일반물리 General Physics 5 장 일과 에너지

5 장 일과 에너지 W = F cos q l = F l cos q 변위 방향의 F 성분은 F cos q 5.1 일(work) 일의 정의 ; 물체에 작용한 힘에 의해 변위가 발생하면, 변위 방향의 힘과 변위와의 곱으로 정의 F 일의 단위; 힘의 단위 x 거리단위 = N m F q 변위 l W = F cos q l = F l cos q 변위 방향의 F 성분은 F cos q 힘 F를 가해서 물체를 q 방향으로 거리 l 을 이동시키기 위해 물체에 해주어야 하는 일의 양

각각의 경우 물체에 한 일을 구하시오 W = F cos q l = F l cos q 에서 두 경우에 모두 q = 900 , cos q = cos 900 = 0 그러므로 중력에 대한 일 W = 0

F l F l 1. 질량이 1000 kg인 트럭을 헬리콥터가 수직상방으로 20 m를 들어 올렸을때 트럭에 한일은 얼마인가

F= 100 N F M l = 10 m W = Fcosq l F = 100 N = 100 x cos 300 x 10 N m q = 30 o F= 100 N F q M l = 10 m W = Fcosq l = 100 x cos 300 x 10 N m = 866 Nm F = 100 N 30 o l = 10 m

☞힘의 분해와 일의 양 ①도르레 문제 아래와 같이 도르레에 질량 20[kg]인 물체를 매달았다. 2[m]를 들어올리는데 필요한 일은?(단 g=10[m/s2]임) ▶도르레에는 같은 크기의 장력이 작용; ∴장력 T; ▶따라서 들어올리는데 필요한 힘은; F=T=100[N] T T ▶ 20[kg] 물체를 2[m]를 들어올리는데 필요한 일 ; F ▶따라서 힘F로 4[m] 이동. 2[m] ▶힘을 분해해서 수월하게 들어올릴수는 있지만 일의 양은 변하지 않는다. 20[kg]

☞힘의 분해와 일의 양 ①도르레 문제 아래와 같이 도르레에 질량 20[kg]인 물체를 매달았다. 2[m]를 들어올리는데 필요한 일은?(단 g=10[m/s2]임) ▶도르레에는 같은 크기의 장력이 작용; ∴ T T F ▶따라서 들어올리는데 필요한 힘은; F=T=50[N] ▶ 20[kg] 물체를 2[m]를 들어올리는데 필요한 일 ; W= 20[kg] x 10[m/s2] x2[m]=400[N∙s] ▶따라서 힘F로 이동. 2[m] ▶힘을 분해해서 수월하게 들어올릴수는 있지만 일의 양은 변하지 않는다. 20[kg]

☞힘의 분해와 일의 양 ②비탈면문제 아래와 같이 비탈면으로 질량 10[kg]인 물체를 매달았다. 비탈면의 길이가 4[m]일때 끌어올리는데 필요한 힘F는? (단 g=10[m/s2]임) ▶ 10[kg] 물체를 2[m]를 들어올리는데 필요한 일 ; F 10[kg] 2[m] ▶따라서 들어올리는데 필요한 힘은; ▶힘을 분해해도 일의 양은 변하지 않는다.

5.2 운동에너지와 일-에너지 정리 물체에 가해진 힘이 한 일의 효과는 운동에너지의 변화로 나타난다. DW = DKE = KEf - KEi 등가속도 운동의 경우; v2 – v02 = 2aS 의 관계식에서 W = F l = m al = ½ m( v2 – v02) = ½ mv2 – ½ mv02 = KEf - KEi

문제) 질량 1400 kg인 자동차에 4500 N 의 알짜 힘을 가해서 100 m를 이동 했을때 자동차의 속도를 구하시오 알짜 힘 4500 N 이 물체에 한 일의 양 W 는 W = F l = 4500 N x 100 m = 450000 N W = ½ mv2 – ½ mv02 = ½ mv2 = ½ (1400 kg) x v2 = 450000 N v = 25.4 m/s DW = DKE = KEf - KEi

질량 m인 물체가 지표로부터 높이 s 되는 지점에서 자유낙하 하였다고 합시다. 5.3 중력 위치에너지 질량 m인 물체가 지표로부터 높이 s 되는 지점에서 자유낙하 하였다고 합시다. 물체에 작용하는 힘은 중력이며, 따라서 중력은 물체에 일을 하게 됩니다. 중력은 얼만큼의 일을 물체에 하였을까요 s W = F l = -mg×(-s) = mgs y -mg s x mgs 를 위치에너지라 하며 PE = mgs 로 표기 PE ; Potential Energy

질량 m인 물체가 지표로부터 높이 y 지점에서 위치에너지 PE = mgy 로 정의한다. 위치에너지 정의 질량 m인 물체가 지표로부터 높이 y 지점에서 위치에너지 PE = mgy 로 정의한다. 중력이 물체에 한일 W 는 W = PEi - PEf = mgyi – mgyf = mgy yi y 에너지 단위 1 Joule = 1J = 1 N m yf 예) 질량 10 kg인 물체가 지표로부터 10 m 지점에서 자유낙하를 하였을 때 각각의 경우에 중력이 물체에 한 일을 구하시오 y 10 m 지표로부터 5 m 지점까지 낙하 5 m 2. 지표에 떨어졌을 때 x

A 10 m B 1. 질량이 60 kg인 경우에 B점을 위치에너지 “0”인 지점으로 선택했을 때 중력이 한일을 구하시오 2. A점을 위치에너지 “0”인 지점으로 선택했을 때 중력이 한일을 구하시오

5.4용수철 위치 에너지 F = kx  복원력 W = ∫ kx dx = ½ kx2 k; 용수철상수(spring constant) F 복원력; 원점으로 향하는 힘 복원력 kx 외력 F 물체에 작용하는 힘은 F – kx x 위치 에너지 W 는 W = ∫ kx dx = ½ kx2 x

용수철 위치 에너지 질량 m인 물체를 용수철 상수 k인 용수철에 매달았더니 x0 만큼 늘어났다. 1. 길이 x0 를 구하시오 외력 F 위치 에너지 W 는

예제) 용수철 상수가 각각 k1, k2인 용수철을 그림과 같이 병렬로 연결한 경우에 합성 용수철상수는? x k1x k2x mg k1 k2

예제) 용수철 상수가 각각 k1, k2인 용수철을 그림과 같이 직렬로 연결한 경우에 합성 용수철상수는? k1x1 x1 k2 x1 + x2 k2x2 mg

5.5 역학적 에너지의 보존 –보존력의 경우에 성립 역학적 에너지 E 의 정의 E = KE + PE 힘 F가 물체에 한일 W 는 W = KEf - KEi  운동에너지의 변화 W = PEi - PEf  위치에너지의 변화 W = KEf - KEi = PEi - PEf  KEi + PEi = KEf + PEf 역학적 에너지 E 의 정의 E = KE + PE 역학적 에너지 보존의 법칙 Ei = Ef 따라서 ½ mvi2 + PEi = ½ mvf2 + PEf

예) 질량 10 kg인 물체가 지표로부터 10 m 지점에서 자유낙하를 하였을 때 각각의 경우에 속도를 구하시오 y 10 m 지표로부터 5 m 지점까지 낙하 역학적 에너지 보존의 법칙으로부터 5 m x 2. 지표에 떨어졌을 때

A 10 m 5 m B 1. 질량이 60 kg인 경우에 B점을 위치에너지 “0”인 지점으로 수직 5m인 지점에서 속도를 구하시오 2. B점에서의 속도를 구하시오

 마찰력이 무시되면 이동 경로에 관계없이 위치에너지는 두 지점간의 수직거리에만 비례한다. A 10 m B 3. A 점에서의 속도가 5 m/s 라면 B 점에서의 속도를 구하시오 역학적에너지 보존의 볍칙 ½ mvi2 + PEi = ½ mvf2 + PEf  마찰력이 무시되면 이동 경로에 관계없이 위치에너지는 두 지점간의 수직거리에만 비례한다.

용수철 위치 에너지 질량 m인 물체를 용수철에 매달고 힘F를 길이가 x0 만큼 늘어날 때까지 가하고 놓았다. F x0 1. 각 경우 복원력의 방향을 구하시오 A 2. C 점에서 물체의 속도를 구하시오 B C 3. D 점에서 물체의 속도를 구하시오 x D 4. 최대로 수축한 E 점에서 물체의 위치를 구하시오 E F

5.6 일률(power) 일률; 단위 시간 당 한 일로 정의 P = W / Dt = F Dl  P = W / Dt = F Dl / Dt = F v Dt / Dt = F v 일률의 단위; 1 Watt = 1 W = 1 J/s 승강기무게 1000 kg, 물체의 무게 800 kg, 윗 방향으로 마찰력이 4000 N 인 경우에 등속도 3 m/s로 이동할려면 얼마의 일률이 필요한가?