기계공학기초 제4장 재료의 강도와 변형

4장. 재료의 강도와 변형 4-1 재료의 역학 재료역학의 목적 재료의 강도 즉, 파괴와 변형에 대해 저항을 논하는 것 기계나 구조물의 각 부재는 외력의 작용에 대한 충분한 강도(저항력)을 가지지 않으면 안됨 저항력이 작으면 기계나 구조물이 파괴, 변형되어 사용에 못 견딤 저항이 크면 외력에 대해 안전하지만 경제적으로 불리, 제품이 과대하여 사용시 불편함 기계나 구조물을 만들 때는 파괴, 변형에 있어서 최적의 형상이나 치수를 결정해야 하기 때문에 재료역학이 중요함

4장. 재료의 강도와 변형 4-2 외부작용의 종류 외부작용 여러 외부작용을 받았을 때의 기계구조물의 변형, 응력을 평가하여 파괴 또는 손상을 유발하지 않는 안전한 값을 확인해야 함

4장. 재료의 강도와 변형 4-2 외부작용의 종류 외부작용 기계구조물에 작용하는 외부작용

4장. 재료의 강도와 변형 4-2 외부작용의 종류 하중의 종류 기계부품에 작용하는 외력을 하중이라고 한다 하중이 미치는 작용에는 인장(tension), 압축(compression), 전단(shearing), 비틀림(torsion), 굽힘(bending) 등이 있다 인장하중 압축하중 전단하중

4장. 재료의 강도와 변형 4-2 외부작용의 종류 하중의 종류 정 하중 – 하중의 크기와 방향이 변화하지 않음. 완만하게 작용. 대형구조물의 자체무게 동 하중 – 하중의 크기와 방향이 시간에 따라 변화함. 충격하중 : 힘의 작용시간이 극히 짧은 기간의 하중 반복하중 : 크기는 끊임없이 변하나 방향이 변하지 않음 교대하중 : 하중의 방향이 항상 변함 이동하중 : 물체 위를 이동하여 작용

4장. 재료의 강도와 변형 4-2 외부작용의 종류 하중의 종류 원심력은 물체의 회전에 의해 생기는 관성력으로 고속회전 시 하중을 고려하여야 함 온도변화는 열 동력기계 등의 시동 때 변화가 급격하고, 온도 차가 생기므로 열 응력과 변형의 두 가지가 일어남 물리·화학작용에서는 부식작용이 일어남 아주 작은 외력으로도 파괴되거나 손상이 생기므로 주의.

4장. 재료의 강도와 변형 4-3 기계의 손상 파괴 : 연속된 물체가 두 개 이상의 파편으로 분리되는 것 물체가 외력을 감당할 수도, 기능도 수행할 수 없으므로 절대로 피해야 함 소성변형 및 좌굴(휘어짐, buckling), 탄성변형과 같은 손상은 피해야 한다. 변형에 저항하는 성질인 강성이 큰 구조로 되어있어야 이러한 기계의 손상을 막을 수 있다. 마모, 부식과 같은 손상에도 주의하여야 한다.

4장. 재료의 강도와 변형 4-4 재료에 작용하는 하중 응력 외부에서 작용하는 힘에 따라 내부에 생기는 단위면적당 내력 하중을 가하면 내부에 하중과 크기가 같고 반대 방향의 힘이 작용 수직응력 - 재료의 단면에 수직으로 작용 그림[4.3] (a)와 같이 재료가 인장하중을 받았을 때 임의의 단면에 생기는 저항력 - 인장응력 (b)와 같이 압축하중을 받았을 때 생기는 응력- 압축응력

4장. 재료의 강도와 변형 4-4 재료에 작용하는 하중 인장응력, σ t 압축응력, σc 현재 하중을 W(kgf) 하중이 작용하는 단면적A(㎠)

4장. 재료의 강도와 변형 4-4 재료에 작용하는 하중 전단응력 (접선응력) 전단응력 (접선응력) 그림[4.4] 와 같이 전단하중이 작용하였을 때 생기는 응력을 전단응력이라 하며, τ (타우) 로 표시.

4장. 재료의 강도와 변형 4-4 재료에 작용하는 하중 (b) 와 같은 파괴를 전단(Shear) 이라고 함

4장. 재료의 강도와 변형 4-4 재료에 작용하는 하중 변형률 변형 량의 원래 길이에 대한 비율 길이 l, 지름 d 인 재료가 인장하중에 의해 길이가 l’=l+Δl 되었다면 변형률은 재료가 늘어났으므로 인장 변형률 이라 한다.

4장. 재료의 강도와 변형 4-4 재료에 작용하는 하중 인장 및 압축 변형률을 세로 변형률이라한다 그림4.6 변형률

4장. 재료의 강도와 변형 4-4 재료에 작용하는 하중 변형률 그림[4.6]과 같이 축 방향으로 하중이 가해지면 세로 변형률과 동시에 지름의 변화 Δd=d-d’가 생기는데 변형률을 가로변형률이라 한다. ε과 ε’의 비를 포아송의 비라고 하며 표시한다.

4장. 재료의 강도와 변형 4-4 재료에 작용하는 하중 변형률 전단 변형률

4장. 재료의 강도와 변형 4-5 응력과 변형률과의 관계 응력 ·변형률선도 인장시험 시 0kgf에서 잡아당겨 1mm 늘리는데 필요한 하중을 기록하고 시험재료가 파단 될 때까지 계속 인장. 그림으로 나타내면 하중 ·신장선도가 된다.

4장. 재료의 강도와 변형 4-5 응력과 변형률과의 관계 훅의 법칙 – 응력과 변형률은 직선적으로 증가(O-A) 탄성 – 원래의 형상으로 되돌아 가는 성질 탄성변형 – 원래의 형상으로 되돌아가는 변형 탄성한도 - 변형된 물체에 외압을 없애면 본래의 형태로 되돌아가는 힘의 범위(B) 영구변형 –변형된 물체에 외압을 제거한 후에도 계속 남아 있는 변형 소성변형 - 외부의 힘을 없애도 본래 상태를 회복하지 못하는 영구변형

4장. 재료의 강도와 변형 4-5 응력과 변형률과의 관계 극한강도 점 C에 도달하면 하중을 증가시키지 않더라도 늘어남이 증가 D부터 하중 증가에 따라 급격히 변함 E에서 최대 하중 -> 균열이 생기기 시작함 F에서 파단 항복점

4장. 재료의 강도와 변형 4-5 응력과 변형률과의 관계 2.탄성계수 – 각 재료에서 일정한 값을 가짐 영계수 또는 세로탄성계수라고 함(E) 길이 l , 재료에 가해지는 하중 W, 단면적 A, 늘어난 길이 Δl 가로탄성계수 또는 강성률이라고 하고 G라고 표시.

4장. 재료의 강도와 변형 4-6 각종 하중에 대한 재료의 강도 기준강도의 선정 : 재질, 사용조건 및 수명 등 고려 ① 정 하중이 연성재료에 작용  항복응력 ② 정 하중이 취성 재료에 작용  극한강도 ③ 교번하중  피로한도 - 반복하중  반복피로한도 - 임의의 평균응력 작용  내구선도로부터 응력진폭, 최대응력 및 최소응력 ④ 고온에서 정 하중 작용  크리프 한도 ⑤ 저온이나 천이온도 이하  저온취성을 고려한 기준강도 ⑥ 긴 기둥이나 편심 하중  좌굴 응력 ⑦ 소성설계, 극한설계  붕괴하지 않는 최대하중

4장. 재료의 강도와 변형 4-6 각종 하중에 대한 재료의 강도 정적 강도 : 느린 속도로 하중을 가해서 파괴할 때 파괴시의 응력 피로강도 : 응력이 어느 한도 이하가 되면 무한반복에도 파괴되지 않는 한도 피로 : 재료에 반복해서 하중이 가해지면 작은 응력이라도 파괴되는 현상 피로파괴 : 피로강도를 넘어서면 정적 강도보다 작은 하중으로도 파괴 예 ) 철사의 한곳을 계속적으로 꺾었다 폈다 하면 끊어짐 크리프 강도 : 고온에서 크리프 가 정지되는 하중에 대한 최대응력      크리프: 고온에서 일정한 하중을 가했을 때 , 시간의 경과에 따라 재료의 변형이 증대하는 현상 예) 고무줄에 추를 매달면 순간적으로 고무는 늘어나지만 그대로 방치해두면 시간이 흐름에 따라 고무는 서서히 늘어남

4장. 재료의 강도와 변형 4-6 각종 하중에 대한 재료의 강도 응력집중 : 하중을 가했을 때 불규칙한 모양의 부분(막대, 판 등)이 평활한 부분에 비해 큰 응력이 발생하는 현상

4장. 재료의 강도와 변형 4-6 각종 하중에 대한 재료의 강도 4.응력집중 응력부식균열, 부식피로 응력부식균열: 인장 응력 하에 있는 금속재료가 부식환경하에서 짧은 시간에 파괴되는 현상 부식피로 : 부식성 분위기 안에서 피로시험에서 파괴까지의 반복횟수가 적게 되는 현상 응력 집중계수는 노치의 형상, 하중에 따라 결정되기 때문에 형상계수라고도 함

4장. 재료의 강도와 변형 4-6 각종 하중에 대한 재료의 강도

4장. 재료의 강도와 변형 4-6 각종 하중에 대한 재료의 강도 기계의 안전사용 기계의 사용 중에는 파손되지 않고 안전하게 사용되어야 함. 기계 각부의 치수 결정시 응력의 값을 추정하여 안전하도록 함 사용응력 : 기계나 구조물이 실제 사용되는 상태에서 발생되는 응력 허용응력 : 설계상에서 안전을 확보하기 위해 최대한도의 사용응력 결정

4장. 재료의 강도와 변형 4-6 각종 하중에 대한 재료의 강도 기계의 안전사용

▪ 안전계수(safety factor) 또는 안전율  기준강도/허용응력 - 안전계수를 너무 크면 안전성은 좋지만 경제성 저감 - 안전계수를 가능한 한 작게 선정  최적설계

안전계수를 결정할 때 고려하여야 할 중요 사항 ① 재질의 균질 성 ② 하중계산의 정확성 ③ 응력계산의 정확성 ④ 사용조건(온도, 습도, 마찰, 부식) 등의 영향 ⑤ 공작 및 조립 정밀도와 잔류응력 ⑥ 수명

4장. 재료의 강도와 변형 4-7 보에 대한 하중의 작용 1. 보의 종류 하중이 걸리는 방법 집중하중 : 보의 한 점에 집중해서 작용 분포하중 : 재료 무게가 골고루 분포되어 가해짐 등 분포 하중 : 분포하중 가운데 단위길이에 대해 같은 하중 작용 등변분포하중: 단위길이에 동일하지 않은 하중이 직선적으로 변화하여 작용

2.굽힘 응력 보에 길이 방향과 직각 방향으로 하중이 작용하면 처짐과 같은 변형이 생기는데 변형을 일으키는 하중을 굽힘 하중이라 한다. 3.굽힘 모멘트 모멘트란 물체를 회전시키고자 하는 힘의 크기이다 보에 작용하는 힘에 의해 보가 아래로 휘어(처)진다 즉 보를 굽히는데 작용하는 힘을 굽힘 모멘트라 한다.

4-8 축의 비틀림 비틀림 모멘트 한쪽 끝을 고정시킨 막대의 다른 쪽에 짝힘이 작용하면 막대는 축의 둘레로 비틀어지게 된다 이와 같은 작용을 비틀림 모멘트 또는 토크라 한다. 비틀림 응력 비틀림 모멘트가 작용할 대 막대의 단면에 생기는 응력

4장. 재료의 강도와 변형 4-9 기둥 기둥의 압축 막대가 그 길이방향에 압축하중을 받을 때 기둥이라고 한다. 기둥의 분류 짧은 기둥 : 기둥의 길이가 단면치수에 비해 짧을 때 곧은 상태에서 압축되며 압축응력이 압축강도에 도달하면 파괴 긴 기둥 : 막대의 길이가 단면치수에 비해 길 경우, 하중이 어느 크기에 도달하면 곧은 막대가 갑자기 옆으로 휘어지기 시작해 파괴(좌굴) 좌굴을 일으키는 최소의 하중(좌굴 하중), 좌굴 하중의 막대의 단면적으로 나눈 값(좌굴 응력) 중간 기둥: 짧은 기둥과 긴 기둥의 중간길이에 해당되는 막대로 재료의 강도와 굽힘 강성의 양쪽을 고려해야 한다.

4장. 재료의 강도와 변형 4-9 기둥 기둥의 휘어짐

4-10 키이 강도 회전축에 기어와 프라이 휠을 고정하고, 두 부품이 일체가 되어 회전하고, 토크(Torque:비틀림)를 전달하고 싶을때 그림 2-21과 같이 끼워맞춤 부분에 키이홈을 파고 키이(Key)을 끼워넣는다. 키이 길이를 ℓ, 폭 b , 높이 h라 하고 허용전단응력을 τa , 허용압축응력을 σa(절대값)라한다. 지름 d에 가해지는 비틀림 모멘트를 T라고 하면, 키이에 가해지는 전단력 F는 T/(d/2)이므로 τa b ℓ = F = T/(d/2) - 식(1) 또 F에 따라서 위에 반, 아래에 반의 측면에서 압축되기 때문에 σa h/2 ℓ = F = T/(d/2) - 식(2) 식(1),(2)에서 키이의 폭 b와 높이h의 비는 다음과 같다 b/h = σa/2 τa 키이를 설게할때 휠의 폭으로 가능한 길이를 결정하고 식(1)에서 폭 b 식(2)에서 높이 h 를 구할 수 있다

문제풀이 1 그림 1-9와 같이 900kgf의 전단력이 지름 20mm의 볼트에 작용하고 있다. 이 때 볼트에 생기는 전단응력을 구하여라. 전단응력은 전단하중을 전단을 받는 단면적으로 나누면된다. 전단응력을 받는 면은 그림1-9의 (b)이다. τ=P/A = P/(πd² /4)=4P/ πd²=4x900/ πx2² = 286kgf/cm² 예를 들어 전단응력이 400kgf/cm²인 볼트 재료를 사용한다면 위의 계산식에서 볼트크기를 구할 수도 있다.

문제풀이 2 그림 1-11과 같이 200kgf의 힘을 주는 벨트차가 축지름 50mm의 축에 키이(15mmx10mmx60mm)로써 고정되어있다. 이 때 키이에 생기는 전단응력과 압축응력을 구하여라. 우선 키이에 작용하는 하중 P를 구한다. Px2.5=200x25 P=2000kgf. 하중 P로부터 전단응력은 키이의 접선방향단면(1.5x6)에 압축응력은 하중에 대하여 수직방향단면에(0.5x6)에 생긴다.나머지는 식 τ=P/A ,σ=P/A 에 대입. τ=P/A = 2000/(1.5x6)=222kgf/cm² σ=P/A = 2000/(0.5x6)=667kgf/cm² 예를 들어 전단응력과 압축응력이 주어지면 키이의 크기를 구할 수도 있다.

문제풀이 3 그림에서 보는 것처럼 두께 10mm의 강판에 한변이 50mm인 사각 구멍을 뚫으려면 펀치에 몇 kgf 의 힘을 가하면 되는가 ? (단 이 강판의 전단 파괴응력을 36kgf/mm²이라한다) P=τA = 36x(50x4x10)=72000kgf (펀칭구멍은 그 안쪽의 사각구멍 측면에서 전단) 이때 펀치에 가해지는 압축응력은 얼마인가 ? σ=P/A = 72000/(50*50)=288kgf/mm² 펀치 소재의 압축응력을 제시하면 펀치를 설계할 수 있다.

문제풀이 4 그림과 같이 플랜지 커플링에 토크 T=75000kgf/cm를 전달시킬 수 있는 볼트의 크기를 구하여라. 단, 볼트의 중심을 통하는 원의 지름은 D=240mm이고 볼트의 수는 4개이며, 볼트에 발생하는 허용전단응력은 τ=420kgf/mm² 으로 한다. T=Fx ℓ F=75000/12=6250kgfcm 볼트4개 볼트1개에 작용하는 하중은 1562.5kgf τ=1562.5/A=42000 A=0.0372cm² A= πd² /4 d=21.8mm .