열 전달 교안 [9 회 ]

LOGO 1 9 회 - 열교환기 학 습 목 표학 습 목 표학 습 목 표학 습 목 표 목 차  열교환기의 종류와 개요를 파악할 수 있음  열교환기의 기본 이론 및 해석을 이해할 수 있음  열교환기의 산업적 적용 사례를 알 수 있음 ①열교환기의 종류 ②열교환기의 기본이론 및 해석 ③산업체 적용 사례

LOGO 열교환기 종류 1) 2 중관 ( double-pipe) 열교환기

LOGO 열교환기 종류 2) 셀 - 튜브 (shell and tube) 열교환기

LOGO 열교환기의 종류 가장 일반적인 열교환기 고온, 고압 설계 가능 다양한 용량과 규격에 대한 설계 가능 2) 셀 - 튜브 (shell and tube) 열교환기

LOGO 열교환기의 종류 3) 직교류 열교환기 ( cross-flow heat exchanger)

LOGO 열교환기의 종류 3) 직교류 열교환기 ( cross-flow heat exchanger)

LOGO 열교환기의 종류 4) 판형 열교환기 ( plate heat exchanger)  주로 액체 - 액체 열교환기 에 적용  유체 사이의 온도차가 작 은 경우 적합  고온 고압에 적용하기 어 려움  압력 강하가 큼 자료 출처 : courtesy of Trante Corp.

LOGO 열교환기의 종류  소체적 / 높은 열전달율  면적밀도 (area density) β = 표면적 / 체적 (m 2 /m 3 )  컴팩트 열교환기 β>700 ( 예 : 자동차 라디에터 β ≒ =1000, 폐 β ≒ 20,000 )  β 를 높이기 위해 얇은 판 또는 휜 (fin) 을 다수 부착 5) 컴팩트 열교환기

LOGO 총합열전달계수 1) 열저항 : 이 1) 열저항 : 이중관 열교환기의 예 R1= 내부관 유체의 대류저항 = 1/(hi ∙ Ai) = 1/ (2π∙ri∙L) R2 = 관두께의 열전도 저항 = [log(ro/ri)]/ (2π∙k∙L) R3= 외부관 유체의 대류저항 = 1/(ho ∙ Ao) = 1/ (2π∙ro∙L) 합성저항 R= R1 + R2 + R3 = 1/(hi ∙ Ai)+ [log(ro/ri)]/(2π∙k∙L) + 1/(ho ∙ Ao) =1/(2π∙ri∙L) + [log(ro/ri)]/(2π∙k∙L) +1/(2π∙ro∙L)

LOGO 총합열전달계수 2) 총합열전달계수 2) 열총합열전달 계수 (Overall Heat Transfer Coefficient 2) 열총합열전달 계수 (Overall Heat Transfer Coefficient 열교환기 해석시 고온유체  저온유체 사이의 모든 저항을 단일화한 후 ( 합성저항 R) 총합열전달계수를 도입하면 편리 Q = ∆T /R = U∙ A ∙∆T = Ui ∙Ai∙ ∆T = Uo∙ Ao∙ ∆T 여기에서 U = 총합열전달계수 (W/m 2 ∙ ℃ ) R = 1/(U∙ A) = 1/(Ui ∙Ai) = 1/(Uo∙ Ao) = 1/(hi ∙Ai) + R wall + 1/(ho ∙Ao) 관벽 두께가 얇고 ( 즉 Ai ≒ Ao), 관의 열전도율이 크다면  1/U ≒ 1/hi + 1/ho

LOGO 총합열전달계수 3) 총합열전달 계수의 예 열교환의 형태 U, W/m 2 ∙ ℃ water to water 800 – 1800 steam condenser1000 – 6000 water to gas 40 – 80 steam to gas 20 – 300 gas to gas 10 – 40 water to oil 100 – 350 water(flows in tube) to air, fin is attached outside tube(air side) 35 – 65 (air 측 면적 기준 )

LOGO 대수평균온도차  열용량 (capacity) C= 질량 x 비열 = mc  Cold fluid 가 얻은 열량 : Q c = m c c c (T ce -T ci ) =C c (T ce - T ci ) Q c = m c c c (T ce -T ci ) =C c (T ce - T ci )  Hot fluid 가 잃은 열량 : Q h = m h c h (T hi -T he )=C h (T hi - T he ) Q h = m h c h (T hi -T he )=C h (T hi - T he )  이론적으로는 Q c = Q h  열교환기에서  열교환기에서 Q = U∙ A ∙∆T  온도차 ∆T 는 각 위치마다 다름  열용량 (capacity) C= 질량 x 비열 = mc  Cold fluid 가 얻은 열량 : Q c = m c c c (T ce -T ci ) =C c (T ce - T ci ) Q c = m c c c (T ce -T ci ) =C c (T ce - T ci )  Hot fluid 가 잃은 열량 : Q h = m h c h (T hi -T he )=C h (T hi - T he ) Q h = m h c h (T hi -T he )=C h (T hi - T he )  이론적으로는 Q c = Q h  열교환기에서  열교환기에서 Q = U∙ A ∙∆T  온도차 ∆T 는 각 위치마다 다름

LOGO 대수평균온도차 전체적 평균온도차  대수평균온도차 (Log Mean Temperature Difference)  ∆T lm =(∆T 1 -∆T 2 )/ log(∆T 1 / ∆T 2 ) 열교환량 Q = U∙ A ∙∆T lm  셀 - 튜브 열교환기 등 복잡한 형상에서는 수정식을 사용   ∆T lm = F∙∆T lm = F∙[(∆T 1 -∆T 2 )/ log(∆T 1 / ∆T 2 )] 여기에서 F: 수정계수 ( 형상 및 입출구 온도에 의존하는 값 ) 여기에서 F: 수정계수 ( 형상 및 입 ∙ 출구 온도에 의존하는 값 )  F 를 구할 수 있는 그래프  F- chart 전체적 평균온도차  대수평균온도차 (Log Mean Temperature Difference)  ∆T lm =(∆T 1 -∆T 2 )/ log(∆T 1 / ∆T 2 ) 열교환량 Q = U∙ A ∙∆T lm  셀 - 튜브 열교환기 등 복잡한 형상에서는 수정식을 사용   ∆T lm = F∙∆T lm = F∙[(∆T 1 -∆T 2 )/ log(∆T 1 / ∆T 2 )] 여기에서 F: 수정계수 ( 형상 및 입출구 온도에 의존하는 값 ) 여기에서 F: 수정계수 ( 형상 및 입 ∙ 출구 온도에 의존하는 값 )  F 를 구할 수 있는 그래프  F- chart

LOGO 대수평균온도차 F - chart 의 예 P= (t 2 - t 1 )/(T 1 - t 1 ), R = (T 1 - T 2 )/(t 2 - t 1 ) 를 매개변수로 하여 ( 하첨자 1,2 는 각각 입 ∙ 출구 온도 ; T, t 는 각각 셀과 튜브온도 ) 1 셀 2 튜브   2 셀 4 튜브 자료 출처 : Bowman & Mueller and Nagle, “Mean Temperature Difference in Design.”Trans. Of the ASME 62 (1940), p283.

LOGO 대수평균온도차 이용 열교환기 해 석 LMTD 법의 특징 – 열교환기 size 결정에 적합 1) 각 유체의 입출구 온도가 알려진 경우 설계 순서 1. 목적에 맞는 열교환기 형태 선정 2. 입출구 온도 및 열교환량 Q 를 구함. 3. ∆T lm 계산 ( 필요하면 F 도 구함 ) 4. 총합열전달계수 (Overall Heat Transfer Coeffcient)U 계산 5. Q = U∙ A ∙∆T lm 에서 열교환 면적 A 계산 6. A 이상의 면적을 가지는 열교환기 선택

LOGO 대수온도차 이용 열교환기해석 예제 -1 (LMTD) : 대향류 이중관 열교환기가 유량 1.2 kg/s 의 물을 20 ℃  80 ℃로 가열. 열원은 유량 2 kg/s, 160 ℃인 고온 지열수임. 안쪽관의 직경 1.5 cm, 총합열전 달계수 U= 640W/m 2 ∙ ℃일 때 설 계조건 만족하는열교환기 길이 ?

LOGO 대수온도차 이용 열교환기해석 풀이 : 물과 지열수의 비열  4.18, 4.31 kJ/kg∙ ℃ kJ/kg∙ ℃ ) ℃ = Q=[mc(T i –T e )] water =(1.2 kg/s)(4.18 kJ/kg∙ ℃ )(80-20) ℃ =301 kW  이 열량 Q 는 지열수에서 공급되므로 Q=301=[mc(Ti – Te)] 지열수  T e = T i – Q/(mc) = 125 ℃ 물과 지열수의 입출구 온도가 알려졌으므로 ℃, ℃ ∆T 1 = Th i – Tc e = 80 ℃, ∆T 2 = Th e – Tc i = 105 ℃ 대수평균온도차 : ℃ 대수평균온도차 :∆T lm =(∆T 1 -∆T 2 )/[log(∆T 1 /∆T 2 )]=92 ℃ 표면적은 Q=UA ∆T lm 에 의해  A=Q/(U∆T lm )=5.11 m 2 이 면적에 해당되는 관 길이는 A=πDL  L=A/ π D=108 m  비현실적이므로 multipass 셀 - 튜브형 열교환기 고려

LOGO 대수온도차 이용 열교환기해석 예제 -2 (LMTD) : 30 ℃인 증기가 호수물을 냉각수로 사용하여 응축 되며, 이 냉각수는 14 ℃로 들어와 서 22 ℃로 나간다. 이 때 냉각수관 의 총표면적은 45 m 2, 총합열전달 계수 U 는 2,100 W/m 2 ∙ ℃이다. 냉 각수유량과 단위시간당 증기 응축 량을 구하라.

LOGO 대수온도차 이용 열교환기해석 풀이 : 풀이 : 물의 증발열 (at 30 ℃ ) i fg = 2431 kJ/kg, 18 ℃에서 냉각수의 비 열 Cp = 4184 J/kg∙ ℃ ℃, ℃ ∆T 1 = T hi –T ce =30-22=8 ℃, ∆T 2 = T he –T ci =30-14=16 ℃ 대수평균온도차 : ℃ 대수평균온도차 :∆T lm =(∆T 1 -∆T 2 )/[log(∆T 1 /∆T 2 )]=11.5 ℃ ℃ 응축기에서 열전달 Q=UA ∆T lm =(2100 W/m 2 ∙ ℃ )x (45m 2 ) ℃ x(11.5 ℃ )=1,087 kW 냉각수 유량 : Q=[mc(T e -T i )] 냉각수 =(mi fg ) 증기  m 냉각수 =Q/{c(T e -T i )} = kg/s 가 되어야 함 또한 m 증기 =Q/i fg =0.45 kg/s

LOGO 유용도 - NTU 법 N = NTU (Number of Transfer Unit )= (UA)/C min ε = Q/Q max = effectiveness ( 유용도 ) Q = 실제 열교환량 Q max = 최대 열교환량 ( 이상적 경우 ) = C min (T hi - T ci ) 실제 열교환량 구하기 : Q = C c (T ce - T ci ) = C h (T hi - T he ) ε) 를  유용도 (ε) 를 알면 출구온도 몰라도 열교환량 Q 구할수 있음. ε  ε 는 열교환기 형상, 유동형태에 의존하며 NTU 와 관계 있음.  NTU 는 면적에 비례.  U 와 C min 이 주어지면 NTU 는 열전달 면적 A 과 연관됨.

LOGO 유용도 - NTU 법

LOGO 유용도 - NTU 법 예를 들어대향류 열교환기에 대해 ) Ε 와 NTU 관계식 ( 예를 들어대향류 열교환기에 대해 ) Sizing : Q, Q max 가 알려지면  ε 결정  NTU 결정 (N- ε 관 계식 )  열교환면적 결정 Rating : NTU 가 주어지면  ε 결정 (ε -N 관계식 )  Q max 와 Q 구함 -> 출구 온도 결정

LOGO 유용도 - NTU 법 ( 예제 풀이 ) 예제 -3 (LMTD) : 대향류 이중관 열교환기가 유량 1.2 kg/s 의 물을 20 ℃  80 ℃로 가열. 열원은 유량 2 kg/s, 160 ℃인 고온 지열수임. 안쪽관의 직경 1.5 cm, 총합열전 달계수 U= 640W/m 2 ∙ ℃일 때 설 계조건 만족하는열교환기 길이 ?

LOGO 유용도 - NTU 법 예제 - 3  예제 -1 을 NTU-ε 법으로 재해석 우선 고온유체, 저온유체의 열용량 C h, C c 를 구해보자 ! C h =(mc) h = 2.0 (kg/s)(4.31 kJ/kg∙ ℃ ) = 8.62 kW/ ℃ C c =(mc) c = 1.2 (kg/s)(4.18 kJ/kg∙ ℃ ) = 5.02 kW/ ℃  C min 한편 Q max = C min (T hi – T ci )= kW 그런데 실제 열교환량  Q = (mc) c (T ce – T ci )= 301 kW ε = Q/Q max = (301kW)/(702 kW) = 이 면적을 제공하기 위해 관의 길이는

LOGO 25 9 회 – 열교환기 요약 (1) 열교환기의 종류는 일반적으로 다음과 같다. 1. 이중관형 2. 셀 - 튜브형 3. 직교류형 4. 판형 5. 컴팩트형 열교환기 해석시 고온유체  저온유체 사이의 모든 저항을 (2) 열교환기 해석시 고온유체  저온유체 사이의 모든 저항을 단일화한 후 ( 합성저항 R) 총합열전달계수를 도입하면 편리함 (3) (3) 대수평균온도차 (LMTD) ∆T lm =(∆T 1 -∆T 2 )/ log(∆T 1 / ∆T 2 ) 열교환량 Q = U∙ A ∙∆T lm (4) (4) ε = Q/Q max = effectiveness ( 유용도 ) Q = 실제 열교환량 Q max = 최대 열교환량 ( 이상적 경우 ) = C min (T hi – T ci ) (5) 열교환기 해석  LMTD 법, NTU 법이 있음 (5) 열교환기 해석  LMTD 법, ε ~NTU 법이 있음 (1) 열교환기의 종류는 일반적으로 다음과 같다. 1. 이중관형 2. 셀 - 튜브형 3. 직교류형 4. 판형 5. 컴팩트형 열교환기 해석시 고온유체  저온유체 사이의 모든 저항을 (2) 열교환기 해석시 고온유체  저온유체 사이의 모든 저항을 단일화한 후 ( 합성저항 R) 총합열전달계수를 도입하면 편리함 (3) (3) 대수평균온도차 (LMTD) ∆T lm =(∆T 1 -∆T 2 )/ log(∆T 1 / ∆T 2 ) 열교환량 Q = U∙ A ∙∆T lm (4) (4) ε = Q/Q max = effectiveness ( 유용도 ) Q = 실제 열교환량 Q max = 최대 열교환량 ( 이상적 경우 ) = C min (T hi – T ci ) (5) 열교환기 해석  LMTD 법, NTU 법이 있음 (5) 열교환기 해석  LMTD 법, ε ~NTU 법이 있음

LOGO 26 연 습 문 제연 습 문 제 1~5 : 다음 문장은 옳바른 표현인가 ? (OX 문제 ) 1. 통상 대향류 열교환기가 평행류보다 효율이 우수하다. 2. 열용량은 질량 x 밀도이다. 열교환기에서 고온유체와 저온유체의 3. 열교환기에서 고온유체와 저온유체의 온도차는 일정하다. 4. 컴팩트형 열교환기는 체적대비 면적의 비율이 높다. 5. 열교환기에서의 열저항 중 유체의 대류에 의한 저항이 관 벽의 두께에 의한 전도저항보다 작다.

LOGO 27 연 습 문 제연 습 문 제 6~9 다음 문제에 답하시오. ( 단답형 문제 ) 6. 열교환기에서 고온유체와 저온유체의 온도차의 전체적 인 평균치는 무엇인가 ? 7. 열교환기에서 실제 열교환량과 이상적인 최대 열교환량 의 비율은 무엇인가 ? 8. 액체와 기체사이의 열교환에서 열교환 면적을 확장하기 위한 휜은 통상적으로 어느 쪽에 부착하는가 ? 총합열전달계수 U 의 단위는 무엇인가 ? 9. 총합열전달계수 U 의 단위는 무엇인가 ?

LOGO 28 연 습 문 제연 습 문 제 10. 어떤 대향류 열교환기에서 운전조건이 다음과 같이 주 어질 때 물음에 답하시오. ( 계산문제 ) T hi T he 고온 유체 : 입출구 온도는 각각 T hi =150 ℃, T he =90 ℃ h 유량 m = 2 kg/s, 비열 c h = 2.0 kJ/kg∙ ℃ T ci T ce 저온 유체 : 입구 온도는 T ci =20 ℃, T ce = ? ℃ c 유량 m = 3.0 kg/s, 비열 c c = 4.2 kJ/kg∙ ℃ (1) 두 유체간의 열교환량은 얼마인가 ? T ce (2) 저온유체의 출구 온도 T ce 는 몇 ℃인가 ? (3) 대수평균 온도차는 얼마인가 ?

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