Chapter 9 강체의 회전운동

9장의 목표 회전 역학의 학습 선운동과 회전운동의 관계 알아보기 관성모멘트의 정의와 회전 운동에너지 구하기 관성모멘트의 계산

9.1 각속도와 각가속도 자동차 속도계의 바늘은 회전 운동한다 바늘이 고정된 중심점에 대해 반시계 방향 (또는 시계 방향)으로 움직이는 운동을 생각해보자 +x 축으로부터의 각 q 는 바늘의 회전위치를 나타냄 바늘의 회전 방향 회전축은 원점을 지나 페이지 앞쪽을 향한다

회전수, 각도, 라디안 360°는 1 회전수 1 회전수는 2p 라디안 360° = 2p 라디안 또는 1 라디안 = 57.3° 1 라디안은 호 의 길이(s)가 반지름(r) 과 같을 때의 각 라디안 단위의 각 q 는 호의 길이(s) 와 반지름(r)의 비

각변위 각변위는 회전에 의한 회전 각 각변위는 q (theta)로 표시 각변위는 병진운동에서 x 나 y 에 대응 Dt 동안 회전한 바늘의 각변위 Dq 회전 방향

각속도는 각변위(회전하면서 지나간 회전각)를 회전 시간으로 나눈 것이다 각속도는 ω (omega)로 표시 각속도는 초당 라디안 (rad/s : SI 단위) 또는 초당 회전수 (r.p.m) 로 측정 보기 9.1 각속도의 정의

각속도는 벡터 오른손의 손가락을 회전각 방향으로 감아서 각속도 벡터를 나타낼 수 있다. 각속도 벡터의 방향은 엄지 손가락 방향. 이것을 “오른손 법칙”이라 한다 각속도는 양의 z 방향: 각속도는 음의 z 방향: 오른손 손가락을 회전방향으로 감으면 엄지손가락은 각속도의 방향을 가리킨다

각가속도는 각속도 변화를 시간 변화로 나눈 것이다 각가속도는 α (alpha) 로 표시, 단위는 제곱초당 라디안 (rad/s2) 보기 9.2 평균 각가속도는 각속도 변화를 시간 간격으로 나눈 것 각가속도의 정의

각가속도 벡터는 각속도 벡터와 평행 또는 반평행 (오른손 법칙으로 결정) 각가속도는 벡터 각가속도 벡터는 각속도 벡터와 평행 또는 반평행 (오른손 법칙으로 결정) 각가속도와 각속도가 같은 방향: 회전 속력 증가 각가속도와 각속도가 반대 방향: 회전 속력 감소

9.2 일정 각가속도 회전 운동 표 9.1 가속도가 일정한 선운동과 회전운동의 비교 가속도가 일정한 선 운동 표 9.1 가속도가 일정한 선운동과 회전운동의 비교 가속도가 일정한 선 운동 가속도가 일정한 고정 축에 대한 회전 운동 일정 일정

CD 의 회전 운동 보기 9.3 회전 방향

9.3 선운동과 회전운동의 관계 물체 위의 점 P 가 움직인 거리 ( q 의 단위는 라디안) 예전에는 33 1/3 r.p.m으로 회전하는 LP판이 있었다. 벌레가 그 위에서 바깥쪽으로 움직인다면 똑 같은 각변위, 각속도, 각가속도를 느끼겠지만 접선 방향에 대해서는 이동거리, 속도, 가속도가 달라진다 점 P 의 선속력 (각속력 w 의 단위는 rad/s) 점 P 의 궤적 선속력과 각속력의 관계

선운동과 회전운동의 관계 회전체 위 한 점의 접선 성분 가속도 점 P 의 선가속도 회전체 위 한 점의 구심 가속도

원반던지기 보기 9.4 원반의 경로 원반

운동량과 운동에너지의 비교-보기 9.4 원반던지기 선수가 반지름 0.80 m인 원을 따라 원반을 돌린다. 어떤 순간에 각속력 10.0 rad/s 로 회전하고 있으며 각속력이 50.0 rad/s2 의 비율로 증가하고 있다. 이 순간 원반의 가속도의 접선 성분과 구심성분 그리고 가속도의 크기를 구하시오. 확인: 원반을 원궤도 운동하는 입자로 취급 정리: r, w, a 주어지고, arad, atan, 가속도크기 구하기 실행: 점검: 가속도 결과에“라디안”단위를 떼어 버린 것을 주목

비행기 프로펠러 보기 9.5 비행기 앞모습 옆모습

자전거 페달과 기어 보기 9.6 뒤 뒤 앞 뒤 톱니바퀴 앞 앞 톱니바퀴

9.4 회전운동 에너지 선운동 에너지 ½ mv2 각운동 에너지 ½ Iω2 관성모멘트의 정의 강체의 회전운동 에너지 회전축 ● 질량이 축 가까이에 ● 작은 관성 모멘트 ● 기구를 돌리기 쉽다 선운동 에너지 ½ mv2 각운동 에너지 ½ Iω2 회전축 ● 질량이 축에서 멀리 ● 큰 관성 모멘트 ● 기구를 돌리기 어렵다 관성모멘트의 정의 회전축 강체의 회전운동 에너지

회전 운동 에너지-보기 9.7 물체의 일부분이 이동하면 I 가 변하게 되어 회전 운동에너지가 변한다 질량이 일정해도, 회전계가 재배열되면 관성모멘트와 회전운동에너지가 변한다 축은 원판 B와 C를 통과 축은 원판 A를 통과 그림과 같이 세 개의 무거운 원판 A, B, C 로 이루어진 기계부품이 있다. (a) A 의 원 중심을 관통하는 축에 대한 관성 모멘트는? (b) B-C 의 중심을 지나는 축에 대한 관성모멘트는? (c) A 의 원 중심을 관통하는 축을 중심으로 이 물체가 ω = 4.0 rad/s 의 각속도로 회전한다면 운동에너지는?

회전 운동 에너지-보기 9.7 확인: 원판은 무거운 입자로, 지지대는 질량이 없는 막대로 취급 정리: 관성모멘트, 회전운동에너지 구하기 실행: A 축에 대한 관성모멘트 B-C 축에 대한 관성모멘트 A 축에 대한 회전운동에너지 점검: B-C 축에 대한 관성모멘트가 A 축에 대한 관성 모멘트보다 작다는 것은 두 축 중에서 B-C 축을 중심으로 물체를 회전시키는 것이 더 쉽다는 것을 의미

연습문제 (9.3) 각속도와 각가속도 (9.6) 등-각가속도 운동