투자론 제 8장 차익거래가격결정이론

Contents 차익거래가격결정이론의 기초개념 8.1 포트폴리오의 구성과 요인모형 8.2 차익거래가격결정이론 8.3 APT와 CAPM의 비교 8.4 차익거래가격결정이론의 실증검증 8.5

제 8 장 차익거래가격결정모형 학습목표 자산의 수익률을 시장포트폴리오와 관련된 체계적 위험만으로 설명하는 것이 가능한가? 차익거래란 무엇인가? APT란 무엇이며 CAPM과의 차이점은 무엇인가? APT의 유용성과 문제점은 무엇인가? 학습목표

실현수익률(ri) = 기대수익률[E(ri)] + 예상 못한 수익률 (ui) 제 1 절 APT의 기초개념 1. 요인모형 실현수익률 요인모형이란 자산의 수익률을 어떤 공통요인에 의해 설명하고자 하는 수익률생성과정 CAPM의 경우 요인모형의 특수한 경우로 공통요인이 시장포트폴리오 수익률 하나뿐인 단일요인모형 주식 i에 투자한 경우 얻을 수 있는 수익률 = 실현수익률 실현수익률(ri) = 기대수익률[E(ri)] + 예상 못한 수익률 (ui) (식 8.1)

: 체계적 위험에 따른 주식 i의 예상치 못한 수익률 : 비체계적 위험에 따른 주식 i의 예상치 못한 수익률 제 1 절 APT의 기초개념 1. 요인모형 위험 : 체계적 위험과 비체계적 위험 (식 8.1)에서 주식 i에 대한 예상치 못한 수익률 - 시장에서 거래되는 자산의 수익률에 공통적으로 영향을 주는 공통요인에 의한 부분(체계적 위험) - 주식 i에만 영향을 주는 고유요인(비체계적 위험)에 기인하는 부분 (식 8.2) : 체계적 위험에 따른 주식 i의 예상치 못한 수익률 : 비체계적 위험에 따른 주식 i의 예상치 못한 수익률 (식 8.3)

제 1 절 APT의 기초개념 1. 요인모형 체계적 위험과 베타 : 요인모형 체계적 위험에 따른 주식 i의 수익률변동은 공통요인의 변동에 대한 주식 i의 민감도를 나타내는 베타계수로 측정 가능 예) 체계적 위험의 요소로 세 개의 공통요인-인플레이션(I), 국민총생산(G), 이자율(R)-있다고 하면 시장에서 거래되는 모든 주식은 세 요인에 대한 베타계수를 가질 것이며 (식 8.1)은 (식 8.4)와 같이 분해 된다.

: 주식 i 수익률의 k요인에 대한 민감도 (k=I,G,R) 제 1 절 APT의 기초개념 1. 요인모형 체계적 위험과 베타 : 요인모형 (식 8.4) : 주식 i 수익률의 k요인에 대한 민감도 (k=I,G,R) : k요인의 예상하지 못한 변동 (공통요인 k의 실현된 값-공통요인 k의 기대값)

제 1 절 APT의 기초개념 1. 요인모형 요인모형의 일반화 (식 8.5) : 주식 i의 기대수익률 : 주식 i 수익률의 k요인에 대한 베타계수 : 공통요인 k의 예상치 못한 변동 : 주식 i의 고유요인의 변동에 기인하는 수익률 (식 8.5)

제 1 절 APT의 기초개념 2. 차익거래 차익거래의 의의 차익거래란 추가적인 투자금액의 부담이나 위험의 부담 없이 추가적인 수익을 얻을 수 있는 거래 차익거래는 시장에서 차익거래의 기회가 존재하지 않을 때까지 계속되고 자산의 균형가격은 차익거래기회가 사라지는 점에서 결정☞ (No Arbitrage principle)

제 2 절 포트폴리오의 구성과 요인모형 1. 포트폴리오의 수익률과 위험 (식 8.6) (식 8.6)은 단일요인모형을 나타내며 공통요인의 변동(F)에 대해 주식 i의 수익률이 변동하는 정도는 βi로 표현 [그림 8-1]은 εi=0인 경우 주식 i의 예상치 못한 수익률(ri-E(ri))과 공통요인의 변동(F)이 갖는 관계를 보여줌 그림에서 보듯 베타가 1보다 큰 주식의 수익률은 공통요인의 변동보다 더 크게 변동하고 1보다 작은 주식은 작게 나타남.

제 2 절 포트폴리오의 구성과 요인모형 1. 포트폴리오의 수익률과 위험 [그림 8-1] 단일요인모형과 베타

제 2 절 포트폴리오의 구성과 요인모형 1. 포트폴리오의 수익률과 위험 N개의 주식으로 포트폴리오를 구성하며 주식 i에 대한 투자비율을 wi라 하면 포트폴리오의 수익률은 다음과 같음. (식 8.7)

제 2 절 포트폴리오의 구성과 요인모형 1. 포트폴리오의 수익률과 위험 (식 8.6)을 (식 8.7)에 대입하면 포트폴리오의 수익률은 다음과 같이 정리된다. (식 8.8)

제 2 절 포트폴리오의 구성과 요인모형 2. 분산효과 포트폴리오의 구성 종목수 N이 커질수록 (식 8.8)의 셋째 항 εP는 0에 가까워짐 이 경우 포트폴리오 수익률의 진정한 위험은 공통요인에 기인하는 체계적 위험뿐임 결국 εP=0이면 포트폴리오 수익률의 변동은 공통요인의 예상하지 못한 변동인 F의 크기에 의해 결정됨을 알 수 있음 이 포트폴리오 수익률의 분산은 σP2=βP2σF2 이 됨 따라서, 완전 분산투자된 포트폴리오의 위험= 공통요인의 위험 + 포트폴리 오의 베타의 크기

제 2 절 포트폴리오의 구성과 요인모형 2. 분산효과 완전분산투자된 포트폴리오의 수익률과 위험 (식 8.9a) (식 8.9b)

제 2 절 포트폴리오의 구성과 요인모형 2. 분산효과 [그림 8-2] 분산효과 체계적위험 비체계적위험 포트폴리오의 위험 N

제 2 절 포트폴리오의 구성과 요인모형 3. 포트폴리오를 이용한 차익거래 주식의 수익률이 하나의 공통요인에 의해 설명되고 완전 분산투자된 포트폴리오 P는 베타계수가 1.5, 기대수익률이 21%이고, 포트폴리오 Q는 베타계수가 0.5, 기대수익률이 17%라 하자. 무위험이자율은 12%일 때의 P와 Q의 요인모형은 다음과 같다.

제 2 절 포트폴리오의 구성과 요인모형 3. 포트폴리오를 이용한 차익거래 포트폴리오 P는 한 단위의 체계적 위험에 대해 6%(=9%/1.5)의 위험프리미엄을 얻고 있고 포트폴리오 Q의 경우 10%(=5%/0.5)의 위험프리미엄을 얻고 있다. 따라서 투자자들은 포트폴리오 P를 공매하고 포트폴리오 Q를 매입하는 것이 유리하다. 포트폴리오 P와 무위험자산에 각각 1/3과 2/3을 투자한 포트폴리오 C를 만들 때 포트폴리오 C의 기대수익률과 위험은 다음과 같다.

제 2 절 포트폴리오의 구성과 요인모형 3. 포트폴리오를 이용한 차익거래 포트폴리오 C의 체계적 위험은 포트폴리오 Q와 동일하나 기대수익률은 2% 낮다. 따라서 포트폴리오 C를 공매하고 포트폴리오 Q를 매입하면 2%의 차익을 얻을 수 있다.

제 2 절 포트폴리오의 구성과 요인모형 3. 포트폴리오를 이용한 차익거래 [표 8-4] 차익거래포트폴리오의 투자성과 (1억원 기준) 거래내용 투자액 투자위험 (공통요인) 투자이익 (기대수익률) 포트폴리오 C공매 P공매 1/3억 무위험차입 2/3억 포트폴리오 Q매입 1억원 -1억원 -0.5ХFХ1억원 -1.5ХFХ1/3억원 -0ХFХ2/3억원 0.5ХFХ1억원 -0.15Х1억원 -0.21Х1/3억원 -0.12Х2/3억원 0.17Х1억원 차익거래포트폴리오 200만원

제 3 절 차익거래가격결정이론 1. 단일요인 차익거래가격결정이론 차익거래기회가 사라지는 균형조건 (식 8.10) λ : 체계적 위험(β) 1단위에 대한 위험프리미엄 (식 8.10)을 기대수익률과 체계적 위험간의 관계식으로 표현 하면 (식 8.11)

제 3 절 차익거래가격결정이론 1. 단일요인 차익거래가격결정이론 (식 8.11)은 하나의 요인만을 고려한 경우의 차익거래가격결정모형 (식 8.11)은 개별자산 i의 기대수익률과 위험 간의 관계를 나타내 주고 있지는 않지만 완전 분산된 포트폴리오에 대해 성립한다면 개별자산 i에 대해서도 성립해야 함 때문에 차익거래기회가 존재하지 않는 균형상태에서는 시장에서 거래되는 모든 자산의 기대수익률은 체계적 위험인 베타의 선형함수로 나타남. [그림 8-4], (식 8.12)

제 3 절 차익거래가격결정이론 1. 단일요인 차익거래가격결정이론 [그림 8-4] 단일요인 APT E(r) rf β (식8.12)

제 3 절 차익거래가격결정이론 2. 다요인 차익거래가격결정이론 APT는 여러 개의 공통요인을 가지는 경우로 일반화된 것임 예를 들어 다음과 같은 2요인모형을 보자. F1은 GNP성장률의 예상하지 못한 부분이며, F2는 예상하지 못한 인플레이션이 => 이러한 공통요인들의 기대값은 0이며, 주식 i의 고유요인에 의해 발생하는 수익률(εi)의 기대값 또한 0 (식 8.13)

제 3 절 차익거래가격결정이론 2. 다요인 차익거래가격결정이론 요인포트폴리오 (factor portfolio) 요인포트폴리오란 어떤 하나의 공통요인에 대해서만 1의 민감도를 갖고 나머지 다른 공통요인에 대해서는 0의 민감도를 갖는 잘 분산된 포트폴리오를 말함 시장에 많은 수의 자산이 있고, 이 자산들에 영향을 미치는 몇 개의 공통요인이 있을 경우, 많은 자산에 분산투자 함으로써 요인포트폴리오를 만들 수 있음.

제 3 절 차익거래가격결정이론 2. 다요인 차익거래가격결정이론 2요인 차익거래가격결정이론 (식 8.14)

제 3 절 차익거래가격결정이론 2. 다요인 차익거래가격결정이론 자산의 수익률이 K개 요인의 영향을 받아 변동할 경우의 APT (식 8.15) (식 8.15)은 자산 i의 기대수익률이 K개의 공통요인에 대한 체계적 위험과 선형관계를 가짐을 보여줌 공통요인이 K개이므로 시장에서 거래되는 각 자산은 공통요인에 대한 체계적 위험으로 K개의 베타(β1,…, βK)를 가지며, 이 각각의 베타에 대한 위험프리미엄(λ1,…, λK)이 존재

제 3 절 차익거래가격결정이론 2. 다요인 차익거래가격결정이론 CAPM에서 지적한 바와 같이, 엄격한 의미에서의 무위험자산은 현실적으로 존재하지 안으므로, 무위험자산이 이용될 수 없는 경우에는 충분히 분산투자된 포트폴리오로서 모든 공통요인에 대한 민감도(베타계수)가 0인 포트폴리오를 무위험자산 대신 사용할 수 있음 충분히 분산투자되어 있으면서 모든 공통요인에 대하여 0의 베타계수를 갖고 있는 포트폴리오의 기대수익률을 (λ0) 로 표시하면, (식 8.15)의 요인 APT는 다음의 (식 8.16)과 같이 나타내진다.

제 3 절 차익거래가격결정이론 2. 다요인 차익거래가격결정이론 (식 8.16) : 모든 공통요인에 대한 베타가 0인 포트폴리오의 기대수익률 : 요인포트폴리오 k의 위험프리미엄 : 공통요인 k에 대한 자산 i의 베타계수

제 4 절 APT와 CAPM의 비교 1. 차익거래원리와 지배원리 APT는 CAPM과 달리 시장포트폴리오의 구성여부에 관계없이 성립하나 지배원리에 기초한 CAPM은 평균-분산 모형의 관점에서 효율적인 포트폴리오를 구성하려 노력

제 4 절 APT와 CAPM의 비교 1. 차익거래원리와 지배원리 시장에 과소평가되었거나 과대평가되어 있는 자산이 존재하는 경우에 평균-분산 모형의 관점에서 효율적인 포트폴리오를 구성하려는 투자자들은 과소평가된 자산을 매입하고 과대평가된 자산을 매도하는 거래를 함 자본시장에 참가하는 수많은 투자자들이 이와 같은 거래를 하게 됨으로써 거대한 매수 또는 매도 세력이 형성되게 되고 자산의 가격은 균형가격으로 회복 따라서 CAPM이 성립하기 위해서는 충분히 많은 수의 투자자들이 시장에 참여하고 있어야 함을 전제로 함

제 4 절 APT와 CAPM의 비교 1. 차익거래원리와 지배원리

제 4 절 APT와 CAPM의 비교 2. APT와 CAPM의 관계 APT⊇CAPM

제 4 절 APT와 CAPM의 비교 3. APT의 유용성과 문제점 APT의 유용성 APT는 무위험자산에 대한 가정이 필요없다. - 무위험 자산이 존재하지 않더라도 공통요인들에 대한 민감도가 모두 0인 완전분산된 포트폴리오를 구성할 수 있고 이에 따른 기대수익률과 위험의 균형관계가 성립 APT는 여러 개의 공통요인을 고려하므로 시장포트폴리오 뿐만 아니라 CAPM이 수용할 수 없는 여러 요인들을 수용가능하게 함 APT는 CAPM에서와 같이 시장포트폴리오의 특별한 역할이 필요하지 않음 - CAPM 성립을 위해 필요한 시장포트폴리오를 현실시장에서 구성할 수 있느냐의 현실적 타당성을 검증할 필요성이 없음을 의미

제 4 절 APT와 CAPM의 비교 3. APT의 유용성과 문제점 APT의 한계 공통요인들은 요인분석에 의해 파악되는데 그의 내용을 그대로 받아들이기에는 문제점이 있음 -동일한 자료를 이용한 분석에서도 적용자에 따라 요인의 순위가 바뀔 수 있으며 증권의 수에 따라서도 요인의 수가 달라질 수 있음

제 5 절 차익거래가격결정이론의 실증검증 1. APT의 실증검증방법 제1단계 분석 : 공통요인의 식별과 체계적 위험의 추정 ☞ 체계적 위험의 추정식 (식 8.17) (식 8.17)에서 rit는 주식 i의 t기의 수익률을, F1, F2, …, FK는 모든 주식의 수익률에 영향을 주는 공통요인들의 변동을, βi1, β12, …,βiK는 각 요인들에 대한 주식 i의 민감도 즉 체계적 위험을 나타낸다. APT에서는 자산의 수익률에 영향을 미치는 공통요인들의 의미와 수 등을 구체적으로 설명해 주고 있지 않으므로 시장모형에서와 같이 단순한 회귀분석을 이용해서는 체계적 위험을 추정할 수 없다. 이 문제를 해결해 줄 수 있는 통계적 기법이 요인분석이다.

제 5 절 차익거래가격결정이론의 실증검증 1. APT의 실증검증방법 제2단계 분석 ☞ 수익률에 영향을 미치는 공통요인이 F1, F2, F3, F4인 경우 (식 8.18) λ1, λ2, λ3,λ4는 각 요인포트폴리오(또는 공통요인)에 대한 위험프리미엄이다. APT에서는 위험프리미엄이 단지 각 요인포트폴리오의 초과수익률이라고 말할 수 있을 뿐, 더 이상의 의미규정은 불가능하다. 2단계 분석은 CAPM의 실증검증에서와 같이 횡단면회귀분석 이용. APT가 자산수익률을 결정하는 올바른 이론이라면 λ1, λ2, λ3,λ4 중에서 적어도 하나 이상이 0과 유의적인 차이를 나타내야 한다.

제 5 절 차익거래가격결정이론의 실증검증 2. APT의 주요 실증검증 내용과 결과 롤과 로스의 연구와 첸의 연구 이들의 연구결과는 CAPM에서와는 달리 여러 개의 공통요인이 자산가격의 결정에 영향을 미침을 보여주고 있다. 그러나 표본집단과 표본기간별로 주식수익률에 영향을 미치는 공통요인의 수와 각 요인들에 대한 체계적 위험의 설명력이 달라 주식수익률에 영향을 주는 요인의 수는 제시하지 못함. 주식수익률에 영향을 미치는 공통요인들의 경제적 의미가 무엇인지 제시하지 못함.

제 5 절 차익거래가격결정이론의 실증검증 2. APT의 주요 실증검증 내용과 결과 첸∙롤∙로스는 5개의 경제변수를 주식의 수익률에 영향을 미치는 공통요인으로 선정하여 사용. - 산업생산의 월별 성장률 - 기대인플레이션율의 변동(정부발행 단기채권으로부터 추정) - 예상치 못한 인플레이션율(실제인플레이션율-기대인플레이션율) - 예상치 못한 채권의 위험프리미엄의 변화 (BBB등급의 회사채수익률-장기국채수익률) - 예상치 못한 기간프리미엄의 변화(장기국채 수익률-단기국채 수익률) 검증결과 주식의 수익률에 중요한 영향을 미치는 공통요인은 산업생산의 변동, 채권의 위험프리미엄의 변동, 예상치 못한 인플레이션율 등으로 나타남. 시장포트폴리오의 수익률은 큰 설명력을 갖지 못함.

제 5 절 차익거래가격결정이론의 실증검증 3. 파마-프렌치의 연구 파마와 프렌치는 주식수익률결정에 영향을 미치는 체계적 위험에 따른 위험프리미엄을 기업의 특성과 관련하여 규명. 위험프리미엄을 설명하는 공통요인으로 시장포트폴리오의 수익률과 기업규모에 따른 위험프리미엄, 기업의 장부가치 대 시장가치 비율에 따른 위험프리미엄의 세 요인을 선정하여 주식수익률결정모형을 제시. (식 8.19)

제 5 절 차익거래가격결정이론의 실증검증 3. 파마-프렌치의 연구 (식 8.19)에서 SMB는 주식의 시장가치를 기준으로 소규모기업 주식포트폴리오와 대규모기업 주식포트폴리오의 수익률의 차이로, 소규모기업이 대규모기업에 갖는 시장의 평균적인 위험프리미엄을 나타낸다. HML은 주식의 장부가치/시장가치 비율로 분류하여 크기 순으로 포트폴리오를 구성한 경우, 이 비율이 높은 주식포트폴리오와 낮은 주식포트폴리오의 수익률의 차이로 비율이 높은 기업이 낮은 기업에 대해 갖는 시장의 평균적인 위험프리미엄을 나타낸다. 파마-프렌치는 장부가치/시장가치 비율이 높은 기업이 평균적으로 재무적 곤경에 빠질 가능성이 높고, 소규모기업이 대규모기업에 비해 경기변동에 더욱 민감하게 영향을 받는다고 주장. 즉, 시장포트폴리오의 수익률에 대한 체계적 위험인 베타가 측정하지 못하는 재무적 곤경과 경기변동에 대한 추가적인 위험을 나타냄.

제 5 절 차익거래가격결정이론의 실증검증 4. 생애소비와 다요인 APT 투자자가 부담하는 위험은 단순히 시장포트폴리오의 수익률변동에 따른 위험만이 아니라 투자자의 장래수익을 구성하는 여러 요소들의 불확실성, 이자율의 변동이나 포트폴리오를 구성하는 종목들의 위험수준의 변화에 따른 투자기회의 변동, 중요한 소비재가격의 변화 등은 모두 현재와 미래 소비의 변동을 가져오는 위험요인들이다. 머턴(Merton)은 투자자의 소비수준의 변동을 가져오는 여러 추가적인 위험요인들에 대한 헤지수요를 고려하는 경우 기대수익률과 위험의 균형관계는 다요인 CAPM(multi-factor CAPM)으로 설명. (식 8.19)

제 8 장 차익거래가격결정모형 중요용어 무차익원리 no arbitrage principle 차익거래 arbitrage 요인모형 factor model 단일요인 APT single factor APT 다요인 CAPM multi-factor CAPM 체계적 위험 systematic risk 요인포트폴리오 factor fortfolio 다요인 APT multi-factor APT