4천만 (a) 일반사채의 가치 (b) 옵션(전환권)의 가치 옵션의 가치 (VT) 2천만 4천만

제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 2. 전환사채 (convertible bond : CB) 만기에서 전환사채의 가치 : 태주산업의 예 [그림 18-15] 만기에서 전환사채의 가치 전환사채의 가치 (VT) 2천만 4천만 0.5VT

제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 2. 전환사채 (convertible bond : CB) 전환사채의 가치 만기에서 전환사채의 가치 = 일반사채의 가치 + Max[0, 전환가치-일반사채의 가치] = 일반사채의 가치 + 옵션가치 = Max[일반사채의 가치, 전환가치] 전환사채의 현재가치 = 일반사채의 가치+Max[0, 전환가치-일반사채의 가치]+옵션의 시간가치 = 일반사채의 가치+옵션가치 = Max[일반사채의 가치, 전환가치]+옵션의 시간가치

제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 2. 전환사채 (convertible bond : CB) 만기전 전환사채의 가치 [그림 18-16] 전환사채의 현재가치 (a) 일반사채의 가치 일반사채의 가치 2천만 4천만 (b) 전환가치 전환가치 2천만 4천만 0.5V 기업가치(V) 기업가치(V)

제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 2. 전환사채 (convertible bond : CB) 만기전 전환사채의 가치 [그림 18-17] 전환사채의 현재가치 (c) 전환사채의 하한가치 전환사채의 현재가치 (V) 2천만 4천만 전환사채가치의 하한선 (d) 전환사채의 현재가치 전환사채의 현재가치 (V) 2천만 4천만 전환사채가치의 가치 옵션의 시간가치 전환사채가치의 하한선

제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 3. 수의상환채권 만기전에 특정한 가격으로 채권을 상환할 수 있는 권리(call provision) 를 부여한 채권. 수의상환의 권리는 특정수의상환가격(call price)을 행사가격으로, 수의상환가능일을 옵션의 만기일로, 수의상환조항이 없는 일반사채를 기초자산으로 하는 콜옵션이다. 발행자 : 수의상환사채의 발행 = 일반사채의 발행 + 콜 매입 (식 18.26) 투자자 : 수의상환사채의 매입 = 일반사채의 매입 + 콜 매도 (식 18.27) 수의상환사채의 가치 = 일반사채의 가치 – 콜옵션의 가치 (식 18.28)

제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 3. 수의상환채권 [그림 18-17] 수의상환사채의 가치와 콜옵션 가치 수의상환가격 일반사채의 가치 수의상환사채의 가치 이자율 수의상환가격 이자율 45° 수의상환사채의 가치 일반사채의 가치 수의상환권의 가치

제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 4. 상환청구권부채권 투자자에게 미래에 특정한 가격으로 채권의 상환을 요구할 수 있는 권리가 부여된 채권. 채권투자자가 약정된 가격(put price)으로 채권을 매각할 수 있는 권리인 상환청구권을 가지고 있고, 상환청구권이 풋옵션이다. 발행자 : 상환청구권부사채의 발행 = 일반사채의 발행 + 풋 매도 투자자 : 상환청구궝부사채의 매입 = 일반사채의 매입 + 풋 매입 (식 18.29) (식 18.30) 상환청구권부사채의 가치 = 일반사채의 가치 + 풋옵션의 가치 (식 18.31)

제 5 절 옵션이론과 선택권부증권의 평가 4. 상환청구권부채권 [그림 18-18] 상환청구권부사채의 가치와 풋옵션 채권가치 상환청구가격 일반사채의 가치 상환청구권부사채의 가치 이자율 상환청구가격 이자율 45° 상환청구권부 사채의 가치 일반사채의 가치 상환청구권의 가치

제 18 장 옵션의 가격결정과 응용 중요용어 내재가치 intrinsic value 시간가치 time value 이항옵션가격결정모형 binomial option pricing model 헤지포트폴리오 hedge portfolio 헤지비율 hedge ratio 위험중립평가 risk neutral valuation approach 블랙-숄스 옵션가격결정모형 Black-Scholes option pricing model 델타 delta 델타헤지 delta hedge 포트폴리오 보험 portpolio insurance 신주인수권 warrnats 수의상환권 call provision 상환청구권 put provision