Chapter 3 The First Law of Thermodynamics: Closed System 윤 현 식 부산대학교 첨단조선공학연구센터

3-1 열역학 제1법칙 (Introduction to the First Law of Thermodynamics) 열역학 제1법칙 : 에저지 보존법칙 에너지는 열 또는 일의 형태로 밀폐시스템의 경계 통과 열 : 에너지 이동이 시스템과 주위의 온도 차 일 : 온도차 아닌 경우.

3-2 열전달 (Heat Transfer) 열은 온도차에 의해 높은 온도의 물체에서 낮은 온도 물체로 전달 (열적 평형상태까지) 열은 과도 상태에 있는 에너지 열은 시스템 경계를 통과할 때만 인식 감자 에너지 내포 => 감자껍질 (경계) =>주위 (내부에너지) 열역학에서 열은 열전달

Heat Transfer 단열과정 (Adiabatic Process): No heat transfer. Two ways for adiabatic process 1. Insulation between systems. 2. No temperature difference

Heat Transfer 열의 단위 (에너지), kJ. 상태 1과 상태 2 사이 과정에서 열전달 양: Q12 or Q 열전달율 (단위시간당 열전달량) 과정동안 가 일정하면;

열전달의 형식 (Modes of Heat Transfer) All modes of heat transfer require the existence of a temperature difference. 전도 (Conduction) 대류 (Convection) 복사 (Radiation)

전도 (Conduction) 전도 : 입자간의 상호작용 결과, 에너지가 큰 물질의 입자들로부터 인접해 있는 에너지가 작은 입자로의 에너지 전달 (고체, 액체, 기체 ) x : 일정한 두께 A: 열전달 방향 수직한 면적 K:열전도도 (thermal conductivity) :표 3-1 When x0, the equation reduces to Fourier 법칙

대류 (Convection) 고체표면과 그 근방에 운동중인 액체나 기체사이의 에너지 전달 형태 (열전달) 전도와 유체운동의 조합 강제 (forced convection) : 유동에 기인된 열전달 자연대류 (natural convection) : 유체 내의 온도변화에 따른 밀도차가 유발 혼합 (mixed convection) : 강제 + 자연 대류열전달율 h: Convection heat transfer coefficient, 유체의 상태량 아님 A: Surface area Ts: Surface temperature Tf: Bulk fluid temperature away from the surface

복사 (Radiation) 원자나 분자의 전자 배열의 변화 때문에 전자기파나 광양자의 형태로 물질로 부터 방출되는 에너지 매개체가 필요없음 This is exactly how the energy of the sun reaches the earth. 최대복사율 Maximum rate of radiation by Stefan-Boltsmann law A: Surface Area Ts: Absolute temperature : Stefan-Boltsmann constant. (5.67X10-8 W/(m2K4) 최대복사율로 복사하는 이상적인 표면 흑체(blackbody). 흑체에 의한 복사 : 흑체복사

Radiation Radiation emitted by all real surface : 방사율, Emissivity of the surface, 0≤  ≤1 A: Surface Area : Stefan-Boltsmann constant. Ts: Absolute temperature The idealized surface which emits radiation at this maximum rate is called blackbody. 흡수율 (Absorptivity, ): 표면에 입사한 복사에너지에 대해 표면이 흡수하는 복사 에너지 비율, 0≤  ≤1

Radiation Kirchhoff’s law of radiation The emissivity and the absorptivity of a surface are equal at the same temperature and wavelength. Rate of absorption radiation Net rate of radiation heat transfer between these two surfaces: Refer Figure 3-12

Example 3-1 The heat transfer between the person and the air in the room will be by convection The person will also lose heat by radiation to the surrounding wall surface The rate of total heat transfer from the body

3-3 일 (Work) 시스템과 주위 사이의 에너지 교환 열은 구동력이 온도차, 온도차 이외의 다른 방법으로 일어나는 에너지 교환작용 일 에너지 단위:W, kJ 단위 질량당 행해진 일 : w, kJ/kg 단위 시간당 행해진 일 : 동력(Power), kJ/s, kW 시스템이 한 일 : 양 시스템에 가해진 일 : 음 Q=-5kJ, Qout=5kJ W=5kJ, Wout=5kJ Q=+ Q=- W=- W=+

Work 열과 일은 시스템과 주위 사이의 상호작용 열과 일은 시스템의 경계를 통과할 때 시스템의 경계에서만 확인. 경계현상 (boundary phenomena) 시스템은 에너지 가질 수 있으나, 열이나 일은 못가짐. 열과 일은 전달 현상 열과 일은 상태가 아니라 과정과 관계이다. 열과 일은 경로 함수 (path function). 경로함수는 로 나타내는 불완전미분 (inexact differential). 열, 일의 미분향 ; Q, W 상태량은 점함수 (point function), 완전미분(exact differential), dV

Work 예제 3-2. 단열된 방 , 시스템=공기와 양초 포함한 방 (a)양초타는 과정동안 열전달, (b) 시스템의 내부에너지 변화 ? Sol) (a) given : 단열 => Q=0 (b) 내부 에너지 보존 : 화학 =>운동

Work

3-4 역학적 일 (Mechanical Forms of Work) W=Fs (kJ) (힘F가 작용하여 힘 방향으로 거리 만큼 물체에 행해진 일) 힘 F가 일정하지 않은 경우 방향은 시스템이 한 일 : +, 시스템에 가해진 일 : - 시스템과 주위 상호 작용 일 존재 위한 조건 (1) 경계에 작용하는 힘 필요 (2) 경계는 움직여야 함. (경계 힘작용 경계 이동)

3-4 역학적 일 (Mechanical Forms of Work) 이동경계 일 (Moving Boundary Work ): 피스톤 팽창 압축일, (PdV Work) 준평형과정 또는 준정상과정으로 가정 Quasi-equilibrium process (Quasi-static process). W=Fds=PAds=PdV Initial pressure of gas: P (Absolute pressure) Total volume: V Cross sectional area of the piston: A Moving distance: ds

Mechanical Forms of Work Total Boundary Work done during the entire process P=f (V)

Mechanical Forms of Work Work is a path function, which depends on the path followed as well as the end. Net work output is obtained by the difference between expansion process and compression process

Example 3-7

Example 3-9 초기압력 : P=100kPa, 온도: 80C, 공기 : 0.4m3 High temperature and low pressure relative to its critical-point values (Tcr=-147C, Pcr=3390kPa for Nitrogen) -> Ideal Gas PV = mRTo = C or P=C/V

Example 3-9 The negative sign indicates that this work is done on the system, which is always the case for compression processes.

폴리트로픽과정 (Polytropic Process) 실제기체 팽창압축과정 압력과 체적은 PVn=C 관계 폴리트로픽과정 P = CV-n

Polytropic Process For an ideal Gas (PV=mRT), The special case of n=1 is equivalent to the isothermal process discussed in the previous example

Spring Work Wspring = F·dx F = ks x (kN), F와 x의 관계, 선형탄성스프링, 스프링상수 ks Wspring = 0.5 ks(x22 – x12)

Spring Work (a) Final pressure inside the cylinder (b) Total work done by the gas (c) Fraction of this work done against the spring to compress it.

Spring Work 문제 : (a) 실린더 내 최종 압력 (b) 기체가 한 전체 일 (초기 압력 200kPa, 공기 0.05m3, Ks=150kN/m, 피스톤 단면적 A=0.25m2) 기체열전달 : 내부체적 2배까지 피스톤 상승 (스프링압축) 문제 : (a) 실린더 내 최종 압력 (b) 기체가 한 전체 일 (c) 스프링 압축하기 위해 스프링에 한 부분 일

Spring Work (a) 최종상태 체적 : V2 = 2V1 = 2×0.05m3 = 0.1m3 피스톤과 스프링 변위 : x=V/A = (0.1-0.05)m3/0.25m2 = 0.2m 최종상태에서 선형 스프링에 의해 작용된 힘 F = ksx = 150kN/m×0.2m = 30kN 최종상태에서 스프링에 의해 기체에 부가된 압력 P = F/A = 30kN/0.25m2 = 120kPa 따라서 압력은 200kPa로부터 선형적 증가 최종상태에서는 200+120=320kPa

Spring Work |W|= 0.5×(200+320)kPa×(0.1-0.05)m3 = 13kJ Or (B) The work done is the area under the process curve in the P-V diagram. |W|= 0.5×(200+320)kPa×(0.1-0.05)m3 = 13kJ The sign of the work is determined, by inspection, to be positive since it is done by the system. (c) Region I: Work done against the piston and the atmosphere Region II: Work done against the spring Wspring = 0.5×(320-200)kPa×(0.05)m3 = 3kJ Or Wspring = 0.5×(x22-x12)=0.5(150kN)[(0.2m)2-02]=3kJ

Nonmechanical Forms of Work Nonmechanical work modes can be treated in a similar manner by identifying a generalized force F acting in the direction of a generalized displacement x. W = F·dx

3-5 열역학 제1법칙 (First Law of Thermodynamics) 에너지보존법칙 계와 주위사이 열전달, 계와 주위사이 일의 작용에 의한 시스템의 에너지 변화 정리 일이 없을 때 (W=0) 시스템의 에너지변화는 정미(net) 열전달과 같다 Q= Qnet=(Qin-Qout)= E Qin=Q=+15 Qout=Q=-3

First Law of Thermodynamics 일의 경우 (Q=0), -W=E 음의 부호는 일반적으로 시스템에 한 일은 음수로 나타내기에. 시스템에 일해줌으로 시스템의 에너지가 증가. 열과 일 동시에 포함하는 시스템-> Fig. 3-43 12kJ from heat + 6kJ from paddle wheel = 18kJ Net increase in energy of the system

First Law of Thermodynamics Q – W = E(kJ) Q: 시스템 경계를 지나는 정미 열전달 (Qin - Qout) W: 모든 형태에서의 정미 일(Wout - Win) E: 시스템에서 전체 에너지 정미 변화(E2-E1) Q: net heat transfer across system boundaries (Qin - Qout) W: net work done in all forms (Wout - Win) E: net change in total energy of system (E2-E1)

First Law of Thermodynamics = 내부에너지(U) + 운동에너지(KE) + 위치에너지(PE) 전체에너지의 과정동안 변화 E = U + KE + PE (kJ) 일과 열전달 고려하면 Q - W = U + KE + PE (kJ) where U = m(u2 – u1) KE = 0.5m(V22 – V12) PE = mg(z2 – z1)

First Law of Thermodynamics 고정된 밀폐시스템, KE=PE=0. 다음과 같이 된다. Q – W = U (kJ) Internal energy u1 and u2 can be taken from table. Q – Wother - Wb = U (kJ) Wother: all forms of work except the boundary work. Heat flow to a system and work done by a system are positive. Heat flow from a system and work done on a system are negative. Wb (경계일) always has the correct sign. W=∫PdV

First Law of Thermodynamics First Law on a unit mass q – w = e (kJ) Rate form of the first law when dt -> 0 For a cyclic process, the initial and final states are identical, Q – W = 0 (kJ) From the first-law point of view, heat and work are not different at all, and the first law can simply be expressed as Ein –Eout = E

Q – W =(Qin – Qout)-(Wout-Win) Ex. 3-11 A rigid tank (강성용기) 내에 뜨거운 유체 들어있다. 프로펠러 회전의해 냉각 초기 내부에너지 : 800kJ 냉각동안 : 500kJ 열 잃음 회전날개 유체에 100kJ 일 한다. 유체의 최종에너지? Q – W =(Qin – Qout)-(Wout-Win) = U + KE + PE = U2 – U1 -500kJ – (-100kJ) = U2 – 800kJ U2 = 400kJ

Ex. 3-12 Q – W = U + KE + PE 일은 경계일과 다른 형태의 모든일의 합으로 나타내면 실린더 피스톤 가스가 준평형(quasi-equilibrium)팽창 또는 압축상태 경계일 (Wb )과 내부에너지 변화 (U)가 하나의 항인 ( H)로 연결됨 보여라 (이때 시스템은 정압과정). Q – W = U + KE + PE 일은 경계일과 다른 형태의 모든일의 합으로 나타내면 Q - Wother - Wb = U2 – U1 For a constant-pressure process, Wb= P0(V2-V1) Q - Wother - P0(V2-V1) = U2 – U1 P0=P1=P2  Q - Wother = (U2 + P2V2 )-( U1 + P1V1) Q - Wother = H2 – H1 준평형 정압과정수행 밀폐계 해석 편리. 경계일은 엔탈피 항으로 자동 택해지며 상태량표사용, 별도계산 필요없다.

비열 (Specific Heats) 단위 질량의 물질의 온도를 1도상승시키는데 요구되는 에너지 과정이 어떻게 실행되는냐에 따라 다름 - 정적비열(Specific heat at constant volume) Cv 체적일정 유지하며 단위 질량의 물질의 온도를 1도상승시키는데 요구되는 에너지 - 정압비열(Specific heat at constant pressure) Cp 압력일정 유지하며 단위 질량의 물질의 온도를 1도상승시키는데 요구되는 에너지 Cp is always greater than Cv because at constant pressure the system is allowed to expand and the energy for this expansion work must also be supplied to the system. (팽창일 관련 에너지도 공급)

Specific Heats 비열을 다른 열역학적 상태량의 항으로 나타내면, 정적과정을 겪는 고정된 밀폐시스템 (wb=0) q - wother = du (q - wother)는 일이나 열의 형태로 시스템에 전달된 에너지 CvdT=du, Cv: 체적일정 유지하며 단위 질량의 물질의 온도를 1도상승시키는데 요구되는 에너지. 정압과정 (wb+u= h) 또는 q - wother = du (예제 3-12) Cp:체적일정 유지하며 단위 질량의 물질의 온도를 1도상승시키는데 요구되는 에너지. Unit: kJ/(kg· C) or kJ/(kg·K)

(이상기체 내부에너지는 온도만의 함수 Joule이 밝힘) 3-7이상기체의 내부에너지, 엔탈피 및 비열 (Internal Energy, Enthalpy, and Specific Heats of Ideal Gases) 다음관계식 갖는 기체 이상기체, Pv = RT and u=u(T) (이상기체 내부에너지는 온도만의 함수 Joule이 밝힘) 엔탈피 정의 :H = u+Pv 와 이상기체 상태방정식 정리 :Pv = RT h = u + RT 여기서 엔탈피도 온도만의 함수 이상기체에서 u와 h가 온도만의 함수이므로,비열 Cv 와 Cp 도 온도만의 함수 따라서, 이상기체에서 주어진 온도에서 u, h, Cv, and Cp 는 비체적과 압력에 무관 일정값가짐.

Internal Energy, Enthalpy, and Specific Heats of Ideal Gases 편미분이 상미분으로 치환 (온도만의 함수이므로) du = Cv(T)dT dh = Cp(T)dT 상태1로부터 상태2까지 과정동안 이상기체의 내부에너지 또는 엔탈피 변화는 위의 식 적분 적분위해 Cv 와 Cp 의 온도의 함수식 필요. 낮은 압력에 모든 실제기체 이상기체에 근접, 따라서 비열 온도만 함수 낮은 압력에서 실제기체의 비열을 Cp0 and Cv0 :이상기체비열 (ideal-gas specific heat) 또는 0압력비열(zero-pressure specific heat)

Internal Energy, Enthalpy, and Specific Heats of Ideal Gases 낮은 압력에 모든 실제기체 이상기체에 근접, 따라서 비열 온도만 함수 낮은 압력에서 실제기체의 비열을 Cp0 and Cv0 :이상기체비열 (ideal-gas specific heat) 또는 0압력비열(zero-pressure specific heat) 부록표 A-2c : 3차원 다항식, 그림 3-56에는 선도 작은 온도구간에서는 선형과정 : 평균비열값사용 (그림 3-57) u2 – u1 = Cv,av(T2 – T1) (kJ/kg) h2 – h1 = Cp,av(T2 – T1) (kJ/kg) 표 A-2b (페이지 A-4): Cp,av and Cv,av 는 평균온도 (T1 + T2)/2 구해진다. 또는 T1과 T2에서 각각 값구해 평균 그림 3-58 : u2 – u1 = Cv,av(T2 – T1)는 정적과정이등 아니든 관계없이 어떤 종류의 과정에 대해서도 타당하다.

이상기체의 비열관계식 (Specific-Heat Relations of Ideal Gases) h = u + RT관계식 미분, dh = du +R dT dh = Cp dT and du = Cv dT Cp dT = Cv dT +R dT  Cp = Cv +R 비열비 (Specific heat ratio) k = Cp/Cv 이상기체 상태량 도입 단원자 기체 : 1.667. 이원자 기체 (공기등) :약 1.4 (실온 at room temperature).

Ex. 3-16 A piston-cylinder device initially contains air at 150kPa and 27C. At this state, the piston is resting on a pair of stops, as shown in figure, and the enclosed volume is 400L. The mass of the piston is such that a 350kPa pressure is required to move it. The air is now heated until its volume has doubled. Determine (a) the final temperature, (b) the work done by the air, and (c) the total heat added.