유체 역학 (Fluid Mechanics) 7th Edition 김 성균 교수 (A동 1314호) (Tel) 450-3472 (HP) 010-5445-8938 Email: sungkim@konkuk.ac.kr Home Page: pivlab.konkuk.ac.kr Office Hour) 월 4:30 – 5:30 PM 수 4:30 – 5:30 PM 조교 : 허 고은 (중장비동 3층) Tel) 450-4104 2012.1학기 김 성균 교수

Chapter 1: Introduction Sung Kyun Kim Department of Mechanical Engineering Konkuk University Spring 2012

1.1 Introduction 운동하고 있거나 정지하고 있는 유체에 대한 연구 산업 전반에 걸쳐 응용분야 존재 이론과 실험의 조화  실제 현상의 설명 가능, CFD 점성의 작용 : 비점성, 층류, 난류 Newtonean  Non-Newtonean Fluid Large Scale  Micro, Nano Scale 로 Scale down 가시화 기법 : PIV, 의료영상과 System medicine 신기술 및 산업에 필요한 유체역학 : NT,BT, ET, …

1.2 유체의 개념 What is Fluid ? (유체의 정의) Material Solid Fluid Gas ( Aero- ) 1.2 유체의 개념 What is Fluid ? (유체의 정의) Material Solid Fluid Gas ( Aero- ) Liquid ( Hydro- ) Plasma 분자간의 인력, 구조, 힘과 변형, 변형률의 관계 역학적 정의 : 아무리 미세한 전단력에도 저항 하지 못하고 흐르는 물질

What is Fluid ? : Newton 유체 고체 : 변형은 전단력에 비례 유체 : 변형도는 전단력에 비례 Solid Fluid m (Viscosity)= r (Density) * n ( Kinematic Viscosity)

유체 : F (힘) ~ dd/dt (변위의 변화율) 힘이 제거되면 F=0 d F=0 F=0 F=1 유체 : F (힘) ~ dd/dt (변위의 변화율) F=1 F=2 힘이 제거되면

What is Mechanics ? 力 學 Mechanics Statics (정역학) (역학) Kinetics Kinematics (운동역학) (동역학) Dynamics (동역학) 운동역학 : 순수한 운동의 기술, L(길이)와 T(시간)의 차원 동역학 : 운동의 인과 관계, M(질량),L,T 차원을 다 갖음 Gas dynamics, Gas kinematics, Hydrodynamics, Hydrostatics, Aero-dynamics 등

Why do you study Fluid Mechanics ? (유체역학을 배우는 목적) Answer 다음에 열거할 다양한 분야의 유체역학적 문제들을 이해하는데 필요한 지식들과 문제를 해석하는데 요구되는 해석적 실험적 방법론을 제공하고자 한다.

일상의 의문점 왜 빨래는 겨울에도 마르는가? 빗물의 종속도 Drag - 베르누이 정리 : P + rV2/2 = const - Lift, Cavitation, 터보기계, … 빗물의 종속도 Drag 표면장력과 모세관 현상 : Unwet, Micro-fluid 경동맥 폐쇄와 뇌혈관질환: Atherosclerosis 난류와 커피+크림+설탕 Turbulence 비행기는 어떻게 뜨는가 ? Lift 유선형 자동차 Drag

Application Fields of “Fluid Mechanics” Aerodynamics (공기역학) Aeroacoustics (공기소음공학) Hydrodynamics(수력학) Turbomachinery (유체기계) Atmospheric Research (기상학) Environmental Engineering (환경공학) Biomechanics (생체역학) MEMS & Applications (초정밀 기전공학) Animation & Digital Contents (Software)

1.14 유체역학의 역사 Prehistoric Times : 창, 화살, 관계수로 등 Archimedes(287-212BC) : 부력,초보적 미분 Roman Period : 상하수도 System, Diffuser Islam Mechanical Devices (9-13C): Ibn al-Razzaz al-Jazari 1182 Leonardo Da Vinch (1500): Wave Motion, 수력도약, Bluff Body뒤의 와류, 유선형에 의한 저항감소, Free Jet, Vortex 속도분포, 낙하산 모형 등 Edme Mariotte(17C) : 최초의 풍동 제작 (Balance System) Torricelli(17C) : 1644 (점성무시가능) Efflux Effect

I. Newton(1687) : Principia Mathematica (역학의 제방법론) 미적분학, 역학의 법칙, Newtonean Fluid, 기계론적 우주관 Theoretical Ideal Flow : Hydrodynamics Daniel Bernouille(1738) : 가속도는 압력구배에 비례 Leonard Euler(1775) : Bernouille Equation Jean d’Ambert, Lagrange, Laplace, Gertner : 18-9C Navier(1827), Cauchy(1828), Poisson(1829), St.Vernant(1843),Stokes(1849) : Navier-Stokes Equation Experimental Real Flow : Hydraulics Chezy, Pitot, Weber, Fransis, Hagen, Poiseuille(의사) Darcy, Manning, Basin, Wiesbach : 개수로, 배의 저항, 파이프 유동저항, 파동, 터어빈 등

통일의 전조 근대유체역학의 태동 실험 유체측: William & Robert Froude (19C) : 모형실험의 법칙 Lord Rayleigh (1842-1919) : 차원해석, Ra수 Osborne Reynolds (1842-1912) : 파이프 실험, Re수 이론 유체측: Navier – Stokes (1827-1849) : 점성 포함 지배방정식 근대유체역학의 태동 Ludwig Prandtl (1904) : Boundary Layer Theory Wright 형제 (1903) : 비행기 제작 및 시험 비행

20C 중반 : Golden Age of Fluid Mechanics 근대유체역학의 발전과 전파 Blasius (1911) : 평판 위의 경계층 Von Karman : Vortex Shedding, 적분해석 등 : 미국 전파 G.I. Taylor, Helmholtz, Nikuradse : Aerodynamics (Gottingen) 20C 중반 : Golden Age of Fluid Mechanics - 산업기계, 자동차, 항공학, 화학공업, 수자원 등에 광범위하게 적용. - 전산유체역학의 발달, 실험적 기법 발달 (HWA, LDA) 20C말: 생체유동, 미세유동, IT, CT 등 새로운 분야 태동

1.3 연속체로서의 유체 분자레벨에서의 유체는 불연속 공기 10-9 mm3의 미소체적 속에 약 3*107 개의 분자 존재 1.3 연속체로서의 유체 분자레벨에서의 유체는 불연속 공기 10-9 mm3의 미소체적 속에 약 3*107 개의 분자 존재 미소체적을 한 점으로 보면 질량은 3*107 개의 분자들의 통계적 평균질량 이 체적 내에서의 변화 무시 연속함수 : 미적분 적용가능

1.4 차원과 단위 차원: 물리적 변수를 정량적으로 표현하는 측정표준 단위: 정량적인 차원에 숫자를 붙이는 특별한 방법 1.4 차원과 단위 차원: 물리적 변수를 정량적으로 표현하는 측정표준 단위: 정량적인 차원에 숫자를 붙이는 특별한 방법 질량단위계(MLT) vs. 중량단위계(FLT) SI Unit (국제단위계) vs. British Unit (영국중력단위계) 1차 차원 vs 2차 차원 : Next page 차원의 동차성 S = So + Vo * t + g * t2 /2 differentiate V = Vo + g*t [L]= [L]+[LT-1][T]+[LT-2][T2] [LT-1]= [LT-1]

- 단위: Kg*m/sec.2(N) or slug*ft/sec.2(lb) 1차 차원 vs 2차 차원 * 1차 차원 : [M], [L], [T], [q], [s],… * 2차 차원 : 1차 차원의 결합 Ex1) 힘의 차원과 단위 [F] = [m][a] = [M][LT-2] = [MLT-2] - 단위: Kg*m/sec.2(N) or slug*ft/sec.2(lb) Ex2) 점성계수의 차원과 단위 Newton유체의 정의로부터 [ ]=[ ][V]/[L], [ ]= [F/L2], [V]=[LT-1] : 미분 [MLT-2 /L2]= [ ][LT-1][L–1] [ ]=[ML-1 T-1] 단위 : Kg/(m*sec.)

예제 1.1 예제 1.3 Bernouille 방정식이 동차성의 원리를 만족하는지를 보여라. 어떤 물체의 무게가 g = 32.174 ft/s2하에서 1000 lbf 이다. (a) 질량 : F= W= 1000 lbf = mg, or m= 1000 lbf / 32.174 ft/s2 = 31.8 slugs m = (31.08 slugs) * (14.5939 kg/slug) = 454 kg : 단위 환산표 이용 (b) 달에서의 무게 (gmoon = 1.62 m/s2) : F = Wmoon = mgmoon = (454 kg)*(1.62 m/s2) = 735 N (c) 이 물체에 400 lb의 힘이 작용할 때의 지구와 달에서의 가속도는 ? F = 400 lbf = ma = (31.08 slugs) * a  달에서도 똑 같다 a = 400 lbf / 31. 08 slugs = (12.87 ft/s2) (0.3048 m/ft) = 3.92 m/s2 예제 1.3 Bernouille 방정식이 동차성의 원리를 만족하는지를 보여라.

---------- 지붕 프로젝트의 예 ----------- Example : 예제 1.4와 유사, 모순식 Q. 깊이 h인 탱크에 난 단면적 A인 구멍(오리피스)을 통해 액체가 흘러 나올때 유량은 로 계산된다. 이 식은 차원의 동차성을 만족하는가? Ans. [L3T-1] = [0.61][L2][20.5][LT-2]0.5[L]0.5 = [L3T-1] ---------------- 만족! 만일 중력가속도 g = 32.2 ft/s2 까지 대입한 식 Q = 4.9*A*(h)0.5 를 경험식으로 사용한다면 [L3T-1] = [4.9][L2.5] 로 차원의 동차성 불만족! ---------- 지붕 프로젝트의 예 -----------

1.5 속도장의 성질 장함수 : 특정한 유체입자의 시간과 공간적 변화보다 공간상의 한 점에서의 유동의 성질들(속도 밀도,압력 등)의 시간적 변화에 관심. 운동의 기술 (Description of Motion) : 관점의 차이 Lagrange 기술 : 개개의 입자를 따라 가며 운동기술 일반 (질점) 동역학 기술에 적용 Euler 기술 : 공간상의 한 점에서의 성질의 변화를 시간과 공간의 연속함수로 기술 실험, 교통량, 열,유체역학 문제의 기술 ex) 자동차 주위의 흐름, 고속도로 통행량

속도장(Velocity Field) 오일러 속도장 변위 체적유량 국소각속도 가속도 국소시간가속도 대류가속도

예제 1.5 V1 V2 V1 V2 시간국소가속도 : 단면적과 유량이 일정하면 V1 = V2 V1이 시간에 따라 변하면 라그랑즈 개념 포함 : 입자를 따라서

1.6 유체의 열역학적 성질 압력 : 스칼라, 단위 면적 당 수직 힘 : 2장 온도 : 열역학 밀도 : r = dm/dV 1.6 유체의 열역학적 성질 압력 : 스칼라, 단위 면적 당 수직 힘 : 2장 온도 : 열역학 밀도 : r = dm/dV - 액체의 밀도는 온도에 따라 조금 감소한다. - 기체의 밀도는 온도와 압력에 따라 크게 변한다 : 온도에 따라 상승 이상기체 상태방정식 : P = r RT cf ) 액체 : r = const 비중량 : g = r * g , g H2O = 62.4 lb/ft3 비중 : SG = r / r H2O at 4도C 비에너지 :

1.7 점성과 기타의 2차적 성질 Reynolds 수 : 유동을 지배하는 대표적인 무차원수 1.7 점성과 기타의 2차적 성질 윗면이 전단응력 t 에 의해 일정속도 U로 움직일 때 변형도는 뉴턴유체는 Reynolds 수 : 유동을 지배하는 대표적인 무차원수 Re가 증가함에 따라 느린 유동, 층류, 난류로 천이

Non-Newtonian Fluid 온도에 따른 점성계수의 변화 Shear thinning fluid : 온도의 영향은 크나 압력의 영향은 크지않다 기체는 온도에 따라 증가 : Right plot 액체는 온도에 따라 지수적 감소 : Next page For gas, Sutherland Eq. : For liquid, Andrade’s Eq. : Non-Newtonian Fluid Shear thinning fluid : Colloidal suspensions & polymer solutions Shear thickening fluid : Water-Corn starch & Water-Sand Mixture Bingham plastic fluid :Toothpaste & Mayonnaise 대부분 고분자 용액 및 용융체

Ans) (a) Along the bottom wall y= - h so that Example 1.5 The velocity distribution for the flow of a Newtonian fluid between two wide, parallel plates is given by the equation : Poiseuille’s Solution where V is the mean velocity. The fluid has a viscosity of 0.04 lb*s/ft2. When V=2ft/s and h=0.2 in. determine: the shearing stress acting on the bottom wall, and (b) the shearing stress acting on a plane parallel to the walls and passing through the centerline Ans) (a) Along the bottom wall y= - h so that Rheopectic substance 변형도율이 일정할 때 시간이 지남에 따라 점도가 증가하는 유체 (b) Along the mid-plane (y=0) from Eq. 2 틱소트로픽, 요변성(搖變性)(겔(gel)이 휘젓거나 흔들면 액화하고 정지하면 다시 겔로 돌아가는 성질).

점도계(Viscometer)의 원리 회전하는 디스크 및 원통 모세관형 점도계

Surface Tension(표면장력) Surface Tension Coeff.( ) : 단위 길이당 표면장력 : 곡률 반경에 반비례 모세관 현상 : Micro Manometer 등 계기의 보정 Microfluidics 에서 중요 역활 : DNA, 단백질 Chip, RFID, 유체렌즈, …

Compressibility of Fluid (압축성) Bulk Modulus : [FL-2] Characterize Compressibility Speed of Sound : Mach Number : Ma = V/c Incompressible Flow (비압축성 유동) : Ma << 1 (Practically Ma < 0.3)

Vapor Pressure (포화 증기압) Cavitation No. Bernouille’s Eq. Application - 빨래가 상온에서 마르는 이유 : 바람부는 날 - 유압펌프, 터어보 기계의 캐비테이션 고려 설계 - 잠수함, 배의 스크루에서의 캐비테이션 고려 설계 - 혈관 내 혈류 유동 : 미세 기포 발생  색전증(폐, 모세혈관)

Cavitation 발생 원리 및 폐해 연속방정식 : 목에서 속도 증가 베르누이 방정식 : 목에서 압력감소 목 근처에 기포발생 : 포하증기압 이하 하류에서 속도감소, 압력 상승 기포 파괴 : 소음, 진동, 재료 마모

바닐라 아이스크림과 폰티악 여러해 전 이야기가 되겠군요. 제너럴모터스사의 사장 폰티악은 아래와 같은 내용의 편지를 한 통 받았다. 벌써 두번째의 편지를 쓰고 있지만 답장을 받으리라 기대하진 않습니다. 우리 가족은 매일 저녁식사 후에 아이스크림을 먹는 습관이 있습니다. 그리고 매일 밤마다 같은 종류의 아이스크림을 먹지 않기 위해 우리는 저녁식사 후에 투표를 하여 먹고 싶은 아이스크림을 정한 후 가게에 가서 사오곤 합니다. 그런데 제가 바닐라 아이스크림을 사서 차에 탈 때마다 시동이 걸리지 않습니다. 다른 아이스크림을 살 때는 시동이 잘 걸리는데, 바닐라 아이스크림을 살 때마다 시동이 안 걸리는 이유가 뭘까요? 폰티악 사장은 그 편지 내용에 의심이 가긴 했지만 어쨌든 기술자를 보내 그 차를 살펴보게 한다. 하지만 기술자는 지금까지바닐라 아이스크림 때문에 자동차가 기술적인 문제를 일으킨 적은 없었기 때문에 난감지 않을 수 없었다. 그래도 그는 직장동료에게 전화하여 함께 자동차를 살펴보기로 결정하였고, 그 다음날 밤에 편지를 보내온 가족과 저녁식사를 하기로 하였다.다음날 밤, 식사가 끝난 후 그 가족은 바닐라 아이스크림을 먹기로 결정하였고 기술자와 그의 동료는 차를 몰고 아이스크림가게로 가서 바닐라 아이스크림을 구입하였다. 그리고 자동차를 타려고 시동을 걸었더니, 이번에도 역시 시동이 걸리지 않았다. 그 다음날 밤, 그 가족은 초콜릿 아이스크림을 먹기로 결정하였는데 자동차는 아무 문제없이 시동이 잘 걸렸다. 세 번째날 밤에 그들은 딸기 아이스크림을 샀는데, 그 때에도 차는 시동이 잘 걸렸다. 그리고 네번째 날 밤, 그들은 다시 바닐라 아이스크림을 샀는데 이번에도 어김없이 차의 시동은 걸리지 않았다. 하지만 기술자는 매우 이성적인 사람이었다. 그는 가솔린 종류에서부터 날씨에 이르기까지 차에 대한 모든 것을 자세하게 기록하기 시작하였다. 그리고 며칠이 지난 어느 날 그는 자신의 동료가 바닐라가 아닌 다른 종류의 아이스크림을 살 때 더 많은 시간이 걸린다는 사실을 알아냈다. 그 이유는 아주 간단했다. 바닐라 아이스크림은 매우 인기있는 제품이었기 때문에 가게 주인이 미리 상자에 담아두고 있었던 것이다. 그리하여 바닐라 아이스크림을 주문한 손님은 다른 아이스크림을 사는 사람보다 훨씬 더 빨리 살 수 있었다. 그러한 조사결과를 바탕으로 기술자는 가솔린의 기포 때문에 발생하는 연료 공급체계의 고장인 증기 폐색이 그 자동차의 문제라는 사실을 밝혀냈다. 가게에서 바닐라가 아닌 다른 아이스크림을 사면 그 시간 동안 기포가 없어지지만, 바닐라 아이스 크림을 사면 기포가 사라지기 전에 다시 시동을 걸기 때문에 문제가 발생했던 것이다. 때때로 우리는 도저히 상식적으로 납득하기 어려운 문제들을 만나기도 합니다. 하지만 그것들을 이성적으로 살펴보면 이와 같이 생각하지 못한 다른 원인이 있는 경우도 있답니다.

No Slip Condition (점착조건) Wall shear stress tw, 표면마찰저항(Frictional Drag) D= ∫tw dA, 경계층(Boundary Layer)의 발달의 원인 점착조건과 관계되는 유체의 상태양은 점성계수(viscosity) 미시적으로 설명 가능

1.8 기본적인 유동 해석 방법 유동해석 방법론 해석적 검사체적에 대한 적분해석(3장) 1.8 기본적인 유동 해석 방법 유동해석 방법론 해석적 검사체적에 대한 적분해석(3장) (Integral Analysis on Control Volume) 미소요소에 대한 미분해석(4장) (Differential Analysis on Infinitesimal Volume) 실험적 : 차원해석(5장) 실제 설계에 있어서 실험과 이론 병행 : 자동차

Governing Equation(지배 방정식) 질량 보존의 법칙 ( Conservation of Mass ) dm/dt = 0 운동량 보존 법칙 ( Conservation of Momentum ) d(mV)/dt = Fext 외력 체적력 : 중력, 전자기력, 약,강 핵력 표면력 수직력 : 압력 접선력 : 마찰력 에너지 보존 법칙 ( Conservation of Energy ) dE/dt = dW/dt + dQ/dt : 열역학 제1법칙

운동량 보존법칙(뉴톤의 제2법칙) MRocket Mtot = Mrocket + M연료 dM연료/dt = dMtot/dt = Non Zero

Viscous vs. Inviscid Regions of Flow 마찰효과가 지배적인 영역을 점성영역( viscous region) 이라 한다. 이 영역은 흔히 고체 벽 주위에 존재한다. 마찰력이 관성력이나 압력에 비해 무시할 만한 영역을 비점성영역(in viscid region)이라 한다.

Internal vs. External Flow 내부유동 (Internal flow)은 전유동장에 걸쳐 점성력이 지배적인 유동이다. 외부유동(External flows)에서는 점성의 영향은 경계층과 후류 영역에 국한되어 있다. 그 밖은 비점성 유동

Compressible vs. Incompressible Flow 밀도가 거의 일정한 유동은 비압축성 유동이다. 액체 유동은 비압축성이다. 기체유동도 고속에서만 압축성 유동이다. Mach 수( Ma = V/c )는 압축성의 영향을 나타내는 대표적인 무차원수 이다. Ma < 0.3 : Incompressible Ma < 1 : Subsonic Ma = 1 : Sonic Ma > 1 : Supersonic Ma >> 1 : Hypersonic

Laminar vs. Turbulent Flow Turbulent (난류): 섭동과 eddy로 대표되는 지극히 무질서한 유동. 뒤섞임, 큰 저항 Transitional: 층류와 난류가 혼재하는 유동 Reynolds 수 (Re= rUL/m) 충류와 난류를 결정하는 주요 무차원수

Turbulent Flow (난류) 난류의 특성 : 불규칙적, 큰 섭동, 간헐성, 물질-열 전달 활발한 뒤섞임(혼합), 다양한 Eddy, 저항 증가,…

Steady vs. Unsteady Flow 정상유동 (Steady flow) : 유동장의 어떤 한 점에서 시간에 따른 변화가 없는 유동. N-S 방정식에서 시간 미분항이 0 비정상유동 (Unsteady flow)은 그 반대의 경우 시작 유동 또는 발달유동 주기 유동 비정상유동도 시간평균을 취하면 정상유동근사 가능

Dimensionality and Directionality Euler 속도벡터 , U(x,y,z,t) = [Ux(x,y,z,t),Uy(x,y,z,t),Uz(x,y,z,t)]에서 U(x,y,t)= Ux(x,y,t) i +Uy(x,y,t) j + Uz(x,y,t) k : 3방향 2차원 유동 N-S 방정식은 3차원 벡터 방정식 : 복잡 난해 저 차원 유동은 해석해나 수치해를 구할 때 에서 복잡성을 줄인다. 좌표계를 바꾸면 (cylindrical, spherical, etc.) 차원을 줄일 수 있다. Example: for fully-developed pipe flow, velocity V(r) is a function of radius r and pressure p(z) is a function of distance z along the pipe.

1.9 유동모양: 유선, 유맥선 및 유적선 정상유동에서는 유선, 유적선, 유맥선 일치 유동을 가시화 하는 선들 : 정량적 정성적 분석 유선(Streamline) : 주어진 순간에 모든곳에서 속도벡터에 접 하는 선. 수학적인 선, 수치해석해 2. 유적선(Pathline) : 유체입자의 궤적, 물리적, 직관적인 선 3. 유맥선(Streakline) : 지정된 점을 과거에 지나간 입자들을 이 은 선. 실험적. 물감, 연기, 수소기포 등 시간선(Timeline) : 어느 주어진 순간에 하나의 선을 형성하는 유체 질점들의 집합. 단속적 정상유동에서는 유선, 유적선, 유맥선 일치

유선(Streamline) 유선의 방정식 2차원 유동의 경우 유선간격이 좁은 곳이 고속

유적선과 유맥선 나뭇잎의 괘적 vs. 한 지점에서 나뭇잎을 계속 떨어뜨릴때 유적선 : 액체유동 위에 뿌려진 분말, 부유 중립 입자 (PIV, PTV) 발광유체 및 첨가제 (PSP, PST, PITV, LIF ) 유맥선 : 물감, 연기, 기포 방출, 고체에 붙은 실 나뭇잎의 괘적 vs. 한 지점에서 나뭇잎을 계속 떨어뜨릴때

정량적 전유동장 가시화 기법 (PIV)

Taylor Series Expension 만일 x=x1에서 함수값 f(x1)과 모든 미분치 f’(x1), f”(x1),…를 안다면, x=x1+dx에서의 함수값은 Sin 함수의 예를 보자 : f(x) = sin(x), x1= 0, dx= 0.001, x in radian value sin(0.001) = sin(0) + cos(0) * 0.001 – sin(0) * 0.0012/2 - cos(0) * 0.0013/3! +… = 0 + 0.001 - 0 - 0.0013/6 = 0.000999999 --- 소수 10째자리 정확 ! 컴퓨터나 계산기에서의 함수값 계산, 모든 수치해석 알고리듬의 기초 1차 근사식 제 역학 이론에서 미분 방정식 정립의 기초

1.10 공학 방정식의 풀이 공학적 문제의 수학적 모델링 자연 현상 적분 방정식 편미분 방정식 상미분 방정식 연립 대수방정식 1.10 공학 방정식의 풀이 해결하고자 하는 물리적 문제 공학적 문제의 수학적 모델링 공학 소프트웨어 패키지 : EES, FLUENT, … 주요변수 선정 자연 현상 적분 방정식 편미분 방정식 상미분 방정식 연립 대수방정식 적절한 가정, 조건하에 단순화 가정 및 근사 물리법칙 적용 미분방정식 해석기법 적용 경계조건 초기조건 결과 도출

1. 11 실험데이터의 불확실성 엔지니어는 숫자의 적합한 사용을 좌우하는 다음의 3가지를 알아야 한다. 정확도 오차(Accuracy error) : 한 개의 계측값에서 참값을 뺀 값. 일반적으로 계측값 집합의 정확도는 참값에 대한 평균 측정값의 근접도를 말한다. 정확도는 일반적으로 반복 가능한 고정오차와 관련된다. 정밀도 오차(Precision error) : 한 개의 계측값에서 계측값들의 평균을 뺀 값. 일반적으로 계측값 집합의 정밀도는 해상도의 조밀함과 계측기의 반복성을 말한다. 정밀도는 일반적으로 반복될 수 없는 무작위 한 오차와 관련된다. 유효숫자(digits) : 적절하고 의미 있는 자릿수를 말한다.

데이터의 불확실성 : - 주요 결과 P가 N개의 변수에 의존 : P=P(x1, x2,x3,…,xN) 총불확실성 :

예제 1.14 - 원형단면 파이프 내 정상유동에 관한 Darcy의 마찰계수 총불확실성 :

1.12 문제 풀이 기술 시스템의 파라미터와 데이터를 한곳에 모은다 유체 특성치들을 표나 차트에서 찾는다 1.12 문제 풀이 기술 시스템의 파라미터와 데이터를 한곳에 모은다 유체 특성치들을 표나 차트에서 찾는다 가급적 SI 단위(Kg, m, N, s)를 사용 무엇이 요구되어 있는지 확인 시스템의 상세한 개략도 작성 및 레벨링 가정과 근사 : 타당성 검토 물리 법칙 : 보존 법칙, 상관관계식, 상태방정식 푼다 (EES) 구해진 답 : 합당한 단위, 유효숫자로 보고 추론, 검정, 토의 : 조건 및 가정의 정당성 검정

HW #1 Problems 1.10, 1.17, 1.42, 1.45, 1.58, 1.70 Log(1.1)을 소수 12째 자리까지의 정확도로 구하기 위한 Taylor 급수 전개항의 개수는? 를 Taylor 급수 5개항까지의 근사치를 구하고 오차를 적어라. 라그랑즈 vs 오일러 관점 비교 예 (독창적일 것) 조별 토론 및 발표: Project #1 점도계를 설계하라 1. 1주 뒤 중간 발표 2. 3주 뒤 최종발표